王鑫

“假設(shè)法”是思考數(shù)學(xué)問題時常用的一種方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們進行合理的假設(shè)，問題就會得到解決。所謂“假設(shè)法”就是依照已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”，就是運用假設(shè)法解決問題的范例。

解答雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：

兔數(shù)=（總腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

用假設(shè)法解答類似雞兔同籠的問題時，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個量相同，然后再進行推算，所得結(jié)果與題中對應(yīng)的數(shù)量不符時，要正確地運用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。

【例題】雞兔共30只，共有84只腳，雞兔各有多少只？

【分析與解】假設(shè)30只全部是雞，1只雞有2只腳，那么30只雞腳的只數(shù)是2×30=60（只），又已知共有84只腳，比假設(shè)的30只雞的腳多84-60=24（只），多24只腳是因為每只兔有4只腳，它比雞多2只腳，一只兔多2只腳，24只腳就有24÷2=12（只）兔，雞就有30-12=18（只）。列式如下：

兔的只數(shù)：（84-30×2）÷（4-2）=12（只）

雞的只數(shù)：30-12=18（只）

假設(shè)30只全部是兔，一只兔有4只腳，那么30只兔的腳數(shù)是4×30=120（只），又已知共有84只腳，比假設(shè)的30只兔的腳少120-84=36（只），少36只腳是因為每只雞只有2只腳，它比兔少2只腳，一只雞少2只腳，36只腳就有36÷2=18（只）雞，兔就有30-18=12（只）。列式如下：

雞的只數(shù)：（4×30-84）÷（4-2）=18（只）

兔的只數(shù)：30-18=12（只）

答：雞有18只，兔有12只。