費(fèi)云龍

［摘 要］以“3的倍數(shù)的特征”一課為例，通過比較人教版、蘇教版、北師大版、青島版（六年制）和浙教版這五套數(shù)學(xué)教材中的單元結(jié)構(gòu)設(shè)置、例題呈現(xiàn)方式與習(xí)題作業(yè)內(nèi)容，旨在為這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，幫助教師更好地開展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教材；比較；倍數(shù)；特征；推理意識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）21-0009-03

備課時(shí)比較不同版本的教材，可以幫助教師更好地了解不同版本教材的編排情況，理解教材的編寫意圖，從而更好地開展教學(xué)活動。對人教版、蘇教版、北師大版、青島版（六年制）和浙教版這五套數(shù)學(xué)教材中“3的倍數(shù)的特征”一課內(nèi)容進(jìn)行分析比較，可以為這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，有助于教師更好地設(shè)計(jì)該課的教學(xué)。

“3的倍數(shù)的特征”是第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)與運(yùn)算”的教學(xué)內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對這一課的“內(nèi)容要求”是知道3的倍數(shù)的特征；“學(xué)業(yè)要求”是能找出3的倍數(shù)；“教學(xué)提示”是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計(jì)算、歸納等方法，探索3的倍數(shù)的特征。

一、單元結(jié)構(gòu)設(shè)置

單元的內(nèi)容編排，不僅能讓教師明晰相關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，還能明確“3的倍數(shù)的特征”一課在整個(gè)單元中的地位。筆者對五個(gè)版本數(shù)學(xué)教材中“3的倍數(shù)的特征”一課所在的單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行了梳理（見表1）。

由表1可知，五個(gè)版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課所在的單元結(jié)構(gòu)存在較大差異，主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)時(shí)間、單元內(nèi)容和知識點(diǎn)順序的差異上。

1.學(xué)習(xí)時(shí)間

人教版和蘇教版教材將“3的倍數(shù)的特征”一課編排在五年級下冊，北師大版和青島版教材將這一課編排在五年級上冊，浙教版教材則將這一課編排在四年級下冊，與人教版、蘇教版教材相比整整提前了一年時(shí)間。

2.單元內(nèi)容

人教版和青島版教材編排了3個(gè)教學(xué)內(nèi)容；北師大版教材除了這3個(gè)內(nèi)容，還將找因數(shù)獨(dú)立出來進(jìn)行教學(xué)；蘇教版教材除了這3個(gè)內(nèi)容，還增加了分解質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容；浙教版教材除了這3個(gè)內(nèi)容，還增加了自然數(shù)、負(fù)數(shù)、整除、素?cái)?shù)與合數(shù)和分解素因數(shù)的內(nèi)容。

3.知識點(diǎn)順序

人教版、蘇教版、北師大版和青島版（六年制）這四套教材是先學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)，再學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征，而浙教版教材是先學(xué)習(xí)能被3整除的數(shù)，再學(xué)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)，正好和前面四套教材的順序相反。

二、例題呈現(xiàn)方式

教學(xué)時(shí)首先出示例題，不僅能快速把學(xué)生帶入課堂，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。筆者從具體引入和例題呈現(xiàn)這兩個(gè)方面，對例題呈現(xiàn)方式進(jìn)行比較。

1.具體引入

由表2可知，五個(gè)版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課的引入方式各不相同，主要體現(xiàn)在呈現(xiàn)素材和引導(dǎo)語的差異上。

（1）呈現(xiàn)素材

人教版、蘇教版和北師大版教材都采用了百數(shù)表這一學(xué)習(xí)素材，百數(shù)表具有直觀且易操作的特點(diǎn)，能把抽象的倍數(shù)的特征用直觀的方式呈現(xiàn)出來，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。浙教版教材采用數(shù)字圖片（簡化版的百數(shù)表），旨在引導(dǎo)學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。青島版（六年制）教材則采用疊羅漢圖片和百數(shù)表這兩個(gè)學(xué)習(xí)素材，先從具體生活情境中引出3的倍數(shù)的應(yīng)用，再引導(dǎo)學(xué)生在百數(shù)表中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

（2）引導(dǎo)語

人教版、北師大版、青島版和浙教版教材采用“大問題統(tǒng)領(lǐng)”的引導(dǎo)語，讓學(xué)生自己探究3的倍數(shù)的特征，具有大空間、外延大、再創(chuàng)造的特點(diǎn)，而蘇教版教材采用“大問題統(tǒng)領(lǐng)+設(shè)置小問題”的引導(dǎo)語，為在獨(dú)立思考中遇到困難的學(xué)生提供探究方向。

2.例題呈現(xiàn)

（1）相同點(diǎn)

