王建榮

【摘 要】 初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期而復(fù)雜的任務(wù)。教師要充分認(rèn)識(shí)到增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要性，并將其有機(jī)滲透于日常的教學(xué)之中，不但要讓學(xué)生掌握如何準(zhǔn)確地運(yùn)算，也要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，只有這樣才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到位，實(shí)現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，完成素質(zhì)教育的目標(biāo)。文章以廣河縣回民第一中學(xué)為例深入探討了學(xué)生運(yùn)算能力下降的原因及對(duì)策，旨在提高我校學(xué)生的運(yùn)算能力，拓寬運(yùn)算能力提升的路徑，供初中數(shù)學(xué)教師參考借鑒。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；下降

一套完整的中考試題，70%以上問題的解決都離不開運(yùn)算。人們口頭上所說的運(yùn)算看似簡單，也很少有學(xué)生說不會(huì)做計(jì)算題，而計(jì)算題對(duì)學(xué)生的能力要求最高，不容有絲毫的錯(cuò)誤，哪怕是看錯(cuò)或看漏一個(gè)符號(hào)或是小數(shù)點(diǎn)的位置，或是某一個(gè)小小的細(xì)節(jié)書寫不規(guī)范等，都將導(dǎo)致功虧一簣。運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，但也是綜合能力的具體體現(xiàn)。計(jì)算能力的培養(yǎng)，不僅與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)密切相關(guān)，而且與訓(xùn)練學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素等也是相互影響、相互促進(jìn)的。那么初中階段，應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生培養(yǎng)計(jì)算能力呢？本文結(jié)合廣河縣回民第一中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，分析其原因并提出對(duì)策。

一、運(yùn)算能力的指標(biāo)

（一）正確率

學(xué)生的運(yùn)算正確率越高，說明其運(yùn)算能力越強(qiáng)。為了提高運(yùn)算正確率，首先要理解算理、掌握算法。其次是要養(yǎng)成良好的書寫、計(jì)算習(xí)慣。這些習(xí)慣會(huì)發(fā)揮穩(wěn)定的作用，使得學(xué)生的運(yùn)算成為熟練的自動(dòng)化行為。

（二）合理性

學(xué)生在運(yùn)算中要合理選擇運(yùn)算方法，對(duì)于簡單的運(yùn)算，可以用口算解決；對(duì)于稍復(fù)雜的運(yùn)算，可以用筆算或者計(jì)算器運(yùn)算；有些問題需要精確答案，可以用到口算、筆算或者計(jì)算器運(yùn)算；對(duì)于有些問題需要快速判斷結(jié)果，可以選擇估算。運(yùn)算的合理性還體現(xiàn)在靈活選擇運(yùn)算解決問題上，有時(shí)候解決同一道題，不同的學(xué)生就會(huì)選擇不同的運(yùn)算方式，這也反映了學(xué)生靈活性的差異。

（三）簡捷性

能用簡便方法進(jìn)行運(yùn)算，是學(xué)生良好運(yùn)算能力的一個(gè)重要標(biāo)志。首先要有簡算的意識(shí)，對(duì)于運(yùn)算題特征要觀察分析。其次要掌握基本的簡算方法，運(yùn)算的基本規(guī)律、性質(zhì)掌握得越牢固，簡算就越順利。最后，還要能靈活使用所掌握的運(yùn)算方法，實(shí)現(xiàn)一題多解，融會(huì)貫通，提升簡捷思維的靈活性。

（四）運(yùn)算速度

運(yùn)算速度也是一項(xiàng)重要指標(biāo)，因?yàn)檫\(yùn)算速度反映了運(yùn)算的熟練程度。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師可以采用限時(shí)完成作業(yè)、限時(shí)計(jì)算競賽、簡算競賽、計(jì)算題聽寫等方式，通過豐富的形式促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算速度的提高，逐步達(dá)到符合初中數(shù)學(xué)運(yùn)算速度的要求。

