紀(jì)育昕 翁雨燕

摘? ?要：通過(guò)分析庫(kù)侖借鑒萬(wàn)有引力定律建立庫(kù)侖定律的例證，解剖萬(wàn)有引力定律與庫(kù)侖定律在抽象“點(diǎn)”模型的一致性，比較庫(kù)侖扭秤與卡文迪許扭秤、萬(wàn)有引力與庫(kù)侖力的同異，討論類比在其中的遷移應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：類比；庫(kù)侖定律；扭秤實(shí)驗(yàn)

類比是根據(jù)兩類事物間一些相似或相同的特性，進(jìn)而將其中一個(gè)對(duì)象的已知屬性推演到另一個(gè)對(duì)象的方法。通過(guò)把握不同事物深層次的相似之處，合理利用類比，無(wú)疑是一個(gè)促進(jìn)遷移的有效途徑。縱觀人類物理歷史中，不乏根據(jù)類比推理提煉出科學(xué)假說(shuō)，進(jìn)而進(jìn)行理論突破的例子。文章?lián)袢×巳f(wàn)有引力定律與庫(kù)侖定律的主要建立步驟，從闡述庫(kù)侖通過(guò)類比比較提出了庫(kù)侖定律的具體實(shí)例、剖析在抽象質(zhì)點(diǎn)模型上構(gòu)成了兩者類比成立條件的主要因素、論述庫(kù)侖扭秤與卡文迪許扭秤之間的類比比較三個(gè)方面，從全方位闡述了類比比較在該過(guò)程的遷移應(yīng)用；通過(guò)剖析萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力之間的具體差別，以實(shí)現(xiàn)對(duì)二者的清楚明晰。

1? 基于類比法的新發(fā)現(xiàn)

萬(wàn)有引力定律確立，基于天文學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展。在16世紀(jì)，丹麥第谷在天文研究中，留下了精確的觀測(cè)數(shù)據(jù)；開普勒在分析第谷對(duì)天體的觀測(cè)成果時(shí)，給出了天體運(yùn)動(dòng)三大定律；胡克則提出了引力反比距離的平方的猜測(cè)等；1687年，牛頓踏在巨人的肩膀上，在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中正式給出了萬(wàn)有引力定律，將其內(nèi)容表述為任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都存在通過(guò)其連心線方向上的相互吸引的力，且引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比與它們距離的平方成反比[ 1 ]。

18世紀(jì)，庫(kù)侖在研究電作用力的過(guò)程中，類比了萬(wàn)有引力的規(guī)律，對(duì)靜電力做出猜測(cè)，套用了萬(wàn)有引力的大小與兩物體的質(zhì)量成正比的關(guān)系，認(rèn)為兩電荷間作用力與兩電荷的電量也成正比關(guān)系。這個(gè)關(guān)系是庫(kù)侖在經(jīng)典的“扭秤實(shí)驗(yàn)”前就已經(jīng)提出的，離開這一前提，實(shí)驗(yàn)根本無(wú)法開展，因?yàn)楫?dāng)時(shí)并沒(méi)有電量的描述。同樣，庫(kù)侖類比了萬(wàn)有引力定律中關(guān)于力的大小與距離的平方成反比的描述，提出“兩個(gè)帶有同種電荷的小球之間的排斥力與這兩球中心之間的距離的平方成反比”的猜想，并在之后借助實(shí)驗(yàn)進(jìn)行定量探究，證實(shí)了這一結(jié)論，實(shí)現(xiàn)了由推論，到猜想，最后變?yōu)閷?shí)驗(yàn)定律的轉(zhuǎn)化。

在庫(kù)侖的猜想中，將萬(wàn)有引力定律中規(guī)律的引入是啟發(fā)性的，因?yàn)樵诙ㄐ詫?shí)驗(yàn)中，科學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)電荷間的作用力特點(diǎn)，即力的大小隨電荷量增大而增大，隨距離的增大而減小，這與萬(wàn)有引力表現(xiàn)一致；這一引入同樣也是大膽的，因?yàn)榱εc距離間的關(guān)系形式可能多樣，并非一定符合平方反比的規(guī)律，同時(shí)，靜電力與引力實(shí)質(zhì)并不相同。在定量實(shí)驗(yàn)前，這一猜想僅僅作為類比推理，在得到實(shí)驗(yàn)有力的驗(yàn)證后，才是真正實(shí)現(xiàn)了從引力定律到電學(xué)規(guī)律的遷移轉(zhuǎn)變。而從庫(kù)侖定律的建立開始，標(biāo)志著電學(xué)研究開始從定性研究走向定量研究。

2? 剖析抽象“質(zhì)點(diǎn)”“點(diǎn)電荷”模型的可行性

在將萬(wàn)有引力與靜電荷間作用力進(jìn)行類比時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)其在建立理想模型時(shí)就具備了一定的共同點(diǎn)，就是都抽象了“質(zhì)點(diǎn)”的物理模型來(lái)解決問(wèn)題。在分析天體間引力時(shí)，對(duì)于天體運(yùn)行來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)軌跡是大尺度，而其本身的大小與形狀都可以忽略不計(jì)，因此可以抽象成質(zhì)點(diǎn)。而在研究帶電小球的靜電力時(shí)，由于作用距離較遠(yuǎn)，小球大小對(duì)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的影響也可以忽略不計(jì)。

在已有定律的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步分析在萬(wàn)有引力定律與庫(kù)侖定律中把物體抽象為質(zhì)點(diǎn)的可行性。

