基于梁格橋梁模型的過橋車輛軸載識別

姚 慶，武 雋，邊一純，楊 銘，司慧龍

（1.陜西省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 700075；2.長安大學(xué)，陜西 西安 710064）

0 引言

我國交通量隨著經(jīng)濟發(fā)展整體處于上升趨勢，對交通基礎(chǔ)設(shè)施的使用性、耐久性和安全性造成了很大的壓力。日益增長的交通荷載對橋梁的老化和損傷有著重要的影響，詳細(xì)準(zhǔn)確的車載信息可以為橋梁設(shè)計提供重要的參考，并為已有基礎(chǔ)設(shè)施的維護(hù)提供關(guān)鍵基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

車輛荷載識別是目前橋梁健康監(jiān)測領(lǐng)域的熱點，車重監(jiān)控分為車輛靜態(tài)稱重和車輛動態(tài)稱重。車輛靜態(tài)稱重是目前還在大量使用的傳統(tǒng)方法，優(yōu)點是精度高，但要求車輛停下來稱重，干擾正常交通通行且非常耗時。車輛動態(tài)稱重（Weigh-in-motion，WIM）是在車輛正常行進(jìn)過程中完成軸載測定，目前應(yīng)用廣泛的WIM 系統(tǒng)是路面式動態(tài)稱重系統(tǒng)。路面式動態(tài)稱重系統(tǒng)的傳感器通常埋設(shè)在路面鋪裝層或表面并且貫穿車道，識別精度受傳感器寬度、車輛行駛速度以及路面平整度的影響很大，傳感器的埋設(shè)、維護(hù)等需要開挖路面鋪裝層，安裝維護(hù)不便[1]。

20 世紀(jì)70 年代，Moses 首次提出橋梁動態(tài)稱重（Bridge WIM，B-WIM）的理念[2]。B-WIM 是一種間接軸載稱重方式，橋梁相當(dāng)于秤，通過監(jiān)控軸載下橋梁的響應(yīng)，逆推得到過橋車輛軸載的靜力和動力大小。相對于傳統(tǒng)的路面動態(tài)稱重系統(tǒng)，B-WIM 系統(tǒng)具有以下優(yōu)勢[1]：

（1）監(jiān)測儀器通常安裝在橋梁底部，安裝和維護(hù)都較為方便；

（2）基于橋梁動力響應(yīng)對車輛駛過的信息監(jiān)測時間長，可以進(jìn)行整周期采樣，獲取高精度的測試結(jié)果；

（3）動態(tài)稱重時測得的橋梁響應(yīng)可以監(jiān)測橋梁的安全狀況。

近四十年來，研究者們進(jìn)行了大量的嘗試，不斷推動B-WIM 的發(fā)展和應(yīng)用[3-8]。歐美日韓澳等國家和地區(qū)相繼開發(fā)出B-WIM 設(shè)備。1986 年，澳大利亞開發(fā)出適合箱涵的橋梁動態(tài)稱重系統(tǒng)CULWAY。2001年，歐洲提出的WAVE（Weigh-in-motion of axles and vehicle for Europe）項目旨在將B-WIM 技術(shù)作為超載治理、橋梁安全評估和養(yǎng)護(hù)的有效工具[9]。同時，歐洲Cestel 公司開發(fā)的商業(yè)系統(tǒng)SiWIM 逐步得到廣泛應(yīng)用，SiWIM 已經(jīng)成功應(yīng)用于法國著名的米約高架橋（Millau Viaduct）上[10]。

