李明飛，吳在軍，全相軍，朱 玲，李 威，黃仁志

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇省南京市 211106）

0 引言

隨著以并網(wǎng)逆變器（grid-connected inverter，GCI）為接口的風(fēng)電和太陽能發(fā)電等新能源電源大規(guī) 模 并 網(wǎng)［1］，同 步 發(fā) 電 機(jī)（synchronous generator，SG）主導(dǎo)特性逐漸減弱，GCI 逐漸成為影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的關(guān)鍵因素［2-3］。傳統(tǒng)GCI 采用鎖相環(huán)作為同步單元，在公共耦合點處與電網(wǎng)實現(xiàn)同步，也被稱為跟網(wǎng)型并網(wǎng)逆變器（grid-following gridconnected inverter，GFL-GCI）［4-7］。GFL-GCI 由 于其低慣量特性，大量接入后使得電網(wǎng)調(diào)節(jié)能力下降，危害電網(wǎng)的穩(wěn)定運行。以虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）為典型控制方式的構(gòu)網(wǎng)型并網(wǎng)逆變器（grid-forming grid-connected inverter，GFM-GCI）［8-9］通 過 模 擬SG 搖 擺 方 程 使GCI 具有為電網(wǎng)提供電壓和頻率支撐的能力，受到廣泛關(guān)注。

對于GFM-GCI 的研究多集中在參數(shù)設(shè)計［10-12］、控制方法改進(jìn)［13-14］、多機(jī)并聯(lián)［15-16］、小擾動穩(wěn)定性分析［17］等。在微電網(wǎng)中，逆變器遇到大擾動故障時，通過主動脫網(wǎng)來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性［18］。然而，電網(wǎng)中新能源電源大規(guī)模脫網(wǎng)會嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)能力及穩(wěn)定性，因此GFM-GCI 需要具備一定應(yīng)對大擾動故障不脫網(wǎng)的能力［19］。

近年來，針對GFM-GCI 在大擾動故障期間的暫態(tài)同步穩(wěn)定問題已經(jīng)進(jìn)行了許多分析和討論。文獻(xiàn)［20］利用相平面法研究了4 種控制方式的GFMGCI 暫態(tài)同步穩(wěn)定過程，可以準(zhǔn)確、快速地分析系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定過程，并且定量揭示控制參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［21］針對VSG 大擾動下的暫態(tài)行為，采用線性模型定性分析和非線性模型定量分析相結(jié)合的方法評估系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［22］采用相平面法深入研究了采用下垂控制方式的GFMGCI 暫態(tài)同步穩(wěn)定機(jī)理。文獻(xiàn)［23］考慮了傳統(tǒng)等面積法則（equal area criterion，EAC）忽略阻尼項的缺陷，提出了一種基于阻尼項縮放和線性逼近的改進(jìn)EAC，有效提高了暫態(tài)穩(wěn)定域的估計精度。文獻(xiàn)［24］借助最小二乘法等數(shù)學(xué)工具對VSG 暫態(tài)同步穩(wěn)定性進(jìn)行量化分析，提出一種改善暫態(tài)同步穩(wěn)定性的慣量、阻尼參數(shù)靈活切換策略。文獻(xiàn)［25-26］將攝動理論中的平均化法和多尺度法應(yīng)用到GFLGCI 的穩(wěn)定性分析中，得到了鎖相環(huán)非線性微分方程的顯式解析解，為新能源暫態(tài)穩(wěn)定研究拓展了新思路。值得注意的是，與GFL-GCI 暫態(tài)特性主要取決于鎖相環(huán)不同，GFM-GCI 的暫態(tài)同步穩(wěn)定特性主要由有功控制環(huán)節(jié)決定。

