“雙一流”建設(shè)背景下財經(jīng)類高校大學(xué)數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

張付臣　李高西　陳修素

摘???? 要｜“雙一流”背景下，對大學(xué)數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)提出了更高的要求。本文針對國內(nèi)財經(jīng)類高校公共基礎(chǔ)課程大學(xué)數(shù)學(xué)的大班線下教學(xué)存在的弊端，以重慶工商大學(xué)的學(xué)生為例提出了線上和線下相結(jié)合的混合教學(xué)新模式，并且通過數(shù)學(xué)建模得到了線上線下混合教學(xué)模式下影響大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的多元線性回歸模型，分析 得到了影響大學(xué)數(shù)學(xué)課程混合教學(xué)效果的主要因素，為提高教師教學(xué)質(zhì)量與大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的效果提 供理論借鑒。

關(guān)鍵詞｜大學(xué)數(shù)學(xué)；混合教學(xué)模式；教學(xué)效果；“雙一流”

基金項目：重慶工商大學(xué)教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項目（項目編號：?? 211006）；重慶工商大學(xué)校級教改項目資助（項目編號：212037）；重慶工商大學(xué)校級教改項目“基于大學(xué)生建模能力培養(yǎng)的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革（項目編號：093014）”；國家自然科學(xué)基金（項目編號： 11871122）；重慶市自然科學(xué)基金面上項目（項目編號：CSTB2022NSCQ-MSX1548）；重慶市教委科技項目（項目編號：KJQN202100813， KJQN201800818， KJCX2020037）；重慶市社會經(jīng)濟(jì)與應(yīng)用統(tǒng)計重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項目（項目編號：ZDPTTD201909）；重慶工商大學(xué)科技項目（項目編號：1952012）。

1. 引言

當(dāng)今世界處于高速發(fā)展時期，高速發(fā)展的時代需要發(fā)達(dá)的科學(xué)技術(shù)來支撐，而各國科學(xué)技術(shù)的角逐與競爭歸根于人才與教育的角逐與競爭。因此，教育成為了至關(guān)重要的一個因素，它不僅關(guān)系到國家的競爭力，更關(guān)系到國家的未來發(fā)展。在這種背景下，各大高校對學(xué)生的教育問題（包括對學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)）越來越受到社會各界的普遍關(guān)注。各大高校只有以培養(yǎng)創(chuàng)新人才為任務(wù)，不斷實(shí)現(xiàn)教育的創(chuàng)新，才能適應(yīng)時代的潮流。近些年，教育部也相繼頒布了一些教育法律和法規(guī)，如《教育部關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》（教高〔2019〕6 號）、《教育部關(guān)于加快建設(shè)高水平本科教育全面提高人才培養(yǎng)能力的意見》（教高〔2018〕2? 號）等等來推動各大高校不斷深化教育教學(xué)改革，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，從而不斷提高國家的競爭力。黨的二十大報告提到，教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐。

數(shù)學(xué)這門最古老的學(xué)科，一直被譽(yù)為“自然科學(xué)上的皇冠”。數(shù)學(xué)是諸多學(xué)科的基礎(chǔ)，無論是計算機(jī)、人工智能還是今天無處不在、高速發(fā)展的大數(shù)據(jù)，都要以數(shù)學(xué)為支撐^［1，2］。重慶國家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心主任、重慶師范大學(xué)教授、重慶優(yōu)秀科學(xué)家楊新民教授說：“數(shù)學(xué)是諸多科技領(lǐng)域的基礎(chǔ)，從計算機(jī)到人工智能再到大數(shù)據(jù)時代，都離不開數(shù)學(xué)的支撐。就像手機(jī)拍攝照片，并不是簡單的像素提高的問題， 實(shí)際上效果的實(shí)現(xiàn)主要是數(shù)學(xué)算法的問題?，F(xiàn)在，人工智能領(lǐng)域發(fā)展很快，但底層算法還是不足。”^［1］ 大學(xué)數(shù)學(xué)是眾多財經(jīng)類高校大學(xué)生開設(shè)的基礎(chǔ)和必備課程，包括微積分、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程，等等。大學(xué)生在這些大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和接受到的思考、思維方法對他們后續(xù)課程（如計算機(jī)編輯等）的學(xué)習(xí)起著不可替代的作用。

