劉波

［摘? 要］ “學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終追求，是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的強(qiáng)有力武器. 在日常教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中提高數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 文章以現(xiàn)實生活為背景，讓學(xué)生通過經(jīng)歷不等關(guān)系形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，落實學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 學(xué)以致用；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；應(yīng)用價值

周知，在應(yīng)試教育的束縛下，師生將主要精力集中在解題上，忽視了知識形成和發(fā)展的過程，不僅影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，而且限制了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升. 教學(xué)“不等關(guān)系與不等式”時，筆者從生活實際出發(fā)，讓學(xué)生感悟“數(shù)學(xué)是自然且有用的”，在激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生分析和解決問題的能力等方面取得了較好的效果，現(xiàn)將教學(xué)過程整理成文，以期拋磚引玉.

教學(xué)分析

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）借助具體情境建立不等式模型，學(xué)會用不等式表示不等關(guān)系并抽象出不等式模型.

（2）引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實問題，用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學(xué)的簡約美，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

（3）通過親身經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 教學(xué)重難點

（1）用不等式（組）正確表示不等關(guān)系.

（2）用數(shù)學(xué)眼光研究和解決實際問題.

教學(xué)實錄

1. 巧借情境，引入主題

課始，筆者以故事為背景引入新知. 故事內(nèi)容如下：巴依老爺現(xiàn)有一個長60 m，寬40 m的矩形羊圈. 隨著羊的數(shù)量不斷增多，羊圈顯得有些狹小，于是阿凡提建議他擴(kuò)建羊圈，但是視財如命的巴依老爺卻不肯出錢買柵欄，讓阿凡提想辦法. 聰明的阿凡提利用原來的柵欄將羊圈改成正方形，暫時幫巴依老爺解決了問題.

師：閱讀以上情境，你能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的相等和不等關(guān)系嗎？（學(xué)生積極思考）

生1：相等的是柵欄（周長），不等的是面積.

師：請具體說一說.

生1：改造羊圈前后的周長都是200 m，改造前羊圈的面積為60×40=2400（m2），改造后羊圈的面積為50×50=2500（m2）. 顯然改造后柵欄沒有增加，但是羊圈的面積變大了.

師：說得很好. 聰明的阿凡提通過改造羊圈的形狀解決了問題. 從數(shù)學(xué)角度分析，這個屬于什么問題呢？

生2：等周長的矩形面積大小問題.

師：很好，這種等量與不等量的關(guān)系是我們今天研究的重點. （板書：不等關(guān)系與不等式）

設(shè)計意圖 從學(xué)生感興趣的情境出發(fā)，讓學(xué)生在情境中真實地感受現(xiàn)實中的等量和不等量關(guān)系，以此激發(fā)學(xué)生思考，引出主題.

2. 師生互動，促進(jìn)概念生成

師：在我們的身邊有許多不等關(guān)系，你能列舉一二嗎？（問題給出后，學(xué)生積極思考）

生3：班級里同學(xué)們的身高、體重、生日不同.

生4：超市里不同的商品有著不同的價格.

生5：高速公路中不同車道限速不同.

……

師：很好，古詩中也蘊(yùn)含著不等關(guān)系，回憶之前學(xué)過的古詩，你想到了哪些詩句呢？

生6：《題西林壁》中有這樣的詩句：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”這里用“不同”體現(xiàn)了不等關(guān)系.

生7：“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”，這里面也蘊(yùn)含著不等關(guān)系.

師：你認(rèn)為該詩句中哪個詞語蘊(yùn)含著不等關(guān)系呢？

生7：紅于.

師：很好！剛剛生5提到了高速公路限速. 我們知道，高速公路一般最高限速為120 km/h，最低限速為60 km/h.如果選擇一個合適的詞語來反映這個不等關(guān)系，你想到的是什么？

生8：不超過與不低于.

師：我們可以用數(shù)學(xué)符號“≤”和“≥”來表示這個不等關(guān)系. 除此之外，還可以用哪些數(shù)學(xué)符號來表示不等關(guān)系呢？

生齊聲答：“<”“>”“≠”.

