王文濤,王 斌,范 軍,周富霖
(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)
殼體是工程應(yīng)用中的常見(jiàn)結(jié)構(gòu),例如系泊的潛艇、水面艦船、油氣運(yùn)輸管道等均可簡(jiǎn)化為部分浸沒(méi)的充液圓柱殼。近些年來(lái),單層圓柱殼、雙層圓柱殼[1]和內(nèi)部加肋圓柱殼[2]等的聲振特性被廣泛研究,但是大多聚焦在全無(wú)限流體域中,忽略了自由液面邊界的影響,因此本文開(kāi)展部分浸沒(méi)充液圓柱殼的研究,重點(diǎn)關(guān)注浸沒(méi)深度和充液高度對(duì)其輻射聲場(chǎng)的影響。
在現(xiàn)有研究中,Salaün[3]建立了半浸沒(méi)狀態(tài)下無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼聲輻射的解析模型,研究表明自由液面對(duì)半浸沒(méi)圓柱殼輻射聲場(chǎng)具有重要影響;王斌等[4]研究了半浸沒(méi)無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的振動(dòng)和聲輻射特性,通過(guò)對(duì)比激勵(lì)力位于液面上方及下方時(shí)殼體的均方振速和輻射聲功率,得出殼體均方振速受激勵(lì)力位置影響較小的結(jié)論;葉文兵[5]基于Flügge薄殼理論建立了半潛無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼振動(dòng)和聲輻射的解析模型,將殼體周圍流體域近似為扇形,得到了部分浸沒(méi)圓柱殼振動(dòng)的近似理論模型,這些工作為后續(xù)研究部分浸沒(méi)圓柱殼的振動(dòng)和聲特性奠定了理論基礎(chǔ)。當(dāng)殼體部分浸沒(méi)時(shí),殼體與流體之間的耦合面會(huì)隨著浸沒(méi)深度變化,嚴(yán)格解析解較難獲得,大多采用數(shù)值仿真計(jì)算方法,因此Ergin[6]和Adams[7]等利用有限元方法討論了部分浸沒(méi)在流體中的圓柱殼自由振動(dòng)特性。關(guān)于部分浸沒(méi)真空?qǐng)A柱殼的聲輻射研究已較為成熟,而針對(duì)內(nèi)部充液圓柱殼的研究,Li[8]通過(guò)波數(shù)域方法研究了半浸沒(méi)全充液圓柱殼在流動(dòng)的流體中的聲輻射特性,并指出輻射聲場(chǎng)與激勵(lì)點(diǎn)位置、流體流速和殼體厚度有關(guān);林子欽等[9]利用附帶水質(zhì)量法討論了部分浸沒(méi)充液圓柱殼的自由振動(dòng)特性。但是上述工作對(duì)于殼體中彈性波的研究大多聚焦在定量分析而未對(duì)其機(jī)理進(jìn)行深入討論。
本文首先利用有限元軟件COMSOL 建立半充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼和半浸沒(méi)無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的仿真模型。然后,為了研究殼體浸沒(méi)深度變化對(duì)輻射特性的影響,計(jì)算了半充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼輻射聲壓的頻率-浸沒(méi)深度譜,為了研究殼體充液高度對(duì)輻射特性的影響,計(jì)算了半浸沒(méi)無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼輻射聲壓的頻率-充液高度譜??紤]到在后續(xù)的研究中方便與現(xiàn)有實(shí)際模型對(duì)比,計(jì)算參數(shù)取殼體中面半徑a=0.1365 m,厚度hs=0.004 m,材料為鋼,密度ρs=7850 kg/m3,楊氏模量Es=1.94201×1011Pa,泊松比σs=0.25;水介質(zhì)密度ρf=1000 kg/m3,聲速cf=1500 m/s,結(jié)果中呈現(xiàn)出兩種不同的輻射共振亮線。最后,通過(guò)對(duì)殼體中彈性環(huán)繞波的激發(fā)、傳播路徑以及輻射的研究,分析了共振現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理,并給出共振頻率的預(yù)報(bào)公式。
假設(shè)圓柱殼為彈性薄殼,沿軸向無(wú)限長(zhǎng),頂部施加軸向線激勵(lì)F。以殼體截面圓心為原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系(r,φ,z),其中φ的取值范圍為0到2π。
對(duì)于部分浸沒(méi)半充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼,其浸沒(méi)深度動(dòng)態(tài)變化,引入?yún)⒘縣表示殼體底部與外部流體液面間的距離,仿真模型示意圖如圖1所示。