二、學(xué)生運(yùn)算能力下降原因分析

（一）沿襲固定的思維模式

運(yùn)算是一件較為枯燥的事情，很少有學(xué)生能夠真正樂在其中。這導(dǎo)致了他們思維上的惰性，在進(jìn)行具體運(yùn)算時(shí)，學(xué)生習(xí)慣于套用既有的思維模式，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)很難設(shè)計(jì)出簡潔的運(yùn)算程序，學(xué)生大多僅憑感覺做題。

（二）缺乏良好的運(yùn)算習(xí)慣

良好的運(yùn)算習(xí)慣是保證運(yùn)算不出錯(cuò)的重要條件。但是很多初中生缺乏良好的運(yùn)算習(xí)慣。有些學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)算定理都掌握得很好，但就是因?yàn)榱?xí)慣不好，或者是盲目自信，易致運(yùn)算頻頻出錯(cuò)。這是導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力下降的重要原因。

（三）教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的意識(shí)

許多教師一味地追求培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和思考問題的方法，忽視了運(yùn)算能力的引導(dǎo)和培養(yǎng)。新課標(biāo)中指出：使學(xué)生獲得“四基”（基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力都與運(yùn)算的學(xué)習(xí)有關(guān)。因此教師應(yīng)注意在日常教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算能力。

（四）家庭教育意識(shí)淡薄

廣河縣回民第一中學(xué)98%的學(xué)生是少數(shù)民族，主要是回族，其次是東鄉(xiāng)族，本地區(qū)父母外出經(jīng)商的較多，家庭中缺乏濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，家長對(duì)學(xué)生的管教不足。很多學(xué)生都是由爺爺奶奶照看，他們對(duì)孩子更加寵溺，導(dǎo)致很多學(xué)生都沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。并且，本地區(qū)家庭多為多子女家庭，導(dǎo)致教育力變得更加分散，難以在家中實(shí)施有效的教育指導(dǎo)。

三、學(xué)生運(yùn)算能力的提升對(duì)策

（一）熟記公式，夯實(shí)基礎(chǔ)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，會(huì)接觸很多公式，要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，需要學(xué)生熟練地記住這些公式。具體要讓學(xué)生正確理解并準(zhǔn)確無誤地記住公式，掌握公式的推導(dǎo)，只有理解公式的推導(dǎo)，才能活用，在提高運(yùn)算能力的同時(shí)，也提高了學(xué)生的素養(yǎng)。少數(shù)民族學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式的理解、記憶和運(yùn)用一直不太好。因此，教師要將重點(diǎn)放到公式的記憶上。

（二）日常入手，培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣

1. 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣

教師應(yīng)該要求學(xué)生細(xì)致對(duì)待每道題，看清題目中的每一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，按照運(yùn)算順序，采取合理簡便的方法去計(jì)算，防止馬虎，粗心大意。

2. 規(guī)范學(xué)生運(yùn)算的書寫習(xí)慣

初中生大部分經(jīng)驗(yàn)還是來源于模仿，因而教師對(duì)于典型例題的講解要注意言傳身教，讓學(xué)生明確先計(jì)算什么，后計(jì)算什么，理解每一步運(yùn)算的依據(jù)，要板演給學(xué)生看，讓學(xué)生模仿如何規(guī)范書寫。對(duì)于學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)、測試等運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)的書寫不規(guī)范問題，教師要及時(shí)糾正，規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算。

3. 養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣

養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的習(xí)慣，不僅可以檢驗(yàn)計(jì)算過程和結(jié)果是否準(zhǔn)確，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的能力。教師應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣，教授學(xué)生一些驗(yàn)算的方法，如最常用的重算法和逆算法。

4. 培養(yǎng)分析運(yùn)算錯(cuò)誤的習(xí)慣

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)自己的運(yùn)算錯(cuò)誤，能夠主動(dòng)糾錯(cuò)是學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)，更是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。可從以下幾點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析運(yùn)算錯(cuò)誤的能力，減少錯(cuò)誤次數(shù)的發(fā)生。如展示學(xué)生運(yùn)算過程中一些典型的運(yùn)算錯(cuò)誤，讓學(xué)生把錯(cuò)誤一一指出來，并說明為什么錯(cuò)，最后加以改正。

