柯昌全，張 蕊，岳文兵，徐文祥

影響圓柱度檢測精度的因素探究

柯昌全，張 蕊，岳文兵，徐文祥

（陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，陜西 西安 710117）

在機械加工過程中，為進一步提高圓柱度檢驗精度，標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范化檢驗，通過對影響圓柱度檢測精度的因素進行研究，得出高斯濾波范圍選取對測量結(jié)果的影響，針對不同圓柱直徑選取適合的高斯濾波范圍；同時對測量選取截面數(shù)以及軸向有效測量長度進行探究，得出了合理的選取數(shù)量及軸向有效測量長度。通過對上述影響圓柱度檢測精度的因素進行優(yōu)化，提供一套規(guī)范合理的檢驗方法，提升生產(chǎn)過程中圓柱度檢測精度，保障檢測結(jié)果的可靠性，對產(chǎn)品的質(zhì)量控制具有重要意義。

內(nèi)孔圓柱度；高斯濾波；圓柱度檢測；截面數(shù)；有效檢測長度

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，各行業(yè)對機械產(chǎn)品加工精度的要求越來越高，檢測技術(shù)作為機械制造業(yè)的重要組成部分，在其中發(fā)揮著重要作用。在制造水平不斷提升的同時，測量技術(shù)的改進提升也勢在必行。

汽車零部件涉及各零部件之間的裝配配合，由于人們對汽車零部件的精度要求越來越高，汽車零部件行業(yè)逐漸標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)范化。當(dāng)下，市場對于汽車零部件精度的要求大幅提升，加工手段也在不斷革新，對應(yīng)的檢測規(guī)范若仍然沿用以前的慣例，高精度的檢測要求勢必造成檢測結(jié)果與真實值有較大偏差，無法滿足客戶需求，故研究影響檢測各類特征精度的因素對于提升產(chǎn)品質(zhì)量有重要意義。

1 影響圓柱度檢測精度的主要因素

圓柱度誤差是指實際被測圓柱面對其理想圓柱面的變動量。圓柱度誤差的測量大多采用坐標(biāo)測量法，多使用圓柱度儀和三坐標(biāo)測量機等。圓柱度公差最能體現(xiàn)對圓上因素的橫截層面、軸橫截面輪廊線和中軸線的樣式誤差值綜合性操控規(guī)定，因此，它能最直接反映出零部件的相互配合精密度和性能指標(biāo)規(guī)定。汽車零部件生產(chǎn)制造中零部件圓上因素諸多，且多見關(guān)鍵的相互配合位置，其精密度直接反應(yīng)著設(shè)備的性能指標(biāo)。

影響圓柱度檢測精度的因素很多，包括檢測設(shè)備差異、檢測人員差異、檢測環(huán)境、評定方法等，除這些固定因素外，從技術(shù)層面，影響圓柱度檢測精度的因素主要包括高斯濾波范圍、選取截面數(shù)和軸向有效取樣長度三個方面。本文就以上三個因素對圓柱度檢測精度可能造成的影響進行分析研究。

1.1 高斯濾波范圍

1.1.1高斯濾波的本質(zhì)

在評價圓柱度的過程中，為了減少或者消除不必要的因素影響，對所獲得的輪廓通常要進行濾波處理。

高斯濾波是一種信號平滑處理的技術(shù)方法，是一種線性濾波，坐標(biāo)測量技術(shù)中的標(biāo)準(zhǔn)濾波算法，使用高斯曲線加權(quán)計算測量點得到新的輪廓使用的范圍比較廣泛，一般用于封閉元素，其對信號的處理過程實質(zhì)上是一種對數(shù)據(jù)加權(quán)平均的過程，即處理后每一個點位上的數(shù)據(jù)，是由其本身和領(lǐng)域內(nèi)其他點位的數(shù)據(jù)加權(quán)平均后得出，理論簡易模型如圖1所示[1]。

由圖1可見，中心點位的原始數(shù)據(jù)為2，經(jīng)過高斯濾波（模式加權(quán)系數(shù)為1）后，變?yōu)閳D2。實際應(yīng)用中的高斯濾波遠比圖示復(fù)雜，但基本原理是一樣的。

圖1 原始數(shù)據(jù)

圖2 高斯濾波后

1.1.2高斯濾波在圓柱度檢測中的應(yīng)用

探針在工件表面掃描時能夠提取到很多表面信息，如表面現(xiàn)狀、波紋度、部分粗糙度等，這些特征是疊加的，通過濾波將從工件表面測量出來的數(shù)據(jù)，分解成多個單獨的數(shù)據(jù)波。濾除波紋度和粗糙度對形狀偏差的測量影響是本文進行濾波的重要意義。

