金利強 朱建軍 王 懿,2 蒲嘉麒 屈治國,*

（1.西安交通大學能源與動力工程學院；2.沈鼓集團股份有限公司）

0 引言

熱量交換是工業(yè)生產(chǎn)中的重要過程，因此換熱設備的工作性能極大程度地影響了工業(yè)過程的效率[1-2]。重力熱管是一種在密封結構中通過工作流體的蒸發(fā)和冷凝，并在重力作用下實現(xiàn)冷凝液回流，從而將熱量從一端傳遞到另一端的裝置。重力熱管具有熱阻低、結構簡單、成本低等優(yōu)點，廣泛應用于能源與動力工程領域[3-5]。近年來，國內外學者對重力熱管技術進行了大量的研究。

由于實驗研究是一種直接有效的研究手段，很多學者對重力熱管進行了相應的實驗研究工作。禹法文[6]等開展了充液率變化對矩形槽道小型重力熱管傳熱性能影響的實驗研究，結果表明充液率對高熱負荷的兩相流狀態(tài)和傳熱特性有顯著影響；Noie[7]等通過實驗研究了不同充液率和不同傾角對銅-水重力熱管傳熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)重力熱管傾角在15°～60°范圍內，充液率高于30%時性能較好；Huminic[8]等實驗研究了使用氧化鐵-納米流體作為工質時熱管的性能，發(fā)現(xiàn)隨著傾角增大，熱管傳熱效率有所提高；Tong[9]等對工質為R744的重力熱管性能進行了實驗分析，結果表明：充液率在100%左右時熱管達到最大傳熱能力，充液率為62%左右時，溫差最??；Chehade[10]等測試了填充比、冷卻水進口溫度和凝汽器夾套內質量流量變化對重力熱管性能的影響，結果表明，7%～10%為最佳填充比，此區(qū)間熱管啟動最快；Karthikeyan[11]等分析了水/Al2O3納米顆粒對重力熱管傳熱性能的影響，添加Al2O3納米顆粒后熱管傳熱性能提高約15%。

但實驗研究也存在一定的不足，比如不能有效地觀察到熱管內部工質的相變過程，因此對其機理的深入研究比較困難。通過計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics,CFD）模擬可以直觀地觀察到相關物理過程，有利于熱管傳熱機理的深入研究。戰(zhàn)洪仁[12]等通過模擬，研究了不同傾角及工質對重力熱管傳熱性能的影響，結果表明影響熱管傳熱效率的主要因素是氣泡行為；Alizadhdakel[13]等通過實驗研究了加熱功率和填充比對無芯熱管性能的影響，同時通過模擬研究了不凝性氣體在熱虹吸作用下的相變現(xiàn)象，并將實驗結果與模擬結果進行了比較，在所研究的加熱功率范圍內，得出最佳填充比為50%；Zhang[14]等對一種用于電子冷卻的圓盤型扁平重力熱管的性能進行數(shù)值研究，他們將預測模型與實驗結果進行比較，確定影響軸向熱阻的因素，由于該模型僅將扁平熱虹吸管內的流動視為純汽相流動，因此存在一定的局限性；Ali[15]等通過在熱管內部添加渦發(fā)生器以改變典型重力熱管的幾何形狀，通過模擬發(fā)現(xiàn)，渦發(fā)生器置于絕熱段和冷凝段時，可以有效地提高重力熱管的傳熱性能。

為了對重力熱管的相變傳熱工作過程以及傳熱性能的影響因素和強化措施有更深刻的認識，本文利用相變傳熱數(shù)值模擬方法，通過研究不同充液率（初始液態(tài)工質體積在蒸發(fā)段中的比例）、不同加熱功率、不同熱管內徑以及不同冷凝段長度下重力熱管傳熱性能的差異，得出重力熱管傳熱性能受這些因素影響的變化規(guī)律，從而為重力熱管在工程領域的實際應用提供重要的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)指導。