圖1 部分浸沒(méi)半充液圓柱殼仿真模型示意圖Fig.1 Simulation model of partially-immersed semi-filled cylindrical shell
為了方便對(duì)計(jì)算結(jié)果的觀測(cè),引入歸一化浸沒(méi)深度H,令H=(h-a)/a。當(dāng)殼體下表面剛剛接觸外部流體自由液面時(shí)H=-1;當(dāng)殼體恰好完全浸沒(méi)于殼體外部流體時(shí)H=1。因此當(dāng)H的變化范圍為-1~1 時(shí)表示殼體連續(xù)下潛的過(guò)程。遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓觀察點(diǎn)取在殼體正橫位置的正下方100 m 處(r=-100,φ= 3π 2,z= 0)。力源激勵(lì)頻率范圍為20~5000 Hz。
在COMSOL 軟件中添加二維軸對(duì)稱幾何,并設(shè)置上文所述參數(shù)和相應(yīng)的區(qū)域以及邊界條件,建模結(jié)果如圖2所示。
圖2 部分浸沒(méi)半充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼建模結(jié)果Fig.2 Modeling result of partially-immersed semi-filled infinite cylindrical shell
然后掃描歸一化浸沒(méi)深度和激勵(lì)頻率,可以得到不同浸沒(méi)深度下圓柱殼遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的頻譜結(jié)果,最終可得到殼體遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的頻率-浸沒(méi)深度譜。
對(duì)于半浸沒(méi)部分充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼,建立相同的殼體結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系,如圖3所示。
圖3 半浸沒(méi)部分充液圓柱殼仿真模型示意圖Fig.3 Simulation model of semi-immersed partially-filled cylindrical shell
殼體內(nèi)部充液高度為d,為了方便對(duì)計(jì)算結(jié)果的觀測(cè),引入歸一化充液高度D,令D=(d-a)/a。當(dāng)殼體內(nèi)部真空時(shí)D=-1,當(dāng)殼體內(nèi)部完全充液時(shí)D=1。因此當(dāng)D的變化范圍為-1~1 時(shí)表示殼體連續(xù)充液的過(guò)程。
在COMSOL軟件中采用類似的建模方法,得到的結(jié)果如圖4所示。
圖4 半浸沒(méi)部分充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼建模結(jié)果Fig.4 Modeling result of semi-immersed partially-filled infinite cylindrical shell
通過(guò)掃描歸一化充液高度和激勵(lì)頻率,可以得到不同充液高度下圓柱殼遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的頻譜結(jié)果,最終得到殼體遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的頻率-充液高度譜。
上述兩種工況的模型計(jì)算均屬于振動(dòng)問(wèn)題,在COMSOL 計(jì)算過(guò)程中只掃描參數(shù)的變化,原理相同。
本章主要研究半充液圓柱殼輻射聲場(chǎng)隨浸沒(méi)深度的變化規(guī)律,通過(guò)對(duì)輻射聲壓的頻率-浸沒(méi)深度譜的分析,基于彈性環(huán)繞波理論對(duì)結(jié)果中呈現(xiàn)出的共振現(xiàn)象做出機(jī)理解釋。
基于第1章仿真模型和計(jì)算方法可以得到半充液圓柱殼輻射聲壓的頻率-浸沒(méi)深度譜,結(jié)果如圖5 所示。其中:顏色代表聲壓幅值,單位為Pa;縱軸為圓柱殼歸一化浸沒(méi)深度H;橫軸為力源激勵(lì)頻率f。
圖5中呈現(xiàn)出兩種明顯特征:一是存在一系列規(guī)律分布且大致平行的傾斜亮線,這是由殼體內(nèi)彎曲波a0輻射共振產(chǎn)生的[10];二是存在兩段獨(dú)立分布的共振亮線,如圖中紅色虛線框標(biāo)注所示,說(shuō)明殼體內(nèi)還存在其他形式的波。兩種特征均與激勵(lì)頻率以及浸沒(méi)深度有關(guān)。
首先分析a0波的輻射共振規(guī)律,a0波在殼體中的傳播速度分為兩種情況:一是殼外流體液面低于充液液面,如圖6所示;二是殼外流體液面高于充液液面,如圖7所示。
