沈鵬

高質(zhì)量的學(xué)習(xí)必定是教師充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、發(fā)展需求，基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)選擇教學(xué)的最佳路徑，幫助學(xué)生拾級(jí)而上、自我完善。下面以“角的度量”為例，把握學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，以問題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、有意前測(cè)，了解學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，既包含其在學(xué)校里已經(jīng)學(xué)過的基礎(chǔ)性知識(shí)，也包含在日常生活中所累積的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。布置前置性的作業(yè)、問卷調(diào)查了解、觀察分析等都能有效地了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。

1.開放設(shè)計(jì)，尊重差異

適合的前置作業(yè)肯定不是簡(jiǎn)單問題、相應(yīng)習(xí)題的羅列，需要相對(duì)開放的設(shè)計(jì)以鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。因此，筆者有意設(shè)計(jì)了這樣的數(shù)學(xué)問題：

2.整理分析，數(shù)據(jù)決策

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)生論強(qiáng)調(diào)，教學(xué)內(nèi)容必須與孩子現(xiàn)有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)相匹配，同時(shí)要能夠促進(jìn)孩子認(rèn)知能力的生長(zhǎng)。角的度量教什么，肯定不是憑教師的經(jīng)驗(yàn)，不是就教材而教，而是要分析前測(cè)，用數(shù)據(jù)說話。

教師對(duì)學(xué)生的前測(cè)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)情況如下圖所示，不難看出學(xué)生個(gè)體差異比較大，十有八九都見過量角器。雖然能準(zhǔn)確量出角的度數(shù)的學(xué)生比較少，但85%左右的學(xué)生能根據(jù)測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)找刻度，找對(duì)應(yīng)的邊……這是真實(shí)的起點(diǎn)，教學(xué)中教師不能把學(xué)生當(dāng)作一張白紙，有了前測(cè)可以更好地選準(zhǔn)學(xué)生探究的生長(zhǎng)點(diǎn)。這是真實(shí)的差異，也恰是這樣的差異才會(huì)有課堂教學(xué)中思維的碰撞。

二、經(jīng)驗(yàn)遷移，對(duì)比體驗(yàn)度量統(tǒng)一

1.喚醒舊知，問題導(dǎo)入

適合的新課導(dǎo)入是成功的一半，與其故弄玄虛的情境創(chuàng)設(shè)，不如從課題單刀直入，以舊引新。

【片段1】

師：你們知道什么是度量嗎？

生：測(cè)量，量一量。

師：回憶一下以前測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，誰能說說線段的長(zhǎng)度是怎么測(cè)量？

生：可以用直尺量，線段的一端對(duì)準(zhǔn)0刻度線，看另一端對(duì)準(zhǔn)哪一個(gè)刻度線，就是幾厘米。

師（出示斷尺）：如果是這把斷尺，你還會(huì)測(cè)量嗎？

生：用5厘米的刻度線對(duì)準(zhǔn)線段的一端，另一端對(duì)準(zhǔn)了10厘米，10-5=5，所以這條線段長(zhǎng)5厘米。

師：數(shù)一數(shù)有幾個(gè)1厘米我們就能知道線段的長(zhǎng)度。我們還可以用小正方形來測(cè)量面積。數(shù)一數(shù)，那它的面積是？

生：8平方厘米。

師：是的，測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度是用一條小線段做標(biāo)準(zhǔn)；測(cè)量一個(gè)長(zhǎng)方形面積用一個(gè)小正方形做標(biāo)準(zhǔn)。那猜一猜測(cè)量角的大小會(huì)用什么做標(biāo)準(zhǔn)呢？

生：小角……

評(píng)析：每一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，都會(huì)與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有著千絲萬縷的聯(lián)系。教師在鉆研教材與關(guān)注學(xué)情的過程中就要善于挖掘這種聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，慢慢摸索新的知識(shí)。這一環(huán)節(jié)中順應(yīng)學(xué)生已有的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，長(zhǎng)度、面積都是找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的單位去測(cè)量，那么角的度量是不是也有這樣類似的標(biāo)準(zhǔn)單位呢？激發(fā)學(xué)生帶著更多的期待和思考進(jìn)入學(xué)習(xí)。

2.對(duì)比體驗(yàn)，統(tǒng)一度量

課堂教學(xué)不單單滿足于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，更應(yīng)該在原有基礎(chǔ)上通過觀察、比較、猜想、操作、體驗(yàn)等手段，引導(dǎo)學(xué)生探索未知的領(lǐng)域。

【片段2】

師：老師這里準(zhǔn)備了若干個(gè)大小一致的小角，誰愿意上來擺一擺？

①師：你看，他是把小角的頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)了大角的……，小角的一邊對(duì)準(zhǔn)了大角的……，沒有正好擺滿，說明什么？

生：要測(cè)量的角比一個(gè)小角大一些，比兩個(gè)小角小一些。

師：顯然，用這樣的一個(gè)小角去測(cè)量能得到精確的結(jié)果嗎？那該怎么辦呢？

生：可以把角變得更小一些。

②師：比兩個(gè)小角大一些，比三個(gè)小角小一些，還不夠呢？

生：還要再縮小一點(diǎn)。

③師：哎呀，相差一點(diǎn)點(diǎn)，雖然沒有量出結(jié)果，但我們發(fā)現(xiàn)用來測(cè)量的小角越小，測(cè)量的精確度就越高。那你認(rèn)為這個(gè)角要小到什么程度呢？

