張科

［摘? 要］ 隨著5G時(shí)代的到來，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空發(fā)生了巨大變化，網(wǎng)絡(luò)與面授混合式教學(xué)將成為未來教育的“新常態(tài)”． 例談初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)混合式教學(xué)的設(shè)計(jì)與思考，將信息化互動(dòng)實(shí)驗(yàn)課堂與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)素材相結(jié)合，討論教學(xué)中線下動(dòng)手操作與線上分享交流、學(xué)科特點(diǎn)與白板之間的問題，給出優(yōu)化策略，改進(jìn)幾何教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀．

［關(guān)鍵詞］ 混合式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；希沃白板；動(dòng)態(tài)幾何軟件

前言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確了促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合的理念，即合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革，教師可利用數(shù)學(xué)軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)? ［1］. 在新課標(biāo)背景下，隨著5G時(shí)代的到來，線上線下混合式教學(xué)將成為未來教育的“新常態(tài)”，2020年加快了這一進(jìn)程. 混合式教學(xué)是面對(duì)面教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)兩種教學(xué)模式按照一定的比例合理混合以達(dá)到最佳的教學(xué)效果，并完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的新模式.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)方式? ［2］，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)物素材在給學(xué)生看得見摸得著的直觀體驗(yàn)的同時(shí)，卻常受限于數(shù)量有限以及尺寸固定等原因，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)試錯(cuò)、成果展示等方面影響學(xué)生線上線下課堂探索. 交互式課件制作軟件“希沃白板5”（簡稱白板）已逐漸成為課堂教學(xué)的常態(tài)化教學(xué)工具，“幾何畫板（Sketchpad）”“網(wǎng)絡(luò)畫板（Netpad）”“GeoGebra（簡稱GGB）”是適合學(xué)科特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)幾何軟件，本文以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》? ［3］“拼圖與乘法公式”一課為例，在傳統(tǒng)實(shí)物素材的基礎(chǔ)上增加學(xué)生易于上手的計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)過程，實(shí)施初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)混合式教學(xué)，體現(xiàn)信息技術(shù)對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的助力，實(shí)現(xiàn)當(dāng)代教育對(duì)信息技術(shù)與學(xué)科深度融合的要求．

教學(xué)過程

1. 知識(shí)回顧，提出問題

教師按圖1的方式將6張長、寬分別是a，b的小長方形桌面拼接起來，利用整體與部分的等積表示，得到3a·2b＝6ab，并拼圖驗(yàn)證“單項(xiàng)式×單項(xiàng)式”的運(yùn)算法則；教師按圖2所示的方式計(jì)算推拉窗的等積關(guān)系，得到a （b-c） ＝ab-ac，并拼圖驗(yàn)證“單項(xiàng)式×多項(xiàng)式”的運(yùn)算法則，讓學(xué)生體會(huì)等積既可以部分拼接整體，也可以整體裁切部分；通過計(jì)算圖3①所示的菜園面積，得到（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，并拼圖驗(yàn)證“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”的運(yùn)算法則，同時(shí)在白板中內(nèi)嵌動(dòng)態(tài)幾何軟件制作的GIF動(dòng)圖——圖3②，讓學(xué)生從中體會(huì)等式的一般性．

技術(shù)解密?①本環(huán)節(jié)不僅大量利用了白板強(qiáng)大的動(dòng)畫效果，而且使用了精美的圖片，快速吸引住了學(xué)生的眼球. 但需要教師備課時(shí)花費(fèi)精力利用白板的“去背景”功能摳圖，使圖片與教學(xué)主題相契合，提高教師的教學(xué)效率．

②在拼圖驗(yàn)證整式乘法法則的過程中，可使用“蒙層”工具，模擬數(shù)學(xué)課堂的推演過程．

③當(dāng)長度a，b，c，d發(fā)生變化時(shí)，將動(dòng)態(tài)幾何軟件制作的GIF格式的圖片嵌入白板中，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是避免了教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)幾何軟件與白板軟件的相互切換，打破了軟件壁壘，保證學(xué)生有連續(xù)的視覺過程以及連貫的思維過程．

2. 引出課題，開展實(shí)驗(yàn)

在剛才的研究過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過拼圖可以驗(yàn)證一些等式，于是教師明確課題為“拼圖與乘法公式”，研究方法為等積法，從而確立研究方向和方法，引發(fā)學(xué)生思考．

（1）探索和的完全平方公式.