圖6 部分浸沒(méi)半充液圓柱殼彎曲波傳播路徑情況一:外部流體低于充液高度Fig.6 Propagation path of bending wave of semi-filled cylindrical shell with the liquid level higher than external fluid level
圖7 部分浸沒(méi)半充液圓柱殼彎曲波傳播路徑情況二:外部流體高于充液高度Fig.7 Propagation path of bending wave of semi-filled cylindrical shell with the liquid level lower than external fluid level
對(duì)于情況一,圓柱殼浸沒(méi)在水中,殼體外部與水面交于A1、B1兩點(diǎn),殼體內(nèi)部與水面交于A2、B2兩點(diǎn)。以順時(shí)針傳播為例,a0波的路徑為A1—>A2—>B2—>B1—>A1,會(huì)途經(jīng)殼體兩側(cè)均為真空的部分(A2—>B2)、殼體外部真空內(nèi)部充液部分(A1—>A2、B2—>B1)和殼體兩側(cè)均為水的部分(B1—>A1)。設(shè)a0波在其中的相速度分別為。根據(jù)不同部分傳播的相速度,可以得到共振頻率的預(yù)報(bào)公式:
隨著殼體浸沒(méi)深度的增加,θ1逐漸減小,共振頻率f逐漸減小,所以共振峰隨著浸沒(méi)深度的增加向低頻方向傾斜,在頻率-浸沒(méi)深度譜上呈現(xiàn)出從左上到右下的共振亮線。
對(duì)于情況二,殼體外部與水面交于A4、B4兩點(diǎn),殼體內(nèi)部與水面交于A3、B3兩點(diǎn)。同樣以順時(shí)針傳播為例,a0波的路徑為A4—>B4—>B3—>A3—>A4,會(huì)途經(jīng)殼體兩側(cè)均為真空的部分、殼體外部浸水內(nèi)部真空部分(B4—>B3、A3—>A4)和殼體兩側(cè)均為水的部分。設(shè)a0波在B4—>B3、A3—>A4段傳播的相速度為,由此可以得到共振頻率的預(yù)報(bào)公式:
隨著殼體浸沒(méi)深度的增加,θ2逐漸增大,共振頻率f逐漸減小,共振峰分布向低頻傾斜。
由于浸沒(méi)狀態(tài)下的充液圓柱殼頻散曲線較難獲得,且a0波在圓柱殼中的傳播速度與在平板中的傳播速度相似,可通過(guò)相同材料、相同厚度的板中波的相速度頻散曲線預(yù)報(bào)輻射共振。通過(guò)譜方法計(jì)算兩側(cè)真空的鋼板、一側(cè)真空一側(cè)水的鋼板和兩側(cè)均為水的鋼板等三種工況的頻散曲線,結(jié)果如圖8所示。
圖8 不同工況鋼板的相速度頻散曲線Fig.8 Phase velocity dispersion curve of different steel plates
圖中橫軸表示激勵(lì)頻率,縱軸表示不同工況鋼板中a0波波速與水中聲速的比值。黑色實(shí)線表示兩側(cè)均為真空的鋼板中a0波相速度頻散曲線(c值),紅色虛線表示一側(cè)真空一側(cè)為水的鋼板中a0波的相速度頻散曲線值),藍(lán)色點(diǎn)劃線表示兩側(cè)均為水的鋼板中a0波的相速度頻散曲線(c值)?;陬A(yù)報(bào)公式和頻散曲線,將計(jì)算出的預(yù)報(bào)結(jié)果添加至輻射聲壓的頻率-浸沒(méi)深度譜中,結(jié)果如圖9所示。
圖9 a0波共振預(yù)報(bào)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between the prediction results and the numerical results of a0 wave resonance
圖中白色虛線即為預(yù)報(bào)結(jié)果,可以看出預(yù)報(bào)結(jié)果與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果中的亮線吻合得很好,說(shuō)明導(dǎo)出的預(yù)報(bào)公式能夠準(zhǔn)確地解釋共振現(xiàn)象。此外,聲壓的頻率-浸沒(méi)深度譜中除了a0波貢獻(xiàn)的傾斜條紋外,還存在獨(dú)立分布的共振亮條紋,這是由于殼體內(nèi)被激發(fā)出的一系列流體附加波導(dǎo)致的。流體附加波只在殼體內(nèi)表面流體中往返傳播[11],路徑如圖10 中白色曲線所示。
圖10 流體附加波傳播路徑Fig.10 Propagation path of fluid additional wave
可見(jiàn)流體附加波往返傳播會(huì)激發(fā)較強(qiáng)的輻射共振,為了導(dǎo)出共振頻率的預(yù)報(bào)公式,需要計(jì)算半充液圓柱殼中各種波的相速度頻散曲線。已知?dú)んw浸沒(méi)對(duì)流體附加波的傳播影響很小[12],因此本章僅針對(duì)外部真空狀態(tài)下的半充液圓柱殼模型展開(kāi)計(jì)算,為了避免手動(dòng)插值造成結(jié)果不準(zhǔn)確,采用COMSOL 仿真計(jì)算求解,結(jié)果如圖11所示。
