王紅梅　陳瑜　胡渝魚　袁懿

摘要 以單元為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)與以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)的最大區(qū)別在于要先分析關(guān)鍵要素，以便形成單元教學(xué)的整體視角，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。具體教學(xué)中可以在整體把握單元教學(xué)內(nèi)容、讀懂學(xué)生了解“四知”的基礎(chǔ)上，變教材內(nèi)容為學(xué)習(xí)內(nèi)容、制訂指向核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、整體設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)、整體規(guī)劃單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，從而提升單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)效。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 單元教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 關(guān)鍵要素 三角形

引用格式 王紅梅，陳瑜，胡渝魚，等.小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵要素分析的策略探析[J].教學(xué)與管理，2023（32）：54-59.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文稱《2022年版課標(biāo)》）在教學(xué)建議中明確指出：“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”，“改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”[1]。但在實(shí)踐層面，一線教師卻對(duì)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中關(guān)鍵要素如何分析存在諸多困惑，為此，我們?cè)趯?shí)踐的基礎(chǔ)上對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵要素分析的策略進(jìn)行探討。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵要素

“數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過教學(xué)團(tuán)隊(duì)的合作，對(duì)相關(guān)教材內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容視為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)單元，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，在此基礎(chǔ)上對(duì)單元教學(xué)整體進(jìn)行循環(huán)改進(jìn)的動(dòng)態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)?！盵2]直觀地理解單元教學(xué)設(shè)計(jì)，就是教學(xué)設(shè)計(jì)的思路要從課時(shí)走向單元，本質(zhì)上是綜合考慮數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本特征、要求以及單元教學(xué)的特殊性，秉持“整體統(tǒng)攝，先行組織”[3]的原則，整體策劃清脈絡(luò)、整體建構(gòu)搭框架、整體勾勒繪藍(lán)圖；采用總—分—總的思路，具體步驟為確定單元教學(xué)內(nèi)容、分析關(guān)鍵要素、設(shè)計(jì)課時(shí)方案、評(píng)價(jià)反思與修改，從而讓單元教學(xué)形成一個(gè)完整的通路。筆者認(rèn)為，以單元為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)與以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)最大區(qū)別在于要先分析關(guān)鍵要素，旨在形成單元教學(xué)的整體視角，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。哪些是單元教學(xué)設(shè)計(jì)要分析的關(guān)鍵要素呢？根據(jù)《2022年版課標(biāo)》“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析‘主題—單元—課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！盵4]結(jié)合單元教學(xué)設(shè)計(jì)所具有的“整體性、結(jié)構(gòu)性、主體性和組織性”[5]特點(diǎn)，通過實(shí)踐研究，我們認(rèn)為關(guān)鍵要素包括內(nèi)容、學(xué)情、目標(biāo)、教學(xué)方式、評(píng)價(jià)和課時(shí)。

二、單元教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵要素分析的策略

1.整體把握單元教學(xué)內(nèi)容

布魯納在《教育過程》中指出“無論教師教授哪門學(xué)科，一定要使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生解決課堂內(nèi)外所遇到的各類問題。掌握事物的基本結(jié)構(gòu)，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它，學(xué)習(xí)這種基本結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物之間是怎樣相互關(guān)聯(lián)起來的。”[6]即，通過有意義的方式“學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生和發(fā)展，以及數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系”[7]。相應(yīng)的，教師必須把握單元教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)的一致性，學(xué)習(xí)和探究該單元的基本態(tài)度[8]以及與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，從而整體理解與把握單元教學(xué)內(nèi)容。如何整體把握單元教學(xué)內(nèi)容呢？既要有縱向的視野，也要考慮橫向的關(guān)聯(lián)。

