統(tǒng)計(jì)圖：基于結(jié)構(gòu)因需而選的數(shù)據(jù)表達(dá)方式

凌璐予

【摘 要】“折線統(tǒng)計(jì)圖”作為小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三大統(tǒng)計(jì)圖之一，有著區(qū)別于條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)特結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。本文通過梳理統(tǒng)計(jì)與概率的大單元內(nèi)容，明確折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)重心；通過剖析學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提出教學(xué)中的三大困惑；基于教材與學(xué)情分析，探索出四條教學(xué)路徑，即“直擊折線，在描述中凸顯點(diǎn)線結(jié)構(gòu)”“經(jīng)歷畫圖，在分析中明晰結(jié)構(gòu)特點(diǎn)”“對(duì)比辨析，在思辨中強(qiáng)化數(shù)線整體”和“因需而選，在感悟中豐盈數(shù)據(jù)觀念”，以期發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)意識(shí) 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 因需而選

“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟，知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同的方式表達(dá)，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。新課標(biāo)賦予了數(shù)據(jù)意識(shí)豐富的內(nèi)涵，聚焦統(tǒng)計(jì)圖，強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)要點(diǎn)：一是經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息；二是掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。

“折線統(tǒng)計(jì)圖”作為小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三大統(tǒng)計(jì)圖之一，有著區(qū)別于條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)特結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。如何基于折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，促使學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力由淺顯走向深入，進(jìn)而發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)？下面是對(duì)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)思考，希望為教育工作者提供一些參考信息。

一、梳理：立足單元視角，“明”教學(xué)重心

（一）統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域大單元分析

通過對(duì)小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的大單元內(nèi)容進(jìn)行梳理（見表1），我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)意識(shí)在不同的學(xué)段有著不同的側(cè)重點(diǎn)，但是完整的數(shù)據(jù)分析過程包括收集、整理、表達(dá)（描述和推理）數(shù)據(jù)，它們彼此之間相互聯(lián)結(jié)交融，缺一不可。“折線統(tǒng)計(jì)圖”雖是第三學(xué)段的內(nèi)容，但我們不能只看到本學(xué)段的目標(biāo)而忽略完整統(tǒng)計(jì)過程的體驗(yàn)，指向數(shù)據(jù)分析能力，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)的過程，探究折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

（二）聚焦統(tǒng)計(jì)圖表的單元間分析

從小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容編排來看（見表2），“單式折線統(tǒng)計(jì)圖”是學(xué)生認(rèn)識(shí)了統(tǒng)計(jì)表和單式條形統(tǒng)計(jì)圖后，學(xué)習(xí)的一種新的數(shù)據(jù)表達(dá)方式，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)將由“描述數(shù)量多少”（即點(diǎn)位高低）正式向“預(yù)測與決策”（線的走向）轉(zhuǎn)變。因此，“單式條形統(tǒng)計(jì)圖”區(qū)別于條形統(tǒng)計(jì)圖，多了線的結(jié)構(gòu)，教學(xué)重心應(yīng)關(guān)注線結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，并引導(dǎo)學(xué)生感悟有線結(jié)構(gòu)的折線統(tǒng)計(jì)圖凸顯的是數(shù)量的增減變化。

二、引疑：剖析學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，“思”教學(xué)之惑

為了更好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖的情況，我們對(duì)六年級(jí)學(xué)生（樣本容量：90人）進(jìn)行了折線統(tǒng)計(jì)圖學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查。（見圖1）

（一）對(duì)各統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)含義模糊不清

對(duì)于題1“折線統(tǒng)計(jì)圖是最好的統(tǒng)計(jì)圖”這一觀點(diǎn)，居然有43.18%的學(xué)生認(rèn)同，理由是“折線統(tǒng)計(jì)圖既能表示數(shù)量多少，還可以表示數(shù)量的增減變化”“能更清楚地看到整體趨勢”。他們不太理解統(tǒng)計(jì)圖是為了凸顯我們的需要而被選擇的，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)含義模糊不清。

反觀我們的課堂，很多教師引出“折線統(tǒng)計(jì)圖”時(shí)是按照“統(tǒng)計(jì)表—條形統(tǒng)計(jì)圖—折線統(tǒng)計(jì)圖”的順序，這樣的方式突出了讓學(xué)生感受折線統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生的必要性，但在學(xué)生的頭腦中播下了一?！罢`解”的種子——折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖更好。因此，是否可以將新知的生長點(diǎn)放在統(tǒng)計(jì)表上，跳過“條形統(tǒng)計(jì)圖”，直接引出“折線統(tǒng)計(jì)圖”？

