馬雙其

［摘 要］為更好地設(shè)計“2和5的倍數(shù)的特征”一課的教學，從導(dǎo)入情境、活動任務(wù)和習題設(shè)計三個方面，深入對比分析人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學教材中的相關(guān)內(nèi)容，以單元整合的方式，設(shè)計以生為本的教學方案。這樣有助于引導(dǎo)學生在課堂學習中經(jīng)歷推理的過程，使學生真正理解所學的數(shù)學知識，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學教材；比較；推理意識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）21-0012-03

“2和5的倍數(shù)的特征”一課編排在“因數(shù)和倍數(shù)”單元中，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容。該課以因數(shù)和倍數(shù)的含義、掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法和求一個數(shù)的倍數(shù)的方法為知識起點，引導(dǎo)學生經(jīng)歷觀察、猜想和驗證等過程，總結(jié)出2和5的倍數(shù)的特征。那么，在教學“2和5的倍數(shù)的特征”一課時，教師要創(chuàng)設(shè)怎樣的情境、設(shè)計怎樣的活動任務(wù)和習題呢？筆者比較了現(xiàn)行的人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學教材，發(fā)現(xiàn)不同版本的教材存在著諸多的不同。人教版數(shù)學教材將“2和5的倍數(shù)的特征”編排在五年級下冊第二單元，單元知識點包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)。蘇教版數(shù)學教材將“2和5的倍數(shù)的特征”編排在五年級下冊第三單元，單元知識點包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)等。北師大版數(shù)學教材將“2和5的倍數(shù)的特征”編排在五年級上冊第三單元，單元知識點包括倍數(shù)與因數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。

筆者以“2和5的倍數(shù)的特征”一課為例，比較了人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學教材在導(dǎo)入情境、活動任務(wù)、習題設(shè)計三個方面的異同，并提出了合理的教學建議。

一、導(dǎo)入情境比較分析

創(chuàng)設(shè)教學情境是課堂的關(guān)鍵要素，好的教學情境能夠吸引學生的眼球，提高他們學習數(shù)學的積極性。情境根據(jù)呈現(xiàn)的內(nèi)容分類，有故事情境、問題情境、資源情境等；根據(jù)內(nèi)容的真實性分類，有真實情境、模擬真實情境、虛擬現(xiàn)實情境等。不同的導(dǎo)入情境發(fā)揮著不同的作用，但都能促進學生對數(shù)學知識的理解。

在比較人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學教材的導(dǎo)入情境時，發(fā)現(xiàn)它們有三個共同點。一是在單元中具有相同的課時地位。這三套教材都把“2和5的倍數(shù)的特征”這節(jié)課安排在學習“因數(shù)和倍數(shù)”后的第2課時，這是因為學生要在理解倍數(shù)含義的基礎(chǔ)上，運用求一個數(shù)的倍數(shù)的方法來探究2和5的倍數(shù)的特征。二是在教學上具有相同的先后順序。這節(jié)課包含了2的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征這兩個知識點，三套教材中都是先教學5的倍數(shù)的特征，再教學2的倍數(shù)的特征。三是在導(dǎo)入中具有相同的素材內(nèi)容。這三套教材都選用了百數(shù)表這一學習素材，讓學生在百數(shù)表中找出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，觀察5的倍數(shù)和2的倍數(shù)有什么特征。

但是，這三套教材在導(dǎo)入情境方面也有所不同。如引導(dǎo)學生在百數(shù)表中找出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)時，人教版數(shù)學教材中的引導(dǎo)語是“把上表中5的倍數(shù)圈起來，看看5的倍數(shù)有什么特征”和“把上表中2的倍數(shù)框起來，看看2的倍數(shù)有什么特征”。蘇教版數(shù)學教材中的引導(dǎo)語是“在5的倍數(shù)上畫‘△’，在2的倍數(shù)上畫‘○’”。北師大版數(shù)學教材中的引導(dǎo)語是“在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么”和“從上表中找出2的倍數(shù)，說一說這些數(shù)有什么特征”。結(jié)合以上分析發(fā)現(xiàn)，人教版與蘇教版數(shù)學教材明確告知學生找2和5的倍數(shù)的方法，而北師大版數(shù)學教材沒有告知學生找2的倍數(shù)的方法。

