劉香云

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)是一門相對抽象而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)學(xué)科。研究者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，切實加強了實踐操作的教學(xué)，幫助學(xué)生突破思維的障礙，獲得了較好的成效。文章闡述了實踐操作活動在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有的價值與意義：凸顯教學(xué)的有效性，內(nèi)化知識的便捷通道，創(chuàng)新思維的根本保證，能力提升的助推器。

［關(guān)鍵詞］ 實踐操作；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》安排了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計以及綜合實踐四個部分的內(nèi)容，前三個部分都有具體的教材作為依據(jù)，而綜合與實踐部分在教材中沒有明確的、固定的內(nèi)容。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何將綜合與實踐的內(nèi)容更好地應(yīng)用起來，以提高學(xué)生解決實際問題的能力呢？

新課標(biāo)提出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，離不開學(xué)生的自主探索、合作交流與動手實踐［1］。動作作為感知的源泉，是思維的起點。面臨抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容時，小學(xué)低年級學(xué)生首先會想到用數(shù)手指的方法來解決問題。教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生伸出雙手，用摸、指、畫、折、剪、量、比等操作，不僅能讓學(xué)生對知識獲得直觀形象的認識，還能讓學(xué)生從操作中積累經(jīng)驗、創(chuàng)新思維和提升能力。

由此可見，利用學(xué)生的雙手開展高效的實踐操作活動是促進他們建構(gòu)新知和培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的重要方法之一。本文從案例出發(fā)，具體闡述實踐操作活動在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值與意義。

一、凸顯教學(xué)的有效性

有句話說得妙：“告訴我一件事，我會忘記；在我面前演示一遍，我會記??；若讓我參與這件事，會讓我深刻理解。”由此可見，親歷實踐操作能將一種學(xué)習(xí)形式演變成學(xué)習(xí)者的內(nèi)需。有效的操作活動，不僅是教學(xué)的首選，更能凸顯教學(xué)的有效性。教材上的學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗是別人指出來的路，真正的高效學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)者自己尋找路。作為教師，則要為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)“路”的機會。

在開展實踐操作活動中，有些教師受傳統(tǒng)思維的束縛，要求學(xué)生在操作時完全按照指令進行操作，將每個環(huán)節(jié)都嚴(yán)格地控制住，不讓學(xué)生有一絲的逾越。這種教學(xué)方式，只能讓學(xué)生“依葫蘆畫瓢”地按照機械的程序，走一個“過場”，并不能產(chǎn)生自己的思維與發(fā)現(xiàn)。

案例1? “十幾加9”的教學(xué)

教師在教學(xué)“17+9”的計算時，可帶領(lǐng)學(xué)生用小棒擺一擺的方式進行操作：①要求學(xué)生先取出1捆加7根小棒，接著取出9根小棒；②從7根小棒中取出1根小棒，與后來取出的9根小棒拼湊成10根；③將新獲得的10根小棒捆在一起；④數(shù)一數(shù)共有多少根小棒（2捆加6根）。學(xué)生按照教師的指令操作完畢，教師講解，并強調(diào)這就是“湊十法”。

在這個操作過程中，雖然都是學(xué)生在操作，也經(jīng)歷了“湊十”的過程，但學(xué)生思維的專注度、思維張力以及投入程度都十分有限，整個過程是隨著教師的指令進行的。從某種程度來說，這樣的操作活動只具備了操作的“形”，并沒有獲得實踐操作的“質(zhì)”。這種無效操作根本無法達到教學(xué)的真正目的，更無法促進學(xué)生思維的發(fā)展。

真正有效的實踐操作教學(xué)應(yīng)以生為本，鼓勵學(xué)生自主探索，讓學(xué)生在實踐中經(jīng)歷挫折、失敗，并進行反思與總結(jié)，最終自主建構(gòu)系統(tǒng)的知識、經(jīng)驗與能力。

以上教學(xué)片段，教師可以做以下改進：

師：咱們班的小朋友們動手能力都很強，現(xiàn)在大家能不能用小棒擺一擺“17+9”的計算過程呢？

教師首先肯定學(xué)生的能力，讓學(xué)生心理上產(chǎn)生積極、愉快的體驗；然后提出一個開放性的問題，且沒有規(guī)定學(xué)生一定要用怎樣的方式去擺放。操作中，學(xué)生呈現(xiàn)了以下擺放方法：①將1根小棒從17根中取出，與后面的9根小棒拼成10根；②將3根小棒從9根中取出，與前面的17根小棒拼成20根；③將7根小棒與9根小棒擺在一起，拼成16根，再加上10根小棒……

師：大家呈現(xiàn)的擺放方法有很多。從這些方法中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)將9湊成10更加方便，也容易理解，將7湊成10也可以。

