鄒允

摘要：圓錐曲線的離心率問題是歷年高考數(shù)學試卷中的一個重點與難點，以各種各樣的創(chuàng)新場景與形式出現(xiàn).本文結(jié)合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結(jié)合不同的技巧方法進行解決，總結(jié)解題規(guī)律與技巧，改變條件合理變式拓展，引領并指導數(shù)學教學與解題研究.

關(guān)鍵詞：雙曲線；離心率；解題研究

離心率是圓錐曲線（主要是橢圓、雙曲線）一個非常特殊的幾何性質(zhì)，是圓錐曲線圖形特征的一個重要參數(shù).涉及圓錐曲線的離心率問題，除了可以很好體現(xiàn)圓錐曲線自身的性質(zhì)與內(nèi)涵，又能交匯與融合其他數(shù)學相關(guān)知識，是考查學生數(shù)學思維與數(shù)學能力的一個重要載體，備受關(guān)注，一直是歷年高考數(shù)學試卷中的常見題型.

1問題呈現(xiàn)

2問題破解

3變式拓展

4教學啟示

圓錐曲線中的離心率問題，往往可以巧妙融合平面幾何、平面向量、函數(shù)與方程、三角函數(shù)、不等式等相關(guān)內(nèi)容，充分體現(xiàn)高考數(shù)學“在知識交匯點處”命題的指導思想，是數(shù)學命題的靈活變換與應用.

解決圓錐曲線中的離心率問題，需要抓住問題的本質(zhì)，可以通過兩種常見的思路加以展開：

（1） 幾何角度，從“形”的視角切入，借助平面解析幾何中對應的平面幾何內(nèi)涵，數(shù)形直觀，結(jié)合圖形的結(jié)構(gòu)特征，嘗試尋找相關(guān)圖形中蘊藏的幾何關(guān)系，合理構(gòu)建等量關(guān)系，進而加以直觀推理與求解；

（2） 代數(shù)角度，從“數(shù)”的視角切入，借助圓錐曲線的平面解析幾何場景，通過曲線上的點的坐標、角或距離等相關(guān)知識，通過對應公式，結(jié)合角或邊的條件來構(gòu)建等量關(guān)系，進而加以數(shù)學運算與求解.

有時也綜合“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合，合理利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，并加以綜合應用，創(chuàng)新解決.