（三）加強(qiáng)運(yùn)算的訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的自動(dòng)化

要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，沒有定量的訓(xùn)練是不行的。運(yùn)算訓(xùn)練，一方面是為了鞏固和加深學(xué)生對(duì)概念的理解，另一方面也是為了提高學(xué)生運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率、發(fā)展學(xué)生的智力。因此，設(shè)計(jì)訓(xùn)練題時(shí)，要有針對(duì)性、階段性、系統(tǒng)性，題目要精挑細(xì)選，難度要傾斜于中低層的學(xué)生，要能夠突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，通過一定量的系統(tǒng)訓(xùn)練，讓大多數(shù)學(xué)生都能實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的自動(dòng)化。

（四）注重運(yùn)算方法的指導(dǎo)

為了有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，既要提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，又要提升運(yùn)算的速度，教師的指導(dǎo)非常重要。對(duì)于一些常用的特殊數(shù)字，教師要引導(dǎo)學(xué)生熟記，比如1～20的平方根、1～10的立方根和常見的勾股數(shù)等，學(xué)生記住了這些，能夠極大地提高計(jì)算的速度。在實(shí)際的計(jì)算過程中，教師應(yīng)注意常見計(jì)算方法、技能的滲透，比如整體法、換元法、配方法等，設(shè)計(jì)題目時(shí)，可以讓學(xué)生用不同的方法對(duì)比著計(jì)算，體現(xiàn)方法選擇的重要性。比如求關(guān)于x的一元二次方程的根：（1）x2-8x-4=0，（2）2x2-5x-2=0可以讓學(xué)生分別用配方法和公式法做這兩道題，看一看哪種算快，最后由學(xué)生整理出如何靈活地使用這兩種求根的方法。實(shí)踐證明，教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算方法的指導(dǎo)，能有效提高學(xué)生運(yùn)算的速度，達(dá)到高效課堂的目的。

學(xué)生經(jīng)過小學(xué)六年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備基本的口算能力，故初中的試題上幾乎不會(huì)出現(xiàn)直接的口算，但是在混合運(yùn)算中如何掌握并用好口算這一技巧來提高運(yùn)算的正確率與效率呢？結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)了以下幾種：一種就是對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，通過讀題，確定好運(yùn)算順序，每一步只計(jì)算一種運(yùn)算，其余不用算的照樣寫下來，每一次的計(jì)算類型單一，便于口算，只是書寫的排數(shù)相對(duì)多一些，由于每一步都是單一的運(yùn)算，運(yùn)算量減少，口算能力提高，運(yùn)算速度提高，正確率也提高，用時(shí)相對(duì)減少，隨之帶來的是計(jì)算的成就感；另外一種就是將需要計(jì)算的數(shù)字謄抄至草稿本，這樣可以一遍便能正確口算，如整式運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)一步（8a-4a）+（-7b+5b），理解到合并同類項(xiàng)的實(shí)質(zhì)就是系數(shù)相加，教師可以告知學(xué)生將8-4，-7+5提出來寫在草稿本上，答案一目了然，久而久之，學(xué)生的口算能力便得以提高，處理更復(fù)雜問題的能力也會(huì)有所提升。當(dāng)然一些簡便的計(jì)算方法也是一種有效的方法，如解方程過程中的移項(xiàng)，以確保移項(xiàng)之后未知項(xiàng)合并的結(jié)果系數(shù)為正數(shù)，這樣的技巧用上，可使合并與系數(shù)化為1的過程都能用好口算，提升口算能力，也就提升了運(yùn)算能力。

（五）組織小組探究，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)合作性計(jì)算內(nèi)容的重要性不容忽視。合作性計(jì)算活動(dòng)可以鼓勵(lì)學(xué)生開展團(tuán)隊(duì)合作和合作探究，發(fā)動(dòng)集體智慧共同完成任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流和協(xié)作，提高學(xué)生的應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)和解決問題的能力。此外，通過參與合作性計(jì)算活動(dòng)，學(xué)生可以感受到互相幫助、共同進(jìn)步的氛圍，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，增加學(xué)生的自信心和自尊心。在數(shù)學(xué)教育中，合作性計(jì)算活動(dòng)也能夠幫助一些學(xué)習(xí)困難或者自信心不足的學(xué)生，通過相互合作，發(fā)現(xiàn)和解決問題，提高學(xué)習(xí)興趣和成績，達(dá)到更好的教育效果。

