任 旭， 楊書吉， 文 浩， 金棟平

（南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室 南京，210016）

引 言

機器人通常由剛性部件通過控制系統(tǒng)、驅(qū)動機構(gòu)及關(guān)節(jié)等來完成各種復(fù)雜的動作［1］。為適應(yīng)不同的工作環(huán)境和特定的任務(wù)需求，完全由剛性部件構(gòu)建的機器人則難以勝任［2］。受到自然界生物的啟發(fā)，人們越來越趨于采用具有極低剛度與高適應(yīng)性的軟作動器來代替剛性抓取器，如生物肌肉［3］、章魚觸手和啄木鳥的脖子［4］等。

目前，軟作動器有多種驅(qū)動形式。例如，氣泵軟作動器通過內(nèi)部氣壓調(diào)節(jié)實現(xiàn)變形并維持形狀［5］；線纜驅(qū)動的軟作動器是通過電機帶動線纜來驅(qū)使軟作動器變形［6］。然而，這類作動器需外置動力裝置，不夠輕便?；陔娀钚跃酆衔锏淖鲃悠黩?qū)動力小、壽命短且響應(yīng)時間長［7］。工業(yè)上廣泛使用的壓電材料也可被用于軟作動器，但壓電材料變形有限，同時驅(qū)動電壓較高［8］。此外，形狀記憶聚合物（shape memory polymer，簡稱SMP）因具有變剛度的特性也被用于軟作動器中，但SMP 自身剛度較低，很難用于抓取大質(zhì)量物體［9］。

作為一種智能材料，SMA 憑借超彈性、記憶效應(yīng)、良好阻尼特性和耐腐蝕等性能得到廣泛應(yīng)用［10-11］，尤其是極高的驅(qū)動力質(zhì)量比及快速響應(yīng)能力使其非常適合作為軟作動器的驅(qū)動元件［12-14］。潘浩等［15］利用SMA 絲的大驅(qū)動力設(shè)計了一種可彎曲的機構(gòu)用于探測領(lǐng)域。Li 等［16］提出通過加熱固定的SMA 絲來實現(xiàn)可變剛度。Rodrigue 等［17］研究了如何利用SMA 絲來獲得較大的初始變形角度。Lee 等［18］利用SMA 絲模擬肌腱以形成像肌肉一樣的往復(fù)變形。Kim 等［19］提出利用多組SMA 驅(qū)動器模仿魚鰭運動的裝置。Simone 等［20］利用SMA 線束來構(gòu)建柔軟的機械手指，以獲得更高的驅(qū)動力。Wang 等［21］在SMA 驅(qū)動的機械手指關(guān)節(jié)處嵌入SMP，在變形時呈現(xiàn)低剛度，在抓取物體后呈現(xiàn)高剛度。針對目前SMA 作動器的研究，其樣機或由多種驅(qū)動形式組成，或過于復(fù)雜，并且在形變恢復(fù)、提高整體結(jié)構(gòu)的剛性和承載力方面缺乏相應(yīng)的研究。

筆者提出一種制備簡易的可變剛度軟作動器，以聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，簡稱PDMS）為基質(zhì)，采用嵌入式設(shè)計，確保表面被柔軟的基質(zhì)覆蓋。作動器使用2 根SMA 絲，一根嵌入到聚合物基質(zhì)的偏心位置以驅(qū)動作動器，另一根嵌入聚合物基質(zhì)的中性層以實現(xiàn)可變剛度。同時，采用聚氯乙烯（polyvinyl chloride，簡稱PVC）薄板提高結(jié)構(gòu)的整體剛度并幫助作動器快速恢復(fù)變形。理論和實驗表明，提出的SMA 絲一維本構(gòu)理論能夠準(zhǔn)確預(yù)測實際的彎曲變形，作動器恢復(fù)形變的能力較好，且通過調(diào)節(jié)剛度可以提升作動器的負(fù)載能力。

1 機理與模型

1.1 一維本構(gòu)模型

采用Brinson［22］提出的SMA 絲一維本構(gòu)力學(xué)模型，即認(rèn)為馬氏體相變過程為應(yīng)力引起的相變過程與溫度引起的相變過程所組成，可以很好地描述低溫下SMA 的力學(xué)行為。

