陳澤川, 潘 江, 陳偉昕, 李 婷, 孫建平,王光耀, 胡 靖, 李嘉豪, 鄔瀟洋

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 3.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249)

1 引 言

在我國(guó)現(xiàn)行的溫度量值傳遞體系中,標(biāo)準(zhǔn)水銀體溫計(jì)是檢定人用體溫計(jì)、獸用體溫計(jì)以及各種電子體溫計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)器。隨著《水俁公約》[1～3]的生效,標(biāo)準(zhǔn)水銀體溫計(jì)的使用受到限制,急需發(fā)展新的標(biāo)準(zhǔn)體溫計(jì)。目前歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家已基本實(shí)現(xiàn)以鉑電阻或者負(fù)溫度系數(shù)(negative temperature coefficient,NTC)熱敏電阻為溫度傳感元件的電子體溫計(jì)替代水銀體溫計(jì),而我國(guó)在該方面的研究則鮮見報(bào)道。NTC熱敏電阻溫度計(jì)具有響應(yīng)時(shí)間短、體積小、熱慣性小、抗震特性良好等優(yōu)點(diǎn),特別是在窄溫區(qū)的電阻穩(wěn)定性與標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)相當(dāng)甚至更優(yōu),且價(jià)格更低廉[4～6]。因此,發(fā)展基于NTC熱敏電阻的標(biāo)準(zhǔn)體溫計(jì),實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)水銀體溫計(jì)替代具有一定的可行性。

NTC熱敏電阻非線性特性顯著,對(duì)其有效的校準(zhǔn)需要可靠的內(nèi)插方法作為保障。國(guó)內(nèi)外不乏關(guān)于NTC熱敏電阻內(nèi)插方程的研究。2015年德國(guó)國(guó)家物理技術(shù)研究院(PTB)開展熱敏電阻應(yīng)用于高精度溫度測(cè)量研究,認(rèn)為經(jīng)典的Steinhart-Hart[7]方程不能滿足精密溫度測(cè)量對(duì)熱敏電阻的要求;2014年由新西蘭溫度計(jì)量學(xué)家Rod White[8]提交的國(guó)際溫度咨詢委員文件建議NTC熱敏電阻溫度計(jì)計(jì)量校準(zhǔn)至少需要4到5個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)。然而這些研究主要針對(duì)的較寬溫度范圍,對(duì)于僅10 ℃范圍的體溫窄溫區(qū),相關(guān)研究依然匱乏。

參照現(xiàn)行JJG 881—1994《標(biāo)準(zhǔn)體溫計(jì)檢定規(guī)程》要求,測(cè)溫范圍35～45 ℃標(biāo)準(zhǔn)水銀體溫計(jì)以水三相點(diǎn)或冰點(diǎn)作為零位檢定點(diǎn),選取37、38、41、42 ℃ 4個(gè)點(diǎn)作為檢定點(diǎn),穩(wěn)定性需優(yōu)于30 mK,校準(zhǔn)不確定度±0.02 ℃。當(dāng)前規(guī)程的檢定點(diǎn)及分布不適用于非線性顯著的NTC熱敏電阻溫度計(jì)有效校準(zhǔn)[9]。因此,挖掘適用于NTC熱敏電阻溫度計(jì)的內(nèi)插方程和內(nèi)插選點(diǎn)是非常重要的。本文擬開展NTC熱敏電阻在體溫范圍(35～45 ℃)的內(nèi)插方法探索,在對(duì)其穩(wěn)定性考察的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)開展內(nèi)插方程及內(nèi)插選點(diǎn)分布研究,為發(fā)展基于NTC熱敏電阻的標(biāo)準(zhǔn)體溫計(jì)提供理論支撐。

