劉琳

【摘? 要】 隨著課程改革的不斷深入，怎樣在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為中小學(xué)教師面臨的難題。教學(xué)設(shè)計有著連接課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和課堂教學(xué)的作用，要想在課堂教學(xué)中落實核心素養(yǎng)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，須考慮如何發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。文章以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實于課堂為目的，以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以“合并同類項”的教學(xué)設(shè)計為例，從教學(xué)內(nèi)容的把握、教學(xué)目標(biāo)的制訂、教學(xué)活動的設(shè)計三方面探討如何在教學(xué)設(shè)計中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，以此為一線教師提供參考。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計；初中數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。教師是課標(biāo)的最終實施者，課堂教學(xué)是落實核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，怎樣在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為中小學(xué)教師面臨的難題。由于學(xué)生核心素養(yǎng)的形成是一個緩慢的過程，要靠學(xué)生長期經(jīng)驗的積累和領(lǐng)悟，教師短時間內(nèi)是教不出來的，這就要求教師把發(fā)展核心素養(yǎng)融入常態(tài)教學(xué)，將“三會”（即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界）作為指導(dǎo)思想，在教學(xué)設(shè)計中呈現(xiàn)核心素養(yǎng)的要求。本研究以“合并同類項”的教學(xué)設(shè)計為例，分享筆者的實踐與思考。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

“合并同類項”屬于初中數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域“數(shù)與式”主題下的一節(jié)課，學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過有理數(shù)的運(yùn)算和用字母表示數(shù)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上對同類項進(jìn)行合并和探究。合并同類項是代數(shù)式單元的重點內(nèi)容，它不僅是之前學(xué)習(xí)的有理數(shù)的運(yùn)算的延伸，后面的整式加減運(yùn)算、一元一次方程的內(nèi)容也是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，本節(jié)課有著承上啟下的作用。學(xué)生剛進(jìn)入初中，認(rèn)知水平、抽象概括能力和遷移能力有待提高，從熟悉的數(shù)的運(yùn)算到理解含有字母的式子的運(yùn)算，需要一個過程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)與式的類比，讓學(xué)生能理解為什么用字母表示數(shù)，在學(xué)習(xí)過程中建立符號意識，感悟數(shù)學(xué)中“數(shù)式通性”和類比的思想，理解運(yùn)算方法與運(yùn)算法則的關(guān)系，提升運(yùn)算能力。

二、制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)

1. 了解同類項的概念，能識別同類項，發(fā)展“抽象能力”素養(yǎng)。

2. 會合并同類項，知道合并同類項所依據(jù)的運(yùn)算律，發(fā)展“推理能力”“運(yùn)算能力”素養(yǎng)。

三、將發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)貫穿于教學(xué)設(shè)計

（一）情境引入

小明是個熱心的孩子，暑假里他幫助行動困難的老人住戶買早點。小明對賣早點的老板說：“王奶奶要1袋牛奶，4個包子，2根油條。李大爺要2袋牛奶，4個包子，3根油條?！崩习逭f：“你煩不煩？”小明應(yīng)該怎么說？

【設(shè)計意圖】核心素養(yǎng)理念下的教學(xué)，需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的有價值的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在真實的情境中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題。生活中，經(jīng)常會根據(jù)實際的需要把同類事物合并引入同類項和合并同類項，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

活動1：基于“抽象能力”素養(yǎng)下的概念獲得

問題1：“前面學(xué)習(xí)了單項式，什么是單項式？單項式可以分類嗎？你能將下列單項式進(jìn)行分類嗎？把它分為了五類，你能說出是如何進(jìn)行分類的嗎？”

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶單項式的概念，知道在數(shù)學(xué)中可以把單項式進(jìn)行分類。學(xué)生先獨立思考教師的分類標(biāo)準(zhǔn)，再全班交流。教師幫助總結(jié)同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項，所有的常數(shù)項也看作同類項。

【設(shè)計意圖】類比生活中的分類情境，對單項式進(jìn)行分類，讓學(xué)生通過共性歸納獲得同類項的概念。在經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程中使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的認(rèn)識問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展學(xué)生的“抽象能力”素養(yǎng)。

活動2：概念辨析，簡易應(yīng)用

例1：下列各組式中哪些是同類項？并說明理由。

（1）2xy與-2xy；（2）abc與ab；（3）4ab與0.25ab²；（4）a3與b3；（5）-2m²n與1/2nm²；（6）a³與a²；（7）0.001與10000；（8）4³與3⁴

