談?wù)劸€面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用技巧

陸榕芳

立體幾何問題主要考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，這就需要靈活運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，平面與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理來解題.本文主要談一談線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用技巧.

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任意一個平面與此平面的交線與該直線平行.如圖1，若直線l∥平面α，直線l?平面β，平面α∩平面β＝直線b，則直線l∥直線b.即線面平行?線線平行.

在運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理解題時，要先結(jié)合圖形，明確直線與平面之間的位置關(guān)系；然后尋找過直線l，且與平面α相交的平面β，確定交線b及其位置；再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證明直線l與交線b平行.有時需要經(jīng)過已知直線，作輔助平面來確定交線及其位置.

例1.如圖2所示，已知四棱錐[P-ABCD]的底面是菱形，[AC]與[BD]交于[O]點(diǎn)，點(diǎn)[E]為線段[AD]的中點(diǎn)，點(diǎn)[F]在側(cè)棱[PA]上.若[AP=λAF]，直線[PC]∥平面[BEF]，求實(shí)數(shù)[λ]的值.

為了便于解題，構(gòu)造如圖7所示的圖形，并根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理作出過直線的平面、交線，即可運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理證明結(jié)論.

總之，要靈活運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理解題，需準(zhǔn)確理解、熟練掌握線面平行的性質(zhì)定理，并把握其關(guān)鍵點(diǎn)：（1）尋找或構(gòu)造過直線的平面；（2）確定兩個平面的交線.