馬彩平

【摘要】隨著信息技術(shù)和新課程改革對(duì)現(xiàn)代人才培養(yǎng)要求的不斷提高及教育理念的不斷更新，許多傳統(tǒng)課堂教學(xué)形式被改變、被淘汰，而項(xiàng)目式教學(xué)理念在不斷深入研究與實(shí)踐中逐漸發(fā)展起來(lái).文章以項(xiàng)目式教學(xué)和線性代數(shù)課程的融合為切入點(diǎn)，首先探討了項(xiàng)目式教學(xué)的背景和實(shí)施的意義，接著闡述了教學(xué)思路的設(shè)計(jì)，并以“線性方程組”為例展開了具體實(shí)施方案.

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目式教學(xué)；線性代數(shù)；線性方程組

【基金項(xiàng)目】安陽(yáng)學(xué)院課堂教學(xué)方法改革工程立項(xiàng)項(xiàng)目“以線性方程組為例的項(xiàng)目式教學(xué)嘗試”（項(xiàng)目編號(hào)：AJG22072）

當(dāng)今社會(huì)正處于快速發(fā)展時(shí)期，新事物、新理念不斷涌現(xiàn)，為教育工作帶來(lái)了許多前所未有的機(jī)遇和挑戰(zhàn).為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展，以及在各種教育理念、教學(xué)模式不斷興起和國(guó)家大力提倡素質(zhì)教育等相關(guān)理論指導(dǎo)思想的影響下，傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代課程的需求.因此，教師需要結(jié)合時(shí)代發(fā)展要求進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新.

一、項(xiàng)目式教學(xué)的背景

項(xiàng)目式教學(xué)是以具體生動(dòng)的課題為載體，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)加以深入探索和思考，從而培養(yǎng)其獨(dú)立思考、勇于探索、善于解決問(wèn)題的優(yōu)良品質(zhì)和創(chuàng)造精神的一種科學(xué)研究方法.（1）作為學(xué)習(xí)方式之一，項(xiàng)目式教學(xué)也包括以學(xué)生活動(dòng)為主要形式開展的學(xué)習(xí)活動(dòng)；（2）從整體上看，項(xiàng)目式教學(xué)是一種有目的、有指導(dǎo)并按照教學(xué)目標(biāo)來(lái)實(shí)施和組織學(xué)習(xí)活動(dòng)的方法；（3）從研究方法上看，項(xiàng)目式教學(xué)是通過(guò)分析學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，得出相應(yīng)的解決辦法，來(lái)達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)理解、掌握和綜合運(yùn)用等目的.

二、項(xiàng)目式教學(xué)的實(shí)施意義

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

項(xiàng)目式教學(xué)是以一定的主題作為引導(dǎo)，使學(xué)生能夠有目的、有計(jì)劃地去學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.學(xué)生可以按照一定的思路，從多種角度、多種途徑去認(rèn)識(shí)事物，去獲取信息，對(duì)其進(jìn)行分析并運(yùn)用這些信息去解決問(wèn)題，發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性.

（二）有利于形成課堂的研討氛圍，促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)

項(xiàng)目式教學(xué)是以解決問(wèn)題為核心，通過(guò)小組協(xié)作開展研究學(xué)習(xí)活動(dòng)的一種新型教學(xué)方法.通過(guò)項(xiàng)目式教學(xué)，教師能更好地了解課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中所存在的各種問(wèn)題和產(chǎn)生問(wèn)題的原因并加以分析，從而解決具體矛盾問(wèn)題，以促進(jìn)自己快速成長(zhǎng).

三、“線性方程組”項(xiàng)目式教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在進(jìn)行項(xiàng)目式課堂教學(xué)過(guò)程中，首先，教師要提前做好課堂準(zhǔn)備工作，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，使學(xué)生有一個(gè)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo).其次，教師在進(jìn)行項(xiàng)目式教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，也可以采用分組討論、小組合作等方式讓每名學(xué)生都能參與到課堂中來(lái).最后，教師要對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià).