目前，許多財經(jīng)類高校大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的授課依然采用傳統(tǒng)“粉筆 + 黑板”的模式，這種授課模式雖然有一定的好處，但隨著互聯(lián)網(wǎng)、人工智能、大數(shù)據(jù)時代的到來，這種傳統(tǒng)授課模式受到了很大的沖擊和挑戰(zhàn)。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，傳統(tǒng)“粉筆加黑板”授課方法重視數(shù)學(xué)理論輕數(shù)學(xué)應(yīng)用， 一般會孤立地講授經(jīng)典數(shù)學(xué)理論，不利于培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)理論建模來分析、解決實(shí)際問題的能力。第二，傳統(tǒng)“粉筆+ 黑板”授課方法只能依靠有限的黑板版面來授課，不僅加大了教師擦拭黑板的工作量， 而且所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識會馬上被黑板擦擦拭掉，沒有給學(xué)生留下思考和回顧的時間。第三，傳統(tǒng)“粉筆

+ 黑板”授課方法主要是采用大班教學(xué)，通常有幾十個、甚至上百個同學(xué)，坐在教室后排的學(xué)生一般很少參與教學(xué)互動，從而影響教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。第四，傳統(tǒng)“粉筆 + 黑板”授課方式下對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評價一般依靠一個學(xué)期的期末成績來確定，這種評價方法往往不能夠真實(shí)地反映學(xué)生對知識的掌握程度。第五，傳統(tǒng)“粉筆 + 黑板”授課方法有時候會因教室的容納量有限而使學(xué)校縮減大學(xué)數(shù)學(xué)課程的授課量，從而影響大學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)知識的儲備量。隨著“互聯(lián)網(wǎng) + 人工智能 + 大數(shù)據(jù)”時代的到來， 大學(xué)生獲取大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程知識的方式發(fā)生了前所未有的變化。如何利用“互聯(lián)網(wǎng) + 人工智能 + 大數(shù)據(jù)”等技術(shù)改進(jìn)現(xiàn)有的授課模式，成為教育工作者研究的一個熱點(diǎn)問題^［3-20］。習(xí)近平總書記在黨的十九大報告中強(qiáng)調(diào)互聯(lián)網(wǎng)在未來我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)等各個方面將要發(fā)揮越來越重要的作用。習(xí)近平總書記在黨的二十大報告中也多次提到，教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐。特別是在 2019—2022 年新冠病毒感染大規(guī)模暴發(fā)期間，為改變傳統(tǒng)“粉筆+ 黑板” 授課模式中的授課教師面面俱到、學(xué)生被動接受知識的教學(xué)模式，針對高考和高校擴(kuò)招后的公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程大班教學(xué)的弊端，當(dāng)今各大高校紛紛利用“互聯(lián)網(wǎng) + 人工智能 + 大數(shù)據(jù)”對傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式發(fā)起了教學(xué)改革。MOOC 視頻、微課視頻及個人微信訂閱號等線上教學(xué)模式在各大高等院校中得到了廣泛的應(yīng)用，從而使線上和線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式在各大高校公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中逐漸成為一種趨勢，也成為 2019—2022 年新冠病毒感染大規(guī)模暴發(fā)期間的一種必然選擇。這些開放式的在線課程平臺不僅打破了學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)地點(diǎn)對大學(xué)生的束縛，更為各大高校的大學(xué)生提供了豐富多樣的學(xué)習(xí)資源。但國內(nèi)線上平臺教學(xué)（MOOC 視頻、微課視頻及個人微信訂閱號等）針對公共基礎(chǔ)課程大學(xué)數(shù)學(xué)（高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程等）大班授課的應(yīng)用案例并不多。

