從目標出發(fā)，精心設(shè)計作業(yè)

焦倩玉 嚴格 王紅霞

［摘? 要］ 隨著教育的發(fā)展，作業(yè)設(shè)計日益引起國家和社會層面的高度關(guān)注，所以教師要不斷提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量. 作業(yè)目標是作業(yè)設(shè)計的起點，因此作業(yè)設(shè)計需要強調(diào)目標導(dǎo)向. 文章以“用二元一次方程組解決問題”為例，從“作業(yè)即教學(xué)鞏固”“作業(yè)即評價任務(wù)”“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動”“作業(yè)即游戲活動”四種思想出發(fā)，分析作業(yè)目標，分享作業(yè)設(shè)計.

［關(guān)鍵詞］ 作業(yè)目標；作業(yè)設(shè)計；初中數(shù)學(xué)

近年來，我國不斷提高對作業(yè)設(shè)計的要求. 《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》第10條指出：“統(tǒng)籌調(diào)控不同年級、不同學(xué)科作業(yè)數(shù)量和作業(yè)時間，不斷提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量. ”作為作業(yè)設(shè)計的起點，作業(yè)目標是否科學(xué)尤為重要，因此作業(yè)設(shè)計需要強調(diào)目標導(dǎo)向.

筆者在過去一年多的時間里參與了南京市秦淮區(qū)初中數(shù)學(xué)區(qū)本作業(yè)的編寫，這套作業(yè)為蘇科版初中階段數(shù)學(xué)教材的配套作業(yè)，它最大的特點是“分層”命制［1］. 每一課時的作業(yè)分為四個部分：A類、B類、C類和個性化作業(yè)，其中A類作業(yè)和B類作業(yè)均由6道題組成，它們的背景、知識內(nèi)涵一致，只是B類作業(yè)較A類作業(yè)在難度上有所增加，C類作業(yè)為一道拓展題，個性化作業(yè)則類型豐富，供學(xué)生自主選用. 下面就以“用二元一次方程組解決問題”的作業(yè)為例，從作業(yè)目標出發(fā)，將部分設(shè)計與廣大讀者分享.

本文的作業(yè)目標結(jié)構(gòu)參考王月芬博士《重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)》一書中作業(yè)的四種典型思想：“作業(yè)即教學(xué)鞏固”“作業(yè)即評價任務(wù)”“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動”“作業(yè)即游戲活動” ［2］.

作為教學(xué)鞏固的作業(yè)目標

教育家赫爾巴特認為，為防止學(xué)生忘記學(xué)過的知識，最有效的手段是作業(yè). 因此，赫爾巴特強調(diào)“作業(yè)即教學(xué)鞏固”的思想，強調(diào)作業(yè)對教學(xué)中的知識與技能的鞏固作用［3］. 在“用二元一次方程組解決問題”共計三個課時的作業(yè)中，其作為教學(xué)鞏固的目標為：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗列二元一次方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；學(xué)生會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組并求解，能檢驗所得問題的結(jié)果是否符合實際意義，并提高分析問題和解決問題的能力.

在第1課時的作業(yè)中，學(xué)生需要鞏固根據(jù)兩個等量關(guān)系列出二元一次方程組的基本類型. 例如，第1課時A類作業(yè)與B類作業(yè)的第2題如下.

（A類）某景點的門票價格為：成人票每張70元，兒童票每張35元. 小明買了20張門票，共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，則下列方程組正確的是（? ）

（B類）某單位組織旅游可攜帶家屬同行． 在一個旅游景點，購買成人票35張，兒童票5張，共花費1150元． 后有人因身體不適，無法前往． 退成人票5張，實際花費1000元． 設(shè)成人票每張x元，兒童票每張y元，則下列方程組正確的是（? ?）

這兩道題都包含了 “共買了幾張門票”“共花費多少元” 這兩個表示“和”關(guān)系的條件，學(xué)生需要根據(jù)題意“翻譯”成等量關(guān)系，列出二元一次方程組，鞏固“會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組”“體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型”的作業(yè)目標. 顯然，B類作業(yè)的條件更為復(fù)雜，要求更高.