比如可以創(chuàng)設(shè)生活化的情境，以本地區(qū)父母外出經(jīng)商的實(shí)際情況為素材，創(chuàng)設(shè)經(jīng)商活動(dòng)中的一些場景，可以從學(xué)生處“取經(jīng)”，了解其父母從事的商業(yè)活動(dòng)，由此構(gòu)建更加真實(shí)的情境，讓學(xué)生合作完成“成本核算、利潤計(jì)算”等內(nèi)容。這樣，以學(xué)生熟知的情境為依托，既讓學(xué)生感受到了運(yùn)算的重要性，也提高了運(yùn)算能力。

（六）滲透數(shù)學(xué)思想于教學(xué)中

強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的提煉是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑。波利亞說，一個(gè)數(shù)學(xué)教師如果把分配給他的時(shí)間塞滿例行運(yùn)算來訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的興趣，妨礙了他們的智力發(fā)展。在教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生掌握的內(nèi)容與發(fā)展思維能力統(tǒng)一起來。計(jì)算能力的培養(yǎng)同樣需要思維的發(fā)展，而不是題海戰(zhàn)術(shù)。盲目而機(jī)械的計(jì)算訓(xùn)練會(huì)讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只會(huì)起到事倍功半的效果，在學(xué)習(xí)運(yùn)算的過程中，理解算理和算法是掌握運(yùn)算技巧的基礎(chǔ)，從算理和算法上多創(chuàng)設(shè)一些情景或問題，增加學(xué)生對(duì)算理和算法的直觀感知。另外，在運(yùn)算的過程中，開展一題多算，一題多變的活動(dòng)，讓學(xué)生從不同角度總結(jié)運(yùn)算的方法，達(dá)到對(duì)算理的靈活運(yùn)用。學(xué)生的思維活躍了，那么學(xué)生的興趣也自然濃厚了，愛好數(shù)學(xué)計(jì)算的萌芽在頭腦中也就漸漸扎根了。

（七）觀察學(xué)生、理解學(xué)生

孟子說過：“人恒過然后能改，困于心衡于慮而后作，征于色發(fā)于聲而后瑜?！睂W(xué)生犯錯(cuò)誤必然也要從聲、色、態(tài)等各方面表現(xiàn)出來。教師應(yīng)通過視、聽、問、審的方法了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，特別是犯錯(cuò)誤的情況，這樣才能有效地教育學(xué)生。學(xué)生每個(gè)行為背后都有自己的心理動(dòng)機(jī)，在每一個(gè)錯(cuò)誤的背后都有不同的認(rèn)知缺陷與錯(cuò)誤，如果教師不善于觀察和分析，就會(huì)認(rèn)為這種錯(cuò)誤不應(yīng)該出現(xiàn)，而妄加批評(píng)學(xué)生的粗心大意。事實(shí)上，這種錯(cuò)誤是由更深層次錯(cuò)誤認(rèn)知造成的。因此，作為教師，要善于觀察學(xué)生、理解學(xué)生，善于從學(xué)生的錯(cuò)誤入手，分析其學(xué)習(xí)習(xí)慣、品質(zhì)和學(xué)習(xí)心理，為學(xué)生糾正錯(cuò)誤提供有針對(duì)性的引導(dǎo)，而不是僅一句“以后細(xì)心點(diǎn)”來應(yīng)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤。

總而言之，學(xué)生的運(yùn)算能力與其他思維能力發(fā)展相互交織，相互聯(lián)系，相互影響，運(yùn)算能力的發(fā)展是一個(gè)系統(tǒng)的工程。因此，在教學(xué)中，教師不能單一地通過訓(xùn)練來提高學(xué)生的運(yùn)算能力，而要綜合考慮各種影響因素，來培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

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