Brinson 一維本構(gòu)模型為

其中：σ，σ0分別為當(dāng)前和初始狀態(tài)應(yīng)力；E為SMA彈性模量；ε，ε0分別為當(dāng)前和初始狀態(tài)應(yīng)變；Ω=-EεL為相變系數(shù)，εL為最大可恢復(fù)應(yīng)變；Θ為熱膨脹系數(shù)；ξ，ξ0分別為當(dāng)前和初始狀態(tài)的馬氏體體積分?jǐn)?shù)；T，T0分別為當(dāng)前和初始狀態(tài)的溫度。

等溫加載并考慮初始條件為σ0=0，ε0=0，ξ0=0 和T=T0，式（1）簡化為

其中

其中：Ea，Em分別為奧氏體與馬氏體彈性模量。

當(dāng)SMA 材料中奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變時，馬氏體體積分?jǐn)?shù)為

當(dāng)SMA 材料中馬氏體向奧氏體轉(zhuǎn)變時，馬氏體體積分?jǐn)?shù)為

其中：Ms，Mf分別為馬氏體相變的起始溫度和結(jié)束溫度；As，Af分別為奧氏體相變的起始溫度和結(jié)束溫度；Cm，Ca分別為馬氏體和奧氏體相變極限曲線的斜率，被用于相變曲線擬合。

通過式（2）、式（5）和式（6），并結(jié)合表1提供的SMA材料相關(guān)參數(shù)，即可獲得室溫下（298 K）與高溫下（358 K）的一維形狀記憶合金本構(gòu)關(guān)系，如圖1所示。

表1 SMA 材料相關(guān)參數(shù)Tab.1 Material parameters of SMA

圖1 形狀記憶合金本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Constitutive relationship of SMA

由圖1 可以看出，SMA 在不同溫度下產(chǎn)生同樣應(yīng)變所需要的應(yīng)力是不同的。室溫下，SMA 受到140 MPa 的應(yīng)力就開始發(fā)生大的應(yīng)變；高溫下，則需受到大于620 MPa 應(yīng)力才能發(fā)生大的應(yīng)變。利用這一特性，可以通過調(diào)節(jié)SMA 溫度來控制其剛度水平。

1.2 作動器變形

作動器主體采用PDMS，內(nèi)部嵌有2 根SMA 絲與聚氯乙烯（PVC）薄板。其中：SMA-1 用于作動器驅(qū)動，并作預(yù)應(yīng)變處理（室溫下拉伸至最大可恢復(fù)應(yīng)變狀態(tài)）；SMA-2 用于實現(xiàn)可變剛度。

變剛度軟作動器的橫截面結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其中：作動器長度L=100 mm，寬度w=15 mm，厚度t=5 mm；SMA-1 直 徑d1=0.2 mm，SMA-2 直 徑d2=0.3 mm；PVC 板厚度tPVC=0.8 mm。

圖2 變剛度軟作動器的橫截面結(jié)構(gòu)Fig.2 The cross-section structure of variable stiffness soft actuator

定義SMA-1 與中性層距離為t1，作動器下表面到中性層距離為t2，PVC 板對稱面到中性層距離為t3，SMA-2 直接鋪設(shè)于PVC 板上表面。由于中性層位置需計算后得到，這幾個參數(shù)屬于未知量。設(shè)計時可確定的量有：SMA-1 到作動器下表面的垂直距離t4=t2-t1=0.5 mm；PVC 板對稱面到SMA-1 絲的垂直距離t5=t1+t3=2.4 mm； SMA-1 與SMA-2之間的垂直距離t6=2.55 mm。

首先，確定結(jié)構(gòu)中性層位置。根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系，橫截面上的應(yīng)力滿足

將式（7）展開，有

其 中：EPVC，Ea和EPDMS分 別 為PVC 板、SMA-2 絲 和PDMS 基體的彈性模量；APVC，ASMA-2和APDMS為相應(yīng)部分的面積；y為dA到中性層的垂直距離。