接下來，筆者給出了不等式的概念. 為了鞏固概念，筆者又給出了一些具體實例讓學(xué)生用不等式來表達(dá)，如用不等式表示△ABC的三邊關(guān)系，用不等式表示某地某天的最高氣溫和最低氣溫，等等.

設(shè)計意圖 在生成不等式概念的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從自然、人文等不同角度感受生活中的不等關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待生活，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3. 自主探究，構(gòu)建不等關(guān)系

師：現(xiàn)在我們回歸課初的情境，基于“2500>2400”這一事實判定將長方形改造成正方形可以擴(kuò)充羊圈的面積，那么能不能從數(shù)學(xué)角度來證明呢？（學(xué)生沉思）

生9：可以，設(shè)定長寬，將面積作差進(jìn)行比較.

師：很好，請具體說一說，該如何證明呢？

師：很好，“S-S>0”與“S-S<0”表明了不等式的對稱性.

師：將不等關(guān)系與函數(shù)最值問題關(guān)聯(lián)起來求證，非常好. 大家試著猜想一下，如果羊圈的面積又不夠用了，那么在原有條件的基礎(chǔ)上還可以如何改造呢？

生12：可以改造成圓形.

設(shè)計意圖 在教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生回歸最初的教學(xué)情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行證明，以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 此環(huán)節(jié)主要以學(xué)生活動為主，讓學(xué)生通過“說一說”“做一做”“議一議”等活動得到不等式的基本性質(zhì)，實現(xiàn)知識的自然生成.

4. 合理類比，發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系

師：通過剛剛的探究，我有這樣一些疑問，一定要改造成圓形嗎？是否可以改造成其他正多邊形呢？此時面積又是如何變化的呢？對于周長相等的平面圖形，改造成什么形狀可以使其面積最大呢？

生13：應(yīng)該可以，不同圖形的面積應(yīng)該有所不同.

師：該問題有一定難度，課上不再進(jìn)一步研究，課下可以小組為單位深入探討，看看你們有什么發(fā)現(xiàn).

師：剛剛我們比較的是平面圖形，對于立體圖形是否可以作比較呢？

生齊聲答：可以.

師：結(jié)合剛剛研究平面圖形的經(jīng)驗，你認(rèn)為立體圖形作比較的前提是什么呢？（學(xué)生積極思考）

生14：我認(rèn)為應(yīng)以表面積為前提，研究表面積相等的立體圖形的體積，我猜想其中球體的體積最大.

師：非常好，課下感興趣的同學(xué)可以通過查閱資料和互動交流的方式去證明.

師：觀察生活不難發(fā)現(xiàn)，很多水果都近似于球體，你知道為什么嗎？

生齊聲答：表面積相等的立體圖形中，球形的體積最大.

設(shè)計意圖 在教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生把平面圖形作類比，讓學(xué)生尋找平面圖形中的不等關(guān)系；接下來誘導(dǎo)學(xué)生將平面圖形的研究經(jīng)驗遷移到立體圖形中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)立體圖形中的不等關(guān)系；最后帶領(lǐng)學(xué)生回歸生活，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界.

5. 小結(jié)歸納，升華認(rèn)知

筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納知識及方法，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光欣賞現(xiàn)實生活，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.

教學(xué)思考

大多數(shù)學(xué)知識都是從生活中抽象而來的，因此在實際教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生主動觀察生活、提煉問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力. 另外，在課堂教學(xué)中，教師要將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵學(xué)生用所學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 同時，教師要提供時間和空間讓學(xué)生去類比、去探究、去交流，以此拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

在本課教學(xué)中，筆者以阿凡提擴(kuò)建羊圈這一故事為教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行分析和抽象，由生活中的不等關(guān)系推廣至數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系，在互動交流中促進(jìn)不等式的基本性質(zhì)的自然生成，有效提升了學(xué)生參與課堂的積極性. 另外，在教學(xué)活動中，筆者鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察和解決生活問題，證明生活中的不等關(guān)系，鼓勵學(xué)生將生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔美，以此提升學(xué)生的探究欲.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從生活實際出發(fā)，啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去思考、分析和解決問題，以此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升課堂教學(xué)的有效性.