一道模擬試題的解法探究及推廣

丁勝鋒

圓錐曲線綜合問題是解析幾何的核心內(nèi)容，是歷年高考數(shù)學的重要考點之一，也是高考復習備考難突破的難點之一，對于圓錐曲線綜合問題，由于題目文字符號多且運算量大，使得學生在解題過程中目標性不強并且方法單一，得分率偏低. 在高考復習備考中，我們希望學生能規(guī)范答題格式的同時，更能夠跳出問題的本身，得到一般性結(jié)論和在解題方法上有所突破，避免由于靜止地思考問題帶來思維的局限性和片面性. 本文以一道高三模擬題為例，探求其解法和一般性結(jié)論的推廣.

原題 已知橢圓C：x22+y2=1的上頂點為M，如圖1，過M作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點，設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=5，求證：直線AB過定點.

本題主要考查直線與橢圓的位置關系和直線過定點問題，體現(xiàn)了直線與橢圓核心內(nèi)容和圓錐曲線基本思想方法的考查.

一 多視角解析

其證明方法與結(jié)論1證明方法類似.

以上是以橢圓為載體的斜率之和與斜率之積為常數(shù)時，直線定向或過定點，實際上在雙曲線和拋物線上也具有類似性質(zhì)，讀者不妨自己證明.