1 重力熱管計算模型

1.1 重力熱管工作原理

重力熱管一般由蒸發(fā)段，絕熱段和冷凝段三部分構成，蒸發(fā)段位于冷凝段下方，工作原理如圖1所示。液態(tài)工質充入真空管中并密封，在蒸發(fā)段內，液相受熱蒸發(fā)且部分液體轉變?yōu)闅鈶B(tài)；在絕熱段內，氣相完成從蒸發(fā)段向冷凝段的遷移且不與外界發(fā)生熱量交換；在冷凝段內，氣體發(fā)生冷凝并釋放氣化潛熱，轉變?yōu)橐簯B(tài)貼附在冷凝段壁面，在重力的作用下回流至蒸發(fā)段，從而連續(xù)不斷的將熱量從蒸發(fā)段傳遞至冷凝段。

圖1 重力熱管工作原理簡圖Fig.1 Working principle of gravity heat pipe

1.2 控制方程

研究者廣泛使用VOF（Volume of Fluid）模型求解多相流動問題，該模型可有效跟蹤和捕捉兩種或多種不相溶液體的界面位置，通過對計算單元中的每一種流體的體積分數(shù)進行定義，從而對各相的運動過程進行追蹤。在每個計算單元中，所有組分的體積分數(shù)之和為1。本文的相變傳熱數(shù)值模擬過程使用VOF 模型。為了描述蒸發(fā)和冷凝過程中重力熱管內部的流體運動和傳熱過程，利用FLUENT軟件求解連續(xù)方程、動量方程和能量方程。

1.2.1 連續(xù)方程

為了能夠追蹤氣液兩相界面，需要獲得氣液相的體積分數(shù)，通過求解連續(xù)方程實現(xiàn)：

式中，l，v分別代表液相、氣相；αl和αv分別代表液相和氣相的體積分數(shù)；ρl和ρv分別代表液相和氣相密度，kg/m3；Sl和Sv分別代表液相和氣相的質量源項；u為速度矢量，m/s；t為時間，s。

1.2.2 動量方程

式中，g為重力加速度，m/s2；p為壓力，Pa；μ為動力粘度，Pa·s；I為單位張量；FCSF為表面張力，N/m。

兩相界面表面張力的表達式如下：

式中，C為表面曲率；σ1v為表面張力系數(shù)，N/m，其計算式為：

式中，T為溫度，K。

重力熱管中工作流體物理性質取決于各相的體積分數(shù)，工質密度和粘度的計算公式分別為：

1.2.3 能量方程

式中，E為能量，J；k為熱導率，W/(m·K)；Se為能量源項，用于計算蒸發(fā)和冷凝過程中的熱量傳遞。熱導率λ的計算式為：

式中，λ1為液相熱導率，W/(m·K)；λv為氣相熱導率，W/(m·K)。

能量E和熱管熱阻R的計算公式分別為：

式中，R為熱管總熱阻，K/W；Te為熱管蒸發(fā)段平均溫度，K；Tc為熱管冷凝段平均溫度，K；Qin為熱管蒸發(fā)段的加熱功率，W。

1.3 網(wǎng)格劃分

本文建立的重力熱管二維幾何模型如圖2（a）所示，熱管內徑為22mm，管壁厚度為0.9mm，重力熱管分為兩段，蒸發(fā)段和冷凝段長度均為200mm。采用ICEM軟件對二維幾何模型進行網(wǎng)格劃分，并在內壁面處進行網(wǎng)格加密處理，如圖2（b）所示。

圖2 物理模型和網(wǎng)格劃分Fig.2 Physical model and meshing system

1.4 邊界條件

本文根據(jù)實驗實測值來設定邊界條件，設置蒸發(fā)段邊界條件為恒熱流密度，其熱流密度根據(jù)公式（12）進行計算；設置冷凝段壁面周圍流體溫度為296K，其對流換熱系數(shù)根據(jù)公式（13）進行計算；設置熱管上下端面的邊界條件為絕熱。為了更好地模擬氣液分離界面，本文采用VOF模型進行計算，設置瞬態(tài)時間步長為1e-6 s，其中氣態(tài)設置為主相，液態(tài)工質設為次相，充液率是通過在FLUENT 中標記區(qū)域的方式及設置氣液相的體積分數(shù)來獲得。

