魏和琴

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)；課程目標(biāo)以學(xué)生的發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。而數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體，課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)則是對課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。新的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化了育人導(dǎo)向，呼吁以學(xué)生的終身發(fā)展為目標(biāo)，同時(shí)為有效落實(shí)“雙減”，強(qiáng)調(diào)大單元教學(xué)從單元整體出發(fā)，在大觀念、大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，對課時(shí)進(jìn)行重新安排，將知識點(diǎn)銜接，幫助學(xué)生形成知識線、知識面、知識網(wǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

傳統(tǒng)的“一課一教”的教學(xué)模式存在局限，可能會出現(xiàn)學(xué)生學(xué)不透、作業(yè)壓力過重的情況。大單元整合的目的在于突破“一課一教”的局限，以單元間相互關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)為線索，從學(xué)生的實(shí)際學(xué)情出發(fā)，注重培養(yǎng)學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的整體性意識。北師大版五年級上冊第五單元“分?jǐn)?shù)的意義”在分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的統(tǒng)領(lǐng)下設(shè)置了“找最大公因數(shù)”“約分”“找最小公倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)的大小”幾個(gè)課時(shí)，所涉及的知識點(diǎn)比較零散，缺乏完整的結(jié)構(gòu)?；诖?，教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，將知識點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化調(diào)整將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究興趣，幫助他們理解該單元的知識脈絡(luò)，同時(shí)有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

教學(xué)內(nèi)容分析 認(rèn)識分?jǐn)?shù)和理解分?jǐn)?shù)的意義是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。小學(xué)階段的整套教材中針對“分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容共安排了兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)。第一階段是在三年級下冊，主要是以直觀模型為主，帶領(lǐng)學(xué)生借助情境和直觀操作經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義；第二階段為五年級上冊第五單元“分?jǐn)?shù)的意義”的學(xué)習(xí)。區(qū)別于數(shù)系中的整數(shù)和小數(shù)，分?jǐn)?shù)更加抽象，既可以表示數(shù)量，也可以表示分率。分?jǐn)?shù)的意義作為本單元的核心概念貫穿整個(gè)單元，按照“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識（一）”“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識（二）”兩條線帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識和理解分?jǐn)?shù)，其中“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（二）”是本單元的學(xué)習(xí)主線。本單元的教學(xué)主要從分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等方面幫助學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)，也為他們在六年級學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)，這也是分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)。

學(xué)情分析 一是確定學(xué)生的起點(diǎn)。在小學(xué)階段，學(xué)生先后認(rèn)識了整數(shù)、小數(shù)，當(dāng)兩個(gè)整數(shù)相除時(shí)，運(yùn)算結(jié)果不能用整數(shù)表示時(shí)，就出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)。在小學(xué)階段，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)側(cè)重于對經(jīng)驗(yàn)的感悟。小學(xué)階段對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)包括兩個(gè)階段，第一階段是三年級下冊，學(xué)生初步從部分與整體的關(guān)系認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律；第二階段五年級上冊第三單元學(xué)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)的相關(guān)知識，學(xué)生有一定的觀察力和比較、概括的能力等學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)，再加上學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，這些基礎(chǔ)，都已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”的起點(diǎn)和生長點(diǎn)。

二是分析學(xué)習(xí)的路徑。分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)后，作為“數(shù)”系擴(kuò)充產(chǎn)生的新數(shù)，而本單位的教學(xué)重點(diǎn)則是分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。單元前半部分涉及的知識點(diǎn)跟分?jǐn)?shù)的意義有關(guān)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生首先可以利用面積模型、數(shù)線圖、集合等模型，幫助學(xué)生理解和認(rèn)識“部分與整體”的意義；然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用分?jǐn)?shù)單位度量的過程，意識到度量中產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，并在實(shí)際理解與應(yīng)用的過程中體會和理解關(guān)于整數(shù)單位、小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位的具體意義；再從平均分的除法入手，讓學(xué)生清楚商如果無法整除時(shí)，可以用小數(shù)或者分?jǐn)?shù)表示結(jié)果，從而借助情境理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、部分量與部分量比的關(guān)系，從整倍數(shù)、小數(shù)倍到分?jǐn)?shù)倍，再次把分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)聯(lián)系在一起；最后，學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、商不變的規(guī)律后，理解學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。