圖11 半充液圓柱殼中流體附加波相速度頻散曲線Fig.11 Phase velocity dispersion curve of fluid additional wave in semi-liquid filled cylindrical shell
圖中橫軸表示激勵(lì)頻率,縱軸表示真空中半充液圓柱殼內(nèi)流體附加波Fi的波速與水中聲速的比值。在研究頻段內(nèi),起主要貢獻(xiàn)作用的是低階流體附加波F0和F1。由于殼體內(nèi)部恒為半充液,因此共振頻率的預(yù)報(bào)公式為
圖12 流體附加波共振預(yù)報(bào)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of prediction results and numerical calculation results of fluid additional wave resonance
圖12 中紅色虛線表示F0波激發(fā)的共振峰,紅色“*”線表示F1波激發(fā)的共振峰。趨勢(shì)吻合說(shuō)明推導(dǎo)的預(yù)報(bào)公式可以預(yù)報(bào)輻射聲壓的頻率-浸沒(méi)深度譜中的共振現(xiàn)象。但是在數(shù)值計(jì)算結(jié)果中,當(dāng)H在-1~0 范圍內(nèi)變化時(shí),流體附加波的輻射很弱,起主要貢獻(xiàn)作用的是F0波,相速度幾乎不變,表現(xiàn)為不隨浸沒(méi)深度變化的共振條紋;當(dāng)H在0~1 范圍內(nèi)變化時(shí),起主要貢獻(xiàn)作用的是F1波,表現(xiàn)為隨浸沒(méi)深度變化的彎曲亮條紋,其中的原因有待進(jìn)一步研究。
接下來(lái)研究半浸沒(méi)圓柱殼輻射聲場(chǎng)隨殼體內(nèi)部充液高度的變化規(guī)律,通過(guò)對(duì)輻射聲壓的頻率-充液高度譜的分析對(duì)呈現(xiàn)出的共振現(xiàn)象做出機(jī)理解釋。
采用相同計(jì)算參數(shù),得到半浸沒(méi)圓柱殼輻射聲壓的頻率-充液高度譜,結(jié)果如圖13所示。其中顏色代表聲壓幅值,單位為Pa;縱軸為圓柱殼歸一化充液高度D;橫軸為力源激勵(lì)頻率f。
圖13 半浸沒(méi)圓柱殼輻射聲壓頻率-充液高度譜Fig.13 Frequency height spectrum of radiated sound pressure of semi-immersed cylindrical shell
從圖13 中可以觀察到一系列規(guī)律分布的由a0波激發(fā)的共振峰和一條獨(dú)立的由Fi波激發(fā)的共振峰。首先分析a0波輻射共振機(jī)理,a0波的傳播也分為兩種情況:一是充液高度低于浸沒(méi)深度,如圖14所示;二是充液高度高于浸沒(méi)深度,如圖15所示。
圖14 半浸沒(méi)部分充液殼體彈性波傳播路徑情況一:充液高度低于浸沒(méi)深度Fig.14 Propagation path of elastic wave in partially-filled cylindrical shell with the lower filling height
圖15 半浸沒(méi)部分充液殼體彈性波傳播路徑情況二:充液高度高于浸沒(méi)深度Fig.15 Propagation path of elastic wave in partially-filled cylindrical shell with the higher filling height
對(duì)于情況一,圓柱殼半浸沒(méi)在水中,殼體外部與水面交于C2、D2兩點(diǎn),殼體內(nèi)部與水面交于C1、D1兩點(diǎn)。以順時(shí)針傳播為例,a0波的路徑為C1—>C2—>D2—>D1—>C1,會(huì)途經(jīng)殼體兩側(cè)均為真空的部分、殼體外部浸水內(nèi)部真空部分和殼體兩側(cè)均為水的部分。根據(jù)不同部分傳播的相速度,可以得到共振頻率的預(yù)報(bào)公式:
隨著殼體浸沒(méi)深度的增加,γ1逐漸減小,共振頻率f逐漸減小,所以共振峰隨著浸沒(méi)深度的增加向低頻方向傾斜,在頻率-浸沒(méi)深度譜上呈現(xiàn)出從左上到右下的共振亮線。
對(duì)于情況二,殼體外部與水面交于C3、D3兩點(diǎn),殼體內(nèi)部與水面交于C4、D4兩點(diǎn)。同樣以順時(shí)針傳播為例,a0波的路徑為C4—>D4—>D3—>C3—>C4,會(huì)途經(jīng)殼體兩側(cè)均為真空的部分、殼體外部真空內(nèi)部充液部分和殼體兩側(cè)均為水的部分,由此可以得到共振頻率的預(yù)報(bào)公式:
隨著殼體浸沒(méi)深度的增加,γ2逐漸增大,共振頻率f逐漸減小,共振峰分布向低頻傾斜。
