林虎

數(shù)學(xué)問題是洞開數(shù)學(xué)大門的金鑰匙。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在總目標(biāo)中提出要培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在對學(xué)生“四能”的培養(yǎng)中，以發(fā)現(xiàn)問題為導(dǎo)向，它是發(fā)展其余“三能”的基石，為后續(xù)提出問題、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)提供素材。

一、平等對話中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力

美國著名心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：一個(gè)人的創(chuàng)造力只有在他感到心理安全和心理自由的條件下才能獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。因此，形成平等、信任、親密的師生關(guān)系是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題的先決條件。在這種關(guān)系中，師生的心理距離很近，便于營造民主、和諧、輕松的研討氛圍，學(xué)生的思路能更敏捷、暢通，發(fā)現(xiàn)問題的敏銳度才會(huì)更高。另外，師生之間、生生之間可以互相啟發(fā)、質(zhì)疑問難，積極主動(dòng)地帶著自己的思考進(jìn)行互動(dòng)。由此，容易在觀點(diǎn)和思維的碰撞中產(chǎn)生新的、更高階的發(fā)現(xiàn)，在最佳的心理狀態(tài)、最好的探究環(huán)境中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。

二、在觀察比較中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力

問題的發(fā)現(xiàn)大都源于觀察和比較，在觀察中發(fā)現(xiàn)事物或現(xiàn)象的特點(diǎn)，在比較中就會(huì)凸顯各類事物或現(xiàn)象的異同。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中通過觀察、比較，投入多感官參與，經(jīng)歷多次積累類似經(jīng)驗(yàn)的過程，才能對發(fā)現(xiàn)的問題以及獲取問題的方法有更深刻的體驗(yàn)，并且在學(xué)習(xí)中更容易發(fā)現(xiàn)問題，使問題油然而生。

例如，在教學(xué)人教版五上“平行四邊形的面積”一課時(shí)，首先，筆者制作了一個(gè)長方形框架，引導(dǎo)學(xué)生說出已學(xué)過的長方形面積的計(jì)算方法。接著，筆者隨手拉了一下，把長方形框架變成了一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生猜一猜平行四邊形的面積計(jì)算公式。受長方形面積計(jì)算方法的負(fù)遷移影響，部分學(xué)生認(rèn)為平行四邊形面積等于相鄰兩條邊的乘積。然后，筆者在黑板上繼續(xù)演示拉動(dòng)該框架，形成不同的平行四邊形，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，并提問：“請問你們發(fā)現(xiàn)了什么？提出你們發(fā)現(xiàn)的問題?！鄙?：“我發(fā)現(xiàn)了拉動(dòng)框架得到形狀不同的平行四邊形，它們的面積不斷地變化，但是這個(gè)框架的相鄰兩條邊的長短不變，如果平行四邊形面積等于鄰邊相乘，面積怎么會(huì)在不斷變化呢？”生2：“平行四邊形面積真的是兩條鄰邊相乘嗎？”筆者再次拉動(dòng)框架，引導(dǎo)學(xué)生再次仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形框架面積的變化與其底和高有關(guān)系。由此，再次引發(fā)學(xué)生對“平行四邊形面積與它的底和高又是怎樣的關(guān)系”的質(zhì)疑。在此過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比，驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并逐層剖析問題，去偽存真，進(jìn)而獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

三、在認(rèn)知沖突中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：最有利于激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)的方法是將學(xué)習(xí)者放入具有矛盾、沖突的情境之中。鑒于這樣的認(rèn)知，教師應(yīng)設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中打破自己的元認(rèn)知，重新架構(gòu)新的認(rèn)知點(diǎn)，在矛盾沖突中激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