引導(dǎo)學(xué)生剪下《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》附錄5中的1張A型紙片、1張B型紙片、2張C型紙片，拼成大正方形，并請(qǐng)學(xué)生展示自己的拼圖，用不同的方法表示該正方形的面積. 在初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)混合式教學(xué)中，并沒有摒棄傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)素材，學(xué)生不僅能在手中體驗(yàn)各型紙片的拼接，也能在白板中無縫展示實(shí)驗(yàn)成果，解決線下動(dòng)手操作與線上分享交流脫鉤的痛點(diǎn)．

如圖4所示，從圖形來看，拼好的大正方形的邊長為（a＋b），面積為（a＋b）2，若看成四部分面積和，則為a2＋2ab＋b2，于是得到和的完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.從符號(hào)來看，左側(cè)（a＋b）2即（a＋b）（a＋b），使用整式乘法法則也能驗(yàn)證其正確性. 這說明等積變換和多項(xiàng)式乘法法則是相通的，完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2就是“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”，即（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd中c＝a，d＝b的特殊情況，它們其實(shí)是同一對(duì)象的圖形表征與代數(shù)表征！

追問：你能用這張拼圖來解釋a2＋b2這個(gè)代數(shù)式的幾何奧秘嗎？還有其他求面積的方法嗎？你能根據(jù)等積法寫出一個(gè)等式嗎？（a2＋b2表示邊長分別為a，b的兩個(gè)正方形的面積和，而且這兩個(gè)正方形的面積和也可以看成邊長為（a+b）的大正方形的面積減去兩個(gè)相同的長、寬分別為a，b的長方形的面積，所以有等式a2＋b2＝（a＋b）2－2ab. 觀察得到的等式，與完全平方公式相比，只是將2ab移項(xiàng)而已，原來同一圖形轉(zhuǎn)換等積計(jì)算對(duì)象，能使乘法公式變形?。?/p>

技術(shù)解密?①在線教學(xué)時(shí)教師可將白板互動(dòng)課件分享給學(xué)生，課件支持電腦、一體機(jī)、網(wǎng)頁和手機(jī)兼容顯示，多種設(shè)備可以無縫操作，便于學(xué)生隨時(shí)隨地開展實(shí)驗(yàn)探究及成果分享.

②拼圖時(shí)使用白板的“克隆”與“拖動(dòng)”功能，能將 A型、B型、C型紙片拖動(dòng)出無限個(gè)副本，保障學(xué)生與幾何對(duì)象的自由互動(dòng)，依照自己的目標(biāo)與想法去操作幾何對(duì)象，觀察其中的性質(zhì)或關(guān)系，為學(xué)生提供一個(gè)探索實(shí)驗(yàn)的環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)．

③在拼圖驗(yàn)證的過程中，當(dāng)學(xué)生完成拼圖得到等式后，使用白板的“縮放”功能，將圖形縮小并設(shè)置“克隆”，分別選中對(duì)象后拖出1張A型、2張C型、1張B型紙片，利用“＝”“＋”連接起來，并適時(shí)顯示完全平方公式，使學(xué)生理解數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，簡潔明了．

（2）探索差的完全平方公式，以及和與差的完全平方公式的關(guān)系.

抓住知識(shí)的生長點(diǎn)，提出為何研究乘法公式. 用圖形表征“正方形”，用代數(shù)表征“和的平方”，明確接下來研究的對(duì)象為“差的平方”．

提出問題：你覺得（a－b）2的幾何表征是一個(gè)什么樣的圖形呢？學(xué)生經(jīng)過激烈討論認(rèn)為，這是一個(gè)邊長為（a－b）的正方形. 教師提示：利用剛才的4張紙片拼出邊長是（a－b）的正方形，可能需要裁剪.拼出圖5后可獲得差的完全平方公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2.

