孫鐵霖 呂玉山 李興山

（沈陽理工大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110159）

現(xiàn)階段，諸多行業(yè)正在大力投資研究如何減少機械系統(tǒng)中的摩擦和磨損[1-3]。摩擦學研究的結(jié)果表明，通過利用新的表面、材料和潤滑技術(shù)可以有效地減少摩擦和磨損并且使摩擦和磨損造成的能量損失，可能在長期內(nèi)減少40%，在短期內(nèi)減少18%[4]。大量的研究表明，利用結(jié)構(gòu)化表面可以有效地對摩擦性能進行完善[5-8]。

目前，結(jié)構(gòu)化表面中有很大一部分是對于魚類仿生表面進行研究。陳平等[9]在陶瓷表面利用激光制備仿生魚鱗表面摩擦系數(shù)降低到 0.3 左右，與單純拋光陶瓷表面相比，摩擦系數(shù)降低了29%。汪家道等[10]采用涂層技術(shù)制備了具有鯽魚魚鱗的微米級凹坑結(jié)構(gòu)的仿生魚鱗表面，仿生表面可以有效減少阻力，減阻率可達 10%以上。

Muthuramalingam M 等[11]利用數(shù)字顯微鏡測量了歐洲鱸魚鱗片圖案的表面拓撲結(jié)構(gòu)，并利用計算機輔助設(shè)計進行了幾何重建，對其物理模型進行了數(shù)值流動模擬和實驗，發(fā)現(xiàn)仿生表面延緩了層流向湍流的轉(zhuǎn)捩，從而進一步減少阻力。Denkena B 等[12]為了設(shè)計一種有效的磨削工藝來構(gòu)造壓縮機葉片上的溝槽，開發(fā)了一種新的修整砂輪。Moreno M G等[13]提出了一種通過使用輔助修整裝置對砂輪進行修整繼而磨削產(chǎn)生受控紋理的方法。肖貴堅等[14]分析了微觀生物齒狀結(jié)構(gòu)，提出了利用砂帶磨削出帶有齒狀結(jié)構(gòu)的工件表面的磨削方法。

從上述研究可知，大部分研究都是考慮結(jié)構(gòu)化表面對潤滑和減阻效果的影響，然而在加工制備產(chǎn)生的微觀紋理對潤滑效果的影響方面研究很少。因此研究磨削加工制備的結(jié)構(gòu)化魚鱗表面并考慮磨削微觀紋理對潤滑效果的影響具有十分重要的意義。

本文采用磨削加工的方式制備結(jié)構(gòu)化魚鱗表面，并考慮磨削微觀紋理對魚鱗凹坑摩擦特性的影響。通過流體仿真軟件進行研究，得出了磨削加工微觀紋理對潤滑效果的影響規(guī)律和結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的潤滑效果。

1 拓撲魚鱗表面模型的建立

1.1 魚鱗表面拓撲模型的設(shè)定

通過對自然界所有魚鱗的觀察，魚鱗表面的鱗片呈錯位堆疊的形式排布。假設(shè)作為魚鱗結(jié)構(gòu)單元的4 個鱗片編號如圖1 所示，可以看出，在形成魚鱗結(jié)構(gòu)單元時，鱗片1 是魚鱗的主要區(qū)域結(jié)構(gòu)體，鱗片2、3、4 構(gòu)成了鱗片的另外3 條輪廓線。另一個重要屬性是魚鱗單元在水流方向上先變深后變淺，如圖2a 所示。

圖1 魚鱗結(jié)構(gòu)單元輪廓及其排布

圖2 單元魚鱗輪廓和結(jié)構(gòu)化魚鱗表面排布方式示意

魚鱗凹坑的外輪廓線由4 條橢圓弧包絡(luò)而成。為了便于研究魚鱗的排列方式，只需研究單元魚鱗的中心點位置即可。魚鱗表面單元排列示意圖如圖2b 所示，可以看出，根據(jù)單元魚鱗凹坑中心參考點Om可以建立出結(jié)構(gòu)化魚鱗表面，所以在建立魚鱗單元排列模型時，只需要研究排列中心參考點Om即可。通過以上分析，建立魚鱗結(jié)構(gòu)單元的中心參考點坐標如下：