彈性模量和面積由表1 確定，通過式（8）可以獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)t1，t2和t3，繼而確定中性層的位置。

由于SMA-1 絲是經(jīng)過預(yù)處理之后嵌入的，具有初始?xì)堄鄳?yīng)變εL，而同一層面的聚合物基質(zhì)無應(yīng)變。經(jīng)加熱相變后，SMA-1 仍有一定應(yīng)變，可以作為驅(qū)動力的來源。此時，SMA-1 絲的應(yīng)變?yōu)棣臩MA-1，故同一層面聚合物應(yīng)變?yōu)?/p>

對于軸向壓縮，有

其 中：εaxis為 軸 向壓應(yīng) 變；σSMA-1為εSMA-1所 對 應(yīng) 的應(yīng)力；ASMA-1為SMA-1 絲橫截面積。

由于軸向壓縮變形，作動器中無應(yīng)力層并非純彎曲時的中性層。在純彎曲下，受拉力作用的一側(cè)存在一個位置，該位置的拉應(yīng)變與軸向壓應(yīng)變相等。設(shè)此位置到中性層的距離為t0，則

其中：W為作動器的抗彎剛度。

其中：IPVC，IPDMS和ISMA-2分別為PVC 板、PDMS 基質(zhì)和SMA-2 絲相對各自對稱軸的慣性矩。

根據(jù)式（11）和式（12），可以獲得零應(yīng)力位置到中性層的距離t0。根據(jù)彎曲變形的幾何特性，有

其中：θ為需求解的彎曲角度。

由于ε0未知，無法求得θ，需要與ε0有關(guān)的約束條件?？紤]到開始定義ε0時是通過SMA-1 處的實際應(yīng)變計算得到，故通過實際變形計算得到的應(yīng)變應(yīng)該與ε0相等，故

根據(jù)式（11）、式（13）和式（14），可以得到σSMA-1和εSMA-1的關(guān)系，以及與之對應(yīng)的θ，再通過Brinson一維本構(gòu)模型獲得平衡點，其對應(yīng)的θ即為變形時的彎曲角度。SMA 絲與作動器彎曲時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，其中：實線為SMA-1絲的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線；虛線為作動器彎曲時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。兩者交匯處即為平衡位置，即最大變形角度約為101°。

圖3 SMA 絲與作動器彎曲時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of SMA and actuator bending

2 作動器制備

為了在固化PDMS 的同時固定嵌入的元件，需要相關(guān)模具。模具由3D 打印制造，選用立體平版印刷（stereo lithography appearance，簡稱SLA）技術(shù)，材料為類ABS 光敏樹脂。

作動器制備流程如圖4 所示。為方便脫模，模具主體分為兩部分，中間夾層為聚丙烯薄膜。由于PDMS 材料與表面光滑的材料黏附性不高，固化后的PDMS 容易脫模，如圖4（a）所示。

圖4 作動器制備流程Fig.4 Manufacturing process of the actuator

模具組裝完成后，嵌入元件，包括SMA-1，SMA-2 以及PVC 薄板。為了將SMA-1 精確嵌入到PDMS 基質(zhì)中，設(shè)計了凹槽部位，將預(yù)應(yīng)變SMA-1穿過3D 打印的通孔部件，嵌入到凹槽中，以實現(xiàn)位置固定，如圖4（b）所示。

將SMA-2 與PVC 薄板一起放入模具中，并穿過SMA-1 的通孔部件進行定位，如圖4（c）。

模具裝配完成后，將SMA 絲固定，再注入PDMS。制備所用的PDMS 材料來源于道康寧公司。將PDMS 與催化劑以10∶1 質(zhì)量比混合，混合過程盡量慢，以避免產(chǎn)生更多的氣泡，并靜止30 min 使其中氣泡消去，再注入到樹脂模具中，見圖4（d）。

