王愛(ài)春

對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，通?？芍苯痈鶕?jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行求解，而對(duì)于較為復(fù)雜的含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，如函數(shù)式中含有指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、根式、高次冪，就需運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性.用導(dǎo)數(shù)法判斷含參函數(shù)的單調(diào)性的步驟為：

1.根據(jù)題意和函數(shù)的解析式確定函數(shù)的定義域；

2.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并將其化簡(jiǎn)，通常需將其分解為幾個(gè)因式的積；

3.令導(dǎo)函數(shù)為0，求得其零點(diǎn).若零點(diǎn)中含有參數(shù)，需討論參數(shù)是否為0；

4.由導(dǎo)函數(shù)大于0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可確定函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；由導(dǎo)函數(shù)小于0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可確定函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù).

若導(dǎo)函數(shù)中含有參數(shù)，則需分別討論參數(shù)大于0、小于0、等于0，以及零點(diǎn)之間的大小情況，以確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性.

本題中導(dǎo)函數(shù)為含參二次函數(shù)，且二次項(xiàng)的系數(shù)中含有參數(shù)，需在參數(shù)大于、小于、等于0三種情況下討論二次函數(shù)的根的分布情況，以判定二次函數(shù)值的正負(fù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性.在二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，需討論二次函數(shù)的開(kāi)口方向，根據(jù)根的判別式和韋達(dá)定理討論零點(diǎn)的正負(fù)、大小關(guān)系，以確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).

總之，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法解答含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，不僅需熟練掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式、求根公式，明確函數(shù)與方程之間的關(guān)系，還需靈活運(yùn)用分類(lèi)討論、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想來(lái)輔助解題.

（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)）