高斯濾波主要是通過影響各檢測截面上的圓度來間接影響圓柱度的。要用高斯濾波分析一個截面的圓度，首先要消除圓度檢測中的邊界效應(yīng)。

所謂邊界效應(yīng)，是指在測量要素的邊界位置上，因為各種因素的影響，測量誤差會比其他區(qū)域大。

高斯濾波中，為了消除邊界效應(yīng)，采用切補的方式，對邊界進行處理。將整個測量長度看成一個首尾相接的圓，然后在整圓的基礎(chǔ)上，掐頭去尾，再將去除的部分用其他部分補回來。

以圓周的測量為例，如圖3所示。假如該圓周采用逆時針采樣，將采樣區(qū)域分為等份，其中，起始區(qū)域標(biāo)記為區(qū)域1；終止區(qū)域標(biāo)記為區(qū)域2；緊鄰起始區(qū)域和終止區(qū)域的兩個區(qū)域分別標(biāo)記為區(qū)域3和區(qū)域4。對邊界進行處理時，先將區(qū)域1和區(qū)域2移除，再將相鄰的區(qū)域3和區(qū)域4各自復(fù)制，補到原來區(qū)域1和區(qū)域2的位置，重新形成一個整圓。

圖3 切補法消除邊界效應(yīng)

通過圖3可以看出，圓周被等分的份數(shù)越多，起始區(qū)域和終止區(qū)域所占的比例越少，分析時整個圓周的還原度越高，測量結(jié)果越趨近于真實值，即測量結(jié)果越精確。但是，過分追求等分份數(shù)的增多，會導(dǎo)致起始區(qū)域和終止區(qū)域的過分減少，從而失去消除邊界效應(yīng)的意義。

1.1.3高斯濾波范圍的選取

上述等分的份數(shù)在高斯濾波中是非常重要的一個參數(shù)，因為這里的等分份數(shù)也將是最終圓度分析圖形上呈現(xiàn)的波動數(shù)。簡單來說，如果取15，那么高斯濾波后整個圖形將有15個波動點；如果取50，那么高斯濾波后整個圖形上將有50個波動點。各個波動點的形成用的就是文章開頭的加權(quán)平均法。

等分份數(shù)的學(xué)名為截止波數(shù)，在實際檢測中作為濾波范圍的指標(biāo)，單位為upr。upr是undulation per revolution 的簡寫，即每個圓周上的波動數(shù)。濾波的過程就是將從工件表面測量出來的數(shù)據(jù)，分解成很多個單獨的數(shù)據(jù)波，每個單獨的波就是一個upr[2-6]。

通過圖4、圖5可以直觀看到，對于同一內(nèi)孔同一個圓周，等分成50份（=50 upr）進行高斯濾波后，各分區(qū)內(nèi)加權(quán)平均后的圖形比較圓潤，形狀更規(guī)則；等分成150份（=150 upr）進行高斯濾波后，各分區(qū)內(nèi)加權(quán)平均后的圖形比較尖銳，形狀比較雜亂。對應(yīng)的，兩者檢測出來的圓度值也有明顯差異，前者為0.007 3 mm，后者為0.011 8 mm。

理論上分析，在檢測總點數(shù)相同的情況下，截止波數(shù)的大小，直接決定了每個區(qū)域內(nèi)點數(shù)的大小。的數(shù)值大，表示同一區(qū)域內(nèi)的點數(shù)多，加權(quán)平均之后數(shù)值趨近理論圓，形狀平緩，圓度數(shù)值??；的數(shù)值小，表示同一區(qū)域內(nèi)的點數(shù)少，加權(quán)平均之后偏離理論圓，形狀尖銳，圓度數(shù)值大。

圖5 150 upr濾波輪廓

但是，盲目追求截止波數(shù)的增大，會造成每個區(qū)域內(nèi)測量點數(shù)的急劇減少，加權(quán)平均后與原來各點位基本一致，也就失去了高斯濾波的意義，因此，高斯濾波范圍的選取應(yīng)該在一個合適的范圍內(nèi)。

針對該問題，國際產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）圓柱度第2部分：規(guī)范操作集》（ISO/TS 12180-2:2003）給出了建議取值范圍，可以作為圓柱度檢測規(guī)范中的參考，如表1所示。針對不同直徑的零件，一直選用=50 upr的濾波范圍，顯然是不科學(xué)的，參照國際方法后在圓度和圓柱度的檢測精度上會有提升。

表1 高斯濾波取值范圍

圓柱直徑/mm濾波范圍/upr D≤88＜D≤251～151～50 25＜D≤8080＜D≤250250＜D1～1501～5001～1 500

1.2 選取截面數(shù)

截面數(shù)是指在圓柱度檢測時，選取的截面數(shù)量。針對同一個圓柱，選取的截面數(shù)不同，測量出的圓柱度值也會有一定差異。關(guān)于截面數(shù)的選取，目前國際和國內(nèi)均無相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