綜上，目前多通過相平面法等數(shù)值或仿真方法研究GFM-GCI 的暫態(tài)同步穩(wěn)定問題，其優(yōu)點在于能夠直觀反映系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定與失穩(wěn)情況，面向特定系統(tǒng)定量研究控制參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定的影響，但難以從物理角度揭示GFM-GCI 控制參數(shù)對暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響機(jī)理。此外，對于GFM-GCI 的功角解析模型尚未見研究，通過數(shù)值分析方法求解的GFM-GCI 功角動態(tài)軌跡缺乏顯式解析表達(dá)式，難以為面向暫態(tài)同步穩(wěn)定的控制參數(shù)設(shè)計提供指導(dǎo)。

本文首先在考慮阻尼特性的基礎(chǔ)上采用EAC，從能量角度闡述GFM-GCI 控制參數(shù)對暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響機(jī)理。然后，基于多尺度法求解功角非線性微分方程的解析解，進(jìn)而得到暫態(tài)同步穩(wěn)定邊界，并給出一種面向GFM-GCI 暫態(tài)同步穩(wěn)定的控制參數(shù)設(shè)計方法，所提控制參數(shù)設(shè)計方法與現(xiàn)有暫態(tài)分析方法相比具有更低的保守性。最后，通過仿真和硬件在環(huán)實驗驗證了理論分析、解析模型與所提控制參數(shù)設(shè)計方法的有效性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

典型GFM-GCI 控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示，逆變器內(nèi)環(huán)采用電壓電流閉環(huán)控制，外環(huán)采用VSG 控制方式。圖中：Vdc為直流側(cè)電壓；Lf和Cf分別為逆變器濾波電感和電容；Lg為線路電感；if為濾波電流；ig為逆變器端輸出電流；E為逆變器端電壓；Ug為電網(wǎng)電壓；Pe和Qe分別為輸出有功功率和無功功率。有功控制和無功控制環(huán)節(jié)分別產(chǎn)生相位信號θref和電壓幅值Uref，作為輸入電壓電流內(nèi)環(huán)的參考值，產(chǎn)生脈寬調(diào)制（PWM）驅(qū)動信號，最后實現(xiàn)逆變器并網(wǎng)同步。

圖1 GFM-GCI 控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of GFM-GCI control structure

由于電壓電流內(nèi)環(huán)動態(tài)響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于有功控制環(huán)，在分析暫態(tài)問題時將內(nèi)環(huán)控制的輸出視為理想增益，GFM-GCI 的暫態(tài)同步穩(wěn)定特性主要由有功控制環(huán)決定，其控制律可表示為：

式中：J為慣量參數(shù)；ωGFM為有功控制環(huán)輸出角頻率；ωg為電網(wǎng)角頻率；P0為輸出有功功率參考值；D為阻尼參數(shù)。

類比傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)，定義系統(tǒng)功角δ為電網(wǎng)電壓Ug和逆變器端電壓E的夾角，可表示為：

逆變器側(cè)可以等效成一個受控電壓源，則逆變器輸出有功功率Pe為：

式中：Xg為線路電抗。

聯(lián)立式（1）—式（3），可以得到描述δ動態(tài)響應(yīng)特性的二階非線性數(shù)學(xué)模型為：

2 基于考慮阻尼EAC 的機(jī)理分析

SG 的一次調(diào)頻能力取決于發(fā)電機(jī)自動調(diào)速器，而阻尼來源于阻尼繞組和機(jī)械摩擦等，受實際物理結(jié)構(gòu)影響一般較小，在進(jìn)行暫態(tài)分析時可忽略不計。在GFM-GCI 中，阻尼環(huán)節(jié)同時承擔(dān)有功功率-頻率下垂功能和阻尼功能，既起到一次調(diào)頻作用，又抑制擾動下的功率振蕩，因此，阻尼參數(shù)一般較大。不考慮阻尼參數(shù)會使GFM-GCI 暫態(tài)穩(wěn)定性判斷結(jié)果非常保守，故其不可忽略。

