吳玉國　萬兆榮

摘要 課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的要求意味著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從知識本位教學(xué)向素養(yǎng)本位教學(xué)轉(zhuǎn)換，將學(xué)科知識置于育人方式變革的語境之下，跳出學(xué)科邏輯知識與知識點(diǎn)羅列的窠臼，構(gòu)建“大概念”統(tǒng)整下的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，嘗試確立與揭示大概念中的核心元素，聚焦大概念中的方法路徑，構(gòu)建大概念下的任務(wù)驅(qū)動，圍繞大概念下的組織線索，優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)? 鍵? 詞 課程內(nèi)容 結(jié)構(gòu)化 大概念

引用格式 吳玉國，萬兆榮.基于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)理解與實(shí)施[J].教學(xué)與管理，2023（29）：46-48.

大概念如同“車轄”，既是各種條理清晰的關(guān)系的核心，又是使事實(shí)更容易理解和使用的一個(gè)錨點(diǎn)[1]。大概念反映學(xué)科本質(zhì)，具有高度概括性、整體性、統(tǒng)攝性、發(fā)展性，以及遷移應(yīng)用的價(jià)值，能將知識的“過去、現(xiàn)在與未來”融通，將各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，形成橫向關(guān)聯(lián)互動、縱向進(jìn)階銜接的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系，可以強(qiáng)化思維，聯(lián)結(jié)知識，促進(jìn)碎片化知識的結(jié)構(gòu)化過程[2]，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)以學(xué)科大概念為核心統(tǒng)整知識的邏輯，構(gòu)建知識的主線，將課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、課程實(shí)施結(jié)構(gòu)化，撬動學(xué)習(xí)方式的變革。

一、提煉大概念中的核心元素，搭建認(rèn)知序列

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化首先要基于大概念良好的統(tǒng)攝性，提煉關(guān)鍵性元素，并以其為核心構(gòu)建出知識圖譜，把多個(gè)模塊、多個(gè)單元甚至多個(gè)學(xué)科的知識打通并串聯(lián)起來，讓那些細(xì)碎、散亂的知識模塊化、圖示化地呈現(xiàn)出來，建立分層次、有階梯性的網(wǎng)狀“穩(wěn)固”知識結(jié)構(gòu)，以利于學(xué)習(xí)者更清楚地明白整個(gè)知識體系的脈絡(luò)以及不同層次知識之間的關(guān)系。因此，要仔細(xì)研讀標(biāo)準(zhǔn)與教材，聚焦課程標(biāo)準(zhǔn)中的高頻詞語，整合教材，提取其中的核心元素。從數(shù)學(xué)知識的本原出發(fā)，著眼于數(shù)學(xué)整體知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)對課時(shí)內(nèi)容核心知識的概念元素以及各關(guān)鍵元素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)分析，清晰課時(shí)內(nèi)容與同單元其他課時(shí)內(nèi)容、同領(lǐng)域其他單元內(nèi)容、同學(xué)科其他領(lǐng)域內(nèi)容，以及學(xué)科外世界的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)分析，幫助學(xué)生形成整體知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)思維與知識結(jié)構(gòu)的整體關(guān)聯(lián)，努力讓教師教學(xué)思維走在學(xué)生學(xué)習(xí)方式改進(jìn)的前面，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