B-WIM 的核心算法主要分為兩類：一類為基于Moses 算法的靜載識別算法，是目前商用B-WIM 主要應(yīng)用的算法；一類為基于移動荷載識別理論（Moving Force Identification，MFI）的動載識別算法[11]。第一類算法識別的是車輛靜軸載或總重。第二類基于MFI 理論的B-WIM 系統(tǒng)不僅能計算車輛在橋梁行駛時任意時刻的動軸載，而且可利用動軸載計算出更精確的車輛靜軸載和總重[12]。目前的研究方法能將B-WIM 車輛總重（靜載）的識別誤差控制在5%～10%，在較好的路面條件下識別精度會更高[13]。但是關(guān)于動載的識別算法研究還處于初步階段，目前的動載識別精度也偏低，動載誤差通常在10%以上[4，14-15]。

MFI 研究的核心模型是車-橋耦合動力模型，其中橋梁模型多建立為理想的單主梁模型[4，14-15]，單主梁模型簡單方便，但是難以考慮橋梁橫向的荷載效應(yīng)，因此對于車輛偏載、多車等復(fù)雜工況需要考慮采用更適合的橋梁模型。梁格法模型能考慮橋梁內(nèi)力的橫向分布，相較于實體單元模型要簡單，計算成本較低。韓萬水等[16]采用梁格法對一座鋼桁架連續(xù)梁橋進(jìn)行車橋耦合分析，數(shù)值模型分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。李獻(xiàn)忠等[17]采用移動時變力模擬車輛并用梁格模型模擬橋梁，對過橋移動荷載進(jìn)行識別，考慮了噪聲、偏載等情況，得到了準(zhǔn)確度高的識別結(jié)果。目前車輛“靜載”的識別大都采用更加貼近實際的質(zhì)量-彈簧-阻尼體系模擬車輛[1，11]，而車輛的“動載”識別由于處于初期階段，大都采用的是單主梁模型，將車輛簡化成移動時變力[17-18]。因此，有必要在車輛動載識別中嘗試采用質(zhì)量-彈簧-阻尼體系模擬車輛，并通過選取合適的橋梁模型考慮車載下橫橋向的應(yīng)力分布。

本文將空間梁格法的車橋耦合計算模型[16]與Law 等[18-20]提出的MFI 理論結(jié)合，采用彈簧-質(zhì)量-阻尼的懸掛系統(tǒng)半車模型，重點對不同橫向位置（即不同車道）的過橋車輛的動載識別進(jìn)行研究?；跇蛄旱膽?yīng)變響應(yīng)識別移動車載，利用廣義正交多項式函數(shù)逼近法求解移動車載的時程數(shù)據(jù)，并采用Tikhonov 正則化方法避免病態(tài)解的產(chǎn)生。以一簡支T梁橋為例，通過數(shù)值模擬探究測點數(shù)、信號噪聲、車速、路面粗糙度和車道位置對識別精度的影響。

1 基本理論

1.1 車-橋耦合振動理論

空間梁格法的車-橋耦合振動系統(tǒng)見圖1，兩軸半車模型以速度v 勻速在橋面行駛。車輛模型共四個自由度，包括車體豎向位移yv和車體點頭轉(zhuǎn)動θv、兩個車輪的豎向位移y1和y2。mv、m1、m2分別為車體質(zhì)量，前輪質(zhì)量和后輪質(zhì)量，L1和L2為前后軸到車輛重心距離，Ks1和Kt1是前輪上下排彈簧剛度，Cs1和Ct1是前輪上下排阻尼，Ks2和Kt2是后輪上下排彈簧剛度，Cs2和Ct2是后輪上下排阻尼。

圖1 基于梁格法的車-橋耦合振動系統(tǒng)模型

車輛對橋梁的兩個軸載力為Ptrue=｛Pt1，Pt2｝，可按式（1）計算[18]：

x1（t）和x2（t）分別表示車輛前、后軸在t 時刻所處橋梁的位置，r（x1（t））和r（x2（t））分別表示前、后軸所在橋梁位置的路面粗糙度，yb（x1（t））和yb（x2（t））表示車輛前、后軸位置的橋梁撓度，（x1（t））和（x2（t））分別表示車輛前、后軸位置橋梁的撓度對時間t 的導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)荷載為Pt的車輪位置距相鄰兩主梁中心線的距離分別為e1和e2，則分配在第k 號和第k+1 號梁的豎向力的計算公式如下[16]：

