■河南省南召縣第一高級(jí)中學(xué) 崔麗力

直線和圓是平面解析幾何研究的基本圖形,是現(xiàn)行各版本教材中學(xué)習(xí)圓錐曲線的初步知識(shí),其重要性不言而喻,高考考查很穩(wěn)定,屬于必考內(nèi)容。對(duì)于初學(xué)的同學(xué)們而言,常犯以下幾個(gè)方面的錯(cuò)誤:截距類、斜率類、直線與圓類、圓與圓及隱藏條件(隱圓)類。下面給出典型例題的正誤求解過(guò)程,以期對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、涉及截距

綜上,符合題意的直線共有3條。故選C。

二、涉及斜率

時(shí),兩條直線平行。

解析：(方法一)仿照例2的解題過(guò)程,分別由m=0與m≠0可算得結(jié)果,選A。

(方法二)要使直線(2m-1)x+my+2=0和直線mx+3y+1=0 垂直,也可根據(jù)兩條直線垂直的充要條件,必須A1A2+B1B2=0,即(2m-1)m+3m=0,解得m=-1或m=0,故選A。

三、涉及直線與圓的位置關(guān)系

四、涉及圓與圓的位置關(guān)系

此時(shí)切線方程為7x-24y-25=0。

綜上,直線方程有三條,分別為x+1=0,3x+4y-5=0,7x-24y-25=0,寫出任何一條即可。

小結(jié)：該題作為新高考的開放性題目,設(shè)置得十分巧妙,若不先判斷兩圓的位置關(guān)系,那運(yùn)算將是“災(zāi)難”性的,在優(yōu)先確定兩圓相外切的前提下,考試中無(wú)論是求直線n還是求直線l都會(huì)實(shí)現(xiàn)“秒殺”,自然也沒(méi)有必要去求m了。這也正是高考題喜歡設(shè)置的一個(gè)點(diǎn)——事半功倍或事倍功半,找準(zhǔn)處理辦法是關(guān)鍵!

五、涉及隱藏條件(隱圓)