針對(duì)線性方程組這一課程，教師在教學(xué)過(guò)程中要以項(xiàng)目為導(dǎo)向，明確教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)項(xiàng)目的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考和解決問(wèn)題的能力.線性方程組是一節(jié)理論與實(shí)際相結(jié)合、抽象與具體相結(jié)合的數(shù)學(xué)課，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生理順教材邏輯，沿著課程主線重新梳理學(xué)習(xí)思路，并在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生以小組合作的形式完成項(xiàng)目任務(wù)并進(jìn)行展示.具體的教學(xué)過(guò)程主要包括三個(gè)部分：第一，教師講解線性方程組這一章節(jié)里所包含的內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有一個(gè)整體了解；第二，教師通過(guò)實(shí)際應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深度；第三，教師要及時(shí)對(duì)本節(jié)課做好課后教學(xué)反思工作.

（一）課前準(zhǔn)備

課題名稱：線性方程組的求解與應(yīng)用.

使用教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)完所有的大綱內(nèi)容，對(duì)行列式、矩陣、向量組的各種定義和計(jì)算已經(jīng)有比較全面的掌握.

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)項(xiàng)目的講解，使學(xué)生掌握線性方程組的求解方法，能完成從理論知識(shí)到現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生形成分析問(wèn)題的能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力、質(zhì)疑與探究能力、團(tuán)隊(duì)合作能力和創(chuàng)新能力.

（二）復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)

實(shí)踐是理論的來(lái)源，也是理論的最終目的，因此，為了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，教師需要梳理相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)大綱的指導(dǎo)下，圍繞“線性方程組的求解”這一主題所涉及的內(nèi)容設(shè)置課程教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納總結(jié)，形成自己的知識(shí)框架，加深對(duì)知識(shí)的理解.

（三）教師展示項(xiàng)目

教師針對(duì)線性方程組課程目標(biāo)設(shè)計(jì)不同難度的項(xiàng)目，因材施教，讓每名學(xué)生都能對(duì)項(xiàng)目過(guò)程開展積極的學(xué)習(xí)和熱烈的討論，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量.

項(xiàng)目一：如圖1所示，某城市市區(qū)的一條道路交叉路口由兩條單向車道組成，圖中顯示了各交叉路口在交通高峰時(shí)段每小時(shí)進(jìn)入和離開的車輛數(shù)，請(qǐng)計(jì)算出在四個(gè)交叉路口間的車輛的數(shù)量.

項(xiàng)目二：某城鎮(zhèn)有電廠、煤礦和地方鐵路三家主要生產(chǎn)企業(yè)，它們的生產(chǎn)關(guān)系如表1所示.在某一個(gè)星期，除去這三家生產(chǎn)企業(yè)間的彼此需求外，電廠額外得到了25000元的電量供應(yīng)要求，煤礦得到了50000元的生產(chǎn)訂單，地方鐵路得到了價(jià)值30000元的運(yùn)輸需求.那么，請(qǐng)問(wèn)這三家生產(chǎn)企業(yè)在這星期各應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)值才能滿足內(nèi)外需求？

（四）學(xué)生分組討論

在項(xiàng)目式教學(xué)中，教師作為教學(xué)活動(dòng)、互動(dòng)交流活動(dòng)的組織者與引導(dǎo)者，是學(xué)生獲取新知識(shí)和提高專業(yè)能力與素質(zhì)等方面教育不可缺少的參與者和支持者.針對(duì)項(xiàng)目的難度不同，小組的人數(shù)也不確定，例如，項(xiàng)目一較簡(jiǎn)單，教師可以將人數(shù)設(shè)定為4人，對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的班級(jí)，甚至可以讓學(xué)生單獨(dú)思考完成.項(xiàng)目二的條件要復(fù)雜些，小組人數(shù)建議6～8人左右.每個(gè)小組設(shè)定一個(gè)組長(zhǎng)作為整個(gè)小組討論過(guò)程的負(fù)責(zé)人，兩個(gè)組長(zhǎng)助理協(xié)助組長(zhǎng)進(jìn)行任務(wù)的分配、時(shí)間的安排等.在這一過(guò)程中，教師要做好課堂巡視，關(guān)注每個(gè)小組的進(jìn)度與討論方向，予以適時(shí)的點(diǎn)撥，讓小組討論更加高效.