作為評價任務(wù)的作業(yè)目標

泰勒等教育家將作業(yè)作為一種評價任務(wù)，即評價學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，從而作為診斷教學(xué)效果和改進教學(xué)手段的有效措施［4］. 因此，作業(yè)具有診斷、反饋和調(diào)節(jié)的功能. 所以作業(yè)的目的不在于評判學(xué)生的優(yōu)劣，而在于判斷學(xué)生達成目標的情況，從而反思課程目標制定的合理性，最終改進教學(xué)設(shè)計與教學(xué)行為.

“用二元一次方程組解決問題”第2課時作業(yè)的問題背景較第1課時更為復(fù)雜，涉及出租車分段收費、增長率、幾何圖形等. 該課時的A類作業(yè)和B類作業(yè)試題的正確率統(tǒng)計如表1所示.

由表1可知，B類作業(yè)第2題中的第（1）問正確率較高，但第（2）問的正確率只有43%，遠遠低于教師的預(yù)期. 該題如下：

（B類）某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值－總支出）為200萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元．去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

（1）設(shè)去年的總產(chǎn)值是x萬元，總支出是y萬元，完成表2，并列出方程組：______；

（2）設(shè)今年的總產(chǎn)值是x萬元，總支出是y萬元，完成表3，并列出方程組：______.

這是一道增長率問題，試題的關(guān)鍵條件是“今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%”. 如果設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，那么今年的總產(chǎn)值為（1＋20%）x萬元，這是一種正向思維；如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，那么去年的總產(chǎn)值應(yīng)為萬元. 不少學(xué)生填表3中去年的總產(chǎn)值時，寫的是（1-20%）x. 學(xué)生目標實現(xiàn)率低的情況提醒教師需調(diào)整教學(xué)設(shè)計和教學(xué)行為，關(guān)注學(xué)生逆向思維的培養(yǎng).

此外，教師對學(xué)生評價的著眼點不能僅是學(xué)生能否找到等量關(guān)系、能否根據(jù)實際問題正確地建立方程組模型，列方程組和解方程組正確與否，還可以通過不同部分（A類、B類、C類、個性化作業(yè)）滿足學(xué)生不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的需求，使得評價更為全面，關(guān)注學(xué)生思考問題的準確性、廣闊性、靈活性等. 學(xué)生根據(jù)自身實際水平自主選擇相應(yīng)部分完成，會使評價更科學(xué)、合理、高效.

作為學(xué)習(xí)活動的作業(yè)目標

以杜威為代表的近代教育家從課程角度，將作業(yè)作為達成課程目標的一種學(xué)習(xí)活動. 杜威強調(diào)“兒童中心”，教育最主要的價值在于學(xué)生心理和情感的變化. 因此，“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動”的思想使作業(yè)的功能更加廣泛，強調(diào)發(fā)揮作業(yè)在興趣、道德、能力等方面的全面育人功能.

作業(yè)本質(zhì)上是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程. 感興趣的學(xué)生會根據(jù)自己的專長及對數(shù)學(xué)的熱愛，自主選擇“個性化作業(yè)”來完成，從而加深對用二元一次方程組解決問題的理解，這能提前了解函數(shù)思想，為后續(xù)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)做鋪墊. 例如第3課時的個性化作業(yè)如下.