在以上背景下，對“雙一流”建設(shè)背景下財經(jīng)類高校大學(xué)數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式的探索與實(shí)踐進(jìn)行專題研究，對提高財經(jīng)類高校大學(xué)生的崗位適應(yīng)能力和學(xué)術(shù)能力，綜合提升財經(jīng)院校的大學(xué)生社會適應(yīng)性具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

２.大學(xué)數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

采用黑板和雨課堂、微視頻、新云課堂，以及個人微信訂閱號等線上和線下相結(jié)合的混合教學(xué)模式， 將教學(xué)時間零碎化、輔導(dǎo)形式多樣化、考核形式多元化，以此來提高財經(jīng)類高校公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。新云課堂是一款好用的互動學(xué)習(xí)課堂平臺，可以提供教學(xué)、互動、答疑、管理“全方位”服務(wù)， 有效的提高了教師信息化教學(xué)和學(xué)生信息化學(xué)習(xí)的能力，是一款高效的在線課程學(xué)習(xí)平臺。新云課堂平臺不僅有錄制視頻的功能，還可以實(shí)施快速錄制微課堂，為老師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)提供了視頻互動功能， 解決了授課老師視頻制作的難題，大大提高了教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。本課題構(gòu)建基于雨課堂、新云課堂的一種新型教學(xué)模式如下圖1 所示。

概括來說，圖1 介紹的新型教學(xué)模式主要包括以下三個階段。

2.1?? 基于云課堂、新云課堂和微信訂閱號的課前準(zhǔn)備階段（上課前）

課前，要求上課老師在新云課堂平臺上錄制微課，然后將上課要用的微視頻等上傳到任課教師個人版的微信訂閱號及新云課堂平臺中，把上課任務(wù)以課件的形式發(fā)送到新雨課堂中。該班級學(xué)生提前通過關(guān)注任課老師的微信號查看上課任務(wù)（視頻或者課件等），在新雨課堂平臺查看課堂的教學(xué)任務(wù)，提前完成對教材和上課材料的預(yù)習(xí)，并且將個人遇到的數(shù)學(xué)疑難問題以組為單位發(fā)送給任課教師，任課教師根據(jù)學(xué)生反饋的疑難問題，修改上課用的資料，從而使課堂任務(wù)更加明確、有效。

2.2?? 基于雨課堂、新雨課堂平臺的任課教師授課階段 （課堂中）

課中，以重慶工商大學(xué)每節(jié) 45 分鐘的課堂為例（2 節(jié) 90 分鐘連課），以《高等數(shù)學(xué)》中數(shù)列的極 限ε -N 定義為例，教學(xué)時間零碎化的時間分配方案，如表1 所示。通過任課教師合理的時間設(shè)計、安排， 把大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動起來，充分降低了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程大班授課中存在的上課上網(wǎng)（玩手機(jī)）、打游戲和上課睡覺的不良現(xiàn)象。

2.3?? 基于微信訂閱號、雨課堂、新雨課堂的最后階段（課堂后）

課下，大學(xué)生根據(jù)課堂遇到的疑難問題，結(jié)合微信訂閱號和新雨課堂課件，總結(jié)和反思疑難問題， 形成數(shù)學(xué)思維，并且以組的形式把數(shù)學(xué)疑難問題報送給任課教師?；跀?shù)學(xué)專業(yè)研究生助教的小班輔導(dǎo)和答疑的教學(xué)改革，為各個公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的大班由學(xué)校（或研究生院）分配 1 ～ 3 名數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生助教，在任課教師的幫助與監(jiān)督下，研究生助教主要負(fù)責(zé)作業(yè)的批改和數(shù)學(xué)疑難問題的答疑。在課下， 任課教師可以把大班分成 3 個小班，每個班級分配一名研究生助教，從而實(shí)現(xiàn)課下小班輔導(dǎo)目標(biāo)。由研究生助教和每個班級的班長（或者學(xué)習(xí)委員）共同確定空余時間，然后去學(xué)校提前申請答疑教室，每周由研究生助教給小班級學(xué)生答疑 1 ～ 2 次（平時也可通過微信或者企業(yè)微信咨詢研究生助教或者任課教師遇到的數(shù)學(xué)疑難問題）。