評(píng)析：學(xué)生根據(jù)已有的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)想要尋找一個(gè)類似的標(biāo)準(zhǔn)單位，通過上述對(duì)比體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到想要知道一個(gè)角的大小，可以尋找一個(gè)已知的小角作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量。學(xué)生利用不同的小角去測(cè)量同一個(gè)大角，得到了不同的結(jié)果，進(jìn)一步體會(huì)到統(tǒng)一度量角的工具和測(cè)量單位的必要性。

三、問題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求

學(xué)生提問更能激發(fā)學(xué)生的求知欲，參與感越強(qiáng)就越能提高學(xué)生的主動(dòng)性。因此，課堂教學(xué)就以學(xué)生的提問展開。

【片段3】

師：是啊，關(guān)于量角器，大家都很感興趣，有什么想問的？

生1：

生2：

生3：

生4：

……

評(píng)析：學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。毋庸置疑，學(xué)生有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察量角器，提出的問題直指本質(zhì)。帶著這些問題，學(xué)生獨(dú)立思考，合作探究，嘗試用數(shù)學(xué)的思維解決問題，并且根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成自己的想法，在交流中能更充分地用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)、辨析他人的觀點(diǎn)。

四、動(dòng)手操作，主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程。因此，教師在教學(xué)中注意解放學(xué)生的雙手，讓學(xué)生去操作、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、想象，經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)和形成過程。

1.化繁為簡(jiǎn)，單圈量角器上找角

【片段4】

師：你能在量角器上找到一個(gè)30度的角嗎？老師為你們準(zhǔn)備的練習(xí)紙上也有量角器，請(qǐng)你用紅筆在1號(hào)量角器上畫出你找到的角。

師：說說你是怎么找的？（出示不同的30度角）

生：30個(gè)1度的小角組成的就是30度的角。

師：比較從0度起和不是0度起這兩種方法，你喜歡哪一種？為什么？

生：從0度起，讀數(shù)更方便。

師：那我們就用他的方法來試一試，請(qǐng)你在2號(hào)量角器上找一找90度的角，在3號(hào)和4號(hào)量角器上再各找一個(gè)135度和180度的角。

學(xué)生交流后追問，怎么找到的？

師：剛才我們?cè)诹拷瞧魃险业搅嗽S多角，觀察一下，它們有什么共同點(diǎn)？

生：角的頂點(diǎn)對(duì)著量角器的中心，一條邊對(duì)著量角器的0度刻度線，從0度數(shù)起，我們就能準(zhǔn)確找到另一邊對(duì)著的度數(shù)。

評(píng)析：學(xué)生在建立1°表象之后，教師并沒有急著到真實(shí)的量角器上去找角，而是去掉容易混淆的雙圈，借助到練習(xí)紙上單圈的量角器上找一找30度、90度的角等，目的是使學(xué)生集中精力體會(huì)到：量角器實(shí)質(zhì)上是角的單位的集合，量角的過程就是要知道角包含多少個(gè)這樣的單位。

2.自主嘗試，用量角器量角

【片段5】

師：剛才我們通過在量角器上畫角初步認(rèn)識(shí)了量角器，現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出自己的量角器，仔細(xì)觀察一下，和練習(xí)紙上的量角器有什么不同？

生：兩圈刻度。

師：一圈在外，叫作外圈刻度，一圈在內(nèi)，叫作內(nèi)圈刻度，那這兩圈刻度都有用嗎？我們一起來試試，請(qǐng)同學(xué)們用自己的量角器再去量一量1號(hào)角的大小，把答案寫在括號(hào)里。

生（邊展示邊解釋）：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一條邊重合，再看另一條邊所對(duì)的刻度是多少，這個(gè)角就是多少度。

師：（呈現(xiàn)錯(cuò)例120度）。

生1：這是銳角，不可能是120度。

生2：從0度開始，從小到大地?cái)?shù)，應(yīng)該是60度。

師：可這里有兩個(gè)0刻度線怎么辦？看哪一個(gè)？

生：角的一條邊對(duì)準(zhǔn)哪一條0刻度線，我們就看那一圈的刻度。

師（出示開口向左的角）：量一量這個(gè)角多少度呢？

師：兩次讀角都是60度，讀角的過程有什么異同呢？

生1：一個(gè)角的一邊對(duì)著內(nèi)圈的0，所以讀內(nèi)圈的60度，一個(gè)角的一邊對(duì)著外圈的0，所以讀外圈的60度。

生2：不管讀外圈的數(shù)還是內(nèi)圈的數(shù)，都要從0度數(shù)起。

師（追問）：那現(xiàn)在你們知道為什么量角器上有兩圈數(shù)了吧？

生：這樣很方便，不要把紙翻過來了。

評(píng)析：因?yàn)樯弦画h(huán)節(jié)找角的過程中化繁為簡(jiǎn)，降低難度，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加容易，對(duì)量角器的實(shí)質(zhì)體會(huì)更深，為這一環(huán)節(jié)的量角做了很好的鋪墊，克服了正確讀出角的度數(shù)這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

總之，關(guān)注學(xué)情，才能有高質(zhì)量的學(xué)習(xí)。雖然“角的度量”是測(cè)量教學(xué)中學(xué)生感到困難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是只要教師在教學(xué)過程中充分關(guān)注學(xué)情，以生為本，精心設(shè)計(jì)觀察、比較、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得知識(shí)的過程，他們就能體驗(yàn)到成功的喜悅。