朱穎

【摘要】在新課程改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師需要深入研究新課標(biāo)內(nèi)容，掌握命題基本知識(shí)，了解命題原則，提高試題命制技巧，提升綜合素養(yǎng)和專業(yè)水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.本文以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地為目的，采取案例分析的方式研究核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)試題命制相關(guān)內(nèi)容，并給出參考建議，即：精選原題，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；改變?cè)囶}，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)探究；新編試題，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；試題命制

命制高質(zhì)量的試題是教師檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展的重要方式.在新課程改革的背景下，初中數(shù)學(xué)教師要想實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的試題命制，就應(yīng)認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)命題的建議，明確學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；然后認(rèn)真研究教材，特別是教材中的例題與習(xí)題，并對(duì)教材中的例題和習(xí)題進(jìn)行改編、引申，使試題源于教材而高于教材；最后關(guān)注試題中所考查的核心素養(yǎng)，根據(jù)考查的內(nèi)容，列出了需要考查的基本能力，如閱讀理解能力、運(yùn)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力、數(shù)據(jù)分析能力、表達(dá)能力等等，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有的放矢.具體來(lái)講，核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)試題命制可以從以下幾個(gè)方面展開.

1 精選原題，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

精選原題強(qiáng)調(diào)的是根據(jù)教材知識(shí)體系中常規(guī)的帶有普遍性的問(wèn)題或者重要考試中的原題進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì).這些題目與所學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，能夠體現(xiàn)知識(shí)的重點(diǎn)，具有代表性，也可以強(qiáng)化學(xué)生“雙基”，夯實(shí)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ).

例如 在學(xué)習(xí)了“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”相關(guān)知識(shí)后，教師以蘇教版初中數(shù)學(xué)課后習(xí)題指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)訓(xùn)練和鞏固.其中包括計(jì)算題目：（1） （x＋1）（2x-3）；（2） （7-3x）（7＋3x）；（3） （3m＋2n）（7m-6n）；（4） n（n＋2）（2n＋1）.應(yīng)用題目：一塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)、寬分別為acm、bcm（a>2，b>2）.如果長(zhǎng)、寬各裁去2cm，那么剩余部分的面積是多少？

其中計(jì)算題目主要考查學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式基本運(yùn)算原理的掌握，其形式簡(jiǎn)單、內(nèi)容與教材知識(shí)密切相連，且對(duì)于學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是十分有益的；應(yīng)用題著重引導(dǎo)學(xué)生深入理解教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生繪圖和抽象思考、運(yùn)用知識(shí)的能力，能夠讓學(xué)生經(jīng)歷列出提煉多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式算式的過(guò)程，促使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)際問(wèn)題.

解析 根據(jù)a×b=（a+b）b，列出關(guān)于x的方程2×x=（2+x）x=3，這樣將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程即可.

解答 依題意得（2+x）x=3，

整理得x2+2x=3，

所以（x+1）2=4，x+1=±2，

可得x=1或x=-3.故答案是：1或-3.

本題考查了解一元二次方程中配方法的問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)新穎的題目能夠?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)新思考，并重新梳理回顧用配方法解一元二次方程的步驟，即把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，在通過(guò)方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，最后的重點(diǎn)是對(duì)方程的解做出判斷.這一習(xí)題雖然富有創(chuàng)意，但是考查的內(nèi)容卻十分常規(guī)，也具有一定的典型性，對(duì)于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、發(fā)展運(yùn)算能力是十分有益的.

綜上，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題命制過(guò)程中教師首先要從學(xué)生的“雙基”著眼，篩選教材或者其他教輔資料中的原題為學(xué)生提供訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

2 改變?cè)囶}，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)探究

改編試題強(qiáng)調(diào)的是根據(jù)課內(nèi)的典型試題進(jìn)行改編，促使學(xué)生舉一反三，完成鞏固聯(lián)系與拓展遷移.在初中數(shù)學(xué)習(xí)題命制的過(guò)程中，教師應(yīng)堅(jiān)持“問(wèn)題在課外，而根在課內(nèi)”的原則，并采用換數(shù)字、變說(shuō)法、改形式、改換部分條件或結(jié)論、改變難度等方法設(shè)計(jì)習(xí)題，讓學(xué)生感覺在所學(xué)的知識(shí)中能找到問(wèn)題的影子，從而遷移知識(shí)完成訓(xùn)練.