以第k 號梁為例，分配在第k 號梁的豎向接觸力Ptk利用插值函數(shù)等效至所在單元的兩端節(jié)點i 節(jié)點和j 節(jié)點上：

橋梁的單元剛度矩陣和質(zhì)量矩陣通過埃爾米特三次插值形函數(shù)求解。第j 個單元在局部坐標(biāo)系下的形函數(shù)如式（4）所示：

式中：l 表示單元長度；x 表示測點的位置。

假設(shè)橋梁阻尼為瑞利（Rayleigh）阻尼，則運動方程為：

式中：Mb、Cb、Kb分別是橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣、、Yb分別表示節(jié)點的加速度，速度和位移。，Hk和Hk+1分別表示等效荷載在第k 號縱梁與第k+1 號縱梁上的形函數(shù)。

根據(jù)拉格朗日定理計算得到車輛振動方程為[19]：

式中：Ms表示車輛靜載，Y、、分別表示位移、速度和加速度響應(yīng)，M、C、K 分別表示質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，下標(biāo)b 表示橋梁，v 表示車輛，1 表示車身，2 表示車軸，具體表達(dá)見式（7）～式（10）。

聯(lián)合式（5）和式（6）建立梁格模型下的車-橋耦合振動方程：

式中：（x）表示車軸所在橋梁位置的路面粗糙度；CT、KT為車輛輪胎阻尼和剛度矩陣，具體表達(dá)式見式（12）：

采用Newmark-β 法對式（11）求解，可得到車-橋系統(tǒng)在各個時刻節(jié)點響應(yīng)，橋梁任一點的撓度可表示為：

1.2 移動車載識別理論

本文移動車載識別理論主要參考Law 等[20]人提出的有限單元法求解移動荷載算法，并基于梁格法由單梁模型拓展到空間梁模型，下面對該算法做簡要介紹。

橋梁在x 位置t 處時刻時的應(yīng)變可以表示為：

式中：z 表示x 位置處橋梁截面中性軸到橋梁底部的距離。

式（13）簡化表示為：

式中：g=-z｛g1（x），g2（x），…，gNN（x）｝，gi（x）表示Hi的二階導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)廣義正交多項式理論，應(yīng)變表示為：

式中：｛Ti（t），i=1，2，3…，Nf｝表示廣義正交多項式；Nf是廣義正交多項式的階數(shù)；｛Wi（t），i=1，2，3…，Nf｝表示系數(shù)向量。

當(dāng)有Ns個測點時，橋梁在Ns個測點的應(yīng)變表示為：

式中：T=｛To（t），T1（t），…，TNf（t）｝T，ε=｛ε（x1，t），ε（x2，t），…，ε（，t）｝T，｛x1，x2，…｝表示應(yīng)變測點的位置向

通過最小二乘法，得到系數(shù)矩陣W：

結(jié)合式（15）和式（18）再使用最小二乘法方法，得到：

將節(jié)點響應(yīng)帶入式（5）得：

車橋相互作用力Pid可以通過式（19）采用最小二乘法計算得到，為了避免出現(xiàn)病態(tài)解，將正則化技術(shù)應(yīng)用于移動荷載識別[18]，移動荷載求解公式為：