式中，q為蒸發(fā)段熱流密度，W/m2；Qin為蒸發(fā)段輸入熱量，W；dout為熱管外徑，m；le為蒸發(fā)段長度，m；lc為冷凝段長度，m；Qc為冷凝段傳熱量，W；Tm為冷凝水平均溫度，K。其中，Qc和Tm值均由Abdallahi[16]等人的實驗工作獲得。

1.5 源項設置

本文根據(jù)Schepper[17]等人提出的相變過程中氣液兩相質量和能量傳遞公式來確定源項，如表1所示。當熱管中混合相溫度大于工質飽和溫度時，蒸發(fā)過程開始，水由液相變?yōu)闅庀啵柡退魵馍仙翜囟容^低的冷凝段，此時混合相溫度小于工質的飽和溫度，冷凝過程開始，飽和水蒸氣與冷凝段壁面接觸并放熱、冷凝為液體。表1中，Sl和Sv為體積分數(shù)方程中的質量源項；Se為能量方程中的能量源項；Tsat為飽和溫度，K；T1，Tv分別為液相、氣相溫度，K；ΔH為工質的相變潛熱，J/kg。設置飽和溫度Tsat為373.15K，工質為水，汽化潛熱為2455kJ/kg，編寫UDF程序導入FLUENT中，并加入到氣液及混合相的源項中進行計算。

表1 質量和能量轉移公式Tab.1 Mass and energy transfer formula

2 結果與討論

2.1 模型驗證

為了驗證本文所用模型的準確性，采用Abdullahi[20]等人的實驗結果進行對比考核，結果如圖3所示。結果表明，熱管熱阻模擬結果最大誤差為4.23%，表明模擬結果是可靠的。后續(xù)采用所建立的模型，進一步模擬不同充液率、加熱功率、熱管內徑和冷凝段長度下的工況，研究重力熱管的傳熱性能隨相關參數(shù)的變化規(guī)律。

圖3 熱管熱阻模擬結果與實驗結果對比Fig.3 Comparison between simulation and experimental results of heat pipe thermal resistance

2.2 充液率對重力熱管傳熱性能的影響

圖4為加熱功率100W時不同充液率下重力熱管溫度隨位置的變化趨勢，圖5 為加熱功率100W 時重力熱管熱阻隨充液率的變化趨勢。由圖4可知，在不同的充液率下，熱管蒸發(fā)段溫度差異較大，而冷凝段溫度除端點位置溫度有劇烈上升之外，其余部分變化較小，這是由于模擬時熱管頂部設置為絕熱邊界，因此熱管頂部位置的溫度出現(xiàn)了突躍。當熱管充液率較小時，蒸發(fā)段上部會出現(xiàn)更加明顯的溫升過程。當充液率為30%時，在距離蒸發(fā)段底端約75mm的位置處，熱管的平均壁溫相較于底端上升3℃。當充液率為50%時，在距離蒸發(fā)段底端約125mm 的位置處，熱管的平均壁溫相較于底端上升3℃。這是因為蒸發(fā)段上部蒸汽受熱形成過熱蒸汽，在熱管內壁面形成氣膜從而提高了蒸發(fā)段上壁面的溫度。然而當充液率逐漸增大到為100%時，蒸發(fā)段內充滿液體，此時不存在過熱蒸汽在熱管內壁面形成氣膜的過程，因此蒸發(fā)段溫度分布均勻，幾乎沒有明顯波動。由圖5可以看出，在加熱功率為100W時，隨著充液率的增大，重力熱管熱阻逐漸減小，當充液率為30%時熱阻為0.295K/W，當充液率為100%時熱阻達到最小值0.191K/W，降低35.3%。綜上所述，充液率為100%時重力熱管性能最佳。

圖4 不同充液率下沿熱管長度方向管壁溫度變化趨勢Fig.4 Variation of pipe wall temperature along the heat pipe under different filling rates

圖5 不同充液率下熱管熱阻變化趨勢Fig.5 Variation of heat pipe thermal resistance under different filling rate