式中：m代表第m行；n代表第n列。

本文建立的結(jié)構(gòu)化魚鱗表面模型寬度W為3 mm，魚鱗長度L為6.5 mm，凹坑深度h為0.1 mm，Xm方向周期Tx為6.5 mm，Xm方向偏移δ為4 mm，Ym方向周期Ty為 1.5 mm。

1.2 磨削結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的微觀紋理

為了磨削出結(jié)構(gòu)化魚鱗表面，本文使用角度磨削的方法，其中砂輪軸線與工件平面的法線所形成夾角的余角為α，如圖3 所示。

圖3 魚鱗表面的加工

設(shè)計的拓撲魚鱗單元的外輪廓為對稱圖形，通過讓其繞規(guī)定的軸線旋轉(zhuǎn)可得到特性形狀的砂輪。以其中在平面z=e的一條橢圓曲線為例，分析磨削出此部分輪廓的刀具尺寸形狀。通過旋轉(zhuǎn)曲面的求法并得出磨削出該段橢圓弧線的砂輪尺寸線如下：

式中：a、b分別為該段橢圓圓弧的半長軸長和半短軸長；c、d為該段橢圓圓弧圓心的橫坐標和縱坐標。

圖4 所示為通過角度磨削加工出魚鱗形狀凹坑，而磨削的微觀形貌是通過CBN 磨粒磨削出許多微小連續(xù)類似于等腰三角形溝槽的二次結(jié)構(gòu)表面。由于磨粒不同粒度等原因磨削出不同粗糙度表面，將粗糙度為0.2 的表面簡化為連續(xù)的高20 μm 底邊100 μm 的等腰三角形，將粗糙度為0.4 μm 的表面簡化為連續(xù)的、高20 μm 底邊50 μm 的等腰三角形，將粗糙度為0.8 μm 的表面簡化為連續(xù)的、高20 μm底邊25 μm 的等腰三角形。

圖4 磨削單元魚鱗示意圖

2 魚鱗凹坑流體動壓潤滑的理論模型

2.1 磨削微觀紋理潤滑的數(shù)學模型建立

對于不可壓縮的流體動力潤滑，穩(wěn)態(tài)雷諾方程的一維形式可表示為

式中：h(x)為油膜厚度隨X變換的關(guān)系； μ為流體粘度系數(shù)；p(x)為油膜壓力；U為上表面速度。

根據(jù)文獻[15]可推導出符合磨削微觀紋理的圖5 所示模型的無量綱承載力、無量綱摩擦力和單個紋理膜厚計算公式。

圖5 底部為連續(xù)的等腰三角形紋理

式中： ΛW為無量綱承載力； ΛF為無量綱摩擦力；m為三角形紋理個數(shù)；αn=為后端長度與整體長度之比；κ=1-(α0+αn)為紋理區(qū)域的長度或面積比；ξ=為結(jié)構(gòu)化表面紋理高度比。

2.2 基于Reynolds 單元魚鱗凹坑的潤滑方程

將單元魚鱗簡化成平面進行研究可大致簡化為兩個平行摩擦副。圖6 所示為簡化的摩擦副。由圖6可知，上層摩擦副表面無凹坑沿X方向以速度U運動，下層摩擦副存在單元魚鱗凹坑，在平行摩擦副之間填充潤滑劑。其中單元長度為c本文取7.1 mm，單元寬度d為本文取4.5 mm。線1 表示單元魚鱗的中心線。

