張希

隨著教育教學改革的深入推進，很多教師開始通過優(yōu)秀的數(shù)學作業(yè)設計來進一步提高學生的數(shù)學能力。作業(yè)是學生數(shù)學學習中不可或缺的部分，其不僅是對課程內(nèi)涵進行的再創(chuàng)造和深化，同時還是學生對數(shù)學知識的進一步鞏固。

一、 數(shù)學作業(yè)設計現(xiàn)狀

（一） 任務目標不明確，缺乏針對性

由于學習基礎、認知能力的差異，學生在接觸新知識、解決新問題過程中的表現(xiàn)是不完全相同的，因而他們在作業(yè)中所面對的難度也是不同的。但在實際的作業(yè)設計中，有的教師無視針對不同水平學生設計不同數(shù)學作業(yè)的要求，采用“一刀切”式的數(shù)學作業(yè)設計，導致作業(yè)目標空洞，缺乏一定的針對性，造成學習基礎薄弱、理解能力較差的學生不能獨立地完成學習任務，同時造成有扎實學習基礎、思維能力較強的學生不能在完成作業(yè)的同時獲得進一步的提升，這些問題的存在對學生的持續(xù)發(fā)展是不利的。

（二）作業(yè)編排不合理，過度依賴教材

為了使學生在有限的時間內(nèi)高效掌握更多的理論知識，很多教師的數(shù)學作業(yè)設計都非常注重教材內(nèi)容，所布置的作業(yè)均來源于課堂內(nèi)容。這導致部分教師對作業(yè)的一些傳統(tǒng)認識沒有及時轉(zhuǎn)變，在設計數(shù)學作業(yè)時往往太過絕對，重課本輕知識，技巧性強，這非常不利于學生綜合能力的提升。

（三）作業(yè)內(nèi)容機械，設計不夠有趣

許多教師在數(shù)學作業(yè)設計方面創(chuàng)意不足，設計的數(shù)學作業(yè)過于老套、死板，缺乏生機和活力，這是因為大部分教師都沒有擺脫以往傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)模式，把數(shù)學作業(yè)當成了一項嚴肅的工作，時時對學生進行嚴格檢查。但學生只有在輕松的環(huán)境下才會更有動力去做作業(yè)，那些枯燥的作業(yè)則會讓他們產(chǎn)生抵觸情緒，導致他們不愿意主動完成作業(yè)，進而造成他們學習效率和學習成績的下降。

二、優(yōu)化作業(yè)的必要性

當前，我國的作業(yè)要求還是很嚴格的，作業(yè)的形式、標準化等問題還是比較突出的。比如有的教師甚至要求學生抄課本里的數(shù)學試題，以應付各級的檢查及考核等，這樣的作業(yè)都是一模一樣的，學生也不會有大的收獲，反而會覺得作業(yè)是一個負擔。此時的作業(yè)不僅無法促進學生的成長成才，還會起到反作用，導致作業(yè)價值的喪失，并且這些作業(yè)還會制約學生的學習行為，抑制學生的學習動力，制約學生的人格發(fā)展，等等。

三、設計和優(yōu)化數(shù)學作業(yè)的對策

數(shù)學評估應注重學生的知識、技能的理解與掌握，同時還應注意學生情緒、態(tài)度的形成與發(fā)展，即不僅要注重學生的數(shù)學學習效果，還要注重學生在數(shù)學學習中的改變與發(fā)展。這樣的表述體現(xiàn)了這樣的理念：數(shù)學評估的本質(zhì)功能是促進學生的發(fā)展。作業(yè)是一種重要的數(shù)學評估方法，那么在新的課程觀念下如何改革和創(chuàng)新呢？下面，筆者結合自己的教學實踐談一些體會。

（一）建構人性化作業(yè)形式使學生感受數(shù)學的趣味性

一是題型設計多樣化。一改以往單調(diào)乏味的作業(yè)形式，力求創(chuàng)造一種能讓學生接受的情境，把作業(yè)作為一項以數(shù)學為載體的活動，充分發(fā)揮學生的主體性。

二是圖案妙用且趣味化。插圖是“第二語言”，它能把邏輯性的、抽象性的問題具體化，使學生產(chǎn)生學習興趣，并能用彩色的圖案來表現(xiàn)學生的情緒。教師可以利用一些可愛的圖案來布置和豐富數(shù)學作業(yè)，讓學生喜歡上數(shù)學。學生由于好奇心和求知欲，他們會在完成作業(yè)的過程中加入更多精美的、健康的圖案，通過新穎的作業(yè)表現(xiàn)形式，把作業(yè)完成得超出教師的預期。比如在學習圓的有關知識時，學生可以借助尺規(guī)用圓設計不同的圖案。此時，教師要鼓勵學生積極參與，在學習圓的相關知識的基礎上，激發(fā)學生的靈感，促使他們在確定圓心和半徑的基礎上利用尺規(guī)作圖，然后利用圓的對稱性設計圖案，再在圖案上涂滿不同的顏色，這時一幅幅漂亮且有創(chuàng)意的作品就誕生了。