師生活動：學(xué)生獨立完成例1后互相交流在判斷同類項時需要注意哪些地方。師生共同總結(jié)，得出結(jié)論：1. 兩相同：字母相同、相同字母指數(shù)相同；（缺一不可）2. 兩無關(guān)：與系數(shù)無關(guān)，與字母次序無關(guān)；3. 常數(shù)項都是同類項。

例2：當(dāng)k取_____時，3x^ky與-x²y是同類項？

變式：已知單項式3x^2my⁹與-x⁴y³ⁿ是同類項，那么m=_____，n=_____。

師生活動：學(xué)生獨立完成例2，然后師生共同總結(jié)解題方法。

【設(shè)計意圖】“情境—共性歸納—定義—辨析—簡潔應(yīng)用”是獲得概念的一般方式，學(xué)習(xí)完同類項的概念后，要對概念進(jìn)行辨析和簡潔應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步理解與掌握同類項的概念。

活動3：基于“推理能力”素養(yǎng)下的法則形成

問題2：大家都知道1袋牛奶+2袋牛奶=3袋牛奶。4個包子+4個包子=8個包子。2根油條+3根油條=5根油條。那大家想一想：同類項之間能夠像這樣進(jìn)行運(yùn)算嗎？大家猜想一下：6a²b+7a²b=？

？搖 師生活動：學(xué)生通過類比知道同類項是可以合并，然后猜想出6a²b+7a²b的結(jié)果，在學(xué)生有了猜想之后，教師先不判斷猜想的對與錯，讓學(xué)生帶著自己的猜想去思考問題3。

問題3：根據(jù)某學(xué)校校園的總體規(guī)劃圖（單位：m），試計算這個學(xué)校的占地面積。

師生活動：教師讓學(xué)生嘗試用不同的方法來解決這個問題，學(xué)生獨立思考并討論交流后，教師指出：計算100a+200a，可以看成先把它們的系數(shù)相加，再乘a；計算240b+60b，可以看成先把它們的系數(shù)相加，再乘b。

追問1：“這是之前學(xué)過的哪個知識點的應(yīng)用？”

師生活動：學(xué)生獨立思考后得到這是乘法對加法的分配律的應(yīng)用。師生共同總結(jié)得出結(jié)論，合并同類項實際就是應(yīng)用乘法對加法的分配律把同類項合并成一項。

追問2：“回到剛才的猜想，6a²b+7a²b=？你剛才的猜想正確嗎？”

師生活動：學(xué)生利用乘法對加法的分配律得出6a²b+7a²b=13a²b，從而驗證自己的猜想。

例3：“你能把下列各式中的同類項合并成一項嗎？”

（1）7a-3a= ________；（2）4x²+2x²=________；

（3）5ab²-13ab²=________；（4）-9x²y³+5x²y³=________.

問題4：合并前后左右兩邊什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？

師生活動：學(xué)生獨立完成例3后思考并交流。師生共同總結(jié)得出：合并前后左右兩邊系數(shù)發(fā)生了變化，字母和字母的指數(shù)沒有發(fā)生變化，從而得到合并同類項法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

【設(shè)計意圖】獲得同類項的概念后，緊接著研究同類項的性質(zhì)，類比生活中可以將同類事物合并，引發(fā)學(xué)生思考同類項能不能合并？如何合并？學(xué)生通過“類比—猜想—論證—歸納”四個環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想、證明結(jié)論，在這一過程中用數(shù)學(xué)的思維思考世界，從而發(fā)展學(xué)生的“推理能力”素養(yǎng)。

活動4：基于“運(yùn)算能力”素養(yǎng)下的法則運(yùn)用

例4：下面運(yùn)算正確的是（? ? ）

A． 3a＋2b＝5ab B． 3a²b-3ba²＝0

C． 3x²＋2x³＝5x⁵D． 3y²-2y²＝1

師生活動：學(xué)生獨立完成例4后互相交流在合并同類項時需要注意哪些地方。1. 運(yùn)算過程中的“一變一不變”：系數(shù)變化，字母與字母的指數(shù)不變。2. 只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。3. 結(jié)果的系數(shù)為1和-1時，“1”要省略不寫。

例5：合并同類項

（1）-3x＋2y-5x-7y？搖 （2）a²-3ab＋5-a²-3ab-7

練一練：合并下列各式中的同類項。

（1）3x²-1-2x-5+3x-x²

（2）x³+4x²-8x+7-4x²+2x³+10x-4

師生活動：教師先板書示范例5（1）的解題過程，讓學(xué)生用不同線條對同類項進(jìn)行標(biāo)記，學(xué)生總結(jié)運(yùn)算步驟：一找二畫三移四合并，接著獨立完成例5（2）和練一練，教師總結(jié)學(xué)生典型錯誤并全班提醒。

