串聯(lián)情境 問(wèn)題驅(qū)動(dòng) 情感育人
——以蘇科版數(shù)學(xué)七（下）“一元一次不等式組（1）”為例

■徐秀峰

一、教材分析

一元一次不等式組是一元一次不等式的延續(xù)與生長(zhǎng)，從一個(gè)不等關(guān)系到多個(gè)不等關(guān)系，是一元一次不等式的“疊加”，是從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解一元一次不等式組和解集的概念，能利用數(shù)軸確定簡(jiǎn)單不等式組的解集，為解較復(fù)雜不等式組作鋪墊。

二、教法分析

本節(jié)課的重難點(diǎn)：一是理解一元一次不等式組的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值；二是探究一元一次不等式組的解集，初步掌握確定解集的方法。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是，讓學(xué)生體驗(yàn)不等式組的形成過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式組解集的過(guò)程。因此，“真實(shí)情境”和“自主探究”是設(shè)計(jì)教法的核心。

三、教學(xué)片段

情境1小明家距學(xué)校10km，爸爸7 點(diǎn)40 分開(kāi)汽車(chē)送小明上學(xué)，根據(jù)不同的時(shí)間要求，汽車(chē)速度應(yīng)滿(mǎn)足什么要求？（1）恰好7點(diǎn)50 分到校；（2）7 點(diǎn)50 分以后進(jìn)校；（3）8點(diǎn)前到校；（4）7點(diǎn)50分至8點(diǎn)之間進(jìn)校。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)不同的到校時(shí)間要求，自然引出一元一次方程、一元一次不等式和一元一次不等式組，讓學(xué)生感受不等式組的現(xiàn)實(shí)意義。

師：什么是一元一次不等式組，解集又該怎么定義呢？

生：把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組；不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫作不等式組的解集。

師：請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示“7 點(diǎn)50 分至8 點(diǎn)之間”的解集，并寫(xiě)出不等式組的解集。

生：……

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式組的意義，感受幾個(gè)不等式之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式解集的概念，借助數(shù)軸直觀表示“公共部分”。

問(wèn)題11.用數(shù)字-1、2，寫(xiě)出幾個(gè)不同的一元一次不等式組；

2.同桌交換，利用數(shù)軸求不等式組的解集；

3.確定下列不等式組的解集。

延伸1關(guān)于x的不等式組的解集，你能提出哪些問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)用兩個(gè)數(shù)字自主編出一元一次不等式組，直觀感受一元一次不等式組的4種類(lèi)型，感受分類(lèi)思想。學(xué)生通過(guò)對(duì)不同類(lèi)型的不等式組解集的確定，初步形成方法；用字母a、b（a≠b）表示數(shù)字，借助數(shù)軸驗(yàn)證所得的方法，感受方法的一般性。運(yùn)用探究得到經(jīng)驗(yàn)，確定4個(gè)簡(jiǎn)單不等式組的解集，及時(shí)鞏固方法，感受數(shù)形結(jié)合思想，經(jīng)歷“從特殊到一般”“猜想→驗(yàn)證→應(yīng)用”等過(guò)程。

情境2小明家距學(xué)校10km，爸爸7點(diǎn)40 分開(kāi)汽車(chē)送小明上學(xué)。若既滿(mǎn)足小明7點(diǎn)50分至8點(diǎn)之間進(jìn)校，也要滿(mǎn)足爸爸8點(diǎn)30 分前到達(dá)離學(xué)校30km 的公司，則汽車(chē)速度應(yīng)在什么范圍呢？公司離學(xué)校50km、60km呢？

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展情境1，增加一個(gè)不等關(guān)系，即三個(gè)一元一次不等式。學(xué)生經(jīng)歷借助數(shù)軸求速度的過(guò)程，感受解集的不同情況。

情境3基于情境2，你還能提出哪些有關(guān)不等式組的問(wèn)題呢？

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)散學(xué)生思維，從生活的角度出發(fā)，找出更多不等式組的問(wèn)題。

四、教后反思

1.一“境”到底，用情境串聯(lián)知識(shí)的生長(zhǎng)

以教材為資源，設(shè)計(jì)一體化情境。情境的價(jià)值在于將學(xué)生置于熟悉的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中。適切的問(wèn)題情境應(yīng)貼近學(xué)生實(shí)際，符合學(xué)生的心理認(rèn)知。教材中的情境能直接得出一元一次不等式組，但是缺少了一元一次方程和一元一次不等式的鋪墊。因此，筆者將情境改成爸爸送小明上學(xué)，產(chǎn)生新的問(wèn)題，形成一體化情境。學(xué)習(xí)中，流動(dòng)的情境必須有內(nèi)在的脈絡(luò)貫通，以保證“情境流”是連續(xù)性的，是有內(nèi)核的，這為學(xué)生獲得連續(xù)性的學(xué)習(xí)提供保障。

以情境為線(xiàn)索，體驗(yàn)知識(shí)生長(zhǎng)。筆者以爸爸送小明上學(xué)為主線(xiàn)，建構(gòu)不等式組的相關(guān)概念，探究不等式組的解集，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展如流水一樣自然流淌，亦如樹(shù)木一樣自然生長(zhǎng)。

2.基于情境，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)新知的探究

以問(wèn)題為引領(lǐng)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。情境是數(shù)學(xué)的載體，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。筆者基于問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生感受一元一次不等式組的意義和價(jià)值，引出不等式組解集的概念，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸確定解集。

自主探究，形成數(shù)學(xué)方法。求不等式組的解集是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，關(guān)鍵是理解“公共部分”的代數(shù)意義和幾何意義。學(xué)生經(jīng)歷探究方法的過(guò)程，從數(shù)到形，從特殊到一般，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是人們基于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，按一般思維規(guī)律揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，得到數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過(guò)程。例如，用數(shù)字-1、2 編出4 個(gè)不等式組，用數(shù)軸表示解集，直觀感受解集的公共部分；將數(shù)字替換成字母，感悟結(jié)論的正確性和一般性。

3.發(fā)展情境，用情感賦予育人的意義

情感體驗(yàn)理論認(rèn)為，良好的情感體驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在“好”的情境中，學(xué)生會(huì)自覺(jué)融入“境”中，觸“境”生情，將情境中的問(wèn)題變成自己的問(wèn)題，完成從“他心”到“我心”的自然轉(zhuǎn)換。爸爸送小明上學(xué)的情境既是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，也是蘊(yùn)含父子、母子情感的載體，能讓學(xué)生聯(lián)想到父母對(duì)自己的愛(ài)護(hù)；從上學(xué)、上班的情境聯(lián)想到快遞員、外賣(mài)員等勞動(dòng)者，激發(fā)學(xué)生相互理解、關(guān)愛(ài)他人的情感。