2 裝置及內(nèi)插實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選取高性能國(guó)產(chǎn)NTC熱敏電阻作為研究對(duì)象,尺寸約2.5 mm×3 mm×8 mm,在水三相點(diǎn)溫度對(duì)應(yīng)名義阻值約為5 kΩ。在NTC熱敏電阻溫度計(jì)使用過程中,溫度變化造成的自身機(jī)械開裂是引起熱敏電阻不穩(wěn)定性的主要因素。熱敏電阻產(chǎn)生裂縫后,大氣氣體進(jìn)入其內(nèi)部,使得晶體的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,從而導(dǎo)致溫度的漂移[10]。長(zhǎng)期穩(wěn)定性是NTC熱敏電阻溫度計(jì)替代標(biāo)準(zhǔn)體溫計(jì)成為標(biāo)準(zhǔn)器的必要條件。為了提高其穩(wěn)定性,在其工作溫度上下限進(jìn)行熱處理是必要手段。通過設(shè)置恒溫槽溫度在體溫區(qū)上下限進(jìn)行10次以上熱循環(huán),每經(jīng)過2次熱循環(huán)即利用國(guó)家溫度基準(zhǔn)鎵熔點(diǎn)(29.764 6 ℃,不確定度0.58 mK,k=2)對(duì)NTC熱敏電阻溫度計(jì)進(jìn)行穩(wěn)定性考察。圖1所示為20支NTC熱敏電阻溫度計(jì)在鎵熔點(diǎn)1年內(nèi)多次測(cè)量電阻最大差值的絕對(duì)值換算成的溫度偏差。由圖1可知,被測(cè)20支NTC熱敏電阻溫度計(jì)在鎵熔點(diǎn)年穩(wěn)定性優(yōu)于4 mK,表明我國(guó)國(guó)產(chǎn)高精度NTC熱敏電阻溫度計(jì)具備替代標(biāo)準(zhǔn)水銀體溫計(jì)的潛力。

圖1 NTC熱敏電阻溫度計(jì)1年穩(wěn)定性考察結(jié)果Fig.1 Test results of the 1-year stability of NTC thermistor elements

實(shí)驗(yàn)裝置主要組成部分為測(cè)溫電橋、恒溫水槽、氨熱管、標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)(SPRT)以及NTC熱敏電阻溫度計(jì),如圖2所示,其中下半部分為俯視圖。為了減小恒溫槽自身波動(dòng)對(duì)內(nèi)插實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響,提高恒溫槽的穩(wěn)定性和均勻性,將具有良好等溫性的氨熱管應(yīng)用于恒溫槽。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明,熱管的引入使內(nèi)插實(shí)驗(yàn)恒溫工作區(qū)的穩(wěn)定性從 ±5 mK/30 min提高到±0.7 mK/30 min,均勻性提高到±0.5 mK/30 min,極大地減小了NTC熱敏電阻的校準(zhǔn)不確定度。在熱管中插入一簇溫度計(jì)阱,選用1支已校準(zhǔn)的SPRT作為標(biāo)準(zhǔn)器,插入處于熱管中心的阱中,被測(cè)NTC熱敏電阻溫度計(jì)插入其周圍的阱中,保證標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)與被測(cè)NTC熱敏電阻溫度計(jì)盡量保持良好的溫度一致性。分別利用Fluke1595高精度測(cè)溫電橋和6015T高精度測(cè)溫電橋同時(shí)測(cè)量SPRT與被測(cè)NTC熱敏電阻溫度計(jì)阻值,進(jìn)一步得到被測(cè)NTC熱敏電阻溫度計(jì)阻溫對(duì)應(yīng)關(guān)系。

設(shè)置不同槽溫,待恒溫槽穩(wěn)定后進(jìn)行測(cè)試,在35～45 ℃溫度范圍每隔2 ℃進(jìn)行1次測(cè)試,即35、37、39、41、43、45 ℃。

圖3為其中1支NTC熱敏電阻溫度計(jì)電阻-溫度特性曲線。由圖可知,雖然NTC熱敏電阻溫度計(jì)具有顯著的非線性特性,但是在體溫區(qū)10 ℃溫度范圍內(nèi)非線性特性并不明顯。

圖3 NTC熱敏電阻溫度計(jì)校準(zhǔn)結(jié)果圖Fig.3 Calibration result of NTC thermistor thermometer

NTC熱敏電阻溫度計(jì)校準(zhǔn)不確定度來源包括多次測(cè)量重復(fù)性、恒溫槽均勻性、穩(wěn)定性,參考溫度計(jì)SPRT的校準(zhǔn)不確定度,具體數(shù)值見表1所示。NTC熱敏電阻溫度計(jì)多次測(cè)量重復(fù)性由6015 T電橋讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差獲得,測(cè)量最大偏差優(yōu)于0.8 mK,以均勻分布計(jì)算,不確定度分量為0.46 mK。SPRT在35～45 ℃的校準(zhǔn)不確定度為0.80 mK(k=2),SPRT讀數(shù)的不確定度由1595 A電橋讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差獲得。恒溫槽均勻性、穩(wěn)定性不確定度分量以實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)按均勻分布計(jì)算。