式中：λ 為正則化參數(shù)，可以通過L-曲線法求得。

整個移動車輛荷載識別的基本流程見圖2。

識別的結(jié)果精確性采用范數(shù)的相對誤差進(jìn)行評估：

式中：Ptrue表示整個時程內(nèi)真實的車載；“‖‖”表示矩陣的2-范數(shù)。

2 數(shù)值分析

2.1 車-橋模型

本文選取全長20 m（計算跨徑19 m）的簡支T梁橋[21]進(jìn)行數(shù)值分析，見圖3，橋梁采用C50 混凝土。利用ANSYS 的beam4 單元建立梁格模型，各梁的截面特性詳見表1。如圖4 所示，橋梁由5 道縱梁構(gòu)成，每道縱梁劃分為19 個單元，各縱梁之間的橫向聯(lián)系，采用等效虛擬橫梁進(jìn)行模擬[22]，虛擬橫梁沿縱向每隔1 m 均勻設(shè)置且材料容重設(shè)為0，橫梁截面特性如表1 所示。橋梁前五階頻率為5.38、5.99、9.41、21.44 和21.79 Hz。

表1 簡支T 梁橋截面特性表

圖3 簡支T 梁橋橫斷面尺寸圖（單位：mm）

圖4 基于梁格法建立的有限元模型

利用ANSYS 的HBMAT 命令提取橋梁模型的整體剛度和質(zhì)量矩陣，導(dǎo)入MATLAB 程序中，建立橋梁模型和車輛模型以及耦合動力方程。車輛模型采用兩軸懸掛系統(tǒng)的半車模型，如圖1 所示；車輛各參數(shù)見表2[20]。

表2 車輛參數(shù)

2.2 車載識別

考慮5 種車輛行駛工況，見圖5。工況1 為車輛沿1 號縱梁中心線通過；工況2 為車輛從1、2 號縱梁之間的中心位置通過；工況3 為車輛從2 號縱梁中心線通過；工況4 為車輛從2、3 號縱梁之間的中心位置通過；工況5 為車輛從3 號縱梁中心線通過。

圖5 車輛行駛的5 種位置

應(yīng)變測點考慮三種布置方式：4 個測點、6 個測點和9 個測點，當(dāng)車輛在縱梁中心線上，測點布置在其正下方梁底，當(dāng)車輛在兩片縱梁之間行駛，測點布置在其中一片梁底，具體布置位置見圖6。

圖6 測點布置示意圖

基準(zhǔn)工況設(shè)為車輛按工況4（車輛從2、3 號縱梁正中間通過）以15 m/s 的速度行駛，并在3 號梁下布置9 測點，路面粗糙度采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO-8606[23]規(guī)定的A 級路面，加入5%的信號噪聲。在此基準(zhǔn)工況下的車輛軸載識別曲線見圖7。

圖7 基準(zhǔn)工況下軸載識別曲線圖

由圖7 可知，車輛軸載識別值P-id（藍(lán)線）與真實值P-true（紅線）較為接近，且在車輛靜軸載真實值P-s（黑色虛線）的上下波動。車軸在剛上橋與下橋時，軸載識別值的曲線有較大波動，可能由此帶來較大誤差，經(jīng)計算移動車輛前軸和后軸的動軸載識別誤差值（RPE）分別為12.77%和11.22%。車軸靜載識別值，可由軸載時程曲線中間60%時間區(qū)段內(nèi)的軸載值平均得到[24]，靜載誤差計算方式與動載相同。前軸靜載與后軸靜載的誤差經(jīng)計算分別為1.82%和1.10%。

2.3 車載識別關(guān)鍵參數(shù)分析

2.3.1 測點布置和信號噪聲

為探究測點布置和信號噪聲對識別誤差的影響，假設(shè)車輛按基準(zhǔn)工況（工況4，15 m/s，A 級路面）行駛，分別在三號梁下布置4、6、9 個測點（見圖6），并加入0、5%和10%的噪聲。計算出不同噪聲和測點下移動車輛動軸載與靜軸載的誤差值，誤差統(tǒng)計見圖8。

