羅水香

解答推理題，通常需通過歸納推理得出問題的答案.歸納推理屬于合情推理.它是一種由部分到整體，或由特殊到一般的推理模式.通過歸納推理得出的結(jié)論雖然不一定正確，卻能引導(dǎo)人們發(fā)現(xiàn)問題，找出問題中隱含的規(guī)律.下面主要探討一下求解下面兩類推理題的思路.

一、與數(shù)字有關(guān)的推理題

與數(shù)字有關(guān)的推理題比較常見，通常題目中會給出一串?dāng)?shù)字或幾個與數(shù)字有關(guān)的式子，要求我們總結(jié)出它們的規(guī)律，歸納出它們的一般形式或第 n 個式子的表達(dá)式.

例1.觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，??? ， 則22020的末位數(shù)字是（）.

A.2 B.4 C.6 D.8

解：

在列出 n =1，2，3，… ， 12的式子后，通過觀察，可發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的末位數(shù)字的變化規(guī)律：分別為2，4，6，8，且以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，據(jù)此可知22020與24的末位數(shù)字相同，從而求出問題的答案.

解答與數(shù)字有關(guān)的推理題，需仔細(xì)研究各個數(shù)字的變化情況，尤其要關(guān)注其周期性，分析項數(shù) n 與項之間的關(guān)系，通過歸納推理，找出其中的規(guī)律，就能順利解題.

二、與圖形有關(guān)的推理題

與圖形有關(guān)的推理題，通常要求我們從題目中所給出的圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并按照此規(guī)律確定第 n 個圖形的形狀、邊的數(shù)量、頂點的數(shù)量等.解答此類問題，需仔細(xì)研究前幾個圖形，明晰每個圖形之間的相同之處和不同之處，必要時可畫出當(dāng) n 為1，2，3，4，5，6時的圖形，以從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，確定 n 與圖形之間的關(guān)系，通過歸納推理得出結(jié)論.

例3.圖1是一個小正方體的側(cè)面展開圖，將小正方體從如圖2所示的位置依次翻滾第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時小正方體正面朝上的圖案是（）.

解：觀察小正方體的各個面，可發(fā)現(xiàn)正方體上的“◎”和“回”相對，“”和“”相對，“D”和“”相對，所以數(shù)字“1”處的圖案為“”，數(shù)字“2”處的圖案為“”，數(shù)字“3”處的圖案為“”，數(shù)字“4”處的圖案為“”，數(shù)字“5”處的圖案為“”，數(shù)字“6”處的圖案為“”，所以當(dāng)翻到第6格時正面朝上的圖案是．故選 C項.

解答本題，要先根據(jù)正方體的側(cè)面展開圖找出相對面上的圖案，并通過歸納推理，找出在正方體翻滾的過程中，各個數(shù)字對應(yīng)的圖案，由此確定將小正方體翻滾6次后正面朝上的圖案．

例4.把正整數(shù)按圖3所示的規(guī)律排序，則從2021到2023的箭頭方向依次為（）.

A.? B.

C. ?D.

解：通過觀察可發(fā)現(xiàn)，1和5的位置相同，圖中箭頭的方向每四個一組循環(huán)，而2021除以4余數(shù)為1，所以2021的位置和5的位置相同，則2021到2023的箭頭方向依次如 A選項所示.故本題選 A.

解答與圖形有關(guān)的推理題，需根據(jù)題意合理推理出各個圖形所在的位置，根據(jù)特殊圖形，歸納推理出一般性的規(guī)律，從而得出結(jié)論.有時可采用賦值檢驗法來判斷結(jié)論的正確性．

例5.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類.圖4中實心點的個數(shù)分別為5，9，14，20，…，被稱為梯形數(shù).記第2018個梯形數(shù)為 a2018，則 a2018=? .

解：

對于本題，我們需通過觀察，得知前幾個圖形中的點數(shù)分別為：5，9，14，21，將其與項數(shù) n 關(guān)聯(lián)起來，即可將問題視為數(shù)列問題，通過求數(shù)列的和，得出 an =（n +1）（n +4）.再將 n =2018代入，即可得解.

例6.

解：

解答本題，要先根據(jù)正三角形、正方形、正五邊形、正 n 邊形的性質(zhì)，求出角的度數(shù)，從而得出所畫的線段總數(shù)與角度之間的關(guān)系；再計算出第2022條線段所在的正多邊形的邊數(shù)，就能求出夾角.

由此可見，解答推理題，需先通過觀察和歸納推理找出數(shù)字、圖形的變化規(guī)律；然后用數(shù)學(xué)語言或表達(dá)式描述出問題中的數(shù)量關(guān)系；再將問題轉(zhuǎn)化為計算問題或數(shù)列問題來求解，才能順利獲得答案.