如蘇教版 《數(shù)學(xué)》 三年級下冊“小數(shù)的初步認(rèn)識”是基于5分米是米展開學(xué)習(xí)的。這里既可以針對給定的主題，通過對課時(shí)內(nèi)容與本單元、本領(lǐng)域以及學(xué)科知識的內(nèi)外關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)分析，從相近關(guān)系中尋找大概念；也可通過可遷移的概念列表，在追溯知識發(fā)展史中探求大概念。如在我國古代經(jīng)典著作《數(shù)理精蘊(yùn)》中就詳細(xì)地介紹了小數(shù)的概念和應(yīng)用。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進(jìn)制計(jì)數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)，讓分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上得到統(tǒng)一。圍繞“整數(shù)1”的累加及均分兩個(gè)維度展開，可見小數(shù)與整數(shù)具有相同的知識結(jié)構(gòu)，都是基于“十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位與位值制”建構(gòu)的。小數(shù)既是分?jǐn)?shù)概念的延伸，又是十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法的運(yùn)用。小數(shù)作為十進(jìn)分?jǐn)?shù)的一種特殊寫法，兼有分?jǐn)?shù)與整數(shù)的特質(zhì)，本質(zhì)上也與整數(shù)和分?jǐn)?shù)一致。“十進(jìn)位值制”這一核心元素將整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)“連貫”成一個(gè)整體（如圖1）。因此，“小數(shù)意義”的學(xué)習(xí)要從度量的意義入手，以“十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位”為大概念統(tǒng)領(lǐng)小數(shù)意義，將小數(shù)置于整個(gè)數(shù)系中，既要感知自然數(shù)“1”的累加十進(jìn)過程，又要在“數(shù)射線”上經(jīng)歷自然數(shù)“1”平均細(xì)分“十、百、千”的過程。在大概念的驅(qū)動下，不僅將小數(shù)的意義知識結(jié)構(gòu)納入十進(jìn)分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)，更納入十進(jìn)制數(shù)系大結(jié)構(gòu)中去，從自然數(shù)到小數(shù)、分?jǐn)?shù)，使得小數(shù)與整數(shù)在計(jì)數(shù)方法和體系上實(shí)現(xiàn)了十進(jìn)制構(gòu)成的內(nèi)在統(tǒng)一，有利于數(shù)的意義的明確化、清晰化。

二、聚焦大概念中的方法路徑，促進(jìn)深度理解

遷移，即對理解的反映，是指能夠熟練地解決核心任務(wù)中的真實(shí)挑戰(zhàn)，是大概念的本質(zhì)和價(jià)值所在[3]。大概念為將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容賦予了許多意義，有助于使新的不熟悉的概念看起來更熟悉。將大概念轉(zhuǎn)化為高質(zhì)量的問題，可以為問題解決提供基本思路，引導(dǎo)學(xué)生在各種不同情境下使用大概念解決新問題，強(qiáng)化思維，連接不同的知識片段，達(dá)到遷移運(yùn)用的目的。

“小數(shù)的認(rèn)識”如果僅僅按照教科書中呈現(xiàn)的“長度單位換算”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，則缺乏認(rèn)知情境的多元化表征。在此情境下學(xué)生容易片面理解小數(shù)，對小數(shù)的產(chǎn)生一知半解。若緊緊圍繞“十進(jìn)制”這一概念性工具，讓學(xué)生用不同的學(xué)材表達(dá)出同樣的小數(shù)0.3，1米線和1元硬幣對接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，1個(gè)長方形（面積）對接學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，省略號則留有空間讓學(xué)生自創(chuàng)學(xué)材，圍繞“十進(jìn)制”展開0.3的意義探討，情境雖不同但表示的數(shù)學(xué)意義卻相同。多元化的情境讓不同思維層次的學(xué)生產(chǎn)生不同的表達(dá)，不同作品之間實(shí)現(xiàn)融會貫通，學(xué)生就有可能把這些看似不同的知識從本質(zhì)上加以聯(lián)系，溝通整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠從數(shù)的意義、數(shù)的組成與數(shù)的讀寫等方面建立內(nèi)在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)生活到符號的轉(zhuǎn)化，符號到數(shù)學(xué)抽象的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而與運(yùn)算系統(tǒng)建立聯(lián)系，將整數(shù)學(xué)習(xí)的知識和經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)學(xué)習(xí)[4]，使學(xué)生具備應(yīng)用和遷移能力。