【設(shè)計意圖】學(xué)習(xí)完合并同類項法則后，要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)法則進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。讓學(xué)生在理解同類項的概念和掌握合并同類項法則的基礎(chǔ)上，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果，從而規(guī)范解題過程，提高運(yùn)算的正確率。

（三）反思總結(jié)

問題5：回顧本課內(nèi)容，回答下列問題。

（1）本節(jié)課研究了哪些內(nèi)容？

（2）是按怎樣的路徑對同類項進(jìn)行研究的？

（3）為什么要合并同類項？

師生活動：學(xué)生先獨立思考，對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，然后全班交流，教師補(bǔ)充，梳理出本課的主要內(nèi)容。總結(jié)出本節(jié)課概念獲得的研究路徑是“情境—共性歸納—定義—辨析—簡潔應(yīng)用”，法則形成的研究路徑是“類比—猜想—論證—歸納”。對于問題（3），可以作為懸念留給學(xué)生課后思考，為學(xué)習(xí)整式加減、解方程和解不等式內(nèi)容做準(zhǔn)備。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從研究的內(nèi)容、路徑及作用三方面出發(fā)梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，形成研究概念和法則的一般方法，感悟數(shù)學(xué)中“數(shù)式通性”和類比的思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力有所提高。

四、在教學(xué)設(shè)計中呈現(xiàn)核心素養(yǎng)要求的策略

（一）教學(xué)內(nèi)容的把握要注重與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)

教學(xué)內(nèi)容承載著學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，每個具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容都能培養(yǎng)相關(guān)的核心素養(yǎng)。比如“合并同類項”這部分內(nèi)容中主要包括同類項的概念、合并同類項法則的理解與運(yùn)用，概念的獲得過程可以培養(yǎng)“抽象能力”素養(yǎng)，法則的理解與運(yùn)用過程可以培養(yǎng)“推理能力”“運(yùn)算能力”素養(yǎng)。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時可以依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，通過對教學(xué)內(nèi)容整體分析，讓教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之間建立聯(lián)系。

（二）教學(xué)目標(biāo)的制訂要立足核心素養(yǎng)發(fā)展

教學(xué)目標(biāo)具有導(dǎo)向作用，想要在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時就要考慮核心素養(yǎng)在教學(xué)中的最終達(dá)成，制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。在制訂教學(xué)目標(biāo)時不僅要說 “經(jīng)歷什么”“探究什么”，還應(yīng)該明確“得到什么”。比如讓學(xué)生在了解同類項的概念，能識別同類項的過程中，發(fā)展學(xué)生的“抽象能力”素養(yǎng)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)合并同類項所依據(jù)的運(yùn)算律的過程中，發(fā)展學(xué)生的“推理能力”“運(yùn)算能力”素養(yǎng)。

（三）教學(xué)活動的設(shè)計要堅持核心素養(yǎng)導(dǎo)向

教學(xué)活動是核心素養(yǎng)生成的主要路徑，史寧中教授說：“學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，不是依賴單純的課堂教學(xué)，而是依賴學(xué)生參與其中的教學(xué)活動，不是依賴記憶與理解，而是依賴活動中的感悟與思維?！币虼?，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時可以考慮設(shè)計一些讓學(xué)生能參與其中的探究活動，促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建。比如本教學(xué)設(shè)計用核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來統(tǒng)領(lǐng)4個教學(xué)活動，讓學(xué)生參與其中，在概念獲得過程中設(shè)計了“情境—共性歸納—定義—辨析—簡潔應(yīng)用”五個環(huán)節(jié)，在法則形成過程中設(shè)計了“類比—猜想—論證—歸納”四個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己動眼觀察、動手操作、動腦思考，通過自主活動感悟和構(gòu)建同類項的概念以及合并同類項法則，從而培養(yǎng)和滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 章建躍. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的“單元——課時”教學(xué)設(shè)計［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（05）：5-12．

［2］ 史寧中. 學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例［J］. 中小學(xué)管理，2017（01）：35-37．

［3］ 史寧中. 推進(jìn)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)改革［J］. 中小學(xué)管理，2016（02）：19-21．

［4］ 李海東. 基于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)［J］. 中國數(shù)學(xué)教育：初中版，2019（04）：3-8．

［5］ 章建躍. 基于數(shù)學(xué)整體性的單元教學(xué)設(shè)計之教學(xué)過程設(shè)計［J］. 中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2020（10）：61-64．