顏福進(jìn)
[摘? 要] 數(shù)學(xué)運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一,也是學(xué)生必備的關(guān)鍵能力之一. 為了了解高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀,研究者對(duì)部分高中生開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查和運(yùn)算能力測(cè)試. 通過(guò)數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)大部分高中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)存在缺乏自信、錯(cuò)用法則、不明運(yùn)算對(duì)象、復(fù)雜情境下無(wú)法確定解題思路等問(wèn)題. 因此,文章建議教師在日常教學(xué)中,督促學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生掌握運(yùn)算法則、善于總結(jié)并利用運(yùn)算結(jié)論等,力爭(zhēng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)運(yùn)算;核心素養(yǎng);現(xiàn)狀調(diào)查;培養(yǎng)對(duì)策
引言
數(shù)學(xué)運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一,是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng). 主要包括:理解運(yùn)算對(duì)象,掌握運(yùn)算法則,探究運(yùn)算思路,選擇運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)運(yùn)算程序,求得運(yùn)算結(jié)果等[1]. 一些教師在平常教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn),相當(dāng)一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較為薄弱,在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面經(jīng)常出現(xiàn)失誤[2]. 那么現(xiàn)階段高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀到底如何?下一步應(yīng)采取怎樣的發(fā)展對(duì)策?筆者對(duì)部分高中生開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查和運(yùn)算能力測(cè)試,通過(guò)數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)大部分高中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)存在缺乏自信、錯(cuò)用法則、不明運(yùn)算對(duì)象、復(fù)雜情境下無(wú)法確定解題思路等問(wèn)題. 因此,筆者建議教師在日常教學(xué)中,督促學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生找準(zhǔn)算法、正確運(yùn)用算理,充分利用已有的運(yùn)算結(jié)論,進(jìn)而努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展的現(xiàn)狀調(diào)查和存在的問(wèn)題
為了進(jìn)一步掌握高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀,筆者對(duì)高二年級(jí)部分學(xué)生開(kāi)展了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)問(wèn)卷調(diào)查和運(yùn)算能力測(cè)試,為教育教學(xué)中提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)提供依據(jù).
1. 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)問(wèn)卷調(diào)查和運(yùn)算能力測(cè)試實(shí)施過(guò)程
(1)調(diào)查和測(cè)試準(zhǔn)備.
為了更好地調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀,在理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序和利用運(yùn)算結(jié)果等方面設(shè)計(jì)了35道選擇題,每題的A選項(xiàng)表明學(xué)生在某個(gè)方面做得最好,而D選項(xiàng)表明學(xué)生在某個(gè)方面存在嚴(yán)重的不足,B選項(xiàng)和C選項(xiàng)表明學(xué)生在某個(gè)方面有需要改進(jìn)的地方. 第36題為主觀題,學(xué)生可以寫(xiě)下自己在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的不足以及對(duì)老師教學(xué)的建議. 在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力測(cè)試題的設(shè)置上,主要從數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)水平三個(gè)層次給出相應(yīng)的題目——分別在熟悉的數(shù)學(xué)情境、相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)情境和綜合的數(shù)學(xué)情境上共設(shè)置了6道測(cè)試題. 通過(guò)測(cè)試分析學(xué)生在各個(gè)水平層次上存在的問(wèn)題,為提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的對(duì)策的制定提供依據(jù).
(2)實(shí)施問(wèn)卷調(diào)查和運(yùn)算能力測(cè)試.
兩項(xiàng)活動(dòng)分別選取各種成績(jī)梯度的高中生各120人,其中回收有效問(wèn)卷108份,有效測(cè)試卷120份. 問(wèn)卷調(diào)查采用無(wú)記名的形式;運(yùn)算能力測(cè)試時(shí)間為40分鐘,要求各種題型均要體現(xiàn)運(yùn)算痕跡. 兩項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)展順利,得到了學(xué)生和科任教師的大力支持.
(3)數(shù)據(jù)分析.
數(shù)據(jù)分析邀請(qǐng)了8位學(xué)生和教師一起參與,分成問(wèn)卷調(diào)查和運(yùn)算能力測(cè)試兩組,每一組學(xué)生在教師的指導(dǎo)下制定分析步驟和方法. 問(wèn)卷調(diào)查組側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的幾個(gè)維度選項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)匯總,得出頻率分布表后形成柱狀圖,然后給出分析結(jié)論. 運(yùn)算能力測(cè)試組在教師的指導(dǎo)下先閱卷,然后計(jì)算出各題平均分和總平均分,并借助計(jì)算機(jī)繪制得分情況柱狀圖,分析卷面情況,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀給出結(jié)論.
2. 高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題
通過(guò)對(duì)上述兩項(xiàng)活動(dòng)數(shù)據(jù)的分析,聯(lián)系部分學(xué)生的座談情況,總結(jié)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀以及存在的幾個(gè)問(wèn)題.
(1)不明算理,對(duì)運(yùn)算法則的適用范圍模糊不清.
算理是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ),也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的前提. 運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本技能,也是讓學(xué)生在解題時(shí)少出錯(cuò)或不出錯(cuò)的基本保障[3]. 通過(guò)調(diào)查和測(cè)試可以看出,多數(shù)學(xué)生運(yùn)算出錯(cuò)就是因?yàn)椴幻魉憷?、不重視算理、不理解算理和不遵循算? 在分析測(cè)試結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn),一部分學(xué)生對(duì)基本的運(yùn)算法則的適用范圍掌握不牢,出現(xiàn)了不會(huì)用、錯(cuò)用等現(xiàn)象.
在解決與抽象函數(shù)周期有關(guān)的問(wèn)題時(shí),可以直接套用上述結(jié)論,能省去很多復(fù)雜的公式推導(dǎo)過(guò)程,使運(yùn)算變得準(zhǔn)確快捷.
及時(shí)總結(jié)常見(jiàn)題型的求解方法也是至關(guān)重要的,例如函數(shù)求值域問(wèn)題,常用的方法有觀察法、單調(diào)性法、配方法、換元法、判別式法和導(dǎo)數(shù)法等,求值域時(shí)只要根據(jù)適用條件,選取相應(yīng)方法即可. 綜上所述,掌握重要的解題方法、合理應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論在數(shù)學(xué)運(yùn)算中至關(guān)重要.
4. 督促學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
良好的習(xí)慣是成功的一半,數(shù)學(xué)運(yùn)算亦是如此. 在日常教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)督促學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣. 比如運(yùn)算前要熟悉問(wèn)題情境,運(yùn)算時(shí)要注意方法的選取和運(yùn)算法則的正確運(yùn)用,運(yùn)算后要對(duì)題目進(jìn)行反思、總結(jié). 數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著很多美,如黃金分割的視覺(jué)美、周期變化的形式美等. 因此在教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美不勝收,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和綜合能力.
結(jié)束語(yǔ)
總之,數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力,更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的有力保障. 教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)清高中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面存在的不足和問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生多思考、多訓(xùn)練、多交流,不斷探索,科學(xué)制定對(duì)策,認(rèn)真貫徹落實(shí),力爭(zhēng)發(fā)展好高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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