三、構(gòu)建大概念下的任務(wù)驅(qū)動，促進(jìn)內(nèi)容活化

大概念烙有“結(jié)構(gòu)主義”的鮮明印記，是一種認(rèn)知框架和思維方式，但大概念又超越結(jié)構(gòu)主義，與社會生活聯(lián)通，把學(xué)科邏輯與心理邏輯、生活邏輯深度融通起來[5]。大概念需要被活化，將大概念轉(zhuǎn)化為統(tǒng)領(lǐng)性任務(wù)，與之相關(guān)的核心元素能夠成為概念驅(qū)動力。教師可以引入大任務(wù)驅(qū)動的問題式學(xué)習(xí)、主題學(xué)習(xí)或項(xiàng)目化學(xué)習(xí)等教學(xué)形式，將學(xué)科核心知識融入學(xué)科或跨學(xué)科的主題活動中，形成橫向關(guān)聯(lián)互動、縱向進(jìn)階銜接的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系。

如蘇教版 《數(shù)學(xué)》 三年級“認(rèn)識面積”教學(xué)，“面”是一個(gè)平面概念，是從日常生活中的立體圖形中抽象出來的概念。面的大小是面本身固有屬性，要讓學(xué)生“有過程”地學(xué)，經(jīng)歷“剝面、切面、比面”三次任務(wù)活動，驅(qū)動面積意義的整體建構(gòu)，以揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征及內(nèi)在邏輯聯(lián)系，通盤了解大概念下關(guān)于面與面積的整體特點(diǎn)，體會面積單位的價(jià)值。

活動一：剝面，真切地感知“面”，把握面的特征。借助真實(shí)生活場景，以剝“橘子皮、土豆皮”的活動為突破口，讓學(xué)生直觀可見“面”附在“體”上，然后通過“觸摸物體表面—構(gòu)畫平面周圍—看見面的大小”活動，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題的同時(shí)具體感知面的形象，體會物體具有面、面有大小、面的形狀凹凸不平等生活體驗(yàn)，從“體”與“面”的整體結(jié)構(gòu)中建構(gòu)知識，了解“面”的意義。

活動二：切面，精致地抽象“面”，建立面積概念。用刀切土豆時(shí)，先讓學(xué)生想象將要切下面的形狀，用語言描寫所想象的面的樣子，自主表達(dá)對物體面的感性認(rèn)識，突顯面是平滑的特征；再通過直觀切下的面驗(yàn)證，從不規(guī)則自然物體的表面不平到規(guī)則平面的大小，由切成的近似長方形、正方形等圖形，抽象感知平面圖形中長方形、正方形的面，體會面積與二維長度的關(guān)聯(lián)，逐步建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生自然地實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)概念的過渡，為學(xué)生提供一個(gè)包括數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)在的、完整的知識建構(gòu)過程。

活動三：比面，深刻地認(rèn)識“面”，理解面積單位。從切土豆中剝離出三個(gè)平面圖形后，將其轉(zhuǎn)化為紙質(zhì)的1、2、3號圖形，比較3個(gè)圖形的大小，讓學(xué)生體會比較面積大小需要統(tǒng)一測量的標(biāo)準(zhǔn)（如圖2）。先比1號、2號，直觀可知1號大；接著比2號、3號，直觀可知3號大；當(dāng)比1號、3號時(shí)無法直接獲得大小，怎樣才能衡量兩幅圖不重疊部分的大?。繉W(xué)生選擇相同的小長方形、小正方形、小三角形以及小圓形等，通過拼擺的操作活動最終優(yōu)化比較方式，確立以若干個(gè)邊長1個(gè)單位的正方形拼擺與劃分測量（產(chǎn)生面積單位），形成關(guān)于面積的量感，加深面積的意義理解。

四、圍繞大概念下的組織線索，促進(jìn)方法遷移

學(xué)科大概念是體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的思想，觀點(diǎn)是具有應(yīng)用價(jià)值和遷移活性的知識，從學(xué)科大概念出發(fā)，把事實(shí)性知識提升至概念性知識，實(shí)現(xiàn)知識學(xué)習(xí)與思想方法的結(jié)構(gòu)化。

