趙愷寧

【摘? 要】? 目前，初中數(shù)學(xué)的分層教學(xué)和分層作業(yè)，還需要進(jìn)一步深入地研究與有效地探索，根據(jù)發(fā)展性教學(xué)理論關(guān)于“差異是一種資源”、承認(rèn)差異、尊重差異的重要理念和“因材施教”的教學(xué)原則，初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)，我們可以按照A、B、C三個(gè)層次設(shè)計(jì)，按照A、B、C三類題目布置，

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；分層作業(yè)；分層設(shè)計(jì)

在《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布的新背景下，為貫徹落實(shí)“五項(xiàng)管理”中的作業(yè)管理，積極推進(jìn)“雙減”有效落地，應(yīng)該怎樣更為有效地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的研究與實(shí)施呢？近些年，不少教師都進(jìn)行了有益的研究和探索，比如，姜倩老師在題為《初中數(shù)學(xué)作業(yè)有效分層設(shè)計(jì)方法研究》一文中 ，就對初中數(shù)學(xué)作業(yè)從四個(gè)維度設(shè)計(jì)為：回憶型作業(yè)、理解型作業(yè)、應(yīng)用型作業(yè)、創(chuàng)造性作業(yè)等四個(gè)層次[1].王輝老師在題為《數(shù)學(xué)作業(yè)分層的措施探究》一文中提出：作業(yè)內(nèi)容應(yīng)求“異”避“同”，作業(yè)量宜“精”避“多”，作業(yè)方法應(yīng)“活”且“變”[2].黃苑華老師在題為《淺談初中數(shù)學(xué)周末分層作業(yè)設(shè)計(jì)》一文中提出：“周末作業(yè)是對一周教學(xué)活動(dòng)的有效補(bǔ)充，也是課堂教學(xué)的延續(xù)，因此它成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)”[3].這些教師的研究和探索，為分層作業(yè)設(shè)計(jì)提供了重要的理論研究資料和實(shí)踐借鑒價(jià)值.

1? 作業(yè)設(shè)計(jì)：A，B，C三個(gè)層次

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，可以把初中數(shù)學(xué)的作業(yè)，設(shè)計(jì)成A，B，C三個(gè)層次，“分層作業(yè)，層次越多越有針對性”的想法，在大班制教學(xué)的情況下，事實(shí)上不可能實(shí)現(xiàn)，依據(jù)研究與實(shí)踐的基本經(jīng)驗(yàn)，可以把作業(yè)設(shè)計(jì)成A，B，C三個(gè)層次，其中：A類作業(yè)偏重于數(shù)學(xué)思維的提高和綜合能力的運(yùn)用，難度較大；B類作業(yè)介于A類和C類之間，偏重于通過訓(xùn)練，使學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過一定量的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，難度適中；C類作業(yè)偏重于基礎(chǔ)知識的鞏固和積累，難度較小，這三個(gè)層次的設(shè)計(jì)，需要教師花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，進(jìn)行深入的研究和科學(xué)的運(yùn)作.

研究“新課標(biāo)”，面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，力爭使每個(gè)學(xué)生在適合自己的作業(yè)中都獲取成功，獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗(yàn)，這是新課標(biāo)提出的基本理念和基本原則，分層設(shè)計(jì)作業(yè)，顯然必須遵循這樣的基本理念和基本原則，這就要求教師，必須深入研究、仔細(xì)琢磨、準(zhǔn)確把握這些問題：每一課的教學(xué)目標(biāo)是什么，哪些知識是了解、記憶，哪些是理解、掌握，哪些又是需要靈活運(yùn)用；教學(xué)重難點(diǎn)是什么，作業(yè)設(shè)計(jì)中哪些是需要突出的重點(diǎn)，什么是真正的思維訓(xùn)練；作業(yè)設(shè)計(jì)中哪些是檢測的難點(diǎn)，“好、中、弱”層次的學(xué)生對這一難點(diǎn)的學(xué)習(xí)是否達(dá)到了預(yù)期；中考的考試考點(diǎn)是什么，怎么考，怎樣才能做到既訓(xùn)練學(xué)生思維能力，又訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)試技巧[4].

研究教材與加工改編，例題、練習(xí)、習(xí)題，既是運(yùn)用知識解題的經(jīng)典，也是思維訓(xùn)練的典范，教材中的例題、練習(xí)、習(xí)題，都經(jīng)過了編寫者、編審者的深思熟慮，分層作業(yè)題目的選取，要關(guān)注教材母題，不能脫離教材，分層作業(yè)，首先是對課本練習(xí)、習(xí)題進(jìn)行分層，與以往一股腦地把全部作業(yè)布置給學(xué)生不同的是，教師對某一題目的選取，要進(jìn)行認(rèn)真地思考，要進(jìn)行二次加工，要直接進(jìn)行分層改編.