取4張C型紙片，動(dòng)手拼成如圖6所示的圖形，讓學(xué)生利用等積法嘗試寫出一個(gè)等式.有了前面的探究經(jīng)驗(yàn)，通過研究對(duì)象的兩種等積表示，得到等式（a＋b）2－（a－b）2＝4ab. 這樣學(xué)生就找到了和、差的完全平方之間的關(guān)系，同樣可以使用符號(hào)語言進(jìn)行驗(yàn)證，體現(xiàn)數(shù)與形的高度統(tǒng)一．

技術(shù)解密?可以使用白板授課模式下的“筆”工具代替?zhèn)鹘y(tǒng)課堂的板演評(píng)析，其優(yōu)勢是更易獲得圖形和移動(dòng)圖形，對(duì)同一圖形進(jìn)行講解時(shí)可隨意切換粗細(xì)與顏色，指向清晰明確，更方便網(wǎng)絡(luò)與面授混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)．

（3）探索平方差公式.

探索和的平方（“和×和”）與差的平方（“差×差”）后，猜測下一步的研究方向?yàn)椤昂汀敛睢?取出圖7所示的紙片，標(biāo)注邊長，將它裁剪成兩部分后拼成一個(gè)長方形，利用等積法嘗試寫出一個(gè)等式.

學(xué)生沿圖8的方式裁剪紙片后拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長為（a＋b），寬為（a－b），于是得到平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2，說明研究方向是正確的．

（4）平方差公式的應(yīng)用.

實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行到這一環(huán)節(jié)，已明確“知識(shí)是什么”，從“知識(shí)去往何處”這一生長點(diǎn)出發(fā)，研究其應(yīng)用．

乘法公式因其特殊性不僅對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)有很重要的作用，也會(huì)為一些運(yùn)算帶來簡便方法，比如：

①圖9①由2個(gè)邊長分別為100和99的正方形重疊而成，求圖中陰影部分的面積.

②圖9②由100個(gè)邊長分別為100，99，98，…，2，1的正方形重疊而成，按這種方式重疊而成的圖形中的陰影部分的面積是多少？

師生活動(dòng)：使用平方差公式的逆運(yùn)算解決問題（針對(duì)第②問）.

1002-992=100+99；

982-972=98+97；

962-952=96+95；

…

22-12=2+1.

所有等式相加，即得陰影部分的面積為5050.改變內(nèi)外正方形的邊長之差，仍可使用平方差公式的逆運(yùn)算解決問題．

技術(shù)解密 ①圖9、圖10這種絢麗的動(dòng)圖由動(dòng)態(tài)幾何軟件中的“深度迭代”功能制作而成，可見動(dòng)態(tài)幾何軟件對(duì)于復(fù)雜圖形的生成性能十分強(qiáng)悍．

②此處不僅可以將高幀率的GIF動(dòng)圖嵌入白板，還可以將網(wǎng)絡(luò)畫板嵌入白板，學(xué)生依照自己的目標(biāo)與想法操作幾何對(duì)象，觀察其中的性質(zhì)與關(guān)系．

3. 小結(jié)與思考

（1）完全平方公式的對(duì)立與統(tǒng)一.

通過拼圖探究，學(xué)習(xí)了兩個(gè)完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a－b）2＝a2－2ab＋b2，其實(shí)，它們可以合二為一，即將－b看成整體，則（a－b）2為 ［a＋（－b）］2，如圖10所示，它們?cè)趫D形表征上也可以互相轉(zhuǎn)化！

技術(shù)解密?圖10將網(wǎng)絡(luò)畫板嵌入白板，學(xué)生通過使用“拖動(dòng)”功能，輕松從圖形上理解兩個(gè)完全平方公式的對(duì)立與統(tǒng)一．

（2）互動(dòng)游戲.

為檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況，可讓學(xué)生組隊(duì)參加如圖11所示的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)會(huì)”PK賽，組長成立“智囊團(tuán)”幫助小組獲勝，勝負(fù)后使用“班級(jí)優(yōu)化大師”及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋．

技術(shù)解密 白板“課堂活動(dòng)”有幾種不同的形式，分別為“趣味分類”“超級(jí)分類”“選詞填空”“知識(shí)配對(duì)”“分組競爭”“判斷對(duì)錯(cuò)”等，本環(huán)節(jié)使用的是“判斷對(duì)錯(cuò)”這一形式.活動(dòng)中有緊張刺激的背景音樂與立即反饋正誤的動(dòng)畫效果，把傳統(tǒng)課堂中反復(fù)乏味的練習(xí)變成緊張刺激的互動(dòng)游戲，學(xué)生都沉浸在游戲氛圍中，使課堂活動(dòng)不再是教師一個(gè)人的活動(dòng). 游戲結(jié)束后可以選擇再玩一次或查看答案，加強(qiáng)練習(xí)的多樣性、趣味性和利用性，可以大大加強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果. 比賽結(jié)束后，使用“班級(jí)優(yōu)化大師”及時(shí)對(duì)每一個(gè)小組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，反饋學(xué)習(xí)效果，方便課后查漏補(bǔ)缺．

（3）猜想三項(xiàng)完全平方公式、完全立方公式與立方差公式的圖形表征.

①對(duì)于（a＋b＋c）2，你能設(shè)計(jì)一個(gè)拼圖游戲嗎？是什么圖形？大概形式是什么？是四項(xiàng)還是五項(xiàng)？②完全立方公式（a＋b）3對(duì)應(yīng)什么圖形？（棱長為（a＋b）的立方體，研究其體積，利用等體積法驗(yàn)證）③立方差a3－b3呢？（棱長為a的立方體挖去一個(gè)棱長為b的立方體）. 為學(xué)生搭建增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）環(huán)境繼續(xù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告記錄發(fā)現(xiàn)．

技術(shù)解密 隨著5G網(wǎng)絡(luò)速度和芯片算力的增強(qiáng)，便攜式增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）、虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）交互設(shè)備被普及到民用領(lǐng)域. 基于高速網(wǎng)絡(luò)的三維動(dòng)態(tài)圖形的可視化技術(shù)被運(yùn)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)境. 在現(xiàn)實(shí)環(huán)境下搭建虛擬的立方體圖形，可以幫助學(xué)生從二維跨越到三維，跳出等積法僅是等面積的思維慣性. AR可以讓任何一種數(shù)學(xué)對(duì)象隨時(shí)與現(xiàn)實(shí)世界交互，從而突破傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)器材的時(shí)空限制，為學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)空間自主學(xué)習(xí)提供了可能．

一些思考

5G時(shí)代的信息技術(shù)對(duì)豐富學(xué)生的認(rèn)知過程提供了技術(shù)革新，先進(jìn)的圖形工具可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維過程“可視化”，實(shí)驗(yàn)操作“交互化”，提高學(xué)生的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力．

1. 混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)有助于直觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心思想

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師經(jīng)常使用實(shí)體實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行探索，無法突破其局限性，而信息技術(shù)的發(fā)展為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了更有利的條件. 數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)的兩大支柱，數(shù)形結(jié)合思想就是通過以數(shù)解形或以形助數(shù)的方式探索數(shù)學(xué)問題. 本課例幾乎每一個(gè)環(huán)節(jié)，都滲透著數(shù)形結(jié)合思想. 例如，在“探索和的完全平方公式”環(huán)節(jié)中，使用白板的“克隆”功能，繪制一個(gè)圖形驗(yàn)證等式，與符號(hào)等式一一對(duì)應(yīng). 在“完全平方公式的對(duì)立與統(tǒng)一”環(huán)節(jié)中，學(xué)生依照自己的目標(biāo)與想法拖拽圖形，理解兩個(gè)完全平方公式的統(tǒng)一. 在“猜想三項(xiàng)完全平方公式、完全立方公式與立方差公式的圖形表征”環(huán)節(jié)中，為學(xué)生搭建增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）環(huán)境，研究三項(xiàng)完全平方公式、完全立方公式與立方差公式，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索延伸到課后. 這些混合式教學(xué)操作環(huán)節(jié)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中很難實(shí)施，但依托技術(shù)卻能輕松實(shí)現(xiàn). 對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料，手腦協(xié)同仍有易于操作的優(yōu)勢，故筆者在混合式教學(xué)設(shè)計(jì)中，并未舍棄傳統(tǒng). 5G時(shí)代技術(shù)賦能的混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)，與傳統(tǒng)的紙片類實(shí)驗(yàn)教學(xué)并非對(duì)立，在技術(shù)與課堂融合的過程中完全可以取長補(bǔ)短，兩手抓兩手都要硬．