基于上述分析，學(xué)生在三年級已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，借助等分面積、集合、數(shù)線等多種直觀模型，理解了分?jǐn)?shù)的部分與整體的意義。以此為起點(diǎn)，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這一單元時(shí)，可以透過“度量”的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累加，通過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)既是一種運(yùn)算，也能表示“商”，在除不盡時(shí)可以用分?jǐn)?shù)來表示計(jì)算結(jié)果。

“分?jǐn)?shù)的意義”這一單元教學(xué)設(shè)計(jì)的核心在于抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，把握分?jǐn)?shù)的知識結(jié)構(gòu)，有效地將分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識融進(jìn)數(shù)的體系。在進(jìn)行單元知識重組時(shí)，教師需以班級學(xué)情為基礎(chǔ)，通過調(diào)查分析了解學(xué)生對分?jǐn)?shù)已經(jīng)有一定的認(rèn)識基礎(chǔ)，但是通常在區(qū)分量與率、通分和約分的概念方法及對分?jǐn)?shù)意義的理解方面仍存在困難，從而關(guān)注到關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的相關(guān)知識點(diǎn)是本單元的教學(xué)重難點(diǎn)，因此對于分?jǐn)?shù)的意義統(tǒng)領(lǐng)下的這幾課時(shí)不做調(diào)整。而“找最大公因數(shù)”“約分”“找最小公倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)的大小”這幾課時(shí)的內(nèi)容則都是關(guān)于分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)生已經(jīng)在本年級的第三單元學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)知識，具備了相關(guān)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這也為第五單元學(xué)習(xí)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)做好了鋪墊。在探究方法和掌握方法上，公因數(shù)和公倍數(shù)的知識點(diǎn)結(jié)構(gòu)都有相似的地方，因此可以將這兩節(jié)課的內(nèi)容整合成一課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。同時(shí)，把通分和約分整合成一課時(shí)，再增加一節(jié)通分和約分的練習(xí)課。公因數(shù)和公倍數(shù)的這節(jié)整合課中，教師可以采用對比教學(xué)的方法，讓學(xué)生可以更清晰、更直觀地理解公因數(shù)和公倍數(shù)的意義，并清楚找?guī)讉€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和找?guī)讉€(gè)數(shù)最小公倍數(shù)方法的異同之處，課中鼓勵學(xué)生用列舉的方法找出一組數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)，為之后學(xué)習(xí)約分、通分及分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

教材并沒有將“短除法”的相關(guān)內(nèi)容放入正文，主要有如下考慮。首先，用“短除法”求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)技巧性較強(qiáng)，很多學(xué)生難以理解“短除法”蘊(yùn)含的算理，容易形成機(jī)械性練習(xí)。其次，教材中展示求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的列舉法，是一種比較常用的解決問題的數(shù)學(xué)思考方法，學(xué)生比較容易理解。再次，本階段求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的數(shù)分別限制在100以內(nèi)和10以內(nèi)，采用列舉法解決并不煩瑣。

總之，在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，教師需要立足學(xué)生的核心素養(yǎng)的發(fā)展，整體優(yōu)化課堂教學(xué)，真正關(guān)注學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在需要，并對教材進(jìn)行大單元整合，做好大單元教學(xué)設(shè)計(jì)。這就要求教師充分了解該學(xué)段的學(xué)生在年齡特點(diǎn)、興趣習(xí)慣、經(jīng)驗(yàn)方法、思維能力等方面的學(xué)情，能對單元知識進(jìn)行科學(xué)整合。同時(shí)，學(xué)習(xí)大量的理論知識，閱讀各級專家的研究文獻(xiàn)，關(guān)注知識體系的內(nèi)在聯(lián)系和教材涉及的知識網(wǎng)，通過多層次、多角度分析教材、解讀教材，從整體上把握單元的知識結(jié)構(gòu)和核心方法，這對于教師基礎(chǔ)教學(xué)能力和科研能力的提升也將有極大幫助。