廣東省東莞市南城陽光實驗中學(523000)鄭珍

《義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版)》在課程理念中明確指出要實施促進學生發(fā)展的教學活動.教師應基于學生的經(jīng)驗,體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì),挖據(jù)學習內(nèi)容的多維邏輯性,引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程, 了解相關(guān)內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián),發(fā)展核心素養(yǎng).因此,教學中盡可能多地創(chuàng)設與已有知識密切關(guān)聯(lián),同時又需要獨立思考辨別的教學情境——尋同辨異.他的核心是將陌生對象與熟悉對象、未知規(guī)律與已知規(guī)律相互轉(zhuǎn)化,促進學生形成發(fā)現(xiàn)問題的意識,培養(yǎng)學生分析解決問題的能力,進而促進學生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.本文就結(jié)合初中數(shù)學“中點四邊形”教學設計為主題談談如何創(chuàng)設尋共辨異的教學情境.

1 內(nèi)容分析

人教版初中數(shù)學(八年級下冊)第十八章平行四邊形的習題中,出現(xiàn)了“中點四邊形”.本課是在學生學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定及三角形中位線的性質(zhì)后設置的一節(jié)探究專題課.學生對利用中點添加輔助線構(gòu)造中位線已有初步經(jīng)驗,但還未能運用自如.對于為什么會出現(xiàn)中點四邊形這個知識? 它又與前面所學知識的內(nèi)在聯(lián)系是什么? 如何探究這個問題? 學生對于以上問題還不清楚,所以本節(jié)課通過創(chuàng)設“判定中點三角形”這個知識情境來引入探究四邊形的中點四邊形的形狀,使學生感受新舊知識的關(guān)聯(lián)性,以及探究新問題的一般路徑和方法.基于以上分析,確定如下教學目標和教學重、難點.

教學目標: (1)能夠直接說出常見四邊形的中點四邊形的形狀;(2)參與中點四邊形形狀的探究,體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程;(3)感受知識的密切關(guān)聯(lián),體會研究問題的一般策略和方法.

教學重點: 根據(jù)原四邊形對角線的關(guān)系探究中點四邊形的形狀.

教學重點: 根據(jù)原四邊形對角線的關(guān)系探究中點四邊形的形狀.

2 情境設計過程

2.1 分析情境需求

布魯納在《教育過程》中指出,學習者在不斷地、主動地完善和發(fā)展自己的認知結(jié)構(gòu)的過程就是學習者在參與學習活動的表現(xiàn).教師除了要關(guān)注學生數(shù)學知識與技能的積累,還要關(guān)注學生對隱藏在知識背后的知識間的關(guān)聯(lián),即知識之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系的認識與構(gòu)建.所以,教師在創(chuàng)設情境時需要分析知識之間內(nèi)在的聯(lián)系與結(jié)構(gòu),尋找新、舊知識的共同點,讓學生覺得新知自然引出.

學生在學習中點四邊前已經(jīng)學習了三角形形狀的判定和三角形中位線等相關(guān)知識,而本節(jié)課的重點就是利用三角形的中位線探究中點四邊形的形狀,所以這兩部分知識存在著密切關(guān)聯(lián).接下來教師就是要在舊知的基礎(chǔ)上思考授課新知的切入點.

2.2 設置恰當問題

哈爾莫斯曾說:“問題是數(shù)學的心臟.”愛因斯.坦曾說:提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”所以我們老師在復習舊知時要合理設置問題,所設計的問題要既能體現(xiàn)學生的認知發(fā)展水平,又符合數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展的順序.這就要求老師們設計尋同辨異的數(shù)學情境,在學生感受到在回顧舊知的知識基礎(chǔ)上自然過渡到新知,自覺思考聯(lián)系,進而引領(lǐng)后續(xù)的探究活動.

活動1: 復習回顧中點三角形的概念

問題1: 請任意畫出一個三角形,并分別找到各邊的中點.

設計意圖: 通過讓學生動手尋找三角形各邊中點,了解圖形的生成過程;同時為接下來找四邊形的中點做鋪墊.如圖1,點D、E、F分別是ΔABC的

圖1 三角形各邊中點

追問1: 根據(jù)你所畫的圖形,你最想連的線段是哪些?

設計意圖: 讓學生主動聯(lián)想有關(guān)中點的相關(guān)知識,能夠幫助學生鍛煉思維,再次感受圖形的產(chǎn)生過程以及為什么要添加輔助線.

追問2: 三角形的中位線有哪些性質(zhì)?

設計意圖: 三角形中位線的性質(zhì)是知識的最近發(fā)展區(qū),它是本課時探究學習的理論基礎(chǔ),同時它是我們證明兩條線段間的關(guān)系包含數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的重要方法.本節(jié)課重點就是根據(jù)原四邊形的對角線的關(guān)系利用三角形的中位線證明中點四邊形鄰邊關(guān)系.如圖2,DF是ΔABC的一條中位線,可以得到DF//BC,.

圖2 三角形的中位線

問題2: 依次連接三角形各邊中點,得到的三角形叫什么三角形?

設計意圖: 復習中點三角形的概念,為中點四邊形概念的提出做鋪墊.

追問1: 等腰三角形、直角三角形的中點三角形分別是什么三角形? 為什么?