（二）提倡將數(shù)學作業(yè)和生活聯(lián)系起來，使學生學有所得

數(shù)學的價值體現(xiàn)在具體運用上。因此，教師必須將教學與學生的生活聯(lián)系起來，從學生熟悉的事物出發(fā)，以豐富多彩的活動形式呈現(xiàn)給學生，使學生感受到數(shù)學在生活中是無處不在的，從而產(chǎn)生強烈的學習興趣。在數(shù)學作業(yè)設計中，教師要注重對學生有重要現(xiàn)實意義且富有挑戰(zhàn)性的生活材料的選用與應用，使學生通過對現(xiàn)實問題的探索，把數(shù)學知識應用于解決實際問題，進而開闊眼界，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系及數(shù)學的應用價值。

（三）注重數(shù)學作業(yè)形式的多樣性、層次性及開放性

一是數(shù)學作業(yè)設計注重多樣性，即豐富數(shù)學作業(yè)內(nèi)容，拓展數(shù)學作業(yè)形式。數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生的實際動手能力，使學生在學習中積累知識，并能將知識應用于實際。在數(shù)學教學中多鼓勵學生大膽想象，獨立探究，動手實驗，合作交流，積極思考，等等。為了使教學效果達到預期，教師首先要細致設計和組織教學內(nèi)容。數(shù)學學習的形勢越來越多元化，因此數(shù)學作業(yè)的形式也不能再僅僅局限于問題的解決，而是要跟著變得多樣性起來。比如通過數(shù)學日記的方式指導學生從數(shù)學角度看待人生，在生活中尋找數(shù)學問題，并如實進行記錄，然后和老師及同學溝通。數(shù)學教學不再局限于課堂，要積極向課外拓展，促使學生運用數(shù)學知識解決生活中遇到的問題，把學生從學校課堂中解放出來，帶領他們進入社會大課堂。布置一些學生感興趣的數(shù)學作業(yè)，尤其是那些能有效激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的作業(yè)。數(shù)學日記可以作為師生溝通的橋梁，使學生在思考中發(fā)現(xiàn)自己的閃光點，進而努力獲得更多的發(fā)展和成長。

二是設計分層作業(yè)，以使每個學生都能得到針對性的發(fā)展。如果數(shù)學作業(yè)安排過于單一，很大程度上會影響學生的整體發(fā)展。有層次的教學、作業(yè)的靈活與合理設計，能讓更多的學生多一些自由選擇的機會，得到更大的成長，同時還能讓優(yōu)秀的學生充分發(fā)揮潛能，而那些知識掌握不夠扎實的學生則能進一步打好數(shù)學基礎。

四、作業(yè)案例

（一）案例一

筆者以北師大版小學數(shù)學六年級下冊第一單元《圓柱與圓錐》中《圓錐的體積》這一課的作業(yè)設計為例進行探討。圓柱和圓錐是人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)和生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，本單元的作業(yè)設計注重強化以下三點：加強數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；加強對圖形特征、計算方法的探索；加強在操作中對空間與圖形問題的思考。這樣的作業(yè)設計使學生在觀察、操作、推理、想象過程中認識并掌握圓柱、圓錐的特征及體積的計算方法，發(fā)展學生空間觀念，提高學生運用數(shù)學知識為生活服務的意識和能力。

一是書面鞏固拓展類作業(yè)目標：首先是能在看懂圖意的基礎上，提取圖中圓錐的信息，進一步解決圓錐的體積問題。其次是能進一步強化學生對圓錐體積公式的理解，準確說出公式各部分的名稱。

作業(yè)內(nèi)容：計算下面各圓錐的體積（3選2），如圖1所示。

作業(yè)要求：首先是說一說圖中已經(jīng)知道的圓錐的相關條件，明確具體知道了哪些已知條件，其次是利用圓錐體積公式求解。

作業(yè)實施反思：本次作業(yè)與課堂學習內(nèi)容緊密關聯(lián)，主要是幫助學生鞏固對圓錐體積公式意義的理解。根據(jù)六年級學生的年齡特點，教師提出明確要求，引導學生先用準確而完整的語言進行口述后再計算，這有助于培養(yǎng)學生的口頭表達能力和思維能力。

二是動手實驗操作類作業(yè)目標：首先是能運用圓錐體積的知識和技能解決小麥堆體積計算問題，其次是能通過圓錐體積計算求出小麥堆體積，進而通過每立方米小麥的質(zhì)量求出總質(zhì)量，發(fā)展學生的應用意識，提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力。

作業(yè)內(nèi)容：張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量出它的底面周長是9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米小麥質(zhì)量為700千克，這堆小麥的質(zhì)量為多少千克？一個圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等，已知圓柱的高是12厘米，則圓錐的高是多少厘米？