最后，將注入PDMS 的模具在50℃恒溫下固化10 h。固化完成后脫模，得到所制備的軟作動器。

3 實驗結(jié)果

使用直流電源（KORAD KA3005D）對作動器的SMA-1 進行通電加熱（此時SMA-2 不通電），加載電流從零開始逐漸增大，并在每次改變電流后給予作動器30 s 以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，直至電流增大到作動器的彎曲角度不再發(fā)生明顯變化為止。

實驗表明，當(dāng)加載電流到0.8 A 時，繼續(xù)增大電流，作動器彎曲角度變化不明顯，此時最大彎曲角度如圖5 所示，θmax=114°，與理論計算結(jié)果有13%的誤差。產(chǎn)生差異的原因除了模型的簡化，還因為計算參數(shù)和實際參數(shù)有差異，主要是SMA 材料給出最大可恢復(fù)應(yīng)變εL要小于實際預(yù)應(yīng)變處理的值。

圖5 作動器最大彎曲角度Fig.5 Maximum bending angle of actuator

逐漸降低施加的電流載荷直至回到零，并在每次改變電流后給予作動器120 s 的時間以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，記錄作動器的彎曲角度，從而得到整個升-降溫過程中作動器的角度曲線。同樣，為了進行對比，另一個作動器去除PVC 薄板與SMA-2，僅嵌入1 根用于驅(qū)動的SMA-1 絲（簡稱單SMA 絲作動器），重復(fù)上述過程，可獲得另一條曲線，即圖6 所示的作動器彎曲角度與電流的關(guān)系?？梢钥闯觯瑑H對SMA-1加熱的情況下，兩者在升溫過程中表現(xiàn)出的力學(xué)性能基本一致，在降溫過程中則存在較大差異。主要原因為：①制備的作動器相較于單SMA 絲作動器，松開的響應(yīng)時間更快；②制備的作動器恢復(fù)形變能力更強，有約5°的殘余變形，而單SMA 絲作動器有20°以上的殘余變形。

圖6 作動器彎曲角度與電流的關(guān)系Fig.6 The bending angle of actuator versus the current

在驗證了作動器的變形能力后，將3 個作動器結(jié)合起來實現(xiàn)物體抓取功能，其照片如圖7 所示。

圖7 3 個作動器抓取物體照片F(xiàn)ig.7 The photo of grabbing objects by three-actuators

為測試作動器的負(fù)載能力，這里使用霍丁格必凱公司的S 型拉力稱重傳感器，通過測試作動器水平方向的拉力進行衡量。將作動器末端與拉力傳感器相連，由于末端受到約束的作用，驅(qū)動作動器時會產(chǎn)生水平方向上的拉力。功率放大器與數(shù)據(jù)采集使用QuantumX MX840，分析軟件為catmanAP。為同時給SMA-1 和SMA-2 通電，實驗中使用2 臺DC 電源獨立供電（KORAD KA3005D 和PEAKMETER PM3005B）。

給予SMA-1 絲足以產(chǎn)生相變的電流， 約15 s后，溫度基本達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，測量記錄該過程的拉力數(shù)據(jù)。在預(yù)先給SMA-2 絲通電和使用單SMA 絲作動器的情況下，重復(fù)以上操作，共可得3 條拉力曲線，水平拉力變化如圖8 所示。在給SMA-1 通電后，藍(lán)色曲線為單SMA 絲作動器的受力曲線；紅色曲線為SMA-2 不通電情況下的受力曲線；綠色曲線為SMA-2 通電情況下的受力曲線?？梢钥闯觯赟MA-2絲通電的情況下，水平拉力有約25%的提升，表明高溫下的SMA-2使得作動器的承載能力更好。

圖8 水平拉力變化Fig.8 Horizontal tension versus time

4 結(jié) 論

1） 利用SMA 絲在一定應(yīng)變范圍內(nèi)表現(xiàn)出的高溫時大剛度、常溫時低剛度特性，將其搭載于聚合物基質(zhì)中，設(shè)計制作了一種新型軟作動器。

2） 制備出的新型軟體作動器實現(xiàn)了最大變形角度為114°的大變形能力。

3） 通過嵌入PVC 薄板提高了作動器的恢復(fù)形變能力，用于可變剛度的SMA-2 絲，提高了作動器的負(fù)載能力。