2.3 加熱功率對重力熱管傳熱性能的影響

圖6為充液率100%時，不同蒸發(fā)段加熱功率下重力熱管沿長度方向的溫度變化趨勢。圖7為充液率100%時，重力熱管熱阻隨蒸發(fā)段加熱功率的變化趨勢。圖8為不同加熱功率時，蒸發(fā)段內氣液相在第800s的分布示意圖。由圖6 可知，加熱功率越大，蒸發(fā)段整體溫度越大，而其他部分溫度沒有明顯變化。這是因為隨著加熱功率的增大，一定時間內輸入蒸發(fā)段液體內的熱量增加，從而使得蒸發(fā)段液體的整體溫度升高。同時，從圖7可以看出，隨著加熱功率從100W 逐漸增大到200W，熱管熱阻隨之從0.191K/W 逐漸減小到0.099K/W，熱阻下降48.2%。由此可以得出，在一定程度上，熱管加熱功率越大，蒸發(fā)段液體整體溫度越高，熱管傳熱阻力越小，傳熱性能也就越強。從圖8中蒸發(fā)段內氣液相分布圖中可以看出，加熱功率越大，管內工質受熱速度越快、溫度越高，液體在蒸發(fā)段內受熱后發(fā)生劇烈的相變過程，并使產(chǎn)生氣泡的速度加快。氣泡間的相互聚集、碰撞以及破裂等過程在劇烈的沸騰作用下愈演愈烈，此過程不僅存在著蒸發(fā)段液體受熱蒸發(fā)形成蒸氣而逃逸的傳質過程，還伴隨著蒸發(fā)吸熱的劇烈的熱量傳遞過程。因此，蒸發(fā)段加熱功率越高，管內工質相變過程越劇烈，也就說明熱管熱阻會越小，熱管傳熱性能越好。但在實際設計過程中，在盡可能提高加熱功率的情況下，同時還應進一步考慮熱管的傳熱極限。

圖6 不同加熱功率下沿熱管長度方向管壁溫度變化趨勢Fig.6 Variation of pipe wall temperature along the heat pipe under different heating power

圖7 不同加熱功率下熱管熱阻變化趨勢Fig.7 Variation of heat pipe thermal resistance under different heating power

圖8 不同加熱功率時蒸發(fā)段內氣液相分布圖Fig.8 Gas-liquid phase distribution in evaporation section under different heating power

2.4 變熱管內徑對重力熱管傳熱性能的影響

圖9為加熱功率100W、充液率100%時，重力熱管各段平均溫度隨熱管內徑的變化趨勢。圖10 為加熱功率100W、充液率100%時，重力熱管熱阻隨熱管內徑的變化趨勢。圖11為不同熱管內徑所對應的蒸發(fā)段內氣液相在第800s的分布圖。由圖9可知，隨著熱管內徑在22～30mm范圍內增大，蒸發(fā)段溫度變化較小，冷凝段溫度有小幅波動，蒸發(fā)段與冷凝段的溫度差一直保持在30℃左右。由圖10可知，熱管熱阻呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。當熱管內徑為24mm 時，熱阻達到最大值0.313K/W；當熱管內徑大于24mm 時，熱管熱阻隨內徑增大而減?。徊⒃跓峁軆葟綖?0mm 時，熱阻達到最小值0.245K/W，相較于最大值降低21.7%。這是因為一方面熱管內徑變化會影響攜帶極限，當熱管內徑較小時，蒸汽流速會增大，蒸汽與回流液膜之間摩擦作用加大，從而對凝結液回流產(chǎn)生一定阻礙作用，影響氣液循環(huán)，即攜帶極限的作用，攜帶極限隨熱管內徑增大而增大；另一方面，熱管內徑變化會影響蒸發(fā)段傳熱性能，這是因為在蒸發(fā)段加熱功率不變的前提下，熱管內徑越大受熱面積越大，導致蒸發(fā)段底端加熱的熱流密度越小。因此，減小熱管內徑有利于提高蒸發(fā)段的熱流密度，加快蒸發(fā)段工質的溫度提升和相變過程，從而強化熱量傳遞和熱管的傳熱性能。由圖11 可得，隨著熱管內徑從22mm增大至30mm，熱管蒸發(fā)段氣相占比升高，說明隨著熱管內徑的提高，熱管傳熱熱阻更小，蒸發(fā)段內的液體更易受熱發(fā)生相變和傳熱傳質過程，熱管的傳熱性能更好。