（1）洞察知識(shí)三重意蘊(yùn)形成單元結(jié)構(gòu)。學(xué)科知識(shí)具有三重意蘊(yùn)，包括：知識(shí)內(nèi)容、知識(shí)形式與知識(shí)旨趣。知識(shí)內(nèi)容是看得見的概念、命題與理論，知識(shí)形式是獲得知識(shí)內(nèi)容的方法、思想與思維，而知識(shí)旨趣則是為何創(chuàng)生這樣的知識(shí)內(nèi)容而不是那樣的知識(shí)內(nèi)容的價(jià)值追求[9]。之所以強(qiáng)調(diào)對(duì)三重意蘊(yùn)的解讀，目的是掌握知識(shí)的全貌，而掌握知識(shí)的全貌才能保證整合知識(shí)結(jié)構(gòu)和了解知識(shí)應(yīng)用的情境[10]。下面以人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形”這一單元為例進(jìn)行說明。

通過對(duì)本單元學(xué)科知識(shí)三重意蘊(yùn)的解讀，形成了單元知識(shí)（如圖1）、單元數(shù)學(xué)思想（如圖２）和單元知識(shí)旨趣（如圖３）三張結(jié)構(gòu)圖。從方法論的角度思考，“圖形的認(rèn)識(shí)”主要是對(duì)圖形的抽象，進(jìn)而認(rèn)識(shí)其特征和關(guān)系。從這兩個(gè)大概念出發(fā)，我們又形成如圖４所示的單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，其價(jià)值在于將點(diǎn)狀的知識(shí)通過有意義的方式建立起非人為的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，這對(duì)教師整體把握單元知識(shí)內(nèi)容和學(xué)科本質(zhì)大有裨益。

（2）縱向關(guān)聯(lián)感悟一致性。在橫向把握單元數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步梳理人教版“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”相關(guān)內(nèi)容（如圖5），從而感悟一致性。聚焦“圖形的認(rèn)識(shí)”，從內(nèi)容編排看，三維、二維、一維圖形交替出現(xiàn)；從要求看，一、二年級(jí)以直觀感知為主，三、四年級(jí)從圖形的直觀感知到探索特征，五、六年級(jí)從度量的角度認(rèn)識(shí)圖形的特征，逐步形成空間觀念[11]；從學(xué)科本質(zhì)看，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線、線運(yùn)動(dòng)成面、面運(yùn)動(dòng)成體；從研究對(duì)象看，即圖形的特征、關(guān)系；從研究方法看，抽象、操作、觀察。而三角形是最基本的圖形，任何多邊形都可以分割為三角形，因此本單元為后面學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”相關(guān)內(nèi)容提供了知識(shí)基礎(chǔ)以及觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)。基于此，我們期望通過本單元的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生將豐富的感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性思考，從而積累有關(guān)圖形認(rèn)識(shí)的觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)。即無論是一維、二維，還是三維圖形的認(rèn)識(shí)，主要認(rèn)識(shí)圖形的特征和關(guān)系，特征包括點(diǎn)、線、面、體、角的特征，關(guān)系包括點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系以及圖形與圖形之間的關(guān)系；認(rèn)識(shí)圖形的方法則有抽象、操作和觀察，以及從運(yùn)動(dòng)的角度了解圖形是怎樣形成的。比如，給學(xué)生時(shí)空，應(yīng)用觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，自主認(rèn)識(shí)長方體和正方體，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

2.讀懂學(xué)生了解“四知”