圖6 單元魚鱗摩擦副模型

對于不可壓縮的流體動力潤滑，穩(wěn)態(tài)雷諾方程的二維形式可表示為

單元魚鱗膜厚方程如下：

式中：hd為摩擦副上下表面間初始油膜厚度；hm為魚鱗凹坑深度；Φ 為魚鱗凹坑區(qū)域 。

以承載力F和摩擦系數(shù)Cfx作為衡量潤滑性能的指標來分析不同磨削粗糙度對魚鱗凹坑摩擦學性能的影響，承載力F、表面摩擦力Ff、摩擦系數(shù)Cfx表示如下：

3 單元魚鱗流體動壓潤滑仿真分析

3.1 單元魚鱗邊界條件及網(wǎng)格劃分

利用SCDM 進行前處理，首先將各邊界單獨建立為Part，然后將對相應(yīng)的Part 設(shè)置邊界條件，如圖7 所示。將垂直于速度方向的后邊界和前邊界設(shè)置為對稱邊界條件，將平行于速度方向的入口邊界和出口邊界設(shè)置為周期性邊界條件，將下邊界設(shè)置為固定壁面條件，將上邊界設(shè)置為移動壁面邊界條件。利用Fluent Meshing 分別對底面光滑、Ra0.2 μm、Ra0.4 μm 和Ra0.8 μm 的4 種單元魚鱗模型進行網(wǎng)格劃分。潤滑油密度為870 kg/m3，粘度為0.013 05 Pa·s。

圖7 單元魚鱗流域的邊界條件設(shè)置

3.2 單元魚鱗的仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

圖8a 所示為單元魚鱗凹坑的壓力分布云圖?？傮w來看，由于速度方向為從左向右，左端流入時，在單元魚鱗凹坑內(nèi)部油膜間隙由小變大形成發(fā)散油楔導致壓強減少形成負壓；右端流出時，魚鱗凹坑內(nèi)部油膜間隙由大變小形成收斂油楔導致壓強增大形成正壓，由圖8b 可看出壓力分布曲線是不對稱的，負壓值最大值小于正壓最大值，正壓區(qū)大于負壓區(qū) 。結(jié)構(gòu)化魚鱗表面之所以可以改善潤滑效果，是因為單元魚鱗凹坑左右兩側(cè)形成正負壓力差產(chǎn)生流體動壓潤滑。由表1 可以看出在相同速度條件下正壓區(qū)與負壓區(qū)的差值由大到小分別為光滑、Ra0.2 μm、Ra0.4 μm 和Ra0.8 μm，即動壓潤滑效果最好的為光滑魚鱗凹坑。

表1 中心線處正壓區(qū)與負壓區(qū)的差值

圖8 單元魚鱗壓力分布

圖9a 所示為承載力曲線，可以看出在這4 種情況下單元魚鱗凹坑的表面承載力都隨速度呈線性增加，且底部光滑的結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的承載力大于底部粗糙結(jié)構(gòu)化魚鱗表面，底部光滑的單元魚鱗凹坑受速度影響最大。圖9b 所示為摩擦系數(shù)曲線，可以看出在這4 種情況下單元魚鱗凹坑的摩擦系數(shù)都隨速度呈線性減少，且底部光滑的結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的摩擦系數(shù)小于底部粗糙結(jié)構(gòu)化魚鱗表面，粗糙度為0.8 μm 的單元魚鱗凹坑受速度影響最大。摩擦性能最好的為底部光滑，然后依次為Ra0.2 μm、Ra0.4 μm、Ra0.8 μm?？梢钥闯?，通過此種磨削方式得到的魚鱗凹坑粗糙度越小摩擦學性能越好。

4 結(jié)構(gòu)化魚鱗表面流體動壓潤滑仿真分析

4.1 結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的邊界條件及網(wǎng)格劃分

結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的邊界條件與單元魚鱗的邊界條件相同如圖10 所示。線2 表示結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的中心線。利用Fluent Meshing 對流體域進行網(wǎng)格劃分。潤滑油密度為870 kg/m3，粘度為0.013 05 Pa·s。