二、活動任務(wù)比較分析

活動任務(wù)是一節(jié)數(shù)學課的核心環(huán)節(jié)，教師通過活動任務(wù)組織學生有序地展開數(shù)學知識和技能的學習。因此，教師備課時要精心設(shè)計活動任務(wù)，以更好地幫助學生探究2和5的倍數(shù)的特征，發(fā)展學生的推理意識。

通過對人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學教材中活動任務(wù)的比較（見表1），發(fā)現(xiàn)它們有三個共同點。一是在活動中設(shè)置“觀察—驗證”的推理過程。這三套教材都設(shè)計了豐富的探究活動，讓學生經(jīng)歷圈數(shù)觀察和舉例驗證的過程，最后總結(jié)出2和5的倍數(shù)的特征。這樣，學生不僅經(jīng)歷了由具體到抽象的概括過程，更經(jīng)歷了由特殊到一般的推理過程，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。二是在結(jié)構(gòu)上都是分環(huán)節(jié)進行教學。這三套教材都是把“2和5的倍數(shù)的特征”一課教學分成三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是探究5的倍數(shù)的特征，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)并運用5的倍數(shù)的特征；第二個環(huán)節(jié)是探究2的倍數(shù)的特征，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)并運用2的倍數(shù)的特征；第三個環(huán)節(jié)是由2的倍數(shù)引出奇數(shù)和偶數(shù)，使學生了解奇數(shù)和偶數(shù)的含義，能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。三是在問題上都設(shè)計了相同的4個問題：在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)，看看5的倍數(shù)有什么特征？如何驗證5的倍數(shù)的特征的正確性？看看2的倍數(shù)有什么特征？什么是奇數(shù)和偶數(shù)？

但是，這三套教材在活動任務(wù)方面也存在著差異，具體表現(xiàn)為以下四點。一是在具體知識點上存在差異。蘇教版數(shù)學教材相比其他兩個版本教材增加了一個探究任務(wù)“什么樣的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)”，即讓學生探究10的倍數(shù)的特征。二是在表征方式上存在差異。以5的倍數(shù)的特征為例，人教版數(shù)學教材讓學生先通過卡通人物的對話，猜想5的倍數(shù)個位上的數(shù)是0或5，再舉例驗證；蘇教版數(shù)學教材讓學生通過卡通動物的對話，猜想5的倍數(shù)個位上的數(shù)是5或0，沒有讓學生舉例驗證；北師大版數(shù)學教材先通過卡通小人展示自己的發(fā)現(xiàn)“我發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)末尾只有0或5”和“5的倍數(shù)都在第5列、第10列”，再通過卡通小人解釋自己的發(fā)現(xiàn)“我任意寫幾個數(shù)試試，65×5=325，132×5=660……”“我算算看：5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20……”，最后通過智慧老人得出5的倍數(shù)的特征。通過三個版本數(shù)學教材的對比，可以發(fā)現(xiàn)北師大版數(shù)學教材的表征方式更加豐富多樣且嚴謹細致。三是在結(jié)論呈現(xiàn)上存在差異。在奇數(shù)和偶數(shù)的定義上，人教版和蘇教版數(shù)學教材采用描述的方式定義，如“整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是3的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)”；北師大版數(shù)學教材則采用舉例的方式定義，如“像2，4，6，8，…這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，也叫偶數(shù)；像1，3，5，7，…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，也叫奇數(shù)”。四是在知識定義上存在差異。對偶數(shù)定義范圍的考慮，人教版和北師大版數(shù)學教材明確在整數(shù)范圍內(nèi)研究，蘇教版數(shù)學教材沒有明確范圍；對數(shù)字0的考慮，人教版數(shù)學教材強調(diào)0也是偶數(shù)，北師大版數(shù)學教材在舉例偶數(shù)時沒有包括0，蘇教版數(shù)學教材沒有明確是否包括0。

