詹玲超 胡嬿 張小琴 鄭雪嬌

摘要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的一門核心和骨干課程，是一門承前啟后、承上啟下的課程。該文基于成果導(dǎo)向教育模式（OBE） 理念設(shè)計(jì)線上線下結(jié)合的多維互動(dòng)型教學(xué)模式，對離散數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革，從而優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效果。

關(guān)鍵詞：OBE；離散數(shù)學(xué)；線上；線下

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2023）34-0167-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）

0 引言

新工科的建設(shè)指南明確提出了七點(diǎn)工程教育的改革要求，分別是目標(biāo)明確、理念引領(lǐng)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、模式創(chuàng)新、質(zhì)量保障、分類發(fā)展、形成示范成果。在計(jì)算機(jī)專業(yè)的相關(guān)專業(yè)核心課程的建設(shè)過程中，離散數(shù)學(xué)課程能夠幫助學(xué)生用離散的數(shù)學(xué)模型以及數(shù)量的關(guān)系來表示現(xiàn)實(shí)世界里的問題，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的工程實(shí)踐的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算思維的能力。

在新工科建設(shè)背景下，離散數(shù)學(xué)課程現(xiàn)有課程內(nèi)容稍顯陳舊，教學(xué)方式亟須改進(jìn)。本文研究的目的就是要建立一種基于OBE理念的線上線下結(jié)合的多維互動(dòng)型教學(xué)模式，從而優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效果，將離散數(shù)學(xué)這門課打造成符合民辦院校需求的有創(chuàng)新性、有挑戰(zhàn)度的“金課”。

在離散數(shù)學(xué)教學(xué)方面，一直以來采用的都是線下教學(xué)，線下教學(xué)是教育不可缺少的環(huán)節(jié)。但是，為了學(xué)生能夠更好地掌握知識(shí)，需要在傳統(tǒng)線下教學(xué)的基礎(chǔ)上引進(jìn)線上教學(xué)，使得教學(xué)模式多元化，這也是教育未來發(fā)展的必然趨勢。本文提出基于“雨課堂”的離散數(shù)學(xué)以線下教學(xué)為主、基于“英華學(xué)堂”的離散數(shù)學(xué)線上教學(xué)為輔的教學(xué)模式。

1 教學(xué)創(chuàng)新研究的具體原因與研究現(xiàn)狀

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生們普遍反映內(nèi)容有些枯燥、理解難度大。這種現(xiàn)象的原因可以總結(jié)成以下幾點(diǎn)：首先，離散數(shù)學(xué)這門課理論性比較強(qiáng)，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性；其次，離散數(shù)學(xué)這門課需要記住的定理概念等比較多，學(xué)生不容易記??；最后，現(xiàn)在的課程體系是應(yīng)用型課程體系，側(cè)重理論課程的課時(shí)不斷地被壓縮，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的時(shí)間不夠充足，這也增加了學(xué)習(xí)這門課的難度。

北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院的教授屈婉玲[1]研究了關(guān)于離散數(shù)學(xué)這門課在專業(yè)課程教學(xué)體系中的教學(xué)情況以及定位，提出的研究觀點(diǎn)包括如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)等，構(gòu)建的知識(shí)板塊具有模塊化、層次化的特征。教師在培養(yǎng)學(xué)生以及在建設(shè)課程的過程中，要以專業(yè)規(guī)范為基礎(chǔ)，要以目標(biāo)為導(dǎo)向，根據(jù)學(xué)生不同的就業(yè)目標(biāo)來進(jìn)行綜合培養(yǎng)或者進(jìn)行分類培養(yǎng)[2-3] 。邢雪和金炳濤[4]從事了多年的計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的教育工作，他們先從應(yīng)用角度給出了計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)定位以及教學(xué)目標(biāo)，然后再利用教學(xué)實(shí)際案例研究在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中具體的實(shí)施。有研究者[5]總結(jié)出了離散數(shù)學(xué)這門課的課堂導(dǎo)入法，是在不斷總結(jié)教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上得出的方法。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維。目前，教育模式的轉(zhuǎn)型已是趨勢，所以計(jì)算機(jī)專業(yè)相關(guān)課程的教學(xué)也需要不斷更新?！澳秸n”是一種新的課程教學(xué)模式，“慕課”上有很多優(yōu)質(zhì)的課程教學(xué)資源。為了培養(yǎng)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的復(fù)合型人才，有研究者[6]提出通過“慕課”來倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，來提高課堂教學(xué)的效率。在新工科教育的指導(dǎo)下，有研究者[7-8]提出離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法改革方向是應(yīng)用實(shí)踐能力的培養(yǎng)，研究了該門課程的教學(xué)模式以及教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。有研究者[9]重新對離散數(shù)學(xué)這門課進(jìn)行了定位，提出離散數(shù)學(xué)與人工智能以及大數(shù)據(jù)之間有一定關(guān)聯(lián)性。在人工智能的背景下，提出需要重視對離散數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)。

2 基于“雨課堂”的離散數(shù)學(xué)線下教學(xué)

近年來，教育部以及各個(gè)高校為了提高人才培養(yǎng)的質(zhì)量，嚴(yán)格把住畢業(yè)關(guān)，為此還出臺(tái)了一系列措施。高校實(shí)行嚴(yán)進(jìn)嚴(yán)出，如果學(xué)分不滿足要求，就會(huì)被淘汰，這種情況也將會(huì)成為常態(tài)。在這樣的剛性制度下，各類課程的改革就顯得非常重要。

信息化背景下，如何有效利用移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)改進(jìn)教學(xué)方式，是本文研究的重要內(nèi)容。目前，在教學(xué)過程中，尤其是線下的課堂教學(xué)中，學(xué)生受智能手機(jī)的影響很大。對高校學(xué)生，也不能強(qiáng)行禁止其使用手機(jī)?？梢苑催^來合理地利用手機(jī)為教學(xué)服務(wù)，在手機(jī)上實(shí)現(xiàn)教學(xué)互動(dòng)以及移動(dòng)學(xué)習(xí)。

利用智慧教學(xué)軟件“雨課堂”實(shí)現(xiàn)授課過程中的實(shí)時(shí)互動(dòng)，讓手機(jī)在課堂上“變廢為寶”。線下課堂中，學(xué)生手機(jī)掃描二維碼加入課堂，完成上課簽到。學(xué)生可以在手機(jī)上實(shí)時(shí)觀看課堂PPT，解決有時(shí)因班級(jí)人數(shù)眾多、教室過大帶來的