圖8 不同測點和噪聲車輛荷載識別誤差

由圖8 可知，隨著噪聲水平的增加，動軸載的識別誤差逐漸增大，以前軸9 測點的識別誤差為例，從無噪聲的11.32%增加到10%噪聲時的15.77%。隨著測點數(shù)量的增加，動軸載的識別誤差逐漸減小，例如5%噪聲時，后軸4 測點的誤差為16.35%，而9 測點的誤差為11.22%。對于靜載（軸載和總重）而言，識別誤差變化規(guī)律與動載相同。

2.3.2 車速和路面粗糙度

為探究車速和路面粗糙度對動軸載識別誤差的影響，假設(shè)車輛按工況4 行駛，車輛速度分別取10、15、20 m/s 三種情況，在測量應(yīng)變中加入5%的噪聲。路面粗糙度采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO-8606[23]規(guī)定的A、B、C 三個粗糙度等級。在3 號梁底布置9 個傳感器測量應(yīng)變。計算出不同車速和路面粗糙度下移動車輛動軸載的誤差值，誤差統(tǒng)計見圖9。

圖9 不同車速和路面粗糙度下車輛荷載識別誤差

由圖9 可知，動軸載的識別誤差隨車速變化沒有明顯規(guī)律，以前軸處于A 級路面粗糙度為例，隨著車速從10 m/s 增加至20 m/s，動軸載識別誤差從13.37%降低至12.16%，而處于C 級路面粗糙度時，隨著車速從10 m/s 增加至20 m/s，動軸載識別誤差從14.25%增加至16.34%。對于路面粗糙度而言，隨著路面粗糙度情況變差動軸載的識別誤差顯著增大。以后軸處于15 m/s 速度為例，隨著路面粗糙度由A 級變?yōu)镃 級，誤差從11.22%增加到14.99%。靜軸載識別誤差隨車速、路面粗糙度的變化規(guī)律與動載一致。

2.3.3 車輛橫向行駛位置

為探究車輛橫向行駛位置對動軸載識別誤差的影響，假定車輛以15m/s 的速度行駛，路面粗糙度取A 級，測點按9 測點的方式布置，并在測得的應(yīng)變中加入5%的噪聲。車輛橫向行駛位置分別按圖5 中工況1 至工況5 進(jìn)行測試，計算出不同車輛橫向行駛位置下移動車輛動軸載、靜軸載與總重的識別誤差值，誤差統(tǒng)計見圖10。

由圖10 可知，車輛動軸載識別誤差距離橋梁中線越近識別精度越高，即工況5 的精度最高。以前軸為例，工況1、工況3 和工況5 的識別誤差分別為18.31%、15.12%和11.76%。車輛的靜軸載識別誤差均在3%之內(nèi)，規(guī)律與動軸載類似，但是工況4 精度略大于工況5。車輛橫向位置在工況3、4 和5 時總重的識別誤差都比工況1 和2 低，橫向位置對總重的識別影響不明顯，總重識別誤差均低于2.5%。

3 結(jié)論

本文建立了基于梁格法的車-橋耦合模型和移動車載識別模型，研究了基于梁格法的空間梁的車輛動載和靜載的識別問題。分析不同關(guān)鍵因素，包括測點數(shù)、信號噪聲、車速、路面粗糙度和橫向行駛位置對車輛動、靜載識別精度的影響，得到以下結(jié)論：

（1）數(shù)值模擬的結(jié)果表明，基于空間梁格法的移動車載識別方法是有效的，動軸載識別誤差在10%～19%的之間，靜軸載識別誤差均在8%以內(nèi)。

（2）動軸載的識別誤差值隨測點數(shù)的增加而減小，隨噪聲和路面粗糙度的增加而增大，車速對其影響的規(guī)律不明顯。靜軸載和總重的識別誤差值變化規(guī)律與動軸載基本一致

（3）基于梁格法的移動車載可以較好地考慮車輛不同橫向位置行駛時對橋梁的影響，分析結(jié)果表明車載位置離橋梁中線越近，動軸載與靜軸載識別精度均會提高。整體看來，靜載識別和總重誤差也基本符合這一規(guī)律。