建構(gòu)主義者認(rèn)為，不管如何教一個(gè)人，所有的知識(shí)都是基于已有的知識(shí)建構(gòu)起來的。安德烈·焦?fàn)柈?dāng)在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)》中指出“對(duì)學(xué)習(xí)者現(xiàn)有概念的考慮必須成為一切教育計(jì)劃的出發(fā)點(diǎn)?！?一線教師認(rèn)為學(xué)生對(duì)新知不是一無所知，而有自己的認(rèn)知，只不過學(xué)生的認(rèn)知可能是不完整理解、錯(cuò)誤觀念或?qū)Ω拍畹奶煺娼忉?。如果他們的初期理解沒被卷入其中，那么他們可能難以掌握所教的新概念和新信息，他們會(huì)為了考試的目的而學(xué)習(xí)它們，但仍會(huì)回到課堂之外的前概念[12]。中共中央、國務(wù)院在《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中明確要求，強(qiáng)化課堂主陣地作用，精準(zhǔn)分析學(xué)情，重視差異化教學(xué)和個(gè)別化指導(dǎo)。我們認(rèn)為精準(zhǔn)分析學(xué)情就是讀懂學(xué)生，即讀懂他們的已知、未知、能知和想知，簡(jiǎn)稱“四知”；唯有讀懂學(xué)生，站在學(xué)生的角度，才能引導(dǎo)他們?cè)谡n堂上積極思考，解決他們的真問題，建構(gòu)起有效率的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲得充分的發(fā)展。如何讀懂學(xué)生的“四知”呢？即課堂前測(cè)，理性直擊核心；訪談?wù){(diào)查，解析思維方式；課堂觀察，即時(shí)調(diào)整教學(xué)；作業(yè)分析，精準(zhǔn)查漏補(bǔ)缺[13]。如“三角形”單元，我們抽取了154名學(xué)生，通過前測(cè)、訪談了解“四知”。如已知包括：大部分學(xué)生會(huì)辨認(rèn)三角形，有三角形的直觀概念，知道三角形具有穩(wěn)定性，有圖形認(rèn)識(shí)的感性經(jīng)驗(yàn)等；未知包括：構(gòu)成三角形的基本元素是線段，三角形的形式化定義，以及學(xué)科本質(zhì)等；能知包括：?jiǎn)卧獙W(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容等；想知包括：哪些圖形也具有穩(wěn)定性，三角形面積怎樣算等。

3.變教材內(nèi)容為學(xué)習(xí)內(nèi)容

教材內(nèi)容即教科書的內(nèi)容。事實(shí)上，無論學(xué)生文化背景、所處地域差異有多大，只要使用同一版本教材則內(nèi)容完全相同，但這未必適合不同的學(xué)情，“什么值得學(xué)習(xí)”[14]是教師必須解決的難題。為此，教師應(yīng)秉持兒童立場(chǎng)，遵循“用教材教”的理念，變教材內(nèi)容為與目標(biāo)匹配且更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

如何變教材內(nèi)容為學(xué)習(xí)內(nèi)容呢？即先研究事實(shí)，再作價(jià)值判斷。需要研究哪些事實(shí)？課標(biāo)、教材、學(xué)情、情境。即準(zhǔn)確把握課標(biāo)要求，整體把握教材內(nèi)容，了解學(xué)生的“四知”，了解教材情境對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的支持度。在此基礎(chǔ)上通過新增、刪除、更換、整合、重組等教材處理技術(shù)，增加教材本身的趣味，使學(xué)生有新發(fā)現(xiàn)的感覺，把我們必須要說的東西轉(zhuǎn)化為兒童思想的形式[15]，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。如“三角形”單元，我們基于對(duì)事實(shí)的研究，認(rèn)為先學(xué)“三角形的分類”有利于化解“畫三角形高”的尷尬，有利于學(xué)生對(duì)“三邊關(guān)系”中“任意”的理解，有利于學(xué)生對(duì)“三邊關(guān)系”的整體把握；增加用尺規(guī)畫三角形，讓學(xué)生感受到，用測(cè)量的方法無法精確完成的任務(wù)尺規(guī)可以，直觀感受為什么三角形中任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度，有利于學(xué)生空間想象力、推理意識(shí)的培養(yǎng)；增加圖形的再認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生點(diǎn)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)化，有利于積累關(guān)于圖形認(rèn)識(shí)的觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)。為此，我們將單元教材內(nèi)容變?yōu)槿缦聦W(xué)習(xí)內(nèi)容：三角形的認(rèn)識(shí)—三角形的分類—用尺規(guī)畫三角形—三角形的特征—三角形的三邊關(guān)系—三角形的內(nèi)角和—多邊形的內(nèi)角和—圖形的再認(rèn)識(shí)。

4.制定指向核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

在教學(xué)中，目標(biāo)尤為重要，因?yàn)榻虒W(xué)是一項(xiàng)有目的的理性行為。教學(xué)的理性涉及教師為學(xué)生選擇“什么”目標(biāo)[16]，不言而喻就是素養(yǎng)目標(biāo)。如何制定指向核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)目標(biāo)呢？首先要厘清單元內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之間的聯(lián)系、核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系。因?yàn)槊恳粋€(gè)特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，而落實(shí)的有效載體則是“四基”“四能”。其次，目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性。即依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。[17]再次，目標(biāo)要明確、可測(cè)量、可習(xí)得。換句話說，就是讓人一看就明白行為主體（誰學(xué)）、行為表現(xiàn)（學(xué)什么）、行為條件（怎么學(xué)）以及表現(xiàn)程度（學(xué)到什么程度）。如“三角形”單元，為了幫助學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)從直感層面走向關(guān)系層面，我們劃分了學(xué)習(xí)進(jìn)階水平（見表1），并確定單元目標(biāo)。

