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林菊芳

二面角問題的常見命題形式有：（1）求二面角的大小或范圍；（2）證明兩個(gè)平面互相垂直；（3）根據(jù)二面角的大小求參數(shù)的取值范圍.這類問題主要考查同學(xué)們的空間想象能力和運(yùn)算能力.那么，解答這類問題有哪些方法呢？下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行歸納總結(jié).

一、直接法

直接法是指直接從題目的條件出發(fā)，通過合理的運(yùn)算和嚴(yán)密的推理，得出正確的結(jié)果.我們知道，二面角的大小可用其平面角表示，因此求二面角的大小，關(guān)鍵是求其平面角的大小.在求二面角時(shí)，需先仔細(xì)審題，明確題目中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用三垂線定理、勾股定理、正余弦定理、夾角公式，根據(jù)二面角以及平面角的定義，作出并求出平面角，即可運(yùn)用直接法快速求得問題的答案.

解答本題主要運(yùn)用了空間向量法.首先利用面面垂直的性質(zhì)定理得出OE ⊥ 平面ABCD ；然后找出兩兩垂直的三條直線，據(jù)此建立空間直角坐標(biāo)系，求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)平面的法向量（即垂直于平面的直線的方向向量），即可利用空間向量夾角公式解題.

一般地，若容易作出二面角的平面角，往往可以采用直接法求二面角的大小.該方法比較常用，且較為簡(jiǎn)單，只需根據(jù)題意進(jìn)行推理、運(yùn)算，利用二面角的平面角的定義求解.如果不易找出或求出二面角的平面角，則往往需采用射影面積法和空間向量法，通過求平面圖形的面積和平面的法向量，來求得二面角的大小.同學(xué)們要熟練掌握這些常用方法的特點(diǎn)和應(yīng)用技巧，以在求解二面角問題時(shí)做到得心應(yīng)手.（作者單位：湖北省團(tuán)風(fēng)中學(xué)）