例如 在學(xué)習(xí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”相關(guān)知識(shí)后，教師根據(jù)上文中提到的應(yīng)用題進(jìn)行改編，命制習(xí)題，促使學(xué)生轉(zhuǎn)變思路、舉一反三.

題目 一塊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為acm、bcm，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加了2cm，那么：（1）求新長(zhǎng)方形的面積比原長(zhǎng)方形面積增加了多少？

（2）如果新長(zhǎng)方形的面積是原長(zhǎng)方形面積的2倍，求（a－2）（b－2）的值.

解析 上文中提到的應(yīng)用題中強(qiáng)調(diào)的是“長(zhǎng)、寬各裁去2cm”，此題強(qiáng)調(diào)的是“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加了2cm”，這在數(shù)學(xué)上則體現(xiàn)為從減法到加法的變化，其基本思路是沒有變化的.因此，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可列出：（a＋2）（b＋2）=2ab，變形之后，得到與（a－2）（b－2）有關(guān)的式子即可.

解答 （1）依據(jù)面積公式得，新長(zhǎng)方形的面積為S新=（a+2）（b+2），原長(zhǎng)方形的面積為S=ab，

所以S新－S=（a+2）（b+2）-ab=2a+2b+4，即新長(zhǎng)方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積增加了（2a＋2b＋4）cm2.

（2）依據(jù)題意得：S新=（a+2）（b+2）=2ab，

解得：ab－2a－2b=4，

所以（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=8.

故答案為：（1）2a＋2b＋4；（2）8.

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，主要是利用式子之間的一種轉(zhuǎn)換，讓所求的值盡量轉(zhuǎn)換成已知的值進(jìn)行計(jì)算，整體思想的利用比較關(guān)鍵.

再如在三角形相關(guān)知識(shí)訓(xùn)練時(shí)，有這樣一道習(xí)題：在△ABC中，AB=10，B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長(zhǎng)為.

為了發(fā)散學(xué)生思維，鞏固學(xué)生對(duì)這一典型例題的掌握，教師對(duì)題目進(jìn)行了變式：（1）將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，EQ與BC交于點(diǎn)F.若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm，則△EBF的周長(zhǎng)是.（2）將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合），折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點(diǎn)F，請(qǐng)證明△BFN與△BCP是否全等.這兩個(gè)變式題目將原來(lái)題目中的三角形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦?，圖形的特點(diǎn)雖然發(fā)生了變化，但是翻折后出現(xiàn)的等量關(guān)系卻與原題目相近，因此，學(xué)生可以延續(xù)原題中作輔助線的思路，完成變式的解答，達(dá)到舉一反三的效果.

綜上，根據(jù)典型題目進(jìn)行改編是十分常見的一種習(xí)題命制方法.典型習(xí)題對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)具有一定的價(jià)值，通過(guò)轉(zhuǎn)變后的題目能夠讓學(xué)生跳出思維的局限，從新的角度看待問(wèn)題，并勾連所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新解答，從而提高學(xué)習(xí)效果.

3 新編試題，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

新編試題強(qiáng)調(diào)的是教師根據(jù)課程內(nèi)容、根據(jù)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，運(yùn)用命題技巧設(shè)計(jì)出新穎且有價(jià)值的題目.新編試題對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)是一種考驗(yàn)，它要求教師要有較強(qiáng)的專業(yè)知識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)教材的深入理解，也需要教師熟悉命題原則、能夠靈活運(yùn)用命題技巧.

例如 在學(xué)習(xí)了“二元一次方程組”的相關(guān)知識(shí)后，為了引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，教師根據(jù)“行程問(wèn)題”編寫了兩道題目：（1）甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，如果兩人同時(shí)同地反向跑，經(jīng)過(guò)25秒第一次相遇，如果兩人同時(shí)同地同向跑，經(jīng)過(guò)250秒甲第一次追上乙.設(shè)甲乙每秒分別跑x米，y米，則根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程組并解答；（2）小明為了測(cè)得火車過(guò)橋時(shí)的速度和長(zhǎng)度，在一鐵路橋旁進(jìn)行觀察：火車從開始上橋到完全過(guò)橋共用26秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為14秒.已知橋長(zhǎng)1000米，你能根據(jù)小明獲得的數(shù)據(jù)求出火車的速度和長(zhǎng)度嗎？

這兩道習(xí)題反映出一個(gè)核心的數(shù)量關(guān)系，即“路程=速度×?xí)r間”，學(xué)生可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系繪制線段圖，并根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)、方向找出更加具體的數(shù)量關(guān)系，從而對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象思考，最終運(yùn)用二元一次方程組完成解答.根據(jù)試題命制，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)探索并解答現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展；教師則能夠根據(jù)學(xué)生的反饋了解學(xué)情，分析他們對(duì)用二元一次方程組解答行程問(wèn)題這部分知識(shí)的掌握情況，并在后續(xù)教學(xué)和練習(xí)指導(dǎo)中進(jìn)行優(yōu)化.