由表3可知，五個(gè)版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課，例題呈現(xiàn)有兩個(gè)相同點(diǎn)——探究方式和學(xué)習(xí)方式。

①探究方式相同

這五個(gè)版本教材都讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜想和驗(yàn)證的過程，都是先觀察一組數(shù)能否被3整除，形成初步猜想，再通過較多的數(shù)，用不完全歸納法驗(yàn)證結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生推理意識的發(fā)展。

②學(xué)習(xí)方式相同

“3的倍數(shù)的特征”一課摒棄傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方式，采用大問題統(tǒng)領(lǐng)的方式，提前為學(xué)生設(shè)計(jì)便于探究的學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，還能豐富他們的社會化情感。

（2）不同點(diǎn)

這五個(gè)版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課的例題呈現(xiàn)也存在著不同，主要體現(xiàn)在驗(yàn)證素材、驗(yàn)證方式、呈現(xiàn)結(jié)論方式的不同。

①驗(yàn)證素材的不同

為了讓學(xué)生驗(yàn)證得出3的倍數(shù)的特征，這五個(gè)版本教材主要采用百數(shù)表、計(jì)數(shù)器和數(shù)字卡片的驗(yàn)證素材（見表4）。

由表4可知，從教材采用驗(yàn)證素材數(shù)量的角度看，人教版、北師大版、青島版（六年制）和浙教版教材都只用了一個(gè)驗(yàn)證素材，而蘇教版教材用了兩個(gè)驗(yàn)證素材；從驗(yàn)證素材使用廣泛性的角度看，使用百數(shù)表的教材最多，其次是計(jì)數(shù)器，數(shù)字卡片只有浙教版教材使用。

②驗(yàn)證方式不同

五個(gè)版本教材采用正向、逆向兩種驗(yàn)證方式（見表5）。正向驗(yàn)證可以讓學(xué)生知道3的倍數(shù)有怎樣的特征，逆向驗(yàn)證可以讓學(xué)生知道怎樣的數(shù)不具有3的倍數(shù)的特征。

由表5可知，這五個(gè)版本教材都采用了正向驗(yàn)證的方式，蘇教版、浙教版教材除了采用正向驗(yàn)證的方式，還采用了逆向驗(yàn)證的方式，幫助學(xué)生更加全面地認(rèn)識3的倍數(shù)的特征。

③呈現(xiàn)結(jié)論方式不同

人教版和青島版（六年制）教材以倍數(shù)的方式呈現(xiàn)結(jié)論，浙教版教材以整除的方式呈現(xiàn)結(jié)論，蘇教版和北師大版教材沒有呈現(xiàn)結(jié)論。

三、習(xí)題作業(yè)內(nèi)容

習(xí)題作業(yè)不僅能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，還是教師課堂教學(xué)和評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑。筆者以課后練習(xí)為主，從習(xí)題的數(shù)量、知識點(diǎn)和情境等角度，對五個(gè)版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課進(jìn)行比較和分析。

1.習(xí)題數(shù)量

人教版教材在“做一做”中安排了1道習(xí)題，蘇教版與北師大版教材在“練一練”中分別安排了2道和4道習(xí)題，青島版（六年制）教材在“自主練習(xí)”中安排了7道習(xí)題，浙教版教材在課后安排了2道習(xí)題。

2.習(xí)題知識點(diǎn)

縱觀五個(gè)版本教材習(xí)題中的知識點(diǎn)（見表6）可知，這五個(gè)版本教材都編寫了3的倍數(shù)的習(xí)題，北師大版和青島版（六年制）教材還編寫了綜合考查倍數(shù)的特征、其他數(shù)字的倍數(shù)的特征的習(xí)題，以深化學(xué)生對倍數(shù)知識的靈活運(yùn)用。

3.習(xí)題情境

根據(jù)PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架，習(xí)題情境分為五種類型：無情境，個(gè)人情境，職業(yè)情境，社會情境和科學(xué)情境。五個(gè)版本教材中的“3的倍數(shù)的特征”課后習(xí)題情境主要是無情境、個(gè)人情境和社會情境（見表7）。

由表7可知，五個(gè)版本教材都采用了無情境習(xí)題，這是由于3的倍數(shù)的知識比較抽象，與現(xiàn)實(shí)生活有一定的距離所致。除此之外，青島版（六年制）教材還采用了社會情境習(xí)題，浙教版教材還采用了個(gè)人情境習(xí)題。

總之，推理意識的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化的過程。通過五個(gè)版本數(shù)學(xué)教材的比較，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)版本教材都引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想和驗(yàn)證等方式探究與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而把教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都落到實(shí)處，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

（責(zé)編 杜 華）