小學數(shù)學教材“統(tǒng)計”內(nèi)容的螺旋式編寫研究

陳思燁

［摘? 要］ 螺旋式編寫是課程組織的常見形式之一。文章以小學數(shù)學統(tǒng)計內(nèi)容為例，從螺旋間隔、內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度三個維度，對人教版、蘇教版、北師大版的螺旋式編寫方式進行分析，并結(jié)合研究發(fā)現(xiàn)，給出相關(guān)建議。

［關(guān)鍵詞］ 教材編寫；螺旋式；統(tǒng)計；小學數(shù)學

一、引言

教材是最基本的課程資源，是教與學的主要依據(jù)。教材內(nèi)容的編排主要有兩種方式：直線式與螺旋式。直線式的課程前后內(nèi)容互不重復；螺旋式由布魯納在20世紀50年代提出，他認為“任何學科都能夠按照某種正確的方式，有效地教給任何年齡階段的任何兒童”。螺旋式編寫的特點是隨著年級的升高，課程內(nèi)容重復出現(xiàn)，不斷拓展廣度、加深深度。統(tǒng)計（Statistics）最早指記述國家和社會狀況的數(shù)量關(guān)系的總稱，它向各個領(lǐng)域提供一般性的認識方法和思維模式［１］。統(tǒng)計的學習有助于學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，在小學階段的統(tǒng)計與概率中占主要地位。在基礎教育階段的課程設置上，各版本教材普遍采用螺旋式的課程設計編排模式。筆者以人教版、蘇教版、北師大版小學數(shù)學教材為例，分析其有關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容的螺旋式編寫，希望對教師理解與應用統(tǒng)計提供參考。

二、研究過程

1. 研究對象

依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課程標準”）的要求，在“一綱多本”的背景下，先后有多個版本的小學數(shù)學教材通過全國中小學教材審定委員會審定。研究所選擇的版本是2014年出版的人教版、2014年出版的蘇教版、2013年出版的北師大版。依據(jù)“課程標準”，將小學數(shù)學學習分為兩個學段：第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）。研究只分析每冊教材中的例題，在詳細翻閱了3個版本的12冊教材后，將統(tǒng)計內(nèi)容在教材中具體分布的情況繪制成表1。其中，一年級下冊簡稱為“一下”，以此類推。

2. 研究設計及其結(jié)果

“課程標準”指出：教材的編寫應采用逐級遞進、螺旋上升的原則，螺旋上升是指在深度、廣度都有質(zhì)的變化，體現(xiàn)出明顯的階段性要求［２］。研究將從螺旋間隔、內(nèi)容廣度、內(nèi)容深度三個維度，以人教版、蘇教版、北師大版的小學數(shù)學教材為載體，探究小學數(shù)學教材中統(tǒng)計內(nèi)容的螺旋式編寫方式。

（1）螺旋間隔

螺旋間隔主要包括教材中涉及統(tǒng)計內(nèi)容的螺旋數(shù)量（冊數(shù)）、螺旋間隔時間和平均螺旋間隔時間。通過統(tǒng)計螺旋間隔，有助于把握教材的整體結(jié)構(gòu)，便于從宏觀上進行分析。在3個版本的教材中，統(tǒng)計內(nèi)容都以整個單元的形式出現(xiàn)，每冊最多設置了1個涉及“統(tǒng)計”領(lǐng)域的單元，研究中的螺旋數(shù)量即為12冊教材中涉及統(tǒng)計內(nèi)容的總冊數(shù)。例如，人教版中有7冊教材涉及統(tǒng)計內(nèi)容，則其螺旋數(shù)量為7。螺旋間隔時間是以學期為單位的，指統(tǒng)計內(nèi)容在相鄰兩冊教材中出現(xiàn)的間隔時間，其中1冊教材即代表1學期。例如，在北師大版中，統(tǒng)計內(nèi)容依次出現(xiàn)在一上、二下、三下、四下、五下、六上，有6冊教材涉及了統(tǒng)計內(nèi)容，因此有5個螺旋間隔時間，分別為3、2、2、2、1，其平均螺旋間隔時間為10÷5=2.00。