2. 混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、激發(fā)學(xué)生的探究興趣

教育的本質(zhì)在于參與，要求教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與課堂活動(dòng). 例如利用白板“克隆、拖動(dòng)”的功能，可以輕松實(shí)現(xiàn)拼圖過程，直觀體現(xiàn)部分與整體，完成拼接與裁剪；“筆、擦除、蒙層”等書寫推演工具便于屏幕批注，可以及時(shí)將學(xué)生的個(gè)性思維記錄下來并呈現(xiàn)出來，將傳統(tǒng)的PPT固定預(yù)設(shè)式線性課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)殡S時(shí)可以將學(xué)生的思維呈現(xiàn)出來的動(dòng)態(tài)非線性課堂教學(xué)，整個(gè)過程培養(yǎng)著每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性與創(chuàng)造力. “判斷對(duì)錯(cuò)”等課堂活動(dòng)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)營造的緊張感，背景音樂營造的氛圍感，當(dāng)即反饋正誤的動(dòng)畫效果營造的輕松感，將枯燥的習(xí)題變?yōu)榫o張刺激的游戲，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)的閃光點(diǎn)，使學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)一目了然，讓學(xué)生在每一次及時(shí)的評(píng)價(jià)中不斷進(jìn)步和發(fā)展. 可見，混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)能包容學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣．

3. 混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)有益于教師“增效減負(fù)”，回歸課堂

實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的圖形，在互聯(lián)網(wǎng)上下載后可使用白板自帶的圖片工具加工處理使用. 因?qū)W科特點(diǎn)，部分幾何圖形可以用動(dòng)態(tài)幾何軟件制作成GIF動(dòng)圖. 如果需要在混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)中為學(xué)生提供一個(gè)自主探索的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，讓學(xué)生依照自己的目標(biāo)與想法操作幾何對(duì)象，可將網(wǎng)絡(luò)畫板嵌入白板. 另外，白板的定時(shí)自動(dòng)保存功能可將課件數(shù)據(jù)及時(shí)備份到云端，備課再也不用“返工”，使數(shù)據(jù)安全問題得到了解決. 在5G時(shí)代，技術(shù)與教學(xué)相互融合，有助于教師高效備課，將更多的精力和時(shí)間用于關(guān)注學(xué)生與課堂本身．

在高速度、強(qiáng)算力的5G時(shí)代，以人工智能、區(qū)塊鏈、物聯(lián)網(wǎng)為代表的新一代信息技術(shù)已經(jīng)滲透到了生活的方方面面，VR、AR等計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)突破了時(shí)間、空間維度的限制. 和生活中其他領(lǐng)域一樣，學(xué)生也迎來了全新的實(shí)踐性學(xué)習(xí)環(huán)境和沉浸式學(xué)習(xí)體驗(yàn). 將技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和交流溝通的工具，讓其投入到更有價(jià)值的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)中去，混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)成了一種嶄新的數(shù)學(xué)教學(xué)方式. 混合式實(shí)驗(yàn)教學(xué)可借助技術(shù)設(shè)計(jì)開發(fā)低成本、高效率的數(shù)字化工具，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和面授實(shí)驗(yàn)教學(xué)的操作活動(dòng)中都能獲得真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn). 激發(fā)“我想做”“我能做”的認(rèn)知情懷，驅(qū)動(dòng)“我也想知道”“我也能學(xué)會(huì)”的內(nèi)在認(rèn)知興趣，通過實(shí)踐創(chuàng)新，激活思維發(fā)展. 在問題解決的過程中，學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，開闊視野，激發(fā)創(chuàng)造力，提高信息素養(yǎng)? ［4］，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神．

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部． 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］． 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022．

［2］董林偉． 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐研究［M］． 南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2016．

［3］董林偉． 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)［M］． 南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2015．

［4］義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組． 聚焦核心素養(yǎng)指向?qū)W生發(fā)展——義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀［J］． 基礎(chǔ)教育課程，2022（10）：12-18．