圖9 變熱管內徑條件下熱管各段平均溫度變化趨勢Fig.9 Variation of average temperature of each section of heat pipe under different inner diameters of heat pipe

圖10 變熱管內徑條件下熱管熱阻變化趨勢Fig.10 Variation of heat pipe thermal resistance under different inner diameters of heat pipe

圖11 不同熱管內徑時蒸發(fā)段內氣液相分布圖Fig.11 Gas-liquid phase distribution in evaporation section under different heat pipe inner diameters

綜上所述，熱管內徑變化過程中，氣液循環(huán)能力與蒸發(fā)段傳熱能力兩者之間存在一定的競爭作用。當熱管內徑為24mm 時，在兩者共同作用下使得熱管熱阻達到極大值。由此推斷，熱管內徑不宜過小，因為可能會導致攜帶極限過小，從而難以保證熱管的安全穩(wěn)定使用。在一定范圍內適當增大熱管內徑，有利于顯著降低熱管熱阻，從而提升熱管傳熱性能。

2.5 冷凝段長度變化對重力熱管傳熱性能的影響

圖12 為加熱功率100W、充液率100%時，重力熱管管壁的平均溫度隨冷凝段長度的變化趨勢。圖13為加熱功率100W，充液率100%時，重力熱管總熱阻隨冷凝段長度的變化趨勢（圖中標注的lc:le指冷凝段長度占蒸發(fā)段長度的比例，模擬工況中蒸發(fā)段長度保持不變）。由圖12可知，隨著冷凝段長度增大，冷凝段溫度先減小后增大，而蒸發(fā)段溫度變化較小。這是因為當冷凝段長度較小時，冷凝段傳熱面積較小、換熱不夠充分，因此冷凝段壁面溫度較高，隨著冷凝段長度增加，傳熱有所改善；當冷凝段長度增大到一定程度后，繼續(xù)增大會使得上升蒸汽與回流液膜之間的傳熱加強，因此冷凝段與蒸發(fā)段溫差變小，冷凝段平均溫度有所回升。因此如圖13所示，熱管熱阻也會隨著冷凝段長度的增大而先增大后減小。在熱管的實際設計過程中，冷凝段長度過小和過大均會降低熱管熱阻，但冷凝段長度過小會導致熱管內氣液循環(huán)能力變差，不利于熱管的穩(wěn)定工作，因此，熱管冷凝段長度應該避免過小。可以在一定范圍內適當提高冷凝段長度，使得冷凝段傳熱更充分，有利于減小熱管熱阻，提高熱管的傳熱性能。

圖12 不同冷凝段長度下熱管各段平均溫度變化趨勢Fig.12 Variation of average temperature of each section of heat pipe under different condenser lengths

圖13 不同冷凝段長度下熱管熱阻變化趨勢Fig.13 Variation trend of heat pipe thermal resistance under different condenser lengths

3 結論

本文通過數(shù)值模擬仿真，研究了重力熱管充液率、熱管內徑、蒸發(fā)段加熱功率和冷凝段長度等因素對其傳熱性能的影響，可以得出如下結論：

1）充液率主要影響重力熱管蒸發(fā)段的溫度，對冷凝段溫度影響較小，并且隨著充液率增大，熱管熱阻逐漸減小。當加熱功率為100W，充液率為100%時，熱管熱阻達到最小值0.191K/W，此時熱管傳熱性能最佳。

2）重力熱管熱阻隨著蒸發(fā)段加熱功率增大而減小。當充液率為100%時，隨著加熱功率從100W 逐漸增大到200W，熱管熱阻隨之從0.191K/W 逐漸減小到0.099K/W，熱阻下降48.2%。

3）熱管內徑變化過程中，氣液循環(huán)能力與蒸發(fā)段傳熱能力兩者之間存在一定的競爭作用。當加熱功率為100 W、充液率為100%時，熱管熱阻在內徑為30mm 時達到最小值0.245K/W。

4）熱管冷凝段長度過小會導致氣液循環(huán)變差，不利于熱管穩(wěn)定運行。在熱管的實際設計過程中，適當提高冷凝段長度，使得冷凝段傳熱更充分，有利于減小熱管熱阻，提高熱管的傳熱性能。