王國濤 高崇仁 黃江濤 田星宇

太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原 030024

0 引言

機(jī)械手軌跡規(guī)劃的意義在于確定機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)路徑，使其能夠完成預(yù)定的任務(wù)，通過高效、連續(xù)且準(zhǔn)確的軌跡規(guī)劃，可使得運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，運(yùn)行指標(biāo)更加合理，還可保證機(jī)械手的安全性，避免與人員或其他設(shè)備發(fā)生碰撞，防止事故發(fā)生，故對(duì)于機(jī)械手的研究來說軌跡規(guī)劃是至關(guān)重要的一部分[1]。

隨著對(duì)機(jī)械手軌跡規(guī)劃研究的逐漸深入，出現(xiàn)了更多高效的優(yōu)化方法。李駿等[2]研究自主設(shè)計(jì)的油茶花粉采摘機(jī)械臂，提出一種改進(jìn)粒子群算法，并結(jié)合5-5-5多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)該機(jī)械臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃，驗(yàn)證了改進(jìn)后算法的適用性和高效性；段倩倩等[3]提出一種改進(jìn)混合粒子群算法對(duì)某六自由度機(jī)械手軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行研究，使用5-7-5 插值多項(xiàng)式構(gòu)造軌跡曲線，改進(jìn)后的算法運(yùn)行時(shí)間短，穩(wěn)定性更強(qiáng)；代瑞恒等[4]采用七次多項(xiàng)式插值對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，提出一種改進(jìn)量子遺傳算法，引入正態(tài)分布概率密度函數(shù)以改進(jìn)量子門旋轉(zhuǎn)角步長(zhǎng)策略，對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)行軌跡進(jìn)行最短時(shí)間優(yōu)化，有效縮短了機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；綦慧等[5]提出一種改進(jìn)鯨魚算法，并采用五次樣條函數(shù)擬合關(guān)節(jié)軌跡，驗(yàn)證了改進(jìn)鯨魚算法對(duì)解決機(jī)械臂軌跡規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效性；李純艷等[6]提出一種改進(jìn)麻雀搜索算法用于解決機(jī)器人能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題，采用七次B 樣曲線構(gòu)造機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間的軌跡，并通過仿真驗(yàn)證改進(jìn)后算法的優(yōu)越性和實(shí)用性。

在軌跡規(guī)劃過程中不僅要保證位移連續(xù)，還要實(shí)現(xiàn)速度和加速度的連續(xù)，防止出現(xiàn)由于運(yùn)動(dòng)突變而對(duì)機(jī)械手造成損害。針對(duì)該裝填機(jī)械手的軌跡規(guī)劃是為了使得該機(jī)械手在約束條件下以運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，并使得各關(guān)節(jié)的速度、加速度隨時(shí)間變化的曲線平滑且沒有突變。文中提出基于免疫算法結(jié)合七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)自主設(shè)計(jì)的裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃，使得該裝填機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，各關(guān)節(jié)速度、加速度曲線平滑且連續(xù)。

1 裝填機(jī)械手介紹

使用五自由度裝填機(jī)械手去完成目標(biāo)工作任務(wù)。該機(jī)械手的樣機(jī)模型如圖1 所示，關(guān)節(jié)最大速度不超過 2 π/3 rad/s，關(guān)節(jié)最大加速度不超過 π/2 rad/s2。

圖1 裝填機(jī)械手樣機(jī)模型

針對(duì)于該機(jī)械手有5 個(gè)自由度，分別是關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)5 的回轉(zhuǎn)以及關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4 的旋轉(zhuǎn)。對(duì)于該機(jī)械手來說，末端執(zhí)行器的抓、放動(dòng)作和推進(jìn)動(dòng)作不會(huì)對(duì)該裝填機(jī)械手末端執(zhí)行器的位姿產(chǎn)生影響，故末端執(zhí)行器的抓、放和推進(jìn)不屬于該機(jī)械手的自由度。該裝填機(jī)械手的各關(guān)節(jié)變量范圍如表1 所示。

表1 各關(guān)節(jié)變量范圍 （°）

本文對(duì)裝填機(jī)械手的軌跡規(guī)劃是對(duì)該機(jī)械手末端執(zhí)行器在運(yùn)行過程中的軌跡規(guī)劃，不需要考慮末端執(zhí)行器的抓、放以及推進(jìn)。為了保證該裝填機(jī)械手運(yùn)行的平穩(wěn)性，即機(jī)械手各關(guān)節(jié)位移連續(xù)，各關(guān)節(jié)速度和加速度平滑且沒有突變，需要運(yùn)用合適的方法對(duì)其速度和加速度進(jìn)行規(guī)劃；為了實(shí)現(xiàn)該裝填機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，需要以運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)結(jié)合智能算法來實(shí)現(xiàn)。