面積是對平面物體大小的度量，縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)面積計(jì)算，由于面是二維的，有長和寬兩個(gè)方向，也就有了兩個(gè)維度上的變量與變量之間的關(guān)系，由于平面圖形的變化，于是有了長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、五邊形等形狀各異的多邊形?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e計(jì)算”屬于度量幾何，度量的關(guān)鍵是設(shè)立單位，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個(gè)別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。面積單位不僅僅是個(gè)抽象的概念，對它的體會和認(rèn)識需要通過實(shí)踐，才能從度量中確定這個(gè)平面圖形含有多少個(gè)度量單位，從而知道這個(gè)平面圖形的大小。那么，為什么用正方形作為度量單位呢？這是因?yàn)檎叫问撬倪呄嗟取⑺膫€(gè)角都是直角的特殊圖形，在實(shí)際應(yīng)用中比較方便。因此，研究平行四邊形面積計(jì)算過程中，要為學(xué)生提供必要的機(jī)會，鼓勵學(xué)生選擇不同的方法，在具體的問題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進(jìn)行測量。

教學(xué)中可以為學(xué)生提供格子圖和剪刀，讓學(xué)生自主探索平行四邊形面積的大?。ㄈ鐖D3）。大多數(shù)學(xué)生會用方法1整體剪拼求面積，少部分同學(xué)會采用方法2和方法3將圖形分割成若干等份來研究。由方法1可見，由于矩形是特殊的平行四邊形，由平行四邊形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)引對邊的垂線，可以將平行四邊形變形為同底等高的矩形，這就將平行四邊形的底、高與長方形的長、寬建立對等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長和寬與面積單位個(gè)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，使平行四邊形面積計(jì)算與矩形面積計(jì)算建立聯(lián)系。

方法2和方法3雖然代表著學(xué)生的不同思維方式，但突出了面積計(jì)算的本質(zhì)內(nèi)涵：都是“數(shù)”由若干個(gè)面積計(jì)量單位組成的四邊形，從一行“數(shù)”計(jì)量單位可以變成“算”計(jì)量單位的個(gè)數(shù)，也就有了“長×寬”，由于面積的可加性，“數(shù)出”各個(gè)小正方形的面積和等于平行四邊形的面積，因而使用割補(bǔ)、平移的方法可以促使計(jì)數(shù)單位的完整，割補(bǔ)法不僅可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，也可以是小塊的割補(bǔ)，只要讓一個(gè)邊長為1個(gè)單位的正方形面積單位完整就行。

當(dāng)展示完3種方法后，再借助動畫演示將每一個(gè)面積單位的演變過程展示出來。若干個(gè)面積單位一行一行的出現(xiàn)，既揭示了高度為1的平行四邊形與寬度為1的長方形的關(guān)系，也揭示了長方形長與平行四邊形底的密切相關(guān)。如方法2，每行的面積單位數(shù)量相同，借助動畫增加直觀的4個(gè)方框，當(dāng)4行高度移到一列后，高的數(shù)量與長方形寬緊密關(guān)聯(lián)，則將長方形的寬與平行四邊形的高建立直接的對應(yīng)關(guān)系。再如方法3，即便每一行面積單位的個(gè)數(shù)不同，也可以通過動畫補(bǔ)拼的方式變化面積單位的位置，以完整的動畫過程展示為什么用平移割補(bǔ)法，為什么沿高剪開求面積。進(jìn)而得出：“面積單位的個(gè)數(shù)”是面積計(jì)算的關(guān)鍵，并以此為統(tǒng)領(lǐng)性概念解決各個(gè)圖形的面積，建立整體的面積計(jì)算公式系統(tǒng)。

總之，大概念統(tǒng)攝下的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，能夠體現(xiàn)知識的框架性結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)和知識形成的過程性結(jié)構(gòu)，讓學(xué)習(xí)者在結(jié)構(gòu)化、脈絡(luò)化的探究中建構(gòu)知識關(guān)聯(lián)、發(fā)展認(rèn)知、深化情感體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的“少而精”，推動學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展綜合解決問題的能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)落地生根。

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［責(zé)任編輯：陳國慶］