文/陳曼玲

數學思維是數學學科的本質特征，亦是學生學習數學的“工具”。數學思維串聯起了從“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）到“四能”（發(fā)現問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力）再到“三會”（會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界）這一發(fā)展過程[1]。基于此，一線教師、學者總結出諸多切實可行的數學教學策略，“說理”策略是其中之一。數學“說理”是指以各種數學情境為語境，以生活現象、數學活動、數學知識等為基礎，借助語言工具（符號語言、工具、圖形語言、文字語言），發(fā)揮理性思維作用，“說”思路，“說”方法，“說”思想，“說”規(guī)則，“說”應用等，深入把握知識本質，發(fā)展思維能力的活動。有效的數學“說理”，便于學生獲得思維機會，積極探究，不斷地“說”，由此做到“三會”，增強數學學習效果。

一、課前“說理”：設計學案，預習新知

課前是數學課堂教學的首要階段。在此階段，學生要預習新知，做好課堂學習準備。學案能助力學生預習新知。簡言之，在學案任務的推動下，學生會理清自主學習方向，有針對性地學習新知，建立良好認知。同時，學生會遷移新知認知，解決學案中的練習題，或填寫學案中的學習困惑，借助“說”診斷自學情況，明確課堂學習要點，增強課堂學習的針對性?；诖耍谡n前階段，教師可設計學案，助力學生在預習新知中“說理”。

以“平行四邊形和梯形”為例，本節(jié)課的教學重點之一是平行四邊形的特征。圍繞重點內容，教師可設計如下學案（見表1）。

表1

在學案的助力下，學生積極思維，走進數學教材中，探索平行四邊形的特征。在自主探索后，學生遷移已有認知，解決相關習題，“說”出預習問題。如此學生便可心中有數地走進數學課堂，繼續(xù)“說理”。

二、課中“說理”：多樣活動，探究新知

（一）組織操作式“說理”活動

小學生的認知水平處于具體運算階段，以形象思維為主[2]。在認知水平和形象思維的影響下，學生樂于體驗操作活動。在體驗活動的過程中，學生會發(fā)揮形象思維作用，分析數學現象，得出數學結論，建立良好的數學認知?；诖?，教師可以組織操作式“說理”活動，讓學生在操作過程中進行“說理”。

以“梯形的面積”為例，在本節(jié)課之前，學生探究了正方形、長方形、平行四邊形的面積公式推導過程，積累了轉化經驗。教師依據學生學情，組織操作式活動。在組織活動之前，教師提出要求：“請大家聯想推導正方形、長方形、平行四邊形面積公式的過程，歸納方法，試著動手操作，推導梯形的面積公式，并當眾描述推導過程及方法?！痹谶@一要求的推動下，學生積極思維，回顧學習內容，聯想相關方法，如轉化法。之后，學生紛紛發(fā)散思維，聯想不同的方法，將梯形轉化為已知面積公式的平面圖形。

在主動操作后，學生登臺“說理”。如有學生將兩個完全一樣的梯形模具拼成一個平行四邊形。在操作的同時，該學生邏輯清晰地表述：“梯形的上底+下底的長度恰好是平行四邊形的底邊長。梯形的高和平行四邊形的高一樣。所以，梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積公式是底×高。梯形的面積公式則是（上底+下底）×高÷2?！?/p>

學生通過體驗操作式“說理”活動，不僅掌握了數學知識，還獲取了數學思想與方法，積累了活動經驗。

（二）組織圖像式“說理”活動

對于小學生而言，數學學習是從實物到圖像再到符號的過程。在此過程中，學生會發(fā)揮形象思維作用，剖析圖像，發(fā)現結論，建立數學認知，掌握數學思想與方法。圖像是數學“形”的具體表示，是學生認知“數”的支撐。在課堂上，教師可以組織圖像式“說理”活動，引導學生與直觀的圖像互動，認真“說理”。

以“雞兔同籠”為例，在課堂上，教師表達問題：“一個籠子里總共有12 只雞和兔子。這些雞和兔子一共有30 條腿。請問，雞和兔子各有多少只？”在學生了解問題后，教師先指導他們使用列表法，探究雞和兔子的數量。接著，教師指導他們使用畫圖法。在指導時，教師要求學生假設籠子里全是雞。此時，大部分學生發(fā)散思維，想象畫面，認真作圖，直觀分析，理清解題思路。之后，學生毛遂自薦，“說”思路。學生代表展示圖像（如圖1）并說道：“當籠子里全都是雞的時候，一共有24 條腿，少了6 條。已知兔子有4 條腿。所以，少的6 條腿，正是3 只兔子的。所以，有3只兔子，9 只雞。”

圖1

其他學生認真傾聽，汲取經驗。同時，學生因此活躍思維，提出新的假設，如“假設籠子里全都是兔子”，繼而遷移已有認知，認真作圖、解答、“說理”。

學生通過體驗圖像式“說理”活動，既輕松地解決了數學問題，獲得了多種問題解決方法，還掌握了數形結合思想，鍛煉了數學表達能力和形象思維能力。

（三）組織符號式“說理”活動

數字、運算符號等是重要的數學語言。學生使用數學表示文字、圖像信息，可以通過分析、比較、總結，逐步得出數學結論，掌握數學知識，鍛煉抽象思維能力?；诖耍處熆梢砸詳祵W文字、圖像信息為重點，組織符號式“說理”活動。