（個性化作業(yè)）數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁. 它將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法求解模型，使問題得以解決．

二元一次方程組中涉及的兩個未知量，若一個量隨另一個量變化，就可以再轉(zhuǎn)化成未來我們要學(xué)的函數(shù)問題． 例如“10.5 用二元一次方程組解決問題（2）”中的試題：一個周長為80 cm的長方形，長是寬的3倍，我們可以設(shè)寬為x cm，長為y cm，于是得到 x+y=40，y=3x.我們研究y＝3x，當(dāng)x的值發(fā)生改變時，y的值也會隨之改變；當(dāng)x的值確定時，y的值也會唯一確定. 實際上，這個長方形的長y就是關(guān)于它的寬x的函數(shù). 這個二元一次方程組的解可以看成函數(shù)y＝40-x與y=3x的公共解．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生做A類作業(yè)時，假如遇到困難，可以看關(guān)鍵步驟的指導(dǎo)，通過提示的腳手架一步一步地攀升，慢慢解決問題，從而培養(yǎng)克服困難的勇氣和毅力. 例如第1課時A類作業(yè)第5題如下.

（A類）甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行．如果甲比乙先走2 h，那么他們在乙出發(fā)2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他們在甲出發(fā)3 h后相遇. 則甲、乙兩人的速度各是多少？

分析：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x km/h，y km/h．列表如表4和表5所示.

根據(jù)題意可畫出如圖1和圖2所示的示意圖.

此題設(shè)有表格和線性示意圖，能幫助學(xué)生梳理試題的數(shù)量關(guān)系，能強化學(xué)生對實際問題中基本數(shù)量關(guān)系“速度×?xí)r間＝路程”的認識，能培養(yǎng)學(xué)生的元認知能力. 同時，體現(xiàn)了對能力薄弱學(xué)生的人文關(guān)懷，鼓勵他們思考，增強學(xué)習(xí)自信.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng). 有的學(xué)生雖然有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，但是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)懷有畏難情緒，為了幫助他們，筆者在A類作業(yè)中多處設(shè)有提示語句，例如第2課時A類作業(yè)第2題如下.

（A類）已知派派媽媽和派派今年的年齡共36歲，再過5年，派派媽媽的年齡就比派派年齡的4倍還大1歲. 設(shè)派派今年x歲，媽媽今年y歲，請列出二元一次方程組．

（提示：現(xiàn)在派派和派派媽媽的年齡有什么樣的關(guān)系？5年后派派和派派媽媽分別多少歲？這時他們年齡之間的關(guān)系是什么？）

雖然此題后面設(shè)置了提示語句，但是正確率只有60%. 為了尋找原因，筆者向?qū)W生開展了問卷調(diào)查. 調(diào)查的問題為“本題下方的提示你是否注意到了”，并提供三個選項，即A.認真看了，并按提示思考問題；B.看到了，但是沒有注意提示里的問題；C.完全沒看. 調(diào)查結(jié)果如表6所示.

調(diào)查顯示，樣本2班認真看提示和看過提示的學(xué)生比例遠高于樣本1班，對應(yīng)的正確率也比1班高出近10%，這說明提示語句對學(xué)生解題有一定的幫助. 同時，調(diào)查也反映出學(xué)生對提示語句重視程度不夠. 事實上，對于條件信息較多的應(yīng)用題，沒有表格時正確率為70.14%，增加表格后，正確率提升至87.12%，由此可見，作業(yè)設(shè)計中的關(guān)鍵步驟的指導(dǎo)對學(xué)生，尤其是對學(xué)習(xí)能力較為薄弱的學(xué)生來說幫助很大！

“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動”還強調(diào)作業(yè)設(shè)計要注重整體性、情境性和真實性. 杜威認為作業(yè)首先應(yīng)該注意整體，整體是指作業(yè)情境應(yīng)該具有完整的感染力，而不僅僅強調(diào)技能訓(xùn)練，或者僅僅是獲得某種知識［5］. 因此，教師要注意創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實生活中真實問題的能力.

例如，三個課時的C類作業(yè)如下.