生2：每數(shù)10根小棒就捆起來，這種方法也挺清晰。

生3：每一種擺法最終獲得的結(jié)論都是17+9=26，在計算的時候都是將零散的小棒湊滿10根小棒。

師：非常好！以上幾種擺放方法，都用了數(shù)學(xué)計算中的“湊十法”，就是將零散的數(shù)字湊成10，便于計算。

類比以上兩個教學(xué)片段，一個問題的兩個實踐操作的引導(dǎo)，第一個教學(xué)片段顯得過于機械，毫無生機可言；第二個教學(xué)片段顯然抓住了數(shù)學(xué)實踐操作的本質(zhì)，讓學(xué)生在自主思考與操作中學(xué)會了比較、分析，獲得了知識的遷移能力，使其數(shù)學(xué)思維在這種開放式的活動中得到有效提升。因此，第二個實踐操作活動是高效的、富有價值的。

二、內(nèi)化知識的便捷通道

孟子有言：“權(quán)，然后知輕重；度，然后知長短。”從這句話中能看出實踐操作在認識、接受與總結(jié)新事物中的重要影響。如今的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量參差不齊，雖然新課改推行了這么久，但是仍然存在一些傳統(tǒng)的教學(xué)方式。這部分教師依然希望學(xué)生掌握通性通法，遇到問題通過生搬硬套的方式來解決。為了幫助這些師生跳出這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式的桎梏，讓學(xué)生真正意義上內(nèi)化并建構(gòu)新知，實踐操作教學(xué)則成為一個便捷的載體［2］。

案例2? “有趣的拼搭”的教學(xué)

本節(jié)實踐活動課基于學(xué)生對正方體、長方體、圓柱與球的特征已有認知的情況下進行，但學(xué)生對這些立體圖形并沒有一個系統(tǒng)、完整的認識，在實際操作時容易與平面圖形相混淆。比如，有些學(xué)生將“球”直接理解為“圓”。在此處引入實踐操作教學(xué)，能從根本上改變這個現(xiàn)象。

活動主題：滾一滾。

師：這里有一個斜著的滾板，如果我們同時讓長方體、正方體、圓球和圓柱從上面滾下來，會有怎樣的結(jié)果？

學(xué)生先自主思考、猜想，然后通過小組合作，發(fā)現(xiàn)圓球與圓柱（柱面接觸滾板）滾得比較快，長方體與正方體不會滾，而是從滾板上緩慢滑下的。

師：為什么球體與圓柱能夠快速滾下，而其他兩類物體卻不行呢？

隨著學(xué)生的思考、討論以及教師的引導(dǎo)，學(xué)生對模糊的形狀概念逐漸變得清晰。最終學(xué)生一致認為：曲面的形狀利于滾動，而平面的形狀不行。隨著實踐操作活動的開展，學(xué)生對正方體、長方體、圓球與圓柱的本質(zhì)都有了深刻的認識，再也不會跟平面圖形混淆。

從以上實踐來看，學(xué)生在充滿趣味性的互動中樂學(xué)、善學(xué)，不僅深刻理解了知識的本質(zhì)，還將知識很好地內(nèi)化到自身的認知結(jié)構(gòu)中。由此可見，實踐操作是內(nèi)化知識的便捷通道，值得每一位教師在課堂中積極應(yīng)用與探索。

三、創(chuàng)新思維的根本保證

隨著時代的發(fā)展，各國之間的競爭已經(jīng)上升到創(chuàng)新能力的競爭，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力需要從小抓起。創(chuàng)新思維的形成需要經(jīng)歷一個漫長的過程，需要學(xué)習(xí)者經(jīng)歷長期的實踐、探索、積累、推理等。實踐操作能為學(xué)生提供良好的探究平臺，讓學(xué)生在自主探究與合作交流中形成創(chuàng)新思維和獲得創(chuàng)新能力。

案例3? “在方格紙上畫正方形”的教學(xué)

學(xué)生看到這個問題都覺得簡單，不少學(xué)生沿著小方格的邊畫出了邊長不等的正方形。面對學(xué)生的結(jié)論，教師給予了贊揚與肯定，并提出：“大家思考一下，有沒有不同的畫法？”

對于二年級的學(xué)生而言，這個問題確實存在一定的挑戰(zhàn)性。受思維定式的影響，大部分學(xué)生只能想到沿著方格的邊來畫。因此，筆者鼓勵學(xué)生以小組為單位進行合作交流，讓學(xué)生經(jīng)過多次嘗試，集思廣益。其中有一個小組提出：沿著方格的對角線來畫正方形，也具有可行性。這個結(jié)論一提出，學(xué)生們都表現(xiàn)出恍然大悟的表情。順著這個結(jié)論，立即就有學(xué)生提出：將原來所畫正方形的每條邊的中點連接起來，也能形成一個正方形。至于為什么，學(xué)生說不清楚。

教師對學(xué)生思維的創(chuàng)新給予了充分肯定，并提出了一個新的探究問題：“你們能在白紙上畫出各種正方形嗎？”面對這個問題，學(xué)生開始思考用什么工具來輔助畫圖。