由于預(yù)報(bào)公式中需要的a0波在不同部分的相速度均在圖5中給出,因此可直接對(duì)共振峰進(jìn)行預(yù)報(bào),將預(yù)報(bào)結(jié)果添加至輻射聲壓的頻率-充液高度譜中,結(jié)果如圖16所示。
圖16 a0波共振預(yù)報(bào)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison between the prediction results and the numerical results of a0 wave resonance
圖中白色曲線即為預(yù)報(bào)結(jié)果,可以看出預(yù)報(bào)結(jié)果與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果中的亮線吻合得很好,說(shuō)明了預(yù)報(bào)公式的準(zhǔn)確性。接下來(lái)分析流體附加波的共振機(jī)理,其傳播路徑與上一章分析的類似,限于篇幅,在此不重復(fù)描述。計(jì)算外部真空全充液圓柱殼中各種波的相速度頻散曲線,結(jié)果如圖17所示。
圖17 全充液圓柱殼相速度頻散曲線Fig.17 Phase velocity dispersion curve of fully-filled shell
圖17中橫軸表示激勵(lì)頻率,縱軸表示真空中的全充液圓柱殼內(nèi)流體附加波Fi波速與水中聲速的比值??梢?jiàn)在研究頻段內(nèi),起主要貢獻(xiàn)作用的只有F0波,可得共振頻率的預(yù)報(bào)公式為
式中,β表示圖11 中OC1與OD1之間的夾角。將預(yù)報(bào)結(jié)果添加至輻射聲壓的頻率-充液高度譜中,結(jié)果如圖18所示。
圖18 流體附加波共振預(yù)報(bào)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.18 Comparison of prediction results and numerical calculation results of fluid additional wave resonance
圖中紅色曲線即為F0波共振的預(yù)報(bào)結(jié)果。由頻散曲線易知,F(xiàn)0波相速度在研究頻段內(nèi)幾乎不變,表現(xiàn)在輻射聲壓的頻率-充液高度譜中為近似線性分布,吻合得很好。說(shuō)明了本章推導(dǎo)的預(yù)報(bào)公式能準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)輻射聲壓的頻率-充液高度譜中的共振現(xiàn)象,同時(shí)解釋了流體附加波對(duì)殼體輻射聲場(chǎng)的影響規(guī)律。
本文分析了部分浸沒(méi)圓柱殼和部分充液圓柱殼輻射聲場(chǎng)的構(gòu)成,利用有限元軟件建立了部分浸沒(méi)半充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼和半浸沒(méi)部分充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼輻射的仿真模型,基于COMSOL 軟件計(jì)算得到輻射聲壓的頻率-浸沒(méi)深度/充液高度譜。通過(guò)殼體中各種波的相速度頻散曲線解釋了輻射聲場(chǎng)中呈現(xiàn)的輻射共振現(xiàn)象。得到如下結(jié)論:
(1)部分浸沒(méi)半充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼和半浸沒(méi)部分充液無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼輻射聲場(chǎng)均呈現(xiàn)出一系列規(guī)律分布的共振峰,這是由于殼體中彎曲波a0在不同部分的傳播速度不同導(dǎo)致的;
(2)部分浸沒(méi)半充液圓柱殼的輻射聲場(chǎng)中存在的獨(dú)立分布的共振峰,是由殼體內(nèi)低階流體附加環(huán)繞波F0和F1激發(fā)的,其分布規(guī)律與殼體浸沒(méi)深度有關(guān);
(3)半浸沒(méi)部分充液圓柱殼的輻射聲場(chǎng)中存在的獨(dú)立共振峰則主要由F0波貢獻(xiàn),在殼體輻射的頻率-充液高度譜中近似呈現(xiàn)線性分布規(guī)律;
(4)基于殼體中各種波的相速度頻散曲線推導(dǎo)出的頻率預(yù)報(bào)公式能夠準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)聲場(chǎng)中出現(xiàn)的共振現(xiàn)象;
(5)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,當(dāng)殼體的厚徑比改變時(shí),共振頻點(diǎn)間隔隨之改變,但是分布規(guī)律以及產(chǎn)生的機(jī)理相同,因此本文結(jié)論具有普適性。