表1 NTC熱敏電阻溫度計(jì)校準(zhǔn)不確定度評(píng)估Tab.1 Calibration uncertainties of NTC thermistor thermometers mK

3 內(nèi)插方程分析

目前國(guó)際上對(duì)于NTC熱敏電阻溫度計(jì)仍未有標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)插方程。最基本的Basic方程廣泛用于描述NTC熱敏電阻的阻溫特性[11],即:

(a) Basic方程

(1)

式中:RT為溫度T(K)下熱敏電阻的阻值;RT0為標(biāo)稱工作溫度下熱敏電阻的阻值;B為系數(shù)。

調(diào)研國(guó)內(nèi)采用NTC熱敏電阻進(jìn)行測(cè)溫的單位,大多還停留在基于Basic方程的阻溫特性描述。然而,國(guó)外許多研究表明Basic方程并不是理想的NTC熱敏電阻校準(zhǔn)方程[12～14],采用Steinhart-Hart[15]方程和Hoge[16]系列方程可以獲得更好的校準(zhǔn)水平[17]。因此,本論文擬針對(duì)體溫區(qū)特定溫度范圍,開展基于Steinhart-Hart方程和Hoge系列方程的內(nèi)插方法研究,以獲得適合的內(nèi)插方程和校準(zhǔn)點(diǎn)。

(b) Steinhart-Hart方程

(2)

(c) Hoge-1方程

(3)

(d) Hoge-2方程

(4)

(e) Hoge-3方程

A3(lnRT)3+A4(lnRT)4

(5)

式中:T為熱力學(xué)溫度;A0,A1,A2,…,An為系數(shù)。對(duì)于Steinhart-Hart與Hoge-1兩個(gè)方程至少需要3個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn),Hoge-2方程至少需要4個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn),Hoge-3方程至少需要5個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)。

一般來說,NTC熱敏電阻溫度計(jì)校準(zhǔn)時(shí)校準(zhǔn)點(diǎn)越多,內(nèi)插方程擬合階數(shù)越高,校準(zhǔn)精度越高。但是隨著擬合階數(shù)的增多,可能出現(xiàn)擬合曲線振蕩的過度擬合現(xiàn)象,且校準(zhǔn)點(diǎn)過多使得校準(zhǔn)過程繁瑣,不利于實(shí)際應(yīng)用。因此在校準(zhǔn)時(shí)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用需求來確定校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量是最好的方法之一。

本文根據(jù)20支熱敏電阻溫度計(jì)兩輪校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)這4個(gè)內(nèi)插方程在體溫區(qū)不同選點(diǎn)組合的情況下的內(nèi)插特性進(jìn)行研究,分析最優(yōu)的選點(diǎn)組合。

NTC熱敏電阻的內(nèi)插方程在內(nèi)插區(qū)域傳播不確定度較小且平坦,在外推區(qū)域傳播不確定度增長(zhǎng)非?？?。內(nèi)插方程的階數(shù)越高,該特性越明顯[18]。為保證校準(zhǔn)的準(zhǔn)確性,擬合計(jì)算選取的溫度點(diǎn)必須覆蓋體溫計(jì)的使用溫度范圍,因此35 ℃和45 ℃ 2個(gè)上下限溫度點(diǎn)是必選的,其他溫度點(diǎn)根據(jù)需要選擇。對(duì)于至少需要3個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的Hoge-1、Steinhart-Hart的方程,除了2個(gè)必選點(diǎn)外再隨機(jī)選取1個(gè)點(diǎn),一共有4種內(nèi)插選點(diǎn)組合。同理,對(duì)于至少4個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的Hoge-2方程,共有6種內(nèi)插選點(diǎn)組合;對(duì)于至少5個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的Hoge-3方程,共有4種內(nèi)插選點(diǎn)組合。

