初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)變式設(shè)計(jì)探究

莊利城

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該提高對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和教學(xué)方式等的關(guān)注，并通過(guò)多種方法增強(qiáng)學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生理解變式的含義，提升學(xué)生的解題速度與品質(zhì)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的例題變式設(shè)計(jì)

變式是尋找能夠類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的內(nèi)容，促使學(xué)生在問(wèn)題處理過(guò)程中鞏固所學(xué)，變式的過(guò)程就是類(lèi)比推理與思考方式轉(zhuǎn)化的過(guò)程。類(lèi)比推理是以兩種具有部分相似屬性的對(duì)象為研究基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)對(duì)兩種對(duì)象的同一屬性的研究，對(duì)新的定義形成更加深入的認(rèn)知與理解。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)例題變式可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)，甚至讓他們主動(dòng)參與變式設(shè)計(jì)，從而更系統(tǒng)地理解所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，使思維得到鍛煉和發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)變式形式

1.一題多變，提升學(xué)生遷移能力

一題多變，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)層次思考問(wèn)題，對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，提高思維的靈活性，借助靈活多變的題目，熟悉掌握知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用知識(shí)。在解答同類(lèi)題目中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。

例如：學(xué)習(xí)軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱相關(guān)內(nèi)容時(shí)，靈活創(chuàng)新“輸氣管線線路最短”問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，掌握核心知識(shí)點(diǎn)。如針對(duì)兩點(diǎn)之間線段最短，可以設(shè)置抽象問(wèn)題1：點(diǎn)a、b分別位于直線l的兩側(cè)，在l上找一點(diǎn)p，使得ap+pb距離最短；問(wèn)題2：有兩個(gè)小區(qū)A、B，要在燃?xì)夤艿谰€上修建一個(gè)加氣站，如何選址才能夠確保到兩個(gè)小區(qū)使用的輸氣管線線路最短？?jī)蓚€(gè)問(wèn)題提問(wèn)方式不一致，但是知識(shí)點(diǎn)相同，都是直線異側(cè)的兩點(diǎn)與直線上一點(diǎn)之間求最短線段的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，借助變式訓(xùn)練，相似題目反復(fù)練習(xí)，能提高學(xué)生對(duì)類(lèi)似題目的敏感度，使之在反復(fù)練習(xí)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。

2.一題多思，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維

初中數(shù)學(xué)的難度和綜合性不斷上升，問(wèn)題本身受很多條件的限制，形成錯(cuò)綜復(fù)雜的局面，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)很難從整體入手進(jìn)行解決，在這種情況下就需要分類(lèi)討論，將問(wèn)題化整為零，實(shí)現(xiàn)逐個(gè)突破。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多加思考，對(duì)已給條件進(jìn)行解讀和分析：一是確定討論對(duì)象，二是對(duì)討論對(duì)象合理分類(lèi)，三是按類(lèi)討論問(wèn)題得出答案，四是對(duì)各類(lèi)結(jié)論進(jìn)行總結(jié)。

例：若一個(gè)等腰三角形任意一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為12和21兩部分，那么這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是多少？

此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為14，14，5，能構(gòu)成三角形，成立。

故底邊長(zhǎng)為5。

3.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)一道習(xí)題尋求多種解題方法，對(duì)比發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，能讓學(xué)生充分體味不同方法的差異，實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展和聯(lián)結(jié)。學(xué)生在對(duì)題目進(jìn)行多方位的思考，亦可提升數(shù)學(xué)綜合能力。教師要充分尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生分享不同的解題方法，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞。

該題目為二次函數(shù)題目，求待定字母的數(shù)值。在解題過(guò)程中，教師不能限制學(xué)生的思維，可鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度切入習(xí)題，對(duì)習(xí)題進(jìn)行解讀、解答。

此種方法是借助二次函數(shù)圖像獲得的。

除上述方法外，還可以借助二次函數(shù)有實(shí)根等進(jìn)行求解。一題多解，打破常規(guī)解題方法，從多個(gè)角度對(duì)已知條件進(jìn)行解讀、分析，能提升思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

三、初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)變式設(shè)計(jì)需注意的問(wèn)題

1.從知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性入手進(jìn)行變式訓(xùn)練

教師要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須指導(dǎo)他們系統(tǒng)地建立起比較完善的知識(shí)框架，學(xué)會(huì)系統(tǒng)地總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，將諸多知識(shí)點(diǎn)融入一個(gè)簡(jiǎn)單而完整的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，建立清晰的知識(shí)脈絡(luò)，進(jìn)而更高效地應(yīng)對(duì)各種變式，同時(shí)實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展。

2.注意變式設(shè)計(jì)中的一些細(xì)節(jié)

設(shè)計(jì)變式應(yīng)該充分考慮題目的適切性、學(xué)生的參與度等。實(shí)際教學(xué)中，有的教師為變式而變式，生搬硬套，將題目變得面目全非，令學(xué)生無(wú)所適從。還有的教師不根據(jù)課堂的具體情況與學(xué)生的實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)變式，導(dǎo)致學(xué)生課堂上被動(dòng)接收信息，產(chǎn)生厭煩情緒。這些情況都是應(yīng)該注意避免的。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤第一中學(xué)）

責(zé)任編輯：王 燕