對(duì)裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃必須要知道裝填機(jī)械手的抓取位置和最終位置這2 個(gè)關(guān)鍵位置。該裝填機(jī)械手關(guān)鍵位置如圖2 所示。

圖2 關(guān)鍵位置示意圖

2 基本方法選擇

根據(jù)軌跡規(guī)劃所處空間的差異性，可把機(jī)械手軌跡規(guī)劃的方法劃分為關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃和笛卡兒空間軌跡規(guī)劃。

對(duì)于該裝填機(jī)械手而言，由于自由度相對(duì)較多，如果在笛卡兒空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃，運(yùn)算量會(huì)很大，可能導(dǎo)致控制間隔較長(zhǎng)，也會(huì)使得控制過程復(fù)雜程度高。而在關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃計(jì)算簡(jiǎn)單且不會(huì)發(fā)生機(jī)構(gòu)的奇異性，故對(duì)于該機(jī)械手的軌跡規(guī)劃選擇在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進(jìn)行。

考慮該裝填機(jī)械手運(yùn)行要求，在軌跡規(guī)劃過程中需考慮減小各關(guān)節(jié)的沖擊。為減小各關(guān)節(jié)的沖擊，需保證該裝填機(jī)械手運(yùn)行過程中速度、加速度不產(chǎn)生突變，故選擇七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法在關(guān)節(jié)空間對(duì)該機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃。對(duì)于七次多項(xiàng)式插值來說，基本是在軌跡規(guī)劃過程中用到的最高項(xiàng)插值計(jì)算方法，因?yàn)殡S著次數(shù)的增高，所得到的插值結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)與原函數(shù)偏離的現(xiàn)象。

在使用七次多項(xiàng)式插值對(duì)該裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)得到其位移表達(dá)式為

多項(xiàng)式系數(shù)滿足8 個(gè)約束條件

式中：θ0為取彈、取藥位置的關(guān)節(jié)角，θf為最終位置的關(guān)節(jié)角，為取彈、取藥位置的角速度，為最終位置的角速度，為取彈、取藥位置的角加速度，為最終位置的角加速度。

轉(zhuǎn)換為矩陣形式從而得到θ=Ma，計(jì)算出M-1即可求得各關(guān)節(jié)的位置，也就求出了末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。

3 改進(jìn)免疫算法

3.1 免疫算法

為了實(shí)現(xiàn)該裝填機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，需要以運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)結(jié)合智能算法來實(shí)現(xiàn)，文中基于免疫算法對(duì)該裝填機(jī)械手的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，使其運(yùn)行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)。

免疫算法啟發(fā)于生物免疫學(xué)，其主要是通過對(duì)抗有害物質(zhì)進(jìn)化出相應(yīng)的免疫系統(tǒng)，模仿了生物免疫系統(tǒng)中的免疫生成行為，即模擬了生物免疫系統(tǒng)抗原識(shí)別、選擇、突變、克隆等的行為，以合理提取疫苗為核心，該算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力、多樣性、強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)，但是免疫算法也存在一些缺陷。在實(shí)際運(yùn)用中，免疫算法變異方向通常具有隨機(jī)性，會(huì)在個(gè)體染色體上隨機(jī)選擇位置并將該位置的基因值進(jìn)行隨機(jī)改變，可能會(huì)導(dǎo)致迭代速度比較慢，另外對(duì)于免疫算法相似度閾值通常設(shè)置為定值，相似度閾值的設(shè)置對(duì)該算法的性能有很大影響，如果相似度閾值設(shè)置得太小，會(huì)導(dǎo)致抗體群體過于分散，搜索效率低下；如果相似度閾值設(shè)置得太大，會(huì)導(dǎo)致抗體群體過于集中，可能會(huì)出現(xiàn)“早熟”的問題。

免疫算法的流程：

1）抗原識(shí)別 即了解該裝填機(jī)械手的運(yùn)行軌跡，分析軌跡的可行性，提取先驗(yàn)知識(shí)，構(gòu)造親和度函數(shù)，制定約束條件。

2）產(chǎn)生初始群體 通過代碼把軌跡的可行解表示為求解空間的抗體，在該空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始群體。

