暴雨不能跑？會(huì)被淋更多？

深洋

七月的天，就像媽媽的臉，說變就變：正準(zhǔn)備離開圖書館，一場(chǎng)突如其來的暴雨讓我停下了腳步。外面沒打傘正被雨淋的同學(xué)們，有的急急忙忙地跑了起來，有的還不緊不慢地走著……

望著這樣的場(chǎng)景，我陷入了沉思：到底是跑還是走淋雨多？怎么才能科學(xué)地解釋呢？

建立淋雨模型

為了解決這個(gè)問題，我們得建立一個(gè)淋雨模型。

首先，假定圖書館到宿舍的路程為L(zhǎng)。

其次，假定雨水是垂直下落且雨勢(shì)保持一致，那么單位體積內(nèi)存在的雨滴數(shù)量，即雨水的密度為ρ。

在淋雨過程中，以上的因素都是固定不變的。

接下來，選兩位身材差不多的同學(xué)（即看作淋雨的面積相等），A用走（速度V1），B用跑（速度V2），冒雨前行！

分析淋雨過程

兩位同學(xué)A和B在雨中開始前行，雨水主要會(huì)淋向他們的頭頂，假定頭頂?shù)牧苡昝娣e為S頭；雨水還會(huì)淋濕身體的前側(cè)，假定前側(cè)的淋雨面積為S前。

在頭頂，由于雨水垂直下落，人只是在前行，垂直方向并沒有移動(dòng)，因此，頭頂?shù)牧苡炅颗c前行的速度無關(guān)。所以，頭頂每一刻的淋雨量是一個(gè)定值，假定為μ。那么，頭頂?shù)牧苡炅喀填^只與時(shí)間t有關(guān)——

在身體的前側(cè)，情況要復(fù)雜一些，人身體的前側(cè)會(huì)將沿途的雨水一掃而過，沾到身上。這個(gè)過程，就像是形成了一個(gè)長(zhǎng)方體。前側(cè)的淋雨量μ前便與長(zhǎng)方體的體積V和雨水的密度ρ有關(guān)——μ前=ρV。

這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V與底面積和高度有關(guān)，也就是人的前側(cè)面積S前和經(jīng)過的距離L，那么μ前=ρS前L。而距離L等于速度v乘以時(shí)間t，那么——

最終，每位同學(xué)的總淋雨量為：μ=μ頭+μ前=μt+ρS前vt

淋雨量大比拼

由上，我們可以分別列出兩位同學(xué)的淋雨量：

同學(xué)A：μA=μtA+ρS頭vAtA

同學(xué)B：μB=μtB+ρS頭vBtB

現(xiàn)在，我們就可以比較在不同的情況下，A和B兩位同學(xué)的淋雨量了！

①要是暴雨下個(gè)不停，直到A和B兩位同學(xué)都抵達(dá)宿舍了還在下。

這種情況下，他們頭頂?shù)牧苡炅渴遣灰粯拥?，因?yàn)橥瑢W(xué)A的淋雨時(shí)間更長(zhǎng)，會(huì)淋到更多的雨。而他們的身體前側(cè)的淋雨量都是一樣的，因?yàn)閳D書館到宿舍的路程是相等的（vAtA=vBtB）。因此，同學(xué)A的淋雨量也會(huì)大于B。

同學(xué)A：μA=μtA+ρS前vAtA

同學(xué)B：μB=μtB+ρS前vBtB

由上，因?yàn)閠A>tB，所以μA>μB。

②要是暴雨說走就走，在A和B兩位同學(xué)抵達(dá)宿舍之前就停下了。

這種情況下，兩位同學(xué)的淋雨時(shí)間是一樣的（tA=tB），他們頭頂?shù)牧苡炅渴且粯拥摹６麄兊纳眢w前側(cè)的淋雨量卻不一樣，同學(xué)B在這段相同的時(shí)間內(nèi)跑過了更遠(yuǎn)的距離，因此會(huì)淋到更多的雨。因此，同學(xué)B的淋雨量要大于A。

同學(xué)A：μA=μtA+ρS前vAtA

同學(xué)B：μB=μtB+ρS前vBtB

由上，因?yàn)関A

③要是暴雨在B同學(xué)抵達(dá)宿舍之后，A同學(xué)還未到達(dá)之前就停了。

這種情況下，在B同學(xué)剛剛到達(dá)的這段時(shí)間內(nèi)，B同學(xué)的淋雨量更多。而在之后，沒有走到的A同學(xué)還在繼續(xù)被雨淋，隨著A的淋雨時(shí)間增多，他的淋雨量將會(huì)慢慢趕上甚至超過B同學(xué)，這取決于他到底還會(huì)淋多久的雨。

所以遇上暴雨，一句話總結(jié)就是——

淋相同的路程，走淋雨更多；

淋相同的時(shí)間，跑淋雨更多。