基于式（4），系統(tǒng)等效搖擺方程可以表示為：

式中：S+為系統(tǒng)加速面積；δ0為故障前穩(wěn)定平衡點功角值；Pe2為故障后的輸出有功功率；δc為Pm=Pe2時的功角值；δu為故障后不穩(wěn)定平衡點功角值；S-，max為系統(tǒng)最大減速面積；Pmu為S-，max對應(yīng)的等效機(jī)械功率；δcu為S-，max對應(yīng)Pmu=Pe2時的功角值。

系統(tǒng)在發(fā)生電網(wǎng)電壓跌落故障時的功角曲線和相圖曲線如圖2 所示。圖中：Pe1為故障前輸出有功功率；Pm1和Pm2為等效機(jī)械功率；ΔS1+和ΔS2+為系統(tǒng)加速面積改變量；δs為故障后穩(wěn)態(tài)平衡點功角值；δm為暫態(tài)期間功角最大值；Dref和Jref分別為阻尼參數(shù)D和慣量參數(shù)J的參考值。

圖2 不同控制參數(shù)下GFM-GCI 的Pe-δ 曲線與對應(yīng)dδ/dt-δ 曲線Fig.2 Pe-δ curves and corresponding dδ/dt-δ curves of GFM-GCI with different control parameters

當(dāng)故障發(fā)生時，工作點由初始穩(wěn)定平衡點a突變到點b，此時系統(tǒng)不平衡功率ΔP=Pm-Pe＞0，δ增加。當(dāng)δ增加至ΔP＜0 后，由于Pm與D(dδ/dt)相關(guān)，因此在不同控制參數(shù)下動態(tài)軌跡不同。同時，Pm自身已反映了暫態(tài)情況：當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，Pm保持不變；當(dāng)系統(tǒng)失穩(wěn)后，Pm持續(xù)減小。因此，無須再對減速面積進(jìn)行討論。如圖2（a）所示，當(dāng)D=Dref時，S+＜S-，max，工作點在運動到點d時dδ/dt=0，然后在ΔP＜0 的作用下向點e移動并在點e附近搖擺，最終在阻尼的作用下穩(wěn)定在點e。綜上，δ在暫態(tài)穩(wěn)定過程中經(jīng)歷a→b→c→e→d→e的變化。當(dāng)D＜Dref時，系統(tǒng)加速面積增加，S++ΔS1+＞S-，max，在點f后始終有dδ/dt＞0，δ一直增加直至發(fā)散，δ在失穩(wěn)過程中的軌跡為a→b→c→e→d→f→∞。因此，δm≤δu是保證系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定的條件。慣量參數(shù)J不同時的曲線如圖2（b）所示。當(dāng)J=Jref時，S+＜S-，max，系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定；當(dāng)J＞Jref時，S++ΔS2+＞S-，max，系統(tǒng)暫態(tài)同步失穩(wěn)。

控制參數(shù)D和J對系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響如表1 所示。Pm會隨阻尼參數(shù)D和功角導(dǎo)數(shù)dδ/dt的改變而改變：一方面，當(dāng)D增加時，PDm增加，Pm減小，進(jìn)而S+減小，增強(qiáng)了系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性；另一方面，J減小會增加d2δ/dt2，dδ/dt受d2δ/dt2增加的影響而增加，PDm增加，導(dǎo)致Pm減小，S+減少，增強(qiáng)了系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。

表1 控制參數(shù)對暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響Table 1 Influence of control parameters on transient synchronization stability

綜上，考慮阻尼的EAC 揭示了控制參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的物理機(jī)制：在故障后平衡點存在的持續(xù)擾動情況下，增加D和減小J有利于減小等效機(jī)械功率Pm，進(jìn)而減小系統(tǒng)加速面積S+，改善系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定性。