（二）對(duì)數(shù)據(jù)感知以視覺主觀判斷為主

對(duì)于題2，有61.36%的學(xué)生建議派小王參賽，理由是“小王的成績穩(wěn)定，且呈上升趨勢，小林的成績忽上忽下不夠穩(wěn)定”。事實(shí)上，小林的成績比小王更穩(wěn)定。究其原因是學(xué)生只關(guān)注了“線”的走向，而忽視了縱軸上的數(shù)據(jù)，他們是以圖先入為主進(jìn)行判斷的。

（三）把折線統(tǒng)計(jì)圖與函數(shù)圖像混為一談

對(duì)題3的調(diào)查，高達(dá)97.73%的學(xué)生認(rèn)為可以通過作垂線的方式“讀取”到該病人8∶00時(shí)的體溫是38℃、37.5℃等，還有個(gè)別學(xué)生進(jìn)行了“精準(zhǔn)計(jì)算”，只有1個(gè)學(xué)生說“不知道，因?yàn)樯厦鏇]有標(biāo)出8∶00時(shí)的體溫”。

這表明學(xué)生不太明白折線統(tǒng)計(jì)圖是呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的一種方式，是通過把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間（或變量）的變化描點(diǎn)連線而得到的；圖上一一對(duì)應(yīng)的只是收集得到的數(shù)據(jù)，橫軸和縱軸雖然代表兩個(gè)變量，但我們無法像函數(shù)那樣用一個(gè)特定的關(guān)系來描述。

三、推進(jìn)：啟迪結(jié)構(gòu)生長，“豐”數(shù)據(jù)分析觀念

基于以上分析，折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)重心應(yīng)落在讓學(xué)生在經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)的過程中感知統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)因需選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，從而形成數(shù)據(jù)意識(shí)，豐盈數(shù)據(jù)分析觀念。

（一）引圖：直擊折線，在描述中凸顯點(diǎn)線結(jié)構(gòu)

教師要改變以往借條形統(tǒng)計(jì)圖引入折線統(tǒng)計(jì)圖的方式，直接由統(tǒng)計(jì)表引出折線統(tǒng)計(jì)圖，直擊折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)的沖擊。由問題“云和縣江濱實(shí)驗(yàn)小學(xué)的部分學(xué)生將于12月來我校進(jìn)行為期3天的訪學(xué)活動(dòng)，你建議他們帶些什么衣服比較合適？”引出調(diào)查需求：海寧12月份的氣溫變化情況。

出示表3，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表說說這幾天的氣溫變化，順勢出示兩幅沒有數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖（見圖2）：“這里有兩個(gè)同學(xué)是這樣描述的，你知道哪一幅圖在描述這幾天的氣溫變化情況嗎？”

以“哪幅圖描述的是海寧這幾天的氣溫變化情況？你是怎么判斷的？”為核心問題，將“線”結(jié)構(gòu)及增減變化凸顯出來，從變化的角度感受數(shù)據(jù)，對(duì)“折線”中蘊(yùn)含的豐富信息進(jìn)行視覺推理，做到心中有“數(shù)”，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。教師接著補(bǔ)充完整信息，告知學(xué)生這就是“折線統(tǒng)計(jì)圖”，引導(dǎo)學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)解讀折線統(tǒng)計(jì)圖，在觀察和思辨中把握“點(diǎn)”和“線”的變化，抓住折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

（二）畫圖：經(jīng)歷畫圖，在分析中明晰結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

在學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖前，教師對(duì)五年級(jí)的學(xué)生做了課前小調(diào)查：你們聽說過折線統(tǒng)計(jì)圖嗎？若聽說過，請(qǐng)根據(jù)海寧11月8日氣溫變化情況表繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。調(diào)查結(jié)果顯示，100%的學(xué)生聽說過，且都畫了自己心目中的折線統(tǒng)計(jì)圖，15.22%的學(xué)生完全正確；36.96%的學(xué)生受條形統(tǒng)計(jì)圖的負(fù)遷移，認(rèn)為只要將每個(gè)條狀的最頂端變成點(diǎn)就是折線統(tǒng)計(jì)圖；還有36.96%的學(xué)生認(rèn)為折線統(tǒng)計(jì)圖的起點(diǎn)必須是0。這表明，大部分學(xué)生不太清楚折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。因此，經(jīng)歷畫折線統(tǒng)計(jì)圖的過程是必要的，由于學(xué)生有畫圖經(jīng)驗(yàn)，可以縮短探究過程。