3）計(jì)算種群中每一個(gè)可行解的親和度。

4）判斷是否滿足終止條件 如果滿足終止條件，則可以終止算法并輸出結(jié)果；否則，需要繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算直到滿足終止條件為止。終止條件通常包括達(dá)到最大迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)值不再變化或接近某個(gè)預(yù)定閾值等。

5）計(jì)算抗體濃度和激勵(lì)度。

6）進(jìn)行免疫處理 包括免疫選擇（篩選高質(zhì)量的抗體并使其活化）、克隆（復(fù)制活化抗體）、變異（對(duì)克隆后的副本進(jìn)行變異操作，使其發(fā)生親和度突變）和克隆抑制（對(duì)變異結(jié)果進(jìn)行選擇，保留親和度高的抗體）。

7）種群刷新 用隨機(jī)生成的新抗體代替激勵(lì)度較低的抗體，形成新群體，繼續(xù)計(jì)算每一個(gè)可行解的親和度，并不斷循環(huán)該操作，直至滿足終止條件輸出結(jié)果。

圖3 免疫算法流程圖

3.2 免疫算法的改進(jìn)

針對(duì)免疫算法變異方向的隨機(jī)性以及相似度閾值為定值這2點(diǎn)所引起的算法性能較低，本文做出了如下改進(jìn)。

1）改進(jìn)1 基于變異方向的改進(jìn)，改進(jìn)前免疫方向隨機(jī)，改進(jìn)過后使得變異朝著最優(yōu)粒子方向變異，增大了優(yōu)質(zhì)粒子的生成概率，提升了前期迭代速度。

改進(jìn)前的公式為

改進(jìn)后的公式為

式中：rand為[0，1]中的隨機(jī)數(shù)。

通過對(duì)比改進(jìn)前后，粒子向著最優(yōu)粒子方向靠近的速度，對(duì)比如圖4 所示，可以明顯看出改進(jìn)后的粒子向著最優(yōu)粒子靠近的速度更快。

圖4 改進(jìn)變異方向前后對(duì)比

2）改進(jìn)2 基于相似度閾值的改進(jìn)，改進(jìn)前相似度閾值為定值，改進(jìn)后變?yōu)殡S迭代次數(shù)而改變。改進(jìn)后的相似度閾值隨著迭代次數(shù)的增加而減小，前期可以保證粒子種類的多樣性，避免“早熟”，后期可以保證尋找收斂的快速性，提高尋優(yōu)能力。

改進(jìn)后的公式為

教師的招聘、培訓(xùn)、教學(xué)基金、教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)效果、服務(wù)的研究；美國藥學(xué)院校教師素質(zhì)與院長(zhǎng)學(xué)術(shù)概況；藥學(xué)院的教師工作量；美國藥學(xué)院校教師的種族與民族表征；使用社交媒體平臺(tái)的新型教師發(fā)展計(jì)劃；促使教師使用以證據(jù)為基礎(chǔ)和以學(xué)生為中心的教學(xué)策略；指導(dǎo)非藥劑師教師參加藥房實(shí)習(xí)；在各醫(yī)療衛(wèi)生專業(yè)培訓(xùn)計(jì)劃中教師跨職業(yè)教育（IPE）面臨的益處和挑戰(zhàn)；教師發(fā)表的學(xué)術(shù)著作的數(shù)量及其潛在的影響；學(xué)生對(duì)教師聘任過程的看法，對(duì)教師的滿意度及評(píng)價(jià)。近年來的研究趨勢(shì)是鼓勵(lì)藥學(xué)生成為高素質(zhì)的教師，進(jìn)行學(xué)術(shù)研究以及推動(dòng)教師的全面發(fā)展。

式中：exp 表示e的次方，如exp（a）表示e的a次方。

改進(jìn)后的相似度閾值變化曲線如圖5 所示?？梢钥闯鲈诘跗诓捎昧溯^大閾值，這樣會(huì)增加粒子的多樣性，而隨著迭代次數(shù)的增加，相似度閾值變小，這樣就會(huì)增加尋找最優(yōu)粒子的速度。改進(jìn)后的免疫算法將實(shí)現(xiàn)對(duì)該裝填機(jī)械手運(yùn)行時(shí)間最優(yōu)的。