這是一個比較小型的實踐操作活動，不論是問題還是學(xué)生的思維都表現(xiàn)出了趣味、智慧。學(xué)生原本的思維定式隨著教師的提問不攻自破，這不僅讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度來看待問題，還有效激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。這種寓教于樂的學(xué)習(xí)體驗，不僅能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣與信心，還能讓學(xué)生不由自主地愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、能力提升的助推器

數(shù)學(xué)源于生活而又為生活服務(wù)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是促進學(xué)生獲得終身可持續(xù)性發(fā)展的各項生活技能。親歷數(shù)學(xué)實踐操作，不僅能夯實學(xué)生的知識基礎(chǔ)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，還能有效地促進學(xué)生各項生活能力的提升。

1. 積累生活經(jīng)驗

新課標(biāo)強調(diào)：積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的標(biāo)志之一?；顒咏?jīng)驗無法通過教師的傳授而獲得，只有學(xué)生親歷活動，不斷地在“做中學(xué)”，才能逐漸積累而成。因此，實踐活動的開展是課堂教學(xué)必不可少的內(nèi)容之一，是促進學(xué)生積累經(jīng)驗的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

比如案例2，學(xué)生將各種不同形狀的物品從滾板上放下時，發(fā)現(xiàn)球與圓柱可以快速滾下，而其他形狀的物品卻不可以；圓柱不同的面接觸滾板時會產(chǎn)生不一樣的結(jié)論。這樣的操作活動讓學(xué)生積累了一定的生活經(jīng)驗：圓形物體會快速從斜面滾落，平面接觸滾板時會降低下降速度。這種生活經(jīng)驗的獲得對學(xué)生今后的生活有較大的幫助。比如，學(xué)生在玩滑滑梯的過程中就可以加大與滑梯的接觸面而增大阻力來減慢滑行速度等。

2. 培養(yǎng)合作意識

俗話說：“沒有人是一座孤島?！比藗兩钤谶@個社會中，必然離不開伙伴、朋友、親人的互相幫助。小學(xué)低年級學(xué)生的合作意識比較薄弱，當(dāng)出現(xiàn)問題時，學(xué)生感到手足無措?yún)s不善于開展合作學(xué)習(xí)，于是學(xué)生就會出現(xiàn)思維受阻、停滯不前等現(xiàn)象。教師可以在學(xué)生思維的障礙點或解決比較復(fù)雜的問題時，鼓勵學(xué)生在合作交流中實踐操作，讓學(xué)生邊操作、邊溝通，及時發(fā)現(xiàn)同伴思維上的優(yōu)點，取長補短，共同進步。

3. 提升解決問題的能力

有些教師為了應(yīng)試而教學(xué)，教學(xué)過程完全忽略了知識與生活實際的聯(lián)系。真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生在動手操作過程中親歷實踐而獲得學(xué)習(xí)與生活的經(jīng)驗，讓學(xué)生形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；同時，讓學(xué)生在生活中增強學(xué)習(xí)意識，學(xué)會用所學(xué)知識來解決生活實際問題。

案例4? “我們認識的數(shù)”的教學(xué)

活動要求：調(diào)查家庭所有成員的年齡，進行班級交流、整理，獲得結(jié)論。

學(xué)生經(jīng)過調(diào)查、交流與總結(jié)，獲得了結(jié)論：班級同學(xué)的年齡都小于10歲，父母的年齡大多在30歲到40歲之間，爺爺奶奶的年齡大多在60歲以上。

通過這個結(jié)論，當(dāng)學(xué)生遇到類似于這樣的問題“李紅家有一位女性家庭成員，今年37歲，她可能是李紅的什么人呢”時，基于以上實踐調(diào)查，學(xué)生很快就能判斷出這位家庭成員為李紅的媽媽。

4. 獲得積極心理

從心理學(xué)角度出發(fā)，學(xué)生在不同狀態(tài)下的學(xué)習(xí)效果有著很大的區(qū)別。若學(xué)習(xí)者的心理處于積極的狀態(tài)下，他們的思維、記憶力以及學(xué)習(xí)興趣等都會處于積極、健康的狀態(tài)，思維更靈敏；反之，學(xué)習(xí)者處于消極、被動的狀態(tài)下，任何一點干擾都有可能分散他們的注意力，并且他們的反應(yīng)也會遲緩。

開展實踐操作活動能讓學(xué)生在實踐過程中學(xué)習(xí)、體驗和成長，這種模式更符合小學(xué)生的心理發(fā)展需求。尤其對于低年級階段的學(xué)生而言，積極、健康的心理狀態(tài)能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與信心，為后續(xù)更好、更高效的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)［3］。

真正的智慧教育是將復(fù)雜的內(nèi)容變得更加簡單，將原本簡單的知識教得有一定的厚度。充滿智慧的學(xué)生樂于將學(xué)習(xí)掌握在雙手間，在實踐操作中把原本復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容簡潔化，將原本簡單的知識延伸出新的高度與厚度。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］ 曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究［M］. 上海：上海教育出版社，2017.

［3］ 胡典順. 從“作為事實的課程”到“作為實踐的課程”［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（05）：10-13.