設計意圖: 通過對中點三角形形狀的判別,讓學生復習中位線并熟悉中位線的應用;同時順理成章地引入本節(jié)課的主題——中點四邊形形狀的判別.讓學生用不同的方法自己說出中點三角形的形狀是如何判別的,這一過程所用到的知識、方法、技能就是本節(jié)課證明中點四邊形形狀所用的.

如圖3,ΔDEF是ΔABC的中點三角形,且AB=AC,判斷ΔDEF的形狀.

圖3 等腰三角形

學生簡答: ∵DE、EF是ΔABC的中位線∴;又∵AB=AC;∴DE=EF,∴ΔDEF是等腰三角形.

如圖4,ΔDEF是ΔABC的中點三角形,且∠C=90°,判斷ΔDEF的形狀.

圖4 直角三角形

圖5 從中點三角形到中點四邊形

圖6 構(gòu)造三角形的中位線

圖7 原四邊形對角線相互垂直

圖8 原四邊形對角線相等

學生簡答: ∵DE是ΔABC的中位線, ∴DE//AC,∴∠DEC= ∠C= 90°, 又∵EF是ΔABC的中位線,∴FE//AB, ∴∠EDF= ∠DEC= 90°, ∴ΔDEF是直角三角形.

教師總結(jié): 三角形的形狀是由邊的數(shù)量和位置關(guān)系決定的, 即如圖3 中DE、EF的數(shù)量關(guān)系和如圖4 中DE、DF的位置關(guān)系,而DE、EF、DF中位線之間的關(guān)系又是由它們各自所對的第三邊之間的關(guān)系.

設計意圖: 這個問題是本節(jié)課的核心,如果直接問學生中點三角形的形狀與原三角形直接的關(guān)系,學生的想法開始肯定外面是什么三角形, 里面中點三角形也是什么三角形.這樣在接下來我們探究中點四邊形的形狀時會帶來錯覺.所以,此處沒有直接問學生,而是老師總結(jié)出中位線間的關(guān)系與它們所對的第三邊間的關(guān)系是一致的.這樣為我們后面的研究指明思考方向.

3 情境設計效果

通過前面創(chuàng)設中點三角形的教學情境,我們就可以順利的引出中點四邊形的概念以及如何來探究證明中點四邊形的形狀,最終讓學生討論得到原四邊形對角線的關(guān)系決定中點四邊形的形狀.這樣既可以幫助學生更好地掌握新舊知識間的關(guān)聯(lián),構(gòu)建屬于自已的知識體系;又可以引導學生從關(guān)注知識本身轉(zhuǎn)向關(guān)注知識發(fā)展中所涉及的研究路徑與方法.

3.1 新知引入自然

情境設置中講到中點三角形的概念: 連接各邊中點所圍成的三角形是中點三角形;那么我們類比自然可以得到中點四邊形的概念: 順次連接四邊形各邊中點,得到的四邊形叫中點四邊形.但是,這兩個概念要讓學生辨析區(qū)別.概念引出后, 是判斷中點四邊形的形狀, 這也跟情境中設置的問題2中的第2 個追問: 特殊三角形的中點三角形的形狀的判斷相對應的.同樣,這里也是有區(qū)別的,我們是從一般的四邊形的中點四邊形的形狀判斷開始的.

3.2 研究路徑通暢

我們開始復習了判斷中點三角形的形狀的路徑和方法,那就是情境中最后老師的總結(jié)部分: 中位線間的關(guān)系與它們所對的第三邊間的關(guān)系是一致的,利用這個知識可以證明中點三三角形的形狀.現(xiàn)在,中點四邊形同樣圖形中有很多中點,學生自然想到中位線.但是,這里有相同點,同樣也有區(qū)別;那就是中點四邊形中沒有中位線的模型.這里要引導學生通過辨析區(qū)別,構(gòu)造共性,所以學生順理成章想得連接對角線.

學生通過連接一條對角線,很快有學生會頓悟到一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形, 然后小組討論如何證明.當然這里大家的證明方法有多種,讓學生展示給大家.特別是連接兩條對角線的,因為這為我們特殊四邊形的中點四邊形的形狀的判斷提供方向.

接下來,然學生探究下面兩類特殊的四邊形的中點四邊形的形狀,這與我們情境中設置的問題2 中的第2 個追問相對應.學生通過探討可以得到: 對角線相互垂直的四邊形的中點四邊形是矩形;對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形.接著,讓學生思考討論: 中點四邊形的形狀究竟由原四邊形的哪個因素決定的? 這個問題的設置對應了情境中最后老師總結(jié): 中位線間的關(guān)系與它們所對的第三邊間的關(guān)系是一致的.學生經(jīng)過獨立思考和小組討論后可以得到: 中點四邊形的形狀由原四邊形的兩條對角線的數(shù)量與位置關(guān)系所決定.

4 結(jié)束語

本文重點通過舉例說明創(chuàng)設“尋共辨異”的教學情境可以幫助學生利用原有的知識結(jié)構(gòu)類比學習促進新知的獲得,進一步優(yōu)化學生的知識網(wǎng)絡,形成獨立探討問題的路徑與方法,進而達到增強核心素養(yǎng)的目的.所以,在平時的教學中,我們在準備一節(jié)課時,必須要站在學生的角度全盤考慮,整體把握教學內(nèi)容,積極開展蘊含尋共辨異情境的教學設計的探究十分必要.