圖5 改進(jìn)后相似度閾值變化曲線

4 仿真結(jié)果及分析

軌跡規(guī)劃是在對(duì)該裝填機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上完成的，本章軌跡規(guī)劃是對(duì)該裝填機(jī)械手從取彈、取藥位置到最終位置過程中末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，根據(jù)該裝填機(jī)械手的工作流程安排，明確該裝填機(jī)械手末端執(zhí)行器在取彈、取藥位置和最終位置時(shí)的位姿。

由于該裝填關(guān)節(jié)2 仰起是一個(gè)單一的過程，所以在對(duì)該自動(dòng)裝填機(jī)械手的軌跡規(guī)劃初位置是該機(jī)械手關(guān)節(jié)2 仰起以后的位置，關(guān)節(jié)2 先仰起是為了防止在機(jī)械手運(yùn)行過程與藥筒產(chǎn)生干涉或碰撞。

軌跡規(guī)劃初位置各關(guān)節(jié)角度為：關(guān)節(jié)1：θ1=0°；關(guān)節(jié)2：θ2=-144.7°；關(guān)節(jié)3：θ3=-51.58°；關(guān)節(jié)4：θ4=43.2°；關(guān)節(jié)5：θ5=0°。

軌跡規(guī)劃最終位置各關(guān)節(jié)角度：關(guān)節(jié)1：θ1=-180°；關(guān)節(jié)2：θ2=-144.7°；關(guān)節(jié)3：θ3=41.4°；關(guān)節(jié)4：θ4=-133°；關(guān)節(jié)5：θ5=180°。

用改進(jìn)前與改進(jìn)后的免疫算法分別對(duì)該自動(dòng)裝填機(jī)械手進(jìn)行時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，通過仿真實(shí)驗(yàn)得到對(duì)比圖如圖6 所示。

圖6 算法改進(jìn)前后對(duì)比圖

可以看出改進(jìn)后的免疫算法要優(yōu)于改進(jìn)前的免疫算法，改進(jìn)后的算法向著最優(yōu)粒子靠近的速度更快，效率更高，性能更好。

基于改進(jìn)后的免疫算法結(jié)合七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)該自動(dòng)裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃，通過仿真實(shí)驗(yàn)得到該機(jī)械手各關(guān)節(jié)位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的曲線如圖7 所示。

圖7 優(yōu)化后關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡

由所得的曲線可以看出該裝填機(jī)械手的位移連續(xù)且滿足該機(jī)械手的運(yùn)行要求，該機(jī)械手各關(guān)節(jié)速度及加速度均不超過關(guān)節(jié)最大允許量。

該裝填機(jī)械手在運(yùn)動(dòng)學(xué)約束滿足的前提下，基于改進(jìn)過后的免疫算法結(jié)合七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)該機(jī)械手的運(yùn)行軌跡進(jìn)行規(guī)劃，完成規(guī)劃過程所用的時(shí)間從5.51 s 減少到3.703 s，使該機(jī)械手在整個(gè)工作過程中時(shí)間縮短。縮短了該裝填機(jī)械手的運(yùn)行時(shí)間，提高了該裝填機(jī)械手的工作效率，驗(yàn)證了基于改進(jìn)免疫算法的時(shí)間最優(yōu)裝填機(jī)械手軌跡規(guī)劃方法的可行性與高效性。最后得到該裝填機(jī)械手在三維空間內(nèi)的末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8 所示。

圖8 裝填機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡

5 結(jié)論

針對(duì)自主設(shè)計(jì)的自動(dòng)裝填機(jī)械手軌跡規(guī)劃問題，以運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)提出一種改進(jìn)的免疫算法，并基于改免疫算法結(jié)合七次多項(xiàng)式插值計(jì)算方法對(duì)該自動(dòng)裝填機(jī)械手進(jìn)行軌跡規(guī)劃，結(jié)合Matlab 仿真實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論。

針對(duì)免疫算法方向變異的隨機(jī)性和相似度閾值為定值引起的弊端，文中做出2 點(diǎn)改進(jìn)。基于變異方向的改進(jìn)使變異朝著最優(yōu)粒子方向變異和基于相似度閾值改進(jìn)使其隨著迭代次數(shù)的增加而減小，使該算法向著最優(yōu)粒子靠近的速度更快，效率更高，提高了算法的性能；以自主設(shè)計(jì)的自動(dòng)裝填機(jī)械手關(guān)節(jié)動(dòng)作最優(yōu)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，仿真結(jié)果顯示優(yōu)化前后時(shí)間縮短了32.79%，提高了機(jī)械手的運(yùn)行效率，驗(yàn)證了算法的有效性。