研究教學(xué)資料與練習(xí)冊，實(shí)施分層作業(yè)，布置作業(yè)的目的依然是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固、激發(fā)學(xué)生思考、提高數(shù)學(xué)思維、檢測知識的掌握情況，分層作業(yè)題目，不是拿來走形式、做樣子的，而是要更好地為教學(xué)服務(wù)，因此，題目要與課堂所講掛鉤，題目應(yīng)來源于課堂所使用的教學(xué)資料，題目的選取就更離不開教材和教學(xué)所采用的練習(xí)冊.

研究題庫與題解，題目選取要借助更多的資料來源，各個(gè)省市的中考題、市面上各類的輔導(dǎo)資料、網(wǎng)絡(luò)上及時(shí)更新的題庫題解，都是選題出題的好資源，“題海無邊，老師是岸”“只有老師跳進(jìn)題海，才有學(xué)生脫離苦海”“教師跳入題海淘金，學(xué)生跳出題海拾寶”，這些大家都知道的名言，形象地說明了教師研究題庫與題解，多選精煉，對于學(xué)生答題和學(xué)習(xí)的狀態(tài)至關(guān)重要[5].

教學(xué)案例實(shí)證與評析.

例如? 以北師大版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第五章“二元一次方程組”為例，第三節(jié)內(nèi)容是“應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠”，課本給出了兩道“古算題”，分別為：

（1）“雞兔同籠”題為：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

（2）以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？

因?yàn)檫@是二元一次方程組應(yīng)用的第1課時(shí)，題目中的等量關(guān)系相對比較簡單、直接，需要學(xué)生在讀懂“古題”的基礎(chǔ)上，尋找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組、求解.

在作業(yè)分層方面，可以先進(jìn)行C層題目的設(shè)計(jì)，選擇與教材例題相對應(yīng)的兩道題目，來源是課本隨堂練習(xí)和課后習(xí)題第2題.

（1）教材第116頁隨堂練習(xí)：“今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？”

此題的思考過程與“雞兔同籠”非常類似，可以檢測學(xué)生課堂掌握情況，同時(shí)，鞏固相關(guān)知識.

（2）教材第116頁習(xí)題3：“用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺：若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺.這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？”

此題對應(yīng)“以繩測井”的題目，但相比而言，等量關(guān)系明顯，學(xué)生更容易列出方程，從而加深對課堂學(xué)習(xí)的理解.

C組作業(yè)，除了選用教材兩道題目之外，考慮到作業(yè)量，可以選擇學(xué)生配套習(xí)題當(dāng)中較容易題目.

B組題目則選用教材中習(xí)題1，3，4題，作為課堂題目的補(bǔ)充學(xué)習(xí)，讓學(xué)生見一見更多的題目背景，充分理解如何審題、找等量關(guān)系、列方程解決問題.

A組題目則選擇難度相對較大，背景較復(fù)雜，等量關(guān)系相對比較難找的題目，比如選擇一道結(jié)論開放的題目：有大、小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸.請根據(jù)以上信息，提出一個(gè)能用方程（組）解決的問題，并寫出這個(gè)問題的解答過程.

這就需要學(xué)生較高的思維能力，不僅能夠分析清楚題目中的已知條件，還能夠自行提出符合本節(jié)課知識學(xué)習(xí)的問題，并予以解決.

2? 作業(yè)布置：A，B，C三類題目

“作業(yè)布置”是“作業(yè)設(shè)計(jì)”的延續(xù)和落實(shí)，需要從以下幾個(gè)方面思考和操作.

某類題目與出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)、作業(yè)等資料，經(jīng)過老師的分析篩選之后，就可以根據(jù)教學(xué)需要進(jìn)行分層，A類題目——“發(fā)展”是出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，題目選取以綜合類為主，使得學(xué)生在熟練掌握基本知識的基礎(chǔ)上，能夠體驗(yàn)知識的聯(lián)系與運(yùn)用，B類題目——“鞏固”是出發(fā)點(diǎn)，難度不是很大，鞏固復(fù)習(xí)所學(xué)知識，并起到檢測作用，針對大部分學(xué)生，C類題目——“基礎(chǔ)”是出發(fā)點(diǎn)，可以是一些概念上的填空、選擇、簡單運(yùn)用，起到幫助理解基本概念的作用，也可以是一些課堂上講過的例題、練習(xí)的變形題，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生最大的問題往往是提不出問題，他們往往找不到自己學(xué)習(xí)中哪里沒搞懂，通過C類作業(yè)可以幫助他們以及老師發(fā)現(xiàn)某一個(gè)概念還沒有理解，課堂上什么地方還沒有聽懂，從而有針對性地解決.

原則與技巧，分層作業(yè)面向不同層次的學(xué)生，但不應(yīng)該一味地按照考試成績而簡單地劃分為“好、中、差”，應(yīng)該緊密結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)狀況、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法等等，分層作業(yè)在布置時(shí)的總體原則應(yīng)該是讓優(yōu)等生有一種躍躍欲試的沖動(dòng)，讓困難生覺得受到了尊重，分層作業(yè)在布置時(shí)的技巧，重在防止一部分優(yōu)等生從優(yōu)越感向驕傲自滿演變，特別是要保護(hù)一部分學(xué)生的自尊心、自信心以及學(xué)習(xí)興趣，李光照老師在題為《初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的原則與技巧》中也提出：“在初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)中，教師要遵循因材施教、面向全體學(xué)生、適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的原則”，技巧上則要：合理分層作業(yè)目標(biāo)、合理分層作業(yè)量、合理分層作業(yè)難度[6].