由表1可以看出，在第一學段，蘇教版和北師大版對內(nèi)容安排的時間間隔較長，在一年級上冊接觸了簡單的分類后到二年級下冊再次接觸統(tǒng)計的內(nèi)容，與此相比，人教版的安排比較均衡。

由表2可以看出，人教版、蘇教版的螺旋數(shù)量均為7，2個版本教材均有7冊書出現(xiàn)了統(tǒng)計的內(nèi)容，蘇教版和北師大版的最長螺旋間隔時間為3個學期，人教版為2個學期，最短均為1個學期。人教版的平均螺旋時間為1.5，即每1.5個學期就會出現(xiàn)有關(guān)統(tǒng)計的內(nèi)容，北師大版的平均螺旋間隔時間最長，為2個學期。

（2）內(nèi)容廣度

內(nèi)容廣度是指一門課程所涉及的內(nèi)容的范圍大小以及所包含的知識點的多少［３］。本文以1冊教材為單位，通過教材中“知識點的數(shù)量”來刻畫課程廣度。綜合3種版本的教材可得，涉及的統(tǒng)計內(nèi)容共有10個知識點，組成3個知識團：①數(shù)據(jù)收集整理：Z1——實物的分類，Z2——數(shù)據(jù)的收集，Z3——數(shù)據(jù)的整理；②統(tǒng)計圖表：Z4——統(tǒng)計表，Z5——象形統(tǒng)計圖，Z6——條線統(tǒng)計圖，Z7——折形統(tǒng)計圖，Z8——扇形統(tǒng)計圖，Z9——選擇合適的統(tǒng)計圖；③統(tǒng)計量：Z10——統(tǒng)計量（平均數(shù)）。關(guān)于統(tǒng)計的知識點在3個版本中的具體分布情況詳見表3。

從表3可知，3個版本教材關(guān)于統(tǒng)計的內(nèi)容廣度既有共性又有差別。共性在于3個版本都包括了“統(tǒng)計”的基本知識內(nèi)容，知識點數(shù)量不相上下：人教版共出現(xiàn)9個知識點，蘇教版有10個知識點，北師大版包含9個知識點；比較而言，蘇教版知識點略多于人教版和北師大版。差別在于：人教版沒有涉及象形統(tǒng)計圖的學習，而是直接以統(tǒng)計表的形式出現(xiàn)；北師大版未涉及統(tǒng)計表這一知識點，更側(cè)重統(tǒng)計圖的學習。

在重復性上，蘇教版?zhèn)戎赜赯4的學習，在三下、四上、五上都有所涉及；北師大版螺旋重復較多。比如，在一年級上冊引入實物的分類后，三年級下冊依舊涉及實物的統(tǒng)計分類，在二年級下冊學習了象形統(tǒng)計圖，又在三年級下冊學習了象形統(tǒng)計圖，產(chǎn)生了一定的重復性。

（3）內(nèi)容深度

課程深度是一個很難量化的概念，它泛指“課程內(nèi)容所需要的思維的深度”，反映了“課程內(nèi)容之間的設計順序、編排和組合的邏輯深度以及所潛在的學科思維的深度”。在數(shù)學課程中，主要涉及“數(shù)學概念和數(shù)學原理的抽象程度、概念之間的關(guān)聯(lián)程度以及課程內(nèi)容的推理與運算步驟”［４］。因此，研究主要從教材的編排這一角度進行。

從總體上看，統(tǒng)計內(nèi)容在3個版本的小學數(shù)學教材的編排中都呈現(xiàn)螺旋上升的趨勢，知識點前后關(guān)聯(lián)，隨著年級的升高不斷加深與拓展。在第一學段（1～3年級），3個版本教材對于統(tǒng)計部分的內(nèi)容要求是簡單感受、了解和認識。到第二學段（4～6 年級），3個版本教材在教學內(nèi)容上比較相近，以數(shù)據(jù)的收集整理能力為基礎，不斷提高要求，讓學生逐步學習條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖的選擇與平均數(shù)，助力學生構(gòu)建完整的知識框架。