圖10 結(jié)構(gòu)化魚鱗表面流域的邊界條件設(shè)置

4.2 結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的仿真結(jié)果

圖11 所示為結(jié)構(gòu)化魚鱗表面壓力云圖，其單元魚鱗形狀是通過所設(shè)計的磨削工藝而來。圖12所示為線2 處的靜壓分布曲線，可以看出魚鱗凹坑的排布方式對摩擦副的潤滑性能具有很大的影響，整體的壓力分布曲線不再是單元魚鱗凹坑壓力曲線的簡單疊加，而是紋理出口與下一紋理的入口呈“接力棒”式增加，這說明了結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的潤滑效果具有多層次疊加效應(yīng)。油膜深度連續(xù)性的先增大后減小，使得結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的靜壓連續(xù)性先減小后增大，且后一個魚鱗凹坑的產(chǎn)生的靜壓最大值和最小值高于前一個魚鱗凹坑靜壓的最大值和最小值。而在無魚鱗單元凹坑的區(qū)域處，由于垂直速度方向上魚鱗單元的排布方式使得間隙發(fā)生變化，使得在此無魚鱗單元的區(qū)域處出現(xiàn)了壓力的波峰。圖12中子圖可以看出結(jié)構(gòu)化魚鱗表面中的單元魚鱗凹坑的壓力變化和上文中單元魚鱗凹坑壓力變化相同都是先減少后增加的，且壓力減少值小于壓力增加值。

圖11 結(jié)構(gòu)化魚鱗表面壓力云圖( V=0.706 5 m/s)

圖12 線2 處結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的靜壓分布( V=0.706 5 m/s)

圖13 所示為線2 處的摩擦系數(shù)分布曲線，可以看出在油膜間距較大的地方摩擦系數(shù)較小，在一個單個魚鱗內(nèi)摩擦系數(shù)先減小后增大。這是因為與光滑平板上的流動相比，魚鱗凹坑深度調(diào)節(jié)了結(jié)構(gòu)化表面的壁面剪應(yīng)力τ的分布。摩擦副表面運動，使得流體進入魚鱗凹坑前部分區(qū)域時引起逆壓梯度從而使表面摩擦下降，進入魚鱗凹坑后半段區(qū)域時形成正壓梯度，從而使得表面摩擦上升。而在無魚鱗單元凹坑的區(qū)域處，潤滑液剛剛流入時，膜厚忽然減小到最小值且垂直速度方向上的單元魚鱗凹坑間隙最小，導致切應(yīng)力陡然增大。然后在垂直速度方向上的單元魚鱗凹坑間隙增大，表面摩擦系數(shù)降低。

圖13 線2 處結(jié)構(gòu)化魚鱗表面摩擦系數(shù)( V=0.706 5 m/s)

5 結(jié)語

（1）摩擦副表面的魚鱗形凹坑可以提高油膜承載能力，降低摩擦系數(shù)，從而改善潤滑效果。

（2）單元魚鱗的油膜承載力和摩擦系數(shù)都受速度影響，在規(guī)定速度范圍內(nèi)，速度越大摩擦副的油膜承載力越大，摩擦副的摩擦系數(shù)越小。且磨削后的結(jié)構(gòu)化魚鱗表面粗糙度越低潤滑效果越好。在速度為0.706 5 m/s 時結(jié)構(gòu)化魚鱗表面摩擦系數(shù)約為0.011。

（3）結(jié)構(gòu)化魚鱗表面的潤滑效果具有顯著的“累積效應(yīng)”，且組成結(jié)構(gòu)化表面的每一個魚鱗的壓力分布與單獨分析的單元魚鱗壓力分布類似，都是先減少后增大且壓力減少值小于壓力增大值，壓力減少值約為壓力增大值的78.6%。