對(duì)于每支溫度計(jì),針對(duì)各方程不同選點(diǎn)組合,計(jì)算對(duì)應(yīng)的內(nèi)插系數(shù);以未選點(diǎn)作為驗(yàn)證點(diǎn),根據(jù)內(nèi)插系數(shù)計(jì)算驗(yàn)證點(diǎn)的擬合溫度,并與實(shí)際溫度進(jìn)行比較,計(jì)算所有驗(yàn)證點(diǎn)實(shí)際溫度與擬合溫度偏差的平均值,偏差最小的組合為該溫度計(jì)的最優(yōu)組合。統(tǒng)計(jì)20支溫度計(jì)2次校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)組合情況,為盡量減小校準(zhǔn)不確定度引入的統(tǒng)計(jì)誤差,對(duì)于每支溫度計(jì)2次校準(zhǔn)數(shù)據(jù),若1支溫度計(jì)2次最優(yōu)組合一致則說明該組合較好,計(jì)入統(tǒng)計(jì),反之,則不計(jì)入統(tǒng)計(jì)。通過計(jì)算,圖4所示為對(duì)應(yīng)于3校準(zhǔn)點(diǎn)Hoge-1、Steinhart-Hart內(nèi)插方程的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,圖5所示為對(duì)應(yīng)于4校準(zhǔn)點(diǎn)Hoge-2內(nèi)插方程的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,圖6為對(duì)應(yīng)于5點(diǎn)Hoge-3內(nèi)插方程的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖4 3點(diǎn)內(nèi)插不同選點(diǎn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.4 Statistical results of point combinations corresponding to 3-points interpolation

圖5 4點(diǎn)內(nèi)插不同選點(diǎn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 Statistical results of point combinations corresponding to 4-points interpolation

圖6 5點(diǎn)內(nèi)插不同選點(diǎn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 Statistical results of point combinations corresponding to 5-points interpolation

由圖4～圖6可知,對(duì)于3點(diǎn)內(nèi)插方程,大多數(shù)溫度計(jì)在(35、41、45 ℃)的內(nèi)插組合時(shí)偏差最小。對(duì)于Hoge-2方程,(35、37、43、45 ℃)表現(xiàn)出更好的效果,略優(yōu)于(35、39、41、45 ℃)組合并明顯優(yōu)于其余選點(diǎn)組合。對(duì)于Hoge-3方程,(35、37、39、43、45 ℃)的選點(diǎn)組合適用于大多數(shù)溫度計(jì),而(35、39、41、43、45 ℃)的選點(diǎn)組合表現(xiàn)出最差的效果,在20支溫度計(jì)的兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中均無適用。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,可得如下結(jié)論:基于Hoge-1方程和Steinhart-Hart方程的3點(diǎn)內(nèi)插最優(yōu)的選點(diǎn)組合為35、41、45 ℃;對(duì)于基于Hoge-2方程的4點(diǎn)內(nèi)插,最優(yōu)的選點(diǎn)組合為35、37、43、45 ℃;對(duì)于基于Hoge-3方程的5點(diǎn)內(nèi)插,最優(yōu)的選點(diǎn)組合為35、37、39、43、45 ℃。圖7所示為4個(gè)內(nèi)插方程在對(duì)應(yīng)的最優(yōu)選點(diǎn)組合情況下的溫度計(jì)阻溫特性曲線,由圖可見,相對(duì)于Hoge-2和Hoge-3方程的曲線,Steinhart-Hart和Hoge-1方程的曲線重合度更高。

圖7 一支溫度計(jì)用4個(gè)不同的內(nèi)插方程擬合的特性曲線Fig.7 Characteristic curve of a thermometer fitted with four different interpolation equations

為了進(jìn)一步獲得最適合于體溫區(qū)的內(nèi)插方程,計(jì)算4個(gè)內(nèi)插方程在最優(yōu)選點(diǎn)組合下的擬合殘差以評(píng)估其性能[19]。擬合殘差ΔT的定義為:

(6)

(7)

式中:|ΔTi|為ΔT的絕對(duì)值;n是校準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量。ΔTstd是擬合殘差的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差,定義為:

(8)

圖8～圖11所示為4個(gè)內(nèi)插方程最佳選點(diǎn)情況下的驗(yàn)證點(diǎn)擬合殘差ΔT的結(jié)果。計(jì)算對(duì)應(yīng)的4個(gè)內(nèi)插方程擬合殘差的|ΔT|avg和ΔTstd,結(jié)果見表2所示。由表2可知,溫度偏差隨著內(nèi)插點(diǎn)的增多而減少,且4個(gè)方程擬合殘差都不超過3 mK。應(yīng)用于3點(diǎn)校準(zhǔn)的Hoge-1和Steinhart-Hart方程,其|ΔT|avg值和ΔTstd值相同,與Hoge-2、Hoge-3相比,偏差最大值增加也不足0.15 mK。在校準(zhǔn)點(diǎn)相同的情況下,對(duì)于Hoge-1和Steinhart-Hart方程,前者的擬合殘差結(jié)果略小于后者。此外,由于Steinhart-Hart方程忽略了二階項(xiàng),其校準(zhǔn)性能可能會(huì)有一定下降,且Steinhart-Hart方程存在一些其他弊端[12],因此不推薦使用Steinhart-Hart方程。Hoge-1方程的最大擬合殘差為1.2 mK左右,與Hoge-2方程相比,略增大0.1 mK左右,Hoge-3方程擬合殘差均在0.6 mK以內(nèi)。