“三角形”單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

①親歷觀察、操作（擺、尺規(guī)作圖） 和實(shí)驗(yàn)探索等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)三角形的特征，知道三角形邊的一般關(guān)系及特殊關(guān)系。

②親歷分類的操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)銳角、直角、鈍角三角形，以及等腰、等邊三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)和相互之間的關(guān)系，并能辨認(rèn)和識(shí)別。

③親歷畫、量、折、分等操作活動(dòng)，知道三角形內(nèi)角和是 180°，在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中，在邊數(shù)增加變化中感悟數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和，滲透合情推理。

④親歷圖形的再認(rèn)識(shí)，知道圖形之間的共性與區(qū)別，進(jìn)一步感悟圖形認(rèn)識(shí)的一致性，積累觀察與思考的經(jīng)驗(yàn)。

⑤抽象意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)，以及會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)協(xié)作、會(huì)擔(dān)責(zé)等必備品格獲得進(jìn)一步提升。

5.整體設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)

教學(xué)的目的性關(guān)系到教師如何幫助學(xué)生達(dá)到目標(biāo)，涉及教師創(chuàng)造的學(xué)習(xí)環(huán)境、提供的教學(xué)活動(dòng)與經(jīng)歷[18]。如何整體設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)？以問題驅(qū)動(dòng)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究。首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)情境并貫通整個(gè)單元；其次，根據(jù)不同學(xué)習(xí)任務(wù)，確定每節(jié)課的課型，同時(shí)，單元課時(shí)數(shù)也要隨之確定；再次，根據(jù)課型設(shè)計(jì)不同屬性的核心問題，如導(dǎo)入課聚焦事實(shí)性問題，種子課聚焦建構(gòu)性問題，生長課聚焦策略性問題，拓展課聚焦元認(rèn)知問題；最后，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，選擇合適的學(xué)習(xí)方式，或多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合，讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過程，理解知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。如“三角形”單元，我們以“生活中的三角形”為主線串聯(lián)整個(gè)單元，整體設(shè)計(jì)見表2。

6.整體規(guī)劃單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

教育部《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代基礎(chǔ)教育教研工作的意見》中明確提出“改進(jìn)教育教學(xué)工作，形成在課程目標(biāo)引領(lǐng)下的備、教、學(xué)、評(píng)一體化的教學(xué)格局。”秉持這一理念，教師可以以單元學(xué)習(xí)目標(biāo)為依據(jù)，以時(shí)段為節(jié)點(diǎn)整體規(guī)劃單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。單元學(xué)習(xí)之前，通過前測(cè)、訪談了解學(xué)生的“四知”，準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)；單元學(xué)習(xí)之中，通過課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)策略，了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況；單元學(xué)習(xí)之后，通過學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)以及后測(cè)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全方位的考查，了解學(xué)生是否實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的進(jìn)階和核心素養(yǎng)的進(jìn)階。在進(jìn)行評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要想清楚目的、內(nèi)容以及方式。如“三角形”單元的綜合評(píng)價(jià)量表（見表3）。

總之，數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是以“活的”思想來整體規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生活動(dòng)，使教師上課時(shí)能在重點(diǎn)處著力、在留白處空無，凸顯學(xué)科結(jié)構(gòu)和學(xué)科的基本思想方法，幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，體會(huì)學(xué)科的基本觀念、基本思維方式及基本價(jià)值取向，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)。

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［責(zé)任編輯：陳國慶］

*該文為重慶市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度規(guī)劃課題（渝教規(guī)辦[2017]24號(hào)）“小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)課堂的理論與實(shí)踐研究”（2017-04-89）的研究成果