3 基于多尺度法的解析分析

由于式（4）中阻尼項D（dδ/dt）的存在，應(yīng)用EAC 進(jìn)行定量分析難以實現(xiàn)。本章借鑒奇異攝動理論中的方法展開定量研究。目前已經(jīng)有多種非線性微分方程的解析求解方法，如小參數(shù)法、平均法［25］、多尺度法等［26］。多尺度法不僅可以分析周期運動，也可以分析耗散系統(tǒng)的衰減振蕩，在動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和動態(tài)響應(yīng)分析中具有優(yōu)越性。因此，本文采用多尺度法進(jìn)行解析分析。

3.1 解析求解

應(yīng)用攝動理論求解析解時要求非線性微分方程的非線性項為自變量的多項式函數(shù)，因此，首先通過泰勒公式擬合式（4）。為保證擬合方程與原方程具有相同的初始值，在系統(tǒng)故障前，穩(wěn)態(tài)平衡點δ0對sinδ進(jìn)行二階泰勒展開，則δ0可以表示為：

假設(shè)故障后電網(wǎng)電壓為Ugf，對sinδ進(jìn)行二階泰勒展開并代入式（4），得到擬合后的非線性二階微分方程為：

擬合解與真實解的對比結(jié)果如附錄A 圖A1 所示。附 錄A 圖A1（a）為 當(dāng)Ugf=0.5Ug時 的δ-t曲線，擬合解與真實解結(jié)果完全一致。圖A1（b）為當(dāng)Ugf=0.3Ug時δ-t曲線的失穩(wěn)軌跡，擬合解在失穩(wěn)后略大于真實解，這是由于泰勒展開時忽略了高階項，在暫態(tài)分析尺度上擬合解滿足要求。綜上，式（8）可以代替式（4）作為描述GFM-GCI 暫態(tài)同步穩(wěn)定過程的數(shù)學(xué)模型。

對式（8）采用多尺度方法求δ（t）的解析解，引入小參數(shù)ε，將式（8）寫成以下形式的擬線性微分方程：

式（10）中，ε[β(dδ/dt)+γδ2]是只與δ、dδ/dt有關(guān)的非線性項，可以視為對線性系統(tǒng)的擾動項，即攝動理論中的攝動項。應(yīng)用多尺度法求式（10）的一階解析解，取兩個時間尺度t0和t1：

不同時間尺度視為互相獨立的量，因此設(shè)解析解的形式為：

式中：δ0(t)為時間尺度t0對應(yīng)的解；δ1(t)為時間尺度t1對應(yīng)的解；o(ε2)為ε的高階項。

對時間的微分可以表示為：

式中：D0和D1為偏微分算子，如式（15）所示。

將式（13）、式（14）代入式（10）并略去高階項o(ε2)得到：

式中：a0和φ0為復(fù)系數(shù)A（t1）中的待求常系數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)可以求得常系數(shù)a0和φ0，得到δ（t）的數(shù)學(xué)解析模型如式（26）所示。

其中

式（26）為δ的數(shù)學(xué)解析模型，由正弦項和常數(shù)項組成。其中，正弦項的幅值隨時間衰減，體現(xiàn)耗散系統(tǒng)在暫態(tài)過程中的衰減振蕩特性，而常數(shù)項體現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。

3.2 暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù)及參數(shù)設(shè)計方法

系統(tǒng)保持暫態(tài)同步穩(wěn)定的判定條件為δ首次增加過程中不越過不穩(wěn)定平衡點δu的位置，因此功角首次振蕩的幅值δm與δu的關(guān)系可以作為判斷系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的條件。定義GFM-GCI 暫態(tài)同步穩(wěn)定判據(jù)Δ=δm-δu：當(dāng)Δ≤0 時，系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定；當(dāng)Δ＞0 時，系統(tǒng)暫態(tài)同步失穩(wěn)。