理論上，兩個截面即能定義一個圓柱，但兩個截面之間的真實情況無法被反映。筆者公司長期選用三個截面，國外的一些齒輪公司則建議選用四個截面。為此，本文針對同一個內(nèi)圓柱面（直徑46.6 mm，長度35 mm），進行了三個截面和四個截面的多次檢測對比分析，發(fā)現(xiàn)兩者的圓柱度差值在0.000 8 mm左右。而且通過圖6三截面檢測輪廓和圖7四截面檢測輪廓對比，顯然四個截面更能反映圓柱的真實情況。

圖6 三截面檢測輪廓

圖7 四截面檢測輪廓

考慮到筆者公司零件圓柱面的涵蓋范圍很廣，始終選用固定的截面數(shù)無法反映柱面的真實情況，本文參考卡特彼勒公司對于花鍵錐度的測量方案，對不同長度圓柱面的選取截面數(shù)區(qū)別對待。同時，考慮到不同精度要求的圓柱面，其選取的截面數(shù)也應(yīng)該不同。綜合這兩方面的因素，針對不同長度和不同公差要求的圓柱度檢測截面數(shù)做如表2所示的規(guī)定，方便現(xiàn)場執(zhí)行。

表2 檢測截面數(shù)k 單位：個

長度/mmλ≤0.008 mm0.008 mm＜λ≤0.02 mmλ＞0.02 mm L≤50L＞50343333 L＞75L＞100L＞125L＞150567744453445

檢測截面數(shù)的取值遵循以下幾個基本原則：

1）考慮到檢測結(jié)果的可靠性，的取值不能小于3；考慮到實際檢測過程中的工作強度和工作效率，的取值不大于7。

2）各檢測截面在圓柱面的軸線方向應(yīng)該均勻分布。當(dāng)圓柱面的軸向長度超過50 mm時，相鄰檢測截面之間的距離維持在25 mm是理想選擇。

3）各檢測截面上的檢測狀態(tài)應(yīng)該保持一致。

1.3 軸向有效檢測長度

軸向有效檢測長度是一個容易被忽略的要素，尤其是在一些細長的柱面中，檢測長度直接影響最終的圓柱度檢測結(jié)果。以實際檢測為例：一個直徑83 mm、長度80 mm的內(nèi)孔，當(dāng)有效檢測長度為30 mm時，圓柱度值為0.003 7 mm；有效檢測長度延伸值為64 mm時，圓柱度值為0.005 4 mm。

在實際檢測中，因為零件結(jié)構(gòu)、測頭大小等因素的影響，很難檢測整個圓柱面，但為了保證檢測結(jié)果的精確性，經(jīng)過現(xiàn)場論證，有效檢測長度應(yīng)該至少達到整個柱面長度的80%以上。

2 總結(jié)

通過多方論證和研究，高斯濾波范圍、選取的截面數(shù)和軸向有效檢測長度是影響圓柱度檢測結(jié)果非常重要的三個方面。本文對以上三個因素做了梳理總結(jié)，整理出了滿足現(xiàn)場和客戶需求的圓柱度檢測要素規(guī)范，即針對不同的零件直徑選取合適的濾波范圍；檢測截面數(shù)不小于3不大于7時，截面在軸線方向應(yīng)當(dāng)均勻分布，各截面檢測狀態(tài)應(yīng)當(dāng)保持一致；有效檢測長度應(yīng)該至少達到整個柱面長度的80%以上。本研究對圓柱度檢測精度的提升有重要作用。

[1] 許景波,袁怡寶,劉泊,等.圓度測量中高斯濾波的逼近實現(xiàn)辦法[J].計量學(xué)報,2012,33(1):16-20.

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Research on the Factors Affecting the Accuracy of Cylindricity Measurement

KE Changquan, ZHANG Rui, YUE Wenbing, XU Wenxiang

( Shaanxi Fast Gear Company Limited, Xi'an 710117, China )

In the process of machining, in order to further improve the accuracy of cylindricity measurement and standardize the measurement, the factors affecting the accuracy of cylindricity measurement are studied,and the influence of the selection of Gaussian filter range on the measurement results is obtained. Suitable Gaussian filter range is selected for different cylindrical diameters. The tangent and complement method is used to eliminate the boundary effect in the process of Gaussian filtering. At the same time, the selected section number and axial effective measurement length are explored, and a reasonable selection number and axial effective measurement length are obtained. By optimizing the above factors affecting the cylindricity measurement accuracy, a set of standardized and reasonable inspection methods are provided to improve the cylindricity measurement accuracy in the production process and ensure the reliability of test results, which is of great significance to the quality control of products.

Inner hole cylindricity; Gaussian filter;Cylindricity measurement;Number of sections;Effective measuring length

TG835

A

1671-7988(2023)18-136-04

柯昌全（1989－），男，工程師，研究方向為齒輪加工工藝和智能制造，E-mail:00002805@fastgroup.cn。

國家科技重大專項資助項目（2015ZX04003006）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.018.026