例如 在深入學(xué)習(xí)了“比例”相關(guān)知識(shí)后，教師編創(chuàng)了一道與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的題目：青團(tuán)是清明節(jié)的一道極具特色的美食，據(jù)調(diào)查，廣受消費(fèi)者喜歡的口味分別是：紅豆青團(tuán)、肉松青團(tuán)、水果青團(tuán)，故批發(fā)商大量采購(gòu)紅豆青團(tuán)、肉松青團(tuán)、水果青團(tuán)，為了獲得最大利潤(rùn)，批發(fā)商需要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，更好地進(jìn)貨.3月份批發(fā)商統(tǒng)計(jì)銷量后發(fā)現(xiàn)，紅豆青團(tuán)、肉松青團(tuán)、水果青團(tuán)銷量之比為2∶3∶4，隨著市場(chǎng)的擴(kuò)大，預(yù)計(jì)4月份青團(tuán)總銷量將在3月份基礎(chǔ)上有所增加，其中水果青團(tuán)增加的銷量占總增加的銷量的一，則水果青團(tuán)銷量將達(dá)到4月份總銷量的一，為使紅豆青團(tuán)、肉松青團(tuán)4月份的銷量相等，則4月份肉松青團(tuán)還需要增加的銷量與4月份總銷量之比為.這道試題中給出的數(shù)字十分抽象，但是這些內(nèi)容卻與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連.學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要回歸生活，從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考、分析，這對(duì)他們的抽象思維是一次考驗(yàn).

此外，教師在試題命制過(guò)程中，還為學(xué)生提供了開放性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用表述自己的思考過(guò)程.例如，題目：某古鎮(zhèn)有一建筑物樓頂立有廣告牌，有學(xué)生準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該建筑的高度.由于場(chǎng)地有限，不便測(cè)量，所以該名學(xué)生在地面選擇一點(diǎn)，并沿坡度為i=1∶0.75的斜坡步行25米到達(dá)另外一點(diǎn)，以此測(cè)得廣告牌底部的仰角為45°，廣告牌頂部的仰角為53°，如果忽略這名學(xué)生的身高，且廣告牌高9米.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）這名學(xué)生能夠計(jì)算出建筑物的高度嗎？如果你是這名學(xué)生的助手，你會(huì)如何輔助他進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算呢？教師指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)抽象思考、嚴(yán)格計(jì)算給出答案，并進(jìn)行闡述表達(dá)，以清晰展現(xiàn)解題思路，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

綜上，在初中數(shù)學(xué)課程改革中，面對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，教師不僅要合理精選原題、改編習(xí)題，還應(yīng)發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維能力進(jìn)行設(shè)計(jì)、編創(chuàng)，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)試題，不斷豐富數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源.

4 結(jié)語(yǔ)

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)，中考改革在即，加強(qiáng)試題命制是提高初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的必然要求.上述內(nèi)容強(qiáng)調(diào)在試題命制中，教師應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，以教材為依托，以核心素養(yǎng)為方向，表述規(guī)范、科學(xué)合理設(shè)計(jì)試題，這樣才能保證教學(xué)的有效性.當(dāng)然，隨著課程改革的深入，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)繼續(xù)緊跟新的教育方針和政策的步伐，把握學(xué)科命題的要求，充分研讀課標(biāo)和教材，深度研究考試重點(diǎn)與方向，不斷提高命題質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).

參考文獻(xiàn)：

[1]池新錠.基于提升學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究[J].亞太教育，2022（09）：67-69.

[2]張永生.新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].學(xué)苑教育，2022（01）：64-66.

[3]王霞.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)方法[J].新課程教學(xué)（電子版），2021（24）：8-9.

[4]黃安中.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建的策略探究[J].試題與研究，2022（03）：58-59.

[5]陳大飛.核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建策略[J].數(shù)理天地（初中版），2022（09）：66-68.