表2 20支溫度計(jì)的4個(gè)內(nèi)插方程的評(píng)估參數(shù)Tab.2 Evaluation parameters of four interpolation equations for 20 thermometers mK

圖8 Steinhart-Hart方程(35、41、45 ℃)擬合殘差結(jié)果Fig.8 Fitting residual results of Steinhart-Hart equation with calibration point of (35, 41, 45 ℃)

圖9 Hoge-1方程(35、41、45 ℃)擬合殘差結(jié)果Fig.9 Fitting residual results of Hoge-1 equation with calibration point of (35, 41, 45 ℃)

圖10 Hoge-2方程(35、37、43、45 ℃)擬合殘差結(jié)果Fig.10 Fitting residual results of Hoge-2 equation with calibration point of (35,37,43,45 ℃)

圖11 Hoge-3方程(35、37、39、43、45 ℃)擬合殘差結(jié)果Fig.11 Fitting residual results of Hoge-2 equation with calibration point of (35,37,39,43,45 ℃)

雖然隨著校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量的增加,Hoge-2和Hoge-3方程的|ΔT|avg及ΔTstd減少,更加準(zhǔn)確地描述了NTC熱敏電阻的電阻-溫度特性,但是需要更多的校準(zhǔn)點(diǎn)。為了提高校準(zhǔn)的效率,校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量應(yīng)秉從“能少則少”的原則。對(duì)于體溫區(qū)基于三點(diǎn)擬合的Hoge-1方程能完全滿足體溫區(qū)的實(shí)際校準(zhǔn)需求,因此推薦使用Hoge-1方程作為體溫區(qū)內(nèi)校準(zhǔn)NTC熱敏電阻溫度計(jì)使用的內(nèi)插方程。

4 結(jié) 論

為應(yīng)對(duì)《水俁公約》框架下替代標(biāo)準(zhǔn)水銀體溫計(jì)的迫在眉睫需求,基于國(guó)產(chǎn)高穩(wěn)定性NTC熱敏電阻溫度計(jì),開展了適用于體溫區(qū)NTC熱敏電阻溫度計(jì)內(nèi)插方法研究。

利用國(guó)家溫度基準(zhǔn)鎵熔點(diǎn)裝置對(duì)NTC熱敏電阻溫度計(jì)長(zhǎng)期穩(wěn)定性[20]進(jìn)行考察,獲得了年穩(wěn)定性優(yōu)于4 mK的高精度國(guó)產(chǎn)NTC熱敏電阻溫度計(jì),具備替代潛力。針對(duì)體溫區(qū)溫度范圍,開展NTC熱敏電阻溫度計(jì)內(nèi)插方法研究,探索適用于體溫區(qū)合適的內(nèi)插方程及校準(zhǔn)點(diǎn)組合。通過分析基于Steinhart-Hart方程和Hoge系列方程內(nèi)插特性,結(jié)果表明:適用于Steinhart-Hart方程和Hoge-1方程的3點(diǎn)內(nèi)插的最優(yōu)校準(zhǔn)點(diǎn)選取組合為:35、41、45 ℃;4點(diǎn)內(nèi)插的最優(yōu)校準(zhǔn)點(diǎn)選取組合為:35、37、43、45 ℃;5點(diǎn)內(nèi)插的最優(yōu)校準(zhǔn)點(diǎn)選取組合為:35、37、39、43、45 ℃?？紤]到實(shí)際應(yīng)用效率及方程特性,Hoge-1方程表現(xiàn)出更好的內(nèi)插效果,最大擬合殘差小于1.2 mK,推薦其作為體溫區(qū)內(nèi)校準(zhǔn)NTC熱敏電阻溫度計(jì)的內(nèi)插方程。

本項(xiàng)研究為發(fā)展基于NTC熱敏電阻的標(biāo)準(zhǔn)體溫計(jì)提供理論支撐,有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)水銀體溫計(jì)的替代。