題目與學(xué)生，各類題目學(xué)生都可以相互兼顧，A類題目主要針對基礎(chǔ)好，學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)興趣濃厚，已形成良好學(xué)習(xí)方法的學(xué)生，B類題目當(dāng)然針對大多數(shù)學(xué)生，通過這類題目鞏固復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)好的同學(xué)也應(yīng)落實(shí)B類題目，然后完成A類題目以達(dá)到思維能力的提升，C類題目主要針對基礎(chǔ)較弱，課堂聽講效果不佳，掌握不夠，以及學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，欠缺方法的學(xué)生，但這類題目往往還不能達(dá)到應(yīng)試、備考的效果，所以還是需要借助B類題目來努力提升自己的學(xué)習(xí)水平.

分類與選擇，真正做哪一類題目，可以由老師進(jìn)行引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，使得教學(xué)及作業(yè)難度走在學(xué)生發(fā)展的前邊，并最終由學(xué)生自己來選擇，這樣做既可以防止一部分學(xué)生出現(xiàn)驕傲自滿情緒，使他們保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，又可以防止打擊一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心，使這部分學(xué)生通過一次次的成功而獲得成就感，形成良性循環(huán)，從而擺脫“學(xué)困生”的處境.

教學(xué)案例實(shí)證與評析，在講授異分母分式加減運(yùn)算的內(nèi)容時(shí)，尋找最簡公分母、通分是需要首先突破的問題，因?yàn)椤爱惙帜浮被巴帜浮焙?，學(xué)生只需要按照法則“分母不變，把分子相加減”即可完成.

在布置分層作業(yè)時(shí)，C組題目專門訓(xùn)練找最簡公分母并通分，同時(shí)，考慮到這部分學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的接受能力，采用填空的形式來布置.

例如? （1）分式和的最簡公分母是? ? ，通分為? ? ；

（2）分式和的最簡公分母是? ? ，通分為? ? ；

（3）分式和的最簡公分母是? ? ，通分為? ? .

這樣的設(shè)計(jì)，可以使學(xué)習(xí)較吃力、基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生能夠先“上手”，敢于去嘗試，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，B組題目則在此基礎(chǔ)上，訓(xùn)練異分母分式的加減運(yùn)算，對于學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，可以跳過C組填空的過程，直接完成相應(yīng)的加減運(yùn)算.

例如? （1）? ? ；

（2）? ? ；

（3）? ? .

A組題目針對學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、接受度高的學(xué)生，可以加大分式的復(fù)雜程度和運(yùn)算難度，也可以一題多解，并給出實(shí)際情境由學(xué)生列式、運(yùn)算.

例如? （1）先化簡，再求值：，其中.

（2）用兩種方法計(jì)算：.

（3）一艘輪船順流航行20 km從甲地到達(dá)乙地，然后又返回甲地，已知水流速度為每小時(shí)2 km，輪船在靜水中的速度為每小時(shí)x km，則從甲地到乙地所用時(shí)間比返回時(shí)所用時(shí)間少多少小時(shí)？

（4）五一黃金周，某中學(xué)選拔一批優(yōu)秀學(xué)生去公園旅行.已知學(xué)校到公園的距離是s（km），旅游車從學(xué)校按v（km/h）的速度行駛，可按規(guī)定時(shí)間到達(dá)公園，為了讓同學(xué)們到山頂看日出，旅游車每小時(shí)需多行駛a（km），問同學(xué)們可提前多長時(shí)間到達(dá)？

3? 結(jié)語

“新課標(biāo)”指出，要使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，相信經(jīng)過我們在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)分層作業(yè)等方面的不斷努力，這樣的目標(biāo)定會(huì)在每個(gè)年級的學(xué)生身上都能得到盡可能充分的實(shí)現(xiàn)，

參考文獻(xiàn)：

[1]姜倩.初中數(shù)學(xué)作業(yè)有效分層設(shè)計(jì)方法研究[J].成才之路，2017（03）：74．

[2]王輝.數(shù)學(xué)作業(yè)分層的措施探究[J].成才之路，2017（34）：98.

[3]黃苑華.淺談初中數(shù)學(xué)周末分層作業(yè)設(shè)計(jì)[J].數(shù)理化解題研究，2021（23）：32.

[4]任麗莎.基于“雙減”政策的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略研究[J].教學(xué)管理與教育研究，2023（09）：71-73.

[5]邱丹儀.雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)探析[J].成才之路，2023（11）：86.

[6]李光照.初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的原則與技巧[J].考試周刊，2018（52）65.