教師可利用引圖環(huán)節(jié)中剩下的折線圖，根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)讓學(xué)生畫出完整的折線統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)歷完整的描點(diǎn)、連線、標(biāo)數(shù)據(jù)的過程，從而加深對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖特征的理解。接著引導(dǎo)學(xué)生推測12月7日的最低氣溫，初步感受折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)變化趨勢，從變化的角度感受數(shù)據(jù)，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。

（三）比圖：對(duì)比辨析，在思辨中強(qiáng)化數(shù)線整體

出示小曹和小盛兩個(gè)學(xué)生1分鐘跳繩統(tǒng)計(jì)圖（見圖3①②），如果派一個(gè)學(xué)生代表班級(jí)參加比賽，你建議教師派哪個(gè)同學(xué)去？根據(jù)小調(diào)查，大部分學(xué)生會(huì)選擇小曹，究其原因是折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖在視覺上最大的區(qū)別是“線”。而通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)縱軸的數(shù)據(jù)，學(xué)生便能深刻領(lǐng)會(huì)縱軸數(shù)據(jù)單位長度的重要性，要統(tǒng)一縱軸刻度才能通過坡度比較增減變化，此時(shí)將小盛同學(xué)跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖的刻度變?yōu)榕c小曹同學(xué)跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖的刻度相同（見圖3③），學(xué)生便會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)其實(shí)這條折線坡度更小，說明小盛的成績反而更穩(wěn)定。在這個(gè)過程中，學(xué)生自主感悟即使是同樣的數(shù)據(jù)，不同的縱軸刻度也會(huì)導(dǎo)致不同的統(tǒng)計(jì)圖形態(tài)，讀取統(tǒng)計(jì)圖不僅要關(guān)注線的結(jié)構(gòu)，也要關(guān)注縱軸數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)將會(huì)得到新的提升。

（四）選圖：因需而選，在感悟中豐盈數(shù)據(jù)觀念

教師拋出問題引發(fā)學(xué)生思考：以前學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖，為什么今天還要學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖呢？教師出示小王一天的體溫變化情況表（見表4）和其一家人的體溫統(tǒng)計(jì)表（見表5），讓學(xué)生說說分別選用什么統(tǒng)計(jì)圖來表示他們的體溫變化更合適。

教師出示兩張統(tǒng)計(jì)圖（見圖4、5）后追問：可不可以調(diào)換橫軸中數(shù)據(jù)的位置？學(xué)生體會(huì)到條形統(tǒng)計(jì)圖是記錄數(shù)據(jù)，調(diào)換橫軸各量的順序，不會(huì)影響統(tǒng)計(jì)圖的讀取、分析或判斷；而當(dāng)數(shù)據(jù)涉及時(shí)間背景，由于時(shí)間是有先后順序的，蘊(yùn)含數(shù)據(jù)的發(fā)展變化，倘若用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示，就很難使人關(guān)注到其發(fā)展變化情況。這樣，學(xué)生能體會(huì)到不同的統(tǒng)計(jì)圖各有特點(diǎn)，沒有優(yōu)劣之分，要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇數(shù)據(jù)的描述方式。

教師最后拋出問題：你知道小王上午8：00時(shí)的體溫嗎？在統(tǒng)計(jì)圖上出示真實(shí)數(shù)據(jù)，點(diǎn)并不在折線上，讓學(xué)生感受到圖上一一對(duì)應(yīng)的只是收集得到的數(shù)據(jù)，感悟統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)。

“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的重要途徑。因此，研究指向數(shù)據(jù)分析能力的“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教育未來發(fā)展的必然趨勢。教學(xué)中應(yīng)以實(shí)際生活情境為依據(jù)，引發(fā)統(tǒng)計(jì)需求，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使學(xué)生親近數(shù)據(jù)、喜愛數(shù)據(jù)，合理選擇適合的統(tǒng)計(jì)圖表，有效促進(jìn)學(xué)生讀圖能力和統(tǒng)計(jì)分析能力的發(fā)展。