圖3 展 示 了 由D、J和δ組 成 的GFM-GCI 三 維空間。其中，δu曲面中δ恒等于δu，δm曲面為不同D、J和相應(yīng)解析模型得到的δm所組成的三維曲面。從圖3 可以看出，隨著J的減小和D的增加，δm減小，這與第2 章結(jié)論一致。基于穩(wěn)定判據(jù)，當(dāng)δm曲面位于δu曲面下方時，Δ≤0，系統(tǒng)在故障后保持暫態(tài)同步穩(wěn)定；當(dāng)δm曲面位于δu曲面上方時，Δ＞0，系統(tǒng)在故障后暫態(tài)同步失穩(wěn)。

圖3 電網(wǎng)故障時不同J 和D 參數(shù)下的δm 和δu 曲面Fig.3 δm and δu surface with different J and D when grid fault occurs

基于解析解和暫態(tài)同步穩(wěn)定判據(jù)，提出一種面向GFM-GCI 暫態(tài)同步穩(wěn)定的控制參數(shù)設(shè)計方法。當(dāng)慣量參數(shù)初始值J0一定或阻尼參數(shù)初始值D0一定時，阻尼參數(shù)的最小值Dmin和慣量參數(shù)的最大值Jmax可表示為：

式中：f(δ)為關(guān)于δ0和δs的函數(shù)，與系統(tǒng)運行工況直接相關(guān)，如式（29）所示。

式（28）給出了故障時保證系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定的D取 值 下 限 和J的 取 值 上 限，即D≥Dmin∩J≤Jmax，可以有效指導(dǎo)暫態(tài)同步穩(wěn)定下GFM-GCI 的控制參數(shù)設(shè)計。

綜上，本文面向暫態(tài)同步穩(wěn)定的GFM-GCI 控制參數(shù)設(shè)計方法流程如附錄A 圖A2 所示，分為以下3 個步驟進(jìn)行。

步驟1：輸入系統(tǒng)運行工況參數(shù)P0、E、Ug、Xg，根據(jù)式（7）求出故障前穩(wěn)定平衡點功角值δ0。

步驟2：輸入故障電網(wǎng)電壓Ugf，根據(jù)式（20）求出故障后穩(wěn)定平衡點和不穩(wěn)定平衡點功角值δs和δu，其中δu=π-δs。

步驟3：輸入控制參數(shù)初始值D0和J0，根據(jù)式（28）分別確定慣量參數(shù)J的最大值Jmax和阻尼參數(shù)D的 最 小 值Dmin。

4 仿真分析

為了驗證理論分析的準(zhǔn)確性，在MATLAB/Simulink 中搭建仿真模型，主要仿真與實驗參數(shù)如附錄A 表A1 所示。

4.1 不同控制參數(shù)結(jié)果

在不同阻尼參數(shù)D和慣量參數(shù)J下驗證第2 章的分析，其仿真結(jié)果見附錄B 圖B1 和圖B2。圖B1為電網(wǎng)電壓跌落時不同D下的δ-t曲線與相圖。當(dāng)D從1 592 （N·m·s）/rad 減小到1 092 （N·m·s）/rad時，暫態(tài)過程中δm增加但仍小于δu。當(dāng)D繼續(xù)減小至592 （N·m·s）/rad 時，δ越過不穩(wěn)定平衡點位置后持續(xù)增加，系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)。圖B2 表示在電網(wǎng)電壓跌落時不同J下系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性。當(dāng)J由57.1 kg/m2增加 到114.2 kg/m2時，dδ/dt減小，暫態(tài)過程中δm增加，但系統(tǒng)仍保持暫態(tài)同步穩(wěn)定。當(dāng)J增加至342.6 kg/m2時，δ在不穩(wěn)定平衡點處dδ/dt仍大于0，δ繼續(xù)增加直至與電網(wǎng)失去同步。

4.2 解析解結(jié)果

如圖4 所示，δ隨時間變化逐漸收斂，最終dδ/dt為0，系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定。此時，δ解析解的軌跡與實際仿真軌跡完全相同。圖5 表示當(dāng)Ugf=0.55Ug時，解析解的幅值和振蕩周期與仿真解相比存在微小的誤差，但仍可以較準(zhǔn)確地反映暫態(tài)期間功角情況。

