淺談“公切點(diǎn)偏移”問題

張志華　王軍　武曉

摘 要：數(shù)學(xué)中“草圖”的重要性不言而喻，但由筆繪偏差和視覺誤差引出的似是而非的錯(cuò)誤結(jié)論卻難以被人察覺，此時(shí)精確運(yùn)算成為必不可少的程序.文章引出“公切點(diǎn)偏移”問題，由淺入深，逐步探究，最終提出兩個(gè)一般的猜想，當(dāng)然“直觀想象”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的內(nèi)在聯(lián)系也可見一斑.

關(guān)鍵詞：直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算；公切點(diǎn)偏移

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）24-0023-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡介：張志華（1984-），碩士，中學(xué)高級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究;

王軍（1994-），學(xué)士，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究;

武曉（1987-），學(xué)士，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：重慶市教育科學(xué)規(guī)劃課題、教學(xué)改革研究專項(xiàng)一般課題“高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的行為表現(xiàn)及案例研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：K23ZG1070110）

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”而高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)六大核心素養(yǎng)，其中直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算正契合于此，兩者相輔相成，缺一不可.以形助數(shù)，“直觀想象”好似指南針，用以指引方向，幫助發(fā)現(xiàn)結(jié)論；以數(shù)刻形，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”如同放大鏡，讓圖像更加精細(xì)，讓邏輯更加嚴(yán)謹(jǐn).

數(shù)學(xué)中“草圖”的重要性不言而喻，其好處主要是直觀形象、在于觀察和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，屬于“合情推理”的范疇，但“草圖”畢竟不屬于“演繹推理”，由筆繪偏差和視覺誤差容易引起似是而非的錯(cuò)誤結(jié)論，所以代數(shù)的嚴(yán)格推理與運(yùn)算必不可少.這也與新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)“直觀想象”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”兩大核心素養(yǎng)密切相關(guān)，所以我們不能孤立片面地理解這兩者的關(guān)系，兩者是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的整體.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 艾志明.函數(shù)圖像的公切線問題求解策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（15）：3.

［責(zé)任編輯：李 璟］