高度抽象性是數(shù)學的重要特點之一，3個版本教材在講授Z3之前，都設置了實物的分類、數(shù)據(jù)的收集等相應知識點作為鋪墊內(nèi)容。比如，人教版一年級下冊的第三單元“分類與整理”，創(chuàng)設了貼近學生生活的情境，從對實物的分類入手，抽象出簡單的數(shù)據(jù)分類：首先，學生根據(jù)不同的標準來分類實物，感受分類與分類標準的關(guān)系；其次，通過教師引導提問“如何把分類的結(jié)果呈現(xiàn)在表中”，學生產(chǎn)生初步的想法，用圖形、文字等把圖上的信息記錄到表中，由此經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)整理過程。

三、建議

1. 內(nèi)容的安排應由淺入深，在各個螺旋之間設置好銜接內(nèi)容

考慮到小學生的認知發(fā)展特點及對統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容的理解能力，教材對學生數(shù)據(jù)分析方法的要求較低，同時“課程標準”也對學生提出了關(guān)于這一內(nèi)容的要求，只是這些要求相對比較基礎［5］。由表2可知，統(tǒng)計的內(nèi)容大多分布在小學6至7冊教材中。因此，應由淺入深地編排統(tǒng)計內(nèi)容，合理銜接，以實現(xiàn)知識的融會貫通。以人教版為例，由二下“簡單的統(tǒng)計表”過渡到三下“復式統(tǒng)計表”，并類比學習從“條形統(tǒng)計圖”過渡到“復式條形統(tǒng)計圖”，循序漸進地進行教學，有效銜接了學生的認知發(fā)展水平。但是從單式到復式的教學，在情境設置上缺少相關(guān)性，銜接并不到位，割裂了教學情境的一致性；若用同一情境銜接，貫通單式到復式的教學，前后內(nèi)容會顯得更加緊湊，有助于學生構(gòu)建系統(tǒng)的知識框架。從表到圖的教學，可以通過兩者的特征銜接，利于學生了解“統(tǒng)計表”數(shù)據(jù)更清晰，但不利于直觀分析的特征后，體會“統(tǒng)計圖”便于研究差異的本質(zhì)特征。

2. 適當提高統(tǒng)計量的占比，增加平均數(shù)的螺旋重復

通過表3可以發(fā)現(xiàn)3個版本教材涉及的統(tǒng)計內(nèi)容主要以統(tǒng)計圖表為主，較少涉及統(tǒng)計量，且只涉及統(tǒng)計量中的平均數(shù)。平均數(shù)的編排位置在3個版本教材中并不相同，人教版安排在四下，蘇教版安排在四上，北師大版安排在四下和五下。由此可見，人教版、蘇教版均按照直線式的編排方式對平均數(shù)內(nèi)容進行編排，前后的教材內(nèi)容幾乎沒有重復。平均數(shù)的教學重點不僅在于計算，更在于能理解并體會平均數(shù)的作用。僅在一冊教材中涉及平均數(shù)的內(nèi)容，不利于學生更深一步地掌握統(tǒng)計的相關(guān)知識。因此，教材的編寫中，可以適當增加平均數(shù)的螺旋重復，將平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、統(tǒng)計量等相關(guān)內(nèi)容相聯(lián)系，注重知識點之間的相互聯(lián)系，使整個知識形成一個體系，突出數(shù)學教材的整體性和邏輯性［6］。

參考文獻：

［１］ 李俊. 中小學概率統(tǒng)計教學研究［Ｍ］. 上海：華東師范大學出版社，２０１８.

［２］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（２０１１年版）［S］. 北京：北京師范大學出版社，２０１２.

［３］ 耿素娟. 人教版與蘇教版小學數(shù)學“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域內(nèi)容比較［Ｊ］. 小學教學參考，２０１５（０８）：２９－３０.

［４］ 孔凡哲. 螺旋式上升課程設計編排風格的誤區(qū)及其矯正［Ｊ］. 課程·教材·教法，２００６（１０）：４１－４６.

［５］ 吉歡. 中新兩國小學數(shù)學教材統(tǒng)計與概率內(nèi)容的比較研究［Ｄ］. 云南師范大學，２０２１.

［６］ 王瑩. 中新兩國小學數(shù)學教材中“平均數(shù)”的比較研究［Ｄ］. 揚州大學，２０１８.