圖4 當(dāng)Ugf=0.7Ug時δ-t 曲線與對應(yīng)相圖Fig.4 δ-t curves and corresponding phase portraits when Ugf=0.7Ug

圖5 當(dāng)Ugf=0.55Ug時δ-t 曲線與對應(yīng)相圖Fig.5 δ-t curves and corresponding phase portraits when Ugf=0.55Ug

如圖6 所示，仿真結(jié)果中δ在越過不穩(wěn)定平衡點后，由于dδ/dt仍大于0，δ持續(xù)增加，系統(tǒng)失穩(wěn)。而解析解在應(yīng)用多尺度法時假設(shè)其解析表達(dá)式形式為幅值衰減的正弦函數(shù)，所以解析解與仿真時的失穩(wěn)發(fā)散軌跡并不相同。但是，解析解的首次振蕩幅值可以反映仿真的情況，系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定與否取決于δm與δu的關(guān)系，解析解依然能作為判斷系統(tǒng)暫態(tài)同步情況的工具。

圖6 當(dāng)Ugf=0.38Ug時δ-t 曲線與對應(yīng)相圖Fig.6 δ-t curves and corresponding phase portraits when Ugf=0.38Ug

功角最大值可以反映解析解的準(zhǔn)確程度，故障前穩(wěn)定平衡點和故障后穩(wěn)定平衡點的差值可以體現(xiàn)系統(tǒng)非線性程度。定義相對誤差值e=(δmaδmr)/δmr，其中，δma為解析解功角最大值，δmr為仿真解功角最大值。定義非線性程度n=δs-δ0。表2對不同故障程度下的解析解與仿真解相對誤差進(jìn)行量化評價。由表2 分析可知，相對誤差e隨著非線性程度n的增加而增加，解析解偏離仿真解的程度增大，但仍能較準(zhǔn)確地反映仿真解的情況。

表2 解析解與仿真解相對誤差Table 2 Relative error of analytical solution and simulation solution

4.3 穩(wěn)定判據(jù)與參數(shù)設(shè)計結(jié)果

系統(tǒng)在不同J和D參數(shù)下的暫態(tài)同步穩(wěn)定邊界如圖7 所示。圖中：淺藍(lán)色部分（Δ≤0）保證該區(qū)域控制參數(shù)下系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定；而白色部分（Δ＞0）為系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)區(qū)域。

圖7 當(dāng)Ugf=0.373Ug時不同J 和D 下的暫態(tài)同步穩(wěn)定邊界Fig.7 Transient synchronization stability boundary with different J and D when Ugf=0.373Ug

圖8 為Ugf=0.373Ug時不同控制參數(shù)對應(yīng)的仿真結(jié)果，其中a到f中的控制參數(shù)分別對應(yīng)圖7 中a點到f點，其控制參數(shù)、穩(wěn)定判據(jù)值、評判結(jié)果及仿真結(jié)果如表3 所示，對應(yīng)的不同控制參數(shù)初始值J0和D0下的控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Jmax和Dmin如表4所示。

表3 不同控制參數(shù)下穩(wěn)定判據(jù)結(jié)果與仿真結(jié)果Table 3 Stability criterion and simulation results with different control parameters

表4 控制參數(shù)D 和J 的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Table 4 Optimal design results of control parameters D and J

圖8 當(dāng)Ugf=0.373Ug時不同控制參數(shù)下δ-t 曲線Fig.8 δ-t curves with different control parameters when Ugf=0.373Ug