（五）成果的展示與點(diǎn)評(píng)

1.項(xiàng)目一———計(jì)算思路的展現(xiàn)

因?yàn)閨A|=0，R（A）=R（B）=3，依據(jù)解的判定定理，該方程組有多解.

令x4為自由未知數(shù)，則有：

通過(guò)以上計(jì)算思路的展現(xiàn)，教師可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)小組的切題點(diǎn)找得很好，學(xué)生從這個(gè)項(xiàng)目中看到了恒等關(guān)系，知道根據(jù)等式組成方程組進(jìn)行求解得出答案的方式.

2.項(xiàng)目二———利用Matlab軟件計(jì)算

時(shí)代和科技都在飛速發(fā)展，學(xué)生從小到大的數(shù)學(xué)課經(jīng)常強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確性，但人的計(jì)算能力總是有限的，數(shù)學(xué)的最終目的在于應(yīng)用，會(huì)利用合適的工具來(lái)輔助解決問(wèn)題，這也是一種很難得的能力.因此，對(duì)于本題，學(xué)生可以借助計(jì)算機(jī)軟件———Matlab.

由行最簡(jiǎn)形得矩陣的秩為3，有唯一解，確定自由未知數(shù)后得到最終解.

（六）點(diǎn)睛之筆———思考題

通過(guò)上述項(xiàng)目設(shè)計(jì)與討論的過(guò)程，學(xué)生對(duì)線性方程組相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和項(xiàng)目式教學(xué)模式有了一定的了解與興趣，此時(shí)教師結(jié)合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)置難度稍高的思考題，激發(fā)起學(xué)生的勝負(fù)欲和求知欲，課后在班級(jí)群延續(xù)課上討論的熱情.

（七）課后教學(xué)反思

課后反思是指在課堂教學(xué)結(jié)束后，教師根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)教學(xué)行為和效果進(jìn)行分析、反思.教學(xué)反思是教師專業(yè)發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師只有經(jīng)常進(jìn)行有目的的、有效的教學(xué)反思，才能不斷提高自己的教學(xué)水平.本課程的重難點(diǎn)除了線性方程組的求解，更多的是如何觀察到項(xiàng)目中各項(xiàng)信息的關(guān)系，并抽象成線性方程組的過(guò)程.以往教師過(guò)多強(qiáng)調(diào)知識(shí)模型的求解，其實(shí)從問(wèn)題中提煉出有關(guān)理論模型的過(guò)程更為重要，這就是常說(shuō)的數(shù)學(xué)建模思想，而“如何將這一思想傳遞給學(xué)生”是教師需要反思的方向.

四、評(píng)價(jià)反饋

（一）對(duì)學(xué)生的過(guò)程性評(píng)價(jià)

過(guò)程性評(píng)價(jià)有助于促進(jìn)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程進(jìn)行監(jiān)控，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生在不同階段中表現(xiàn)的觀察與分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，促進(jìn)教與學(xué)兩方面的共同發(fā)展.教師可以在課后單獨(dú)詢問(wèn)每個(gè)小組負(fù)責(zé)人任務(wù)分工及完成情況，結(jié)合在課堂上觀察到的情況，對(duì)學(xué)生實(shí)行過(guò)程性評(píng)價(jià).

（二）對(duì)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)

教師可在課后抽查幾名不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生，讓他們談?wù)劚竟?jié)課的收獲，了解到學(xué)生進(jìn)一步掌握了線性方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并且深刻理解到“數(shù)學(xué)有用”這一觀點(diǎn)以及數(shù)學(xué)對(duì)日常學(xué)習(xí)和生活的指導(dǎo)意義.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，項(xiàng)目式教學(xué)是基于建構(gòu)主義理論提出的一種教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮課堂教學(xué)在人才培養(yǎng)中的重要作用，注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).這一模式充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)促進(jìn)了教師對(duì)自身業(yè)務(wù)素質(zhì)與教學(xué)水平的提升.

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