以“商不變性質”為例，在課堂上，學生通過體驗多樣活動，逐步了解了商不變的性質。于是，教師要求學生用算式表示這一性質。在要求的驅動下，學生進行逆向思維，根據“同時縮小”“同時擴大”“商不變”這些關鍵信息，列出不同的算式。接著，學生毛遂自薦，展示算式，認真“說理”。學生代表呈現如下兩組算式（如圖2）：

圖2

同時，學生還講道：“第一組算式，除數和被除數同時擴大10 倍、100 倍、1000 倍，商不變；第二組算式，除數和被除數同時縮小10 倍、100 倍、1000 倍，商不變?！痹谥v述的同時，學生代表重點強調了“同時縮小或擴大相同的倍數”。其他學生認真觀看、傾聽，借助數學算式理解商不變的性質。

學生通過體驗符號式“說理”活動，不僅可以活躍思維，將數學結論符號化，發(fā)展抽象思維能力，還可以順其自然地進行數學表達，提高數學表達水平。

（四）組織文字式“說理”活動

在學習數學的過程中，學生的數學詞匯儲備愈加豐富。數學詞匯是學生進行數學表達的基礎。一般情況下，學生儲備了豐富的數學詞匯，就可以發(fā)揮思維的作用，組織語言，表達自己對數學的理解。通過相關表述，學生可以理清學習思路，獲取學習方法，掌握數學知識，發(fā)展多樣能力。對此，在課堂教學中，教師可以依據學生的數學詞匯儲備情況，組織文字式“說理”活動，驅動學生遷移認知，積極表達。

以“圓的認識”為例，在課堂上，學生體驗摸圓、找圓、畫圓、識圓、用圓活動，逐步了解了圓的基本特征?；诖?，教師鼓勵學生回顧五個活動，聯想圓的特征，并進行描述。學生發(fā)散思維，記憶圓的不同特征。之后，學生組織語言，描述圓的特征。學生代表說：“圓是一個軸對稱、中心對稱圖形。圓的對稱軸是直徑所在的直線。圓中有無數條直徑和半徑。直徑與直徑、半徑與半徑的長度永遠相等?！逼渌麑W生有針對性地補充，教師認真總結。

學生通過體驗文字式“說理”活動，梳理、總結了課堂學習內容，建立了完善的認知。

（五）組織應用式“說理”活動

學生學習數學是為了更好地體驗生活，而解決數學問題的過程正是學生“說理”的過程。學生可以“說”思路、方法、應用等，增強對數學知識和問題解決的認知，增強數學學習效果。鑒于此，教師可以依據學生學情，緊抓現實生活，組織應用式“說理”活動。

以“長方體和正方體的表面積”為例，在學生掌握了長方體、正方體的表面積公式后，教師可聯系生活實際，編創(chuàng)應用題，如“某品牌肥皂長8 cm，寬5 cm，高4 cm。為了提高銷售量，超市準備將三塊肥皂裝在一起進行銷售。請你設計一下，怎樣放這三塊肥皂才最節(jié)省包裝紙，最少要使用多少包裝紙？”在呈現應用題后，教師給予學生充足的思考時間。

大部分學生能夠積極思維，分析題目中的已知條件和問題，確定問題考查要點——最小表面積。之后，學生在腦海中想象畫面，按照不同的方式擺放三塊肥皂，畫圖并標注數據，計算長方體的表面積，繼而選出最小的表面積。在解決問題后，學生主動描述解決問題的思路和方法。

學生通過體驗應用式“說理”活動，清晰地梳理了解題思路，獲取了解題方法，順利地解決了問題。

三、課后“說理”：分層作業(yè)，應用新知

課后是數學課堂教學的拓展階段，以數學應用為主。學生的數學認知水平存在差異。在課后階段，教師要依據學生認知差異，分層設計作業(yè)，讓每個學生獲得作業(yè)機會。同時，教師鼓勵學生參與異質小組活動，合作“說理”，解決作業(yè)困難，實現“優(yōu)帶差，強扶弱，對幫錯”，提高學生的數學學習質量。

以“長方形和正方形的周長”為例，在課后階段，教師以長方形和正方形的周長公式為重點，分層設計如下作業(yè)：

表2

在完成作業(yè)后，學生主動走進異質小組中。在小組中，各組學困生“說”基礎必做題的解決思路和方法，中等生“說”鞏固提升題的解題思路和方法，學優(yōu)生“說”拓展挑戰(zhàn)題的解題思路和方法。在“說”的過程中，其他組員認真傾聽，發(fā)現問題，查漏補缺。

學生通過體驗“說理”活動，不僅靈活地應用了學習內容，還彌補了認知不足，豐富了解決問題的經驗，便于強化數學認知，提高解決問題的水平。

四、結束語

總而言之，有效實施“說理”教學，可以使學生在“說理”的過程中，逐步增強數學認知，鍛煉多種能力，獲得良好發(fā)展。因此，在組織數學教學的過程中，教師要緊抓課前、課中和課后階段，聯系數學教學內容，引導學生在課前預習中、在課堂活動中、在課后作業(yè)中“說理”。在不斷“說理”的過程中，學生會獲得多元發(fā)展，增強數學學習效果。