例如，在教學(xué)人教版五下的“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，教師為了讓學(xué)生理解其知識(shí)的本質(zhì)，課前準(zhǔn)備了一些蘋果。首先，要求學(xué)生拿出3個(gè)蘋果的[23]，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)知道應(yīng)拿出2個(gè)蘋果。教師再要求學(xué)生拿出6個(gè)蘋果的[23]，學(xué)生拿出了4個(gè)。此時(shí)教師抓住了這個(gè)矛盾契機(jī)，提出問題：“同學(xué)們，兩次都拿出蘋果的[23]，觀察兩次的結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？”生1：“為什么兩次都是取出蘋果的[23]，但是所取出的具體蘋果的數(shù)量不一樣？”教師借此問題明確兩次取的蘋果代表單位“1”的總量不同。生2：“為什么第一次取出2個(gè)，第二次取出4個(gè)，都可以用[23]這個(gè)分?jǐn)?shù)表示？”教師借此明確兩次取蘋果都是把一個(gè)整體平均分成3份，取其中的2份。接著，教師再拋出一個(gè)問題：確定一個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾跟什么有關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生掌握平均分的份數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。在此過程中，教師通過設(shè)置認(rèn)知沖突點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，促使學(xué)生在沖突中進(jìn)行比較，從而掌握分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。

四、在動(dòng)手實(shí)踐中培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力

動(dòng)手實(shí)踐是兒童思維的體操。小學(xué)階段的學(xué)生大都活潑好動(dòng)，他們對萬千世界充滿好奇和興趣，遇到新奇事物總想親手試一試、動(dòng)一動(dòng)。數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的這一性格特征，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多給學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中手腦并用、活躍思維，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)人教版四下“三角形三邊關(guān)系”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者在課前準(zhǔn)備一些小棒分別為10 cm、5 cm、7 cm、3 cm、4 cm。課中組織學(xué)生分組探究，每組學(xué)生都分發(fā)上述不同長度的小棒，要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：任意取3根小棒擺三角形，且每次只取其中的3根。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)有的3根小棒能拼成一個(gè)三角形，有的卻不能。學(xué)生由此操作活動(dòng)發(fā)現(xiàn)“為什么同樣都是用3根小棒，有的能拼成三角形，有的卻不能？”“怎樣的3根小棒才能圍成一個(gè)三角形？”等數(shù)學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，舉例論證，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的三角形的特性。

五、通過聯(lián)系生活培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)融通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，善于引導(dǎo)學(xué)生捕捉生活中的事例作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材，也應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生把課本上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)往往是從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題開始的。同樣在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)也必然會(huì)遇到眾多與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，從而發(fā)掘數(shù)學(xué)問題。這也符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡的“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)人教版六上“確定起跑線”時(shí)，筆者在課件中呈現(xiàn)幾位同學(xué)在200米的跑道進(jìn)行400米跑步比賽的場景，并顯示比賽規(guī)則：學(xué)校規(guī)定第一圈不能搶道，第二圈可以搶道。讓學(xué)生仔細(xì)觀察參賽選手所站的位置，并提問：“你從課件中發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生看到6位參賽運(yùn)動(dòng)員所站的起點(diǎn)不一樣，馬上聯(lián)想到“為什么跑步起點(diǎn)不一樣”“為什么第一圈不能搶道，第二圈卻可以搶道”“跑步起點(diǎn)不一樣合理嗎？怎么確定跑步的起點(diǎn)？”等問題。教師通過例舉學(xué)生熟悉的生活事例，引發(fā)學(xué)生思考，從這些生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，進(jìn)而使學(xué)生更有探索的欲望，促使后續(xù)課程更為順利地進(jìn)行。

除此以外，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知后，勢必會(huì)發(fā)現(xiàn)新的問題，所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的課末，必須留足時(shí)間和空間，不僅讓學(xué)生說一說學(xué)習(xí)新課的收獲，更要讓學(xué)生問一問自己在新課學(xué)習(xí)中遇到的困惑和未解決的問題。另外，每學(xué)完一個(gè)單元，以及學(xué)完整冊、整年級的教材后都要安排時(shí)間，給學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在此過程中不斷發(fā)現(xiàn)新問題，形成發(fā)現(xiàn)問題的能力。

（作者單位：福建省永泰縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）