證明線面垂直的三種途徑

趙倩楠

證明線面垂直問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)試題中的常見(jiàn)題型之一，主要考查同學(xué)們的空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.對(duì)于簡(jiǎn)單的證明線面垂直問(wèn)題，通?？芍苯舆\(yùn)用直線與平面垂直的定義進(jìn)行證明，對(duì)于一些較為復(fù)雜的證明線面垂直問(wèn)題，利用定義法無(wú)法證明結(jié)論，此時(shí)需利用轉(zhuǎn)化思想，把線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題、面面垂直問(wèn)題、空間向量問(wèn)題來(lái)求解.下面重點(diǎn)探討一下如何證明線面垂直.

一、利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明

線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與此平面垂直.運(yùn)用線面垂直的判定定理，需通過(guò)證明線線垂直來(lái)推出線面垂直.而證明線線垂直的常用手段有：（1）利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)（或等腰梯形上下底的中點(diǎn)連線與上下底垂直）；（2）利用菱形的對(duì)角線互相垂直；（3）利用勾股定理；（4）利用圓的性質(zhì)：圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角.