圖8 中a和b為在相同D和不同J下δ（t）的仿真結(jié) 果，當(dāng)J從80 kg/m2減 小 至40 kg/m2，對 應(yīng) 圖7 中點a變 化 到 點b，穩(wěn) 定 判 據(jù)Δ由0.065 0 rad 變 為-0.061 6 rad，系統(tǒng)狀態(tài)由失穩(wěn)變?yōu)榉€(wěn)定，仿真與判斷結(jié)果一致；a和d為在相同J和不同D下的δ(t)仿 真 結(jié) 果，當(dāng)D從1 500 （N·m·s）/rad 增 加 至1 925 （N·m·s）/rad，對應(yīng)圖7 中點a移動到點d，穩(wěn)定判據(jù)Δ由0.065 0 rad 變?yōu)?0.037 0 rad，判斷結(jié)果由失穩(wěn)變?yōu)榉€(wěn)定，與仿真一致；e對應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)Δ=-0.119 1 rad，相比圖8 中其他情況穩(wěn)定性更好，穩(wěn)定判據(jù)Δ的值越小，表明其暫態(tài)同步穩(wěn)定性越好。上述結(jié)果既證明了第2 章中分析的正確性，也驗證了穩(wěn)定判據(jù)的有效性。

圖8 中c對應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)Δ=0 rad，當(dāng)D由1 667 （N·m·s）/rad 減小至1 600 （N·m·s）/rad 時，穩(wěn)定判據(jù)Δ=0.011 2 rad，判定結(jié)果為失穩(wěn)，而仿真結(jié)果表明系統(tǒng)穩(wěn)定。這是由于解析解在泰勒展開時忽略了高階項，同時解析方法本身存在誤差，使穩(wěn)定判據(jù)具有一定的保守性，其結(jié)果有利于為系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷提供一定的裕度。

4.4 與現(xiàn)有暫態(tài)分析方法對比結(jié)果

現(xiàn)有暫態(tài)穩(wěn)定分析方法主要有EAC 和暫態(tài)能量函數(shù)（transient energy function，TEF）法，兩者從數(shù)學(xué)角度完全一致，因此本文稱其為忽略阻尼的TEF/EAC 法［3，6］。文獻(xiàn)［27］針對GFM-GCI 的大阻尼特性提出了一種阻尼能量函數(shù)法，即DRTEF 法，相比經(jīng)典方法降低了穩(wěn)定范圍估計的保守性［28］。

為驗證本文提出的解析法估計穩(wěn)定邊界的優(yōu)勢，現(xiàn)與忽略阻尼的TEF/EAC 法、DRTEF 法和數(shù)值仿真法進(jìn)行比較。4 種方法得到的暫態(tài)同步穩(wěn)定邊界如圖9 所示，本文解析法得到的穩(wěn)定邊界和忽略阻尼的TEF/EAC 法、DRTEF 法相比，更接近數(shù)值仿真法得到的真實穩(wěn)定邊界，具有更大的穩(wěn)定范圍，保守性更低，體現(xiàn)了本文解析法的優(yōu)勢。

圖9 4 種方法的穩(wěn)定邊界比較Fig.9 Comparison of stable boundary of four methods

進(jìn)一步進(jìn)行時域仿真驗證，在Ugf=0.373Ug時，圖9 中點A（1 820，80）和點B（1 820，72）控制參數(shù)下的dδ/dt-δ仿真結(jié)果如附錄B 圖B3 所示，系統(tǒng)均保持暫態(tài)同步穩(wěn)定。基于本文解析解，點A和點B的穩(wěn)定判據(jù)Δ≤0 rad 成立，判定結(jié)果均為穩(wěn)定；忽略阻尼的TEF/EAC 法會得到點A和點B對應(yīng)參數(shù)失穩(wěn)的錯誤結(jié)果；DRTEF 法會得到點A對應(yīng)參數(shù)失穩(wěn)和點B對應(yīng)參數(shù)穩(wěn)定的錯誤結(jié)果。