作業(yè)實施反思：這類作業(yè)在設計時能夠根據(jù)課堂教學目標制訂明確、具體、可測的課時作業(yè)目標。對應作業(yè)目標教師能夠深入鉆研教學內(nèi)容，聚焦學生符號意識、運算能力、推理能力和應用能力的發(fā)展，在參考教材習題和優(yōu)質(zhì)教學參考資料的基礎上，設計意圖明確、重點突出、層級清晰的結構化題目，充分訓練學生識記、理解、應用、綜合等方面的認知能力。

三是學科綜合實踐類作業(yè)目標：通過課堂上的圓錐體積公式的學習，促使學生用自己的方法推導公式，用文字敘述或者算式表達，再和同桌或家長說一說。

作業(yè)內(nèi)容：推導公式，動手實踐圓錐體積公式是怎么得到的，體會公式的意義，并回答相應問題，同時總結歸納圓錐體積公式和圓柱體積公式的關系。

作業(yè)實施反思：通過實驗操作既能培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析及語言表達能力，又能讓學生體會與人合作、交流的過程和結果。將操作活動與思維活動相結合，提高學生觀察、比較、分析、推理等方面的能力。

（二）案例二

筆者以北師大版小學數(shù)學六年級下冊第一單元第一課《面的旋轉(zhuǎn)》作業(yè)為例進行探討。首先是在完成作業(yè)的過程中，讓學生進一步體會面、體之間的聯(lián)系，體會圓柱、圓錐等幾何圖形的形成過程，能根據(jù)平面圖形想象旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形，其次是進一步了解圓柱和圓錐的基本特征，鞏固圓柱和圓錐各部分的名稱，最后是能根據(jù)不同的切法判斷圓柱、圓錐、長方體的切面是什么形狀。

一是基礎類作業(yè)：通過空間想象及生活經(jīng)驗推斷平面圖形能旋轉(zhuǎn)成什么樣的立體圖形，鞏固面動成體規(guī)律，感受不同平面圖形經(jīng)過不同旋轉(zhuǎn)能得到不同幾何體，進一步了解圓柱和圓錐的特征及各部分的名稱，具體如圖2中案例題目所示。

二是靈活運用類作業(yè)：結合生活情景，強化鞏固圓柱的特征，重點感受圓柱的底面直徑和高，加強不同立體圖形之間的聯(lián)系，通過判斷切面的形狀，促使學生深入了解圓柱、圓錐、長方體的特征，培養(yǎng)學生多角度研究立體圖形的習慣。

三是動手操作類作業(yè)：用硬紙片和木棒做兩個相同的長方形和三個相同的直角三角形，并分別沿著長方形的長和寬、直角三角形沿著兩條直角邊和一條斜邊旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)后會得到什么圖形？可以拍視頻記錄活動過程。

對圓柱和圓錐，學生已經(jīng)能夠直觀辨認，為進一步加深學生認識可以這樣做：首先從“靜態(tài)”到“動態(tài)”，即由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體，這不僅是對幾何體形成過程的學習，同時還能讓學生體會面與體的關系，也是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑?，F(xiàn)在的學生在學習中只關注結果不重視過程。因此，學生在學習面和體之間的關系時，一定要讓他們動手實踐，觀察并思考各種平面旋轉(zhuǎn)后會形成怎樣的立體圖形。此項作業(yè)讓學生動手操作，觀察圓柱和圓錐的形成過程，同時他們會發(fā)現(xiàn)直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)后得到的不是圓錐，而是有兩個相同底面的圓錐組成的組合立體圖形，進而更深刻地體會知識之間的聯(lián)系。

五、實行自主開放戰(zhàn)略，激發(fā)學生求實創(chuàng)新動力

（一）解題策略公開，發(fā)展學生思維獨創(chuàng)性

因為思維和分析的不同，所以答案也是千奇百怪。在解決數(shù)學問題時，往往會遇到很多新的問題和情況。在教學中，應充分發(fā)掘教材中的多解性成分，將學生的知識層次與過去的有效銜接起來。

（二）公開題目答案，拓展學生思維廣度

有時候同一個問題可能會得出多個答案，這類試題有助于加深學生對已學內(nèi)容的理解和開闊他們的思路，切忌思維過程片面、單一，這樣能夠更好地拓展學生思維的廣度。教師要善于運用“一題多解”的方法從多個方面指導學生，通過對問題的分析和解答，使學生受到啟發(fā)，進而舉一反三，觸類旁通。課程的設計一定要強調(diào)先進性，突破課本的束縛，勇于創(chuàng)新，激發(fā)學生學習興趣，讓他們有機會去探究、去展示、去思考、去提問。

綜上所述，數(shù)學作業(yè)是數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，應將生活內(nèi)容、思維方法與語言等相結合，充分體現(xiàn)現(xiàn)代科技、現(xiàn)代文明、現(xiàn)代教育觀等。教師應根據(jù)新課標編寫教學課件，充分反映新課標要求，與學生一起做功課，進而促進他們的成長成才。

作者單位? ?西安市雁塔區(qū)翠華路小學