如圖1所示，一半徑為R，質(zhì)量為M的均勻球殼，球心在O點(diǎn)，距離球心r（r＞R）的球外P點(diǎn)放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)求解均質(zhì)球殼與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力。

對(duì)于實(shí)心導(dǎo)體小球而言，在達(dá)到靜電平衡后，導(dǎo)體內(nèi)處處沒(méi)有靜電荷，電荷分布在小球表面。如圖2，以一帶電荷量 +Q的導(dǎo)體小球?yàn)槔诰嗥鋱A心O距離為r的位置P點(diǎn)放一帶電荷量為+q的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)求解導(dǎo)體小球與P間的靜電力。

庫(kù)侖基于電荷間作用力的定性特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)前直接類比了萬(wàn)有引力定律，但也留下了庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力定律進(jìn)行類比的可行性在哪里的疑問(wèn)。本文就兩者在抽象物理模型的角度對(duì)此加以闡釋說(shuō)明，作為對(duì)其進(jìn)行解釋的回答之一。

3? 比對(duì)扭秤實(shí)驗(yàn)，體會(huì)思想與方法的交融

在從猜想走向定論的過(guò)程中，無(wú)論是通過(guò)類比推理得到的啟發(fā)性結(jié)論，還是基于理論分析得到的推論，都離不開最終的實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)中得到的驗(yàn)證性結(jié)果形成證據(jù)，來(lái)支撐結(jié)論的提出。

庫(kù)侖定律的提出離不開庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，庫(kù)侖扭秤的結(jié)構(gòu)如圖3（a）所示。除了外部的玻璃缸和上方細(xì)玻璃管，主要由懸絲，橫桿，兩個(gè)帶電金屬球（固定在絕緣支架上的球A，固定在橫桿的一端的球B），一個(gè)平衡小球（固定在橫桿的另一端）等組成。當(dāng)帶有同種電荷的兩個(gè)金屬球靠近時(shí)，懸線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，平衡時(shí)，懸絲的扭轉(zhuǎn)力矩等于此時(shí)的庫(kù)侖力力矩，即可通過(guò)懸絲扭轉(zhuǎn)的角度大小來(lái)判斷庫(kù)侖力的大小。通過(guò)控制球A與B的電荷量不變，改變兩者間的距離，得到扭轉(zhuǎn)角度與A、B間距離的平方成反比的結(jié)論，繼而得出兩電荷間斥力的大小與距離的二次方成反比的規(guī)律。

為了測(cè)量萬(wàn)有引力的大小，卡文迪許類比了庫(kù)侖扭秤中將微小量放大的方法，同時(shí)也有了新的創(chuàng)新。由于萬(wàn)有引力太過(guò)微小，為避免無(wú)關(guān)因素的干擾，實(shí)驗(yàn)在單獨(dú)的房間內(nèi)進(jìn)行，再利用望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行遠(yuǎn)程觀測(cè)?？ㄎ牡显S扭秤的結(jié)構(gòu)如圖3（b）[ 3 ]所示，主要由懸絲，輕質(zhì)細(xì)棒，固定在細(xì)棒兩端質(zhì)量均為m的小鉛球，兩個(gè)分別固定在小鉛球前方和后方的質(zhì)量均為M的大鉛球（為了保持力的對(duì)稱）等構(gòu)成。為了測(cè)量懸絲轉(zhuǎn)過(guò)的微小角度，懸絲上安裝了一面平面鏡，用一束光線照射平面鏡，光線反射后射在刻度尺上，當(dāng)懸絲轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平面鏡跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，反射光就會(huì)在刻度尺上呈現(xiàn)出較為明顯的偏移，測(cè)得扭轉(zhuǎn)的角度，就可以計(jì)算引力的大小。

在這兩個(gè)經(jīng)典扭秤實(shí)驗(yàn)中，都利用了將力的平衡轉(zhuǎn)換為力矩平衡的物理方法，也都體現(xiàn)了微小量放大的物理思想。在庫(kù)侖扭秤中，由于小球的帶電量較小，導(dǎo)致靜電力較小而難以測(cè)量，庫(kù)侖利用扭秤，通過(guò)較長(zhǎng)的力臂，使較小的力產(chǎn)生了較大的力矩，從而能產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)動(dòng)，繼而放大了力的作用效果；卡文迪許扭秤在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，利用光放大，使偏角增大到可測(cè)量，最終實(shí)現(xiàn)微小力的測(cè)定。

4? 定律回歸二力，剖析兩者同異

在對(duì)萬(wàn)有引力定律與庫(kù)侖定律進(jìn)行分析的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)二者有歷史上的淵源，有相似的扭秤實(shí)驗(yàn)，在表達(dá)形式上也具有鮮明的一致性。此時(shí)從定律回歸到力，利用對(duì)比的分析方式對(duì)萬(wàn)有引力與庫(kù)侖力進(jìn)一步進(jìn)行同異比較，梳理見(jiàn)表1，以達(dá)到對(duì)二者更清晰、明確的理解。

物理學(xué)中理論的發(fā)展往往從已有中來(lái)，再通過(guò)合適的方式融入新領(lǐng)域；物理學(xué)的上升也常常體現(xiàn)在秉持一脈相通的科學(xué)精神，在不斷地精進(jìn)中取得新的成果。從萬(wàn)有引力定律到庫(kù)侖定律的提出，從庫(kù)侖扭秤到卡文迪許扭秤，都不難看出類比思維的應(yīng)用。培養(yǎng)類比思維，提升遷移能力，對(duì)物理學(xué)習(xí)、物理發(fā)展都意義重大。

參考文獻(xiàn)：

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