5 實驗驗證

為驗證理論與仿真分析的準(zhǔn)確性，本章進(jìn)行硬件在環(huán)實驗驗證。實驗平臺如附錄B 圖B4 所示，主要由5 個部分組成：上位機(jī)（PC）；數(shù)字信號處理器（DSP）（TI TMS320F28377D）；連 接 器（DB37-G2）；RT-LAB 實 驗 平 臺（OP5700）；示 波 器（Tektronix MOS54）。其中，主電路搭建在RTLAB 平臺中；控制部分搭建在DSP 中；RT-LAB 和DSP 通過連接器進(jìn)行信息交換；PC 作為兩臺實驗設(shè)備的上位機(jī)實現(xiàn)控制功能。

實驗采用與仿真部分相同的系統(tǒng)參數(shù)，分別在以下工況中進(jìn)行：運行工況1，Ugf=0.55Ug，控制參數(shù)如附錄A 表A1；運行工況2 至4，Ugf=0.373Ug，控制參數(shù)分別對應(yīng)圖7 中b、e、a點；運行工況5 和6，Ugf=0.373Ug，控 制 參 數(shù) 分 別 對 應(yīng) 圖9 中A、B點。具體硬件在環(huán)實驗結(jié)果如附錄C 圖C1 和圖C2所示。

當(dāng)Ugf=0.55Ug時，如 附 錄C 圖C1（a）所 示，輸出電流ig經(jīng)過振蕩后恢復(fù)穩(wěn)定且幅值有所增加，δ在故障發(fā)生后約1 s 由初始穩(wěn)態(tài)值0.38 rad 到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)值0.74 rad，其穩(wěn)態(tài)和動態(tài)情況與解析結(jié)果基本一致。圖C1（b）和（c）表示Ugf=0.373Ug時，運行工況2 和3 對應(yīng)的控制參數(shù)可以保證系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定，新的穩(wěn)態(tài)功角值為1.44 rad。圖C1（d）表明在運行工況4 所對應(yīng)的控制參數(shù)下，δ發(fā)散，系統(tǒng)暫態(tài)同步失穩(wěn)。圖C2（a）和（b）對應(yīng)工況下系統(tǒng)保持暫態(tài)同步穩(wěn)定，證明本文所提方法相比忽略阻尼的TEF/EAC 法和DRTEF 法具有保守性更低的優(yōu)勢。實驗結(jié)果驗證了所提解析解、穩(wěn)定邊界和面向暫態(tài)同步穩(wěn)定的控制參數(shù)設(shè)計方法的有效性。

6 結(jié)語

本文首先在傳統(tǒng)EAC 的基礎(chǔ)上考慮阻尼特性，從能量角度分析GFM-GCI 控制參數(shù)對暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響機(jī)理。然后，借鑒多尺度法求解功角模型的顯式解析解，基于解析解得到GFM-GCI 暫態(tài)同步穩(wěn)定邊界，并在此基礎(chǔ)上給出了一種面向系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定的控制參數(shù)設(shè)計方法。通過仿真與實驗驗證了本文理論分析、功角解析模型以及控制參數(shù)設(shè)計方法的有效性，具體結(jié)論如下：

1）基于考慮阻尼的EAC 揭示了控制參數(shù)對暫態(tài)同步穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的物理機(jī)制：增大阻尼參數(shù)D和減小慣量參數(shù)J有利于減小等效機(jī)械功率，進(jìn)而減小系統(tǒng)加速面積，改善系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定性。

2）基于多尺度法提出的功角解析模型能較為準(zhǔn)確地反映大擾動故障下GFM-GCI 的功角穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性。

3）基于解析解提出的控制參數(shù)設(shè)計方法，能有效指導(dǎo)暫態(tài)同步穩(wěn)定下GFM-GCI 的控制參數(shù)設(shè)計，與現(xiàn)有傳統(tǒng)暫態(tài)分析方法相比保守性更低，為GFM-GCI 控制參數(shù)設(shè)計提供新的理論支撐。

本文尚未分析多構(gòu)網(wǎng)型逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中所提解析建模方法的有效性。在多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)中會出現(xiàn)更復(fù)雜的暫態(tài)同步穩(wěn)定問題，適用于多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)分析的解析模型是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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