三、習題設(shè)計比較分析

教材中的習題，既能幫助學生鞏固2和5的倍數(shù)的特征的知識，也有助于教師了解每個學生的學習情況。人教版、蘇教版和北師大版數(shù)學教材在“2和5的倍數(shù)的特征”這節(jié)課后都安排了相應(yīng)的習題，但是差異較大。筆者從習題的數(shù)量、類型、情境和內(nèi)容四個角度，比較這三個版本教材的習題設(shè)計。

一是習題數(shù)量差異較大。人教版數(shù)學教材在“做一做”中安排了1道練習，蘇教版數(shù)學教材在“練一練”中安排了2道練習，北師大版數(shù)學教材在“練一練”中安排了6道練習。二是習題類型各不相同。人教版和蘇教版數(shù)學教材采用解答題的形式，而北師大版數(shù)學教材則采用填空題、解答題、口答題和判斷題等多種形式，習題類型更加豐富。三是習題情境各有千秋。根據(jù)習題情境與學生生活的遠近關(guān)系，習題情境可以分為無情境、個人情境、社會情境和科學情境。筆者比較了三套教材中習題情境的數(shù)量（見表2）。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，從習題使用情境的角度來看，前面三種情境都有教材使用，而科學情境在三個版本教材中都沒有使用；從習題使用情境數(shù)量的角度來看，北師大版數(shù)學教材習題使用的情境最多，其次是蘇教版數(shù)學教材，人教版數(shù)學教材使用的情境最少，這也和習題的數(shù)量有關(guān)。

四是習題內(nèi)容有所不同。“2和5的倍數(shù)的特征”包括2的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征、認識奇數(shù)和偶數(shù)等知識點。筆者統(tǒng)計了這三個版本教材中習題內(nèi)容的分布情況（見表3）。

由表3可以發(fā)現(xiàn)，蘇教版和北師大版數(shù)學教材中的習題包含了以上四個知識點；人教版數(shù)學教材中的習題包含了以上三個知識點，沒有奇數(shù)和偶數(shù)的相關(guān)習題。

四、教材比較引發(fā)的思考和建議

通過比較和分析人教版、蘇教版與北師大版數(shù)學教材中“2和5的倍數(shù)的特征”一課的導(dǎo)入情境、活動任務(wù)和習題設(shè)計，筆者提出以下教學建議。

（一）充分運用簡潔的學習素材

在“2和5的倍數(shù)的特征”一課中，三個版本數(shù)學教材都選用百數(shù)表作為引出2和5的倍數(shù)的特征的學習素材。百數(shù)表是數(shù)學學習中常用的工具，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，表格每行有10個數(shù)，一共有10行，其中每一行、每一列和每一斜行的數(shù)字都有規(guī)律。由于2和5的倍數(shù)的特征比較抽象，百數(shù)表提供了具有某類數(shù)特征的一組數(shù)，有利于學生通過觀察、比較來發(fā)現(xiàn)它們的特征。因此，學生在探究2和5的倍數(shù)的特征時，可以充分利用百數(shù)表的“形”，在百數(shù)表中圈出2和5的倍數(shù)。這樣不僅能為學生的數(shù)學學習提供有力抓手，引導(dǎo)他們在觀察中發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征，增加探究過程的趣味性，還有助于培養(yǎng)學生的觀察力和表達力，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

（二）設(shè)置“觀察——驗證”推理全過程

“2和5的倍數(shù)的特征”的學習具有較強的探究性，教師應(yīng)當大膽放手，讓學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行小組交流。同時，在學習過程中，教師要為學生提供這樣的學習單。

當學生有了這份學習單，他們就能開展自主學習，在猜想與驗證中發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征，從而在不知不覺中掌握探究一個數(shù)的倍數(shù)的方法，為研究3的倍數(shù)的特征積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

（三）習題要均衡考慮數(shù)量和質(zhì)量

在設(shè)計這節(jié)課的習題（如下）時，教師要努力做到數(shù)量和質(zhì)量的均衡考慮，不僅難度和知識點要與課堂教學相匹配，還要盡可能地讓習題類型多樣化，習題情境多元化。

總之，教師在備課時可以重組不同版本教材中的內(nèi)容，以單元整合的方式，設(shè)計出以生為本的教學方案，幫助學生在課堂學習中經(jīng)歷推理的過程，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（責編 杜 華）