劉茹茹

2017年教育部發(fā)布了《普通高中數(shù)學課程標準》，提出了高中數(shù)學的六大核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、運算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。其中運算能力在基礎教育中開始最早，時間跨度最長，高中教學中的許多內容都涉及數(shù)與式的運算，但部分學生的數(shù)學運算能力較弱，有時連簡單的運算都不過關，甚至學習能力較強的學生在運算時也會出錯。有些學生過分依靠計算器導致缺乏數(shù)感，有些學生只是機械地套用運算公式，不會靈活進行公式的變形；有些學生在缺乏運算目標的情況下盲目地推理演算；有些學生運算過程中不能選擇合理、簡潔的運算途徑，運算過程繁瑣，準確率低等等，影響了高中數(shù)學學習的質量。因此，盡快地提高高中學生數(shù)學運算能力的任務刻不容緩?；诖?，本文淺談有效提升學生運算能力的方法。

一、查漏補缺

部分學生的運算基礎不扎實，有的學生不熟悉運算法則，如去括號運算、分數(shù)分式運算、根式運算等；有的學生對概念、公式、定理等知識掌握得不透徹，如熟練應用十字交叉法求解一元二次方程的解，因式分解，立方和差公式、三數(shù)平方和公式、兩數(shù)和差立方公式、絕對值的意義等。所以在高中的學習中，需將這些漏缺的知識進行補充，完善初高中知識的銜接。

二、熟記高中學習的概念、公式、定理、公理等

第一：機械記憶，在此基礎上通過練習加強記憶，形成記——練——記的循環(huán)模式，并且要不定期的鞏固；第二：用語言描述公式，如向量的數(shù)量積的坐標運算公式可以描述為“橫乘橫加縱乘縱”，同底數(shù)冪相乘可描述為“底數(shù)不變指數(shù)相加”等，朗朗上口，輕松記憶。第三：歸納記憶，如三角函數(shù)的誘導公式多達二十多個，難記易混淆，但是可以歸納為“奇變偶不變、符號看象限”，寥寥數(shù)十字，不僅好記，而且便于應用。第四：類比記憶，如通過正弦函數(shù)的圖像和性質類比得出余弦函數(shù)的圖像和性質，通過等差數(shù)列，類比得出等比數(shù)列的性質，等差數(shù)列的下標和相等則對應項數(shù)列和相等，類比到等比數(shù)列，得到等比數(shù)列的下標和相等則對應項數(shù)列的積相等；再如平面內三角形內切圓半徑為2倍的三角形面積與三角形周長的比值，類比到空間，錐體內切球半徑等于3倍的錐體體積與錐體表面積的比值。第五：掌握公式的本質及推導，不僅可以加深對公式的理解和記憶，還可以從公式的推導中學會一些數(shù)學方法。如三角函數(shù)二倍角公式，其實是兩角和的三角公式的一種特殊情況。再比如，柯西不等式的推導（向量法），熟悉推導過程，就不需要死記公式，理解了向量，自然就能寫出來，另一方面，也能體會向量作為一種數(shù)學工具的強大作用?？傊?，只有對概念有深入的理解，才會給學生指明運算的方向，學生的運算能力才能得到有效的提升。

三、培養(yǎng)學生養(yǎng)成糾錯的習慣，建立“糾錯本”

在平時的作業(yè)或課堂練習中學生常會出現(xiàn)一些明顯的錯誤，部分學生喜歡將這種錯誤歸結為粗心大意，其實這不僅僅是粗心或筆誤的問題。通過和個別學生進行談話，了解到根本原因是學生做完習題后很少進行反思，做錯時只就題改題，不能對知識系統(tǒng)和數(shù)學方法進行歸納。通過錯題集培養(yǎng)學生良好學習態(tài)度和習慣，指導學生學會歸納分析、梳理，抓住問題的關鍵，條理化、系統(tǒng)化地解決問題，并通過糾錯本解決零散、疏漏等問題。

四、加強課堂教學過程的設計，提高課堂教學效率

課堂是教學的主陣地，也是教師培養(yǎng)學生運算的主陣地，教師應充分把握住這個陣地。這就要求教師在備課時，認真處理，鉆研教材，精選例題，對每個例題的作用與地位要有深刻的認識，在備例題時要對算法進行歸納和總結，充分揭示知識的內在聯(lián)系，使學生弄懂弄通算法、算理、運算律。同時在課堂上，還應注意激發(fā)學生積極參與教學過程的意識和積極性，使學生形成一個嚴密的、完整的知識網(wǎng)絡。教學中不要致力于巧解巧法，忽視了通性通法的最常規(guī)訓練，若教師只注意巧而忽視了巧存在的特定環(huán)境及必須注意的問題，導致學生一知半解，解題時漏洞百出。每節(jié)課爭取有一道題寫出它的規(guī)范的解題過程（包括變形，運算過程）。

五、培養(yǎng)運算信心

使學生敢于動手，要千方百計使學生動手，引導他們從一些簡單題入手，不斷提高運算的速度、準確性，讓每個學生相信“只要基礎扎實，基本功熟練”就不怕運算，在平時的教學中，要有意識地培養(yǎng)學生積極的態(tài)度，良好的心態(tài)，鍥而不舍的精神和吃苦耐勞的品質，讓學生樹立戰(zhàn)勝困難的信心，享受運算的樂趣。

六、培養(yǎng)學生耐心

鼓勵學生運算堅持到最后一步，讓學生充分體驗成功的喜悅。事實上眾多成功學子的經(jīng)驗表明，只要冷靜，有耐心和信心，駕馭復雜運算并非難事。從“不可能”到“可能”只有一步之遙，應按行為主義心理學的“刺激、同化、順應”程序加強形式化訓練，循序漸進，讓學生對常規(guī)運算方法熟能生巧，從“思路會、算不對”的陰影中走出來。

總之，數(shù)學運算能力培養(yǎng)是一個長期的過程，不是某個階段的任務，教師要體會數(shù)學運算的意義以及運算在建構數(shù)學系統(tǒng)中的作用，明確運算是高中新課程內容設計的一條主線之一，提高學生對運算重要性的重視程度，讓學生認清提高運算能力的必要性和緊迫性。