3?????? 多元化考核形式的教學(xué)改革

鑒于很多高校經(jīng)常出現(xiàn)的通過給公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的平時作業(yè)加分才能夠及格的現(xiàn)象，可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)課程的考核實(shí)施多元化的考核形式。對于公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的考核除了期末考試外，可以增加期中考試與平時作業(yè)成績，期末考試成績可以占 60%，平時成績占 30%，期中考試成績占 10%，期中測試可以運(yùn)用在線平臺考試（主要以填空題和選擇題為主），期末考試可以進(jìn)行線下考試，這樣既避免了學(xué)生平時成績的證據(jù)不充分現(xiàn)象，又增加了大學(xué)生數(shù)學(xué)考試的平均成績，減小了成績的方差。

4?????? 評價教學(xué)效果的多元線性回歸模型的構(gòu)建與因果分析

任課教師通過自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和向大學(xué)生發(fā)放調(diào)研問卷對影響大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果的因素進(jìn)行分 析，從而可以歸納整理為以下幾個影響因素：線上微視頻的質(zhì)量（X1），線上授課 PPT 的質(zhì)量（X2）， 線上習(xí)題與作業(yè)（X3），線上互動與答疑（X4），線下數(shù)學(xué)課后作業(yè)（X5），線下數(shù)學(xué)問題答疑（X6）， 參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒樱╔7），用 Y 表示一個學(xué)生的總評成績。對重慶工商大學(xué)的大學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷，如下表2 所示。

針對上述設(shè)計的調(diào)查問卷，對重慶市內(nèi) 10 所大學(xué)數(shù)學(xué)課程（公共基礎(chǔ)課程）采用線上線下混合式教學(xué)的高校進(jìn)行調(diào)查，并且對調(diào)查問卷后所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，得到如下表3 數(shù)據(jù)。

將表3? 對大學(xué)生發(fā)放調(diào)查問卷所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而建立如下多元線性回歸模型：

基于 SPSS 統(tǒng)計軟件進(jìn)行逐步回歸法做自變量的選擇，最終將變量 X7 剔除掉，從而最終得到線上線下混合式大學(xué)數(shù)學(xué)課程（公共基礎(chǔ)課程）教學(xué)效果的多元線性回歸模型：

對上述建立的線性回歸模型用《概率論與數(shù)量統(tǒng)計》中的 F 檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，得到的檢驗(yàn)概率P<0.05，因此通過了顯著性檢驗(yàn)。對此模型的參數(shù)通過最小二乘法做參數(shù)估計得到回歸方程，從而得到影響財經(jīng)類高校公共基礎(chǔ)課程大學(xué)數(shù)學(xué)課程混合教學(xué)效果的主要因素，然后給這些影響教學(xué)效果的不良因素加以改進(jìn)從而提高了任課老師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

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Exploration and Practice of College Mathematics Mixed Teaching Mode in Finance and Economics Universities under the Background of

“Double First Class University Plan” Construction

Zhang Fuchen Li Gaoxi?? Chen Xiusu

Chongqing Key Laboratory of Social Economy and Applied Statistics， College of Mathematics and Statistics， Chongqing Technology and Business University， Chongqing

Abstract： Under the background of “double first-class”， higher requirements are put forward for the training of college mathematics talents. In view of the drawbacks of offline teaching of public basic mathematics courses in universities of domestic finance and economics， a new model of online and offline teaching of public basic mathematics courses in universities is proposed. The multiple linear regression model of influencing factors of college mathematics teaching effect under the online and offline mixed teaching mode is obtained， and the main factors affecting the mixed teaching effect of college mathematics basic courses are obtained， thus improving the teaching quality of teachers and the effect of college students learning mathematics courses.

Key words： College mathematics; Mixed teaching mode; Teaching effectiveness; Double first-class

作者簡介：張付臣（1983-），男，山東臨沂人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：混沌動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文章引用：張付臣，李高西，陳修素．“雙一流”建設(shè)背景下財經(jīng)類高校大學(xué)數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式的探索與實(shí)踐［J］．教育研討，2023，5（2）：147-153．