（第1課時C類）菜鳥驛站的一個倉庫原來有工人和機器人共14名，工人每天工作8 h，每小時可加工200個包裹，機器人每天工作12 h，每小時可加工400個包裹．現(xiàn)倉庫需一周內(nèi)交付一筆316800個包裹的“雙十一”訂單，工人一周工作5天，機器人一周工作7天．請你提出一個能用二元一次方程組解決的問題，并寫出完整的解答過程．

（第2課時C類）菜鳥驛站的一個倉庫原來有工人和機器人共14名，工人每天工作8 h，每小時可加工200個包裹，機器人每天工作12? h，每小時可加工400個包裹．現(xiàn)倉庫接到一筆“雙十一”訂單，所有的工人和機器人都參加工作，工人一天打包的包裹占總量的20%．請你根據(jù)以上信息，就該倉庫的“工人或機器人的數(shù)量”或“一天工作總量”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．

（第3課時C類）解決上一個問題時，由題意可設(shè)該倉庫有工人x名，機器人y名．再根據(jù)總?cè)藬?shù)為14，工人一天打包的包裹占總量的20%，列出二元一次方程組，從而得到本題結(jié)果．請再編寫一個實際問題，用方程組解決這個問題，使得所建立的方程組為x+y=14，4x=3y.（說明：只要寫出實際問題即可，不需要解方程）

本節(jié)三個課時的C類作業(yè)均以相同的實際生活經(jīng)驗“菜鳥驛站倉庫打包包裹”為背景，設(shè)計兼具整體性、情境性和真實性. 試題從“提出一個用二元一次方程組解決的問題并解答”到“根據(jù)方程組自編實際問題”，對學(xué)生的能力要求層層遞進，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造力，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，且這樣的設(shè)計使學(xué)生獲得了發(fā)展和成長.

作為游戲活動的作業(yè)目標

教育家福祿貝爾在教育領(lǐng)域首先提出“作業(yè)”這一概念，蒙特梭利在此基礎(chǔ)上進一步發(fā)展，她認為作業(yè)應(yīng)該從兒童的興趣開始，兒童有自主選擇的權(quán)利［6］. 作業(yè)需符合學(xué)生的興趣且由學(xué)生自愿完成，例如第2課時的個性化作業(yè)如下.

（個性化作業(yè)）

算年齡

根據(jù)自己和父母（或祖父母、外祖父母）的年齡，編一個可以利用二元一次方程組解決的問題，請同學(xué)求解．

其中兩個學(xué)生的作業(yè)如圖3和圖4所示.

學(xué)生使用二元一次方程組解決如“算年齡”這樣豐富多彩的、貼近生活的實際問題，不僅能強化方程組的模型思想，而且能通過自主探索和合作交流，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性和探索熱情，培養(yǎng)合作能力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.

結(jié)語

作業(yè)是教師教育理念的凝結(jié)，是學(xué)生發(fā)展的核心影響因素，更是提升教育質(zhì)量的重要維度和衡量課程改革成效的關(guān)鍵尺度. 細化作業(yè)目標，從“作業(yè)即教學(xué)鞏固”“作業(yè)即評價任務(wù)”“作業(yè)即學(xué)習(xí)活動”“作業(yè)即游戲活動”的角度進行思考，以作業(yè)目標為出發(fā)點，精細作業(yè)設(shè)計，能讓作業(yè)發(fā)揮出更大的價值！

參考文獻：

［1］王平. 分層命題? 因材評價［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（32）：41-43.

［2］王月芬. 重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)［M］. 北京：教育科學(xué)出版社，2021.

［3］約翰·弗里德里?！ず諣柊吞? 普通教育學(xué)［M］. 北京：知識出版社，1983.

［4］泰勒. 課程與教學(xué)的基本原理［M］.? 羅康，張閱，譯. 北京：中國輕工業(yè)出版社，2008.

［5］約翰·杜威. 我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育［M］. 姜文閔，譯. 北京：人民教育出版社，2005.

［6］唐玉光，胡惠閔. 福祿培爾論游戲體系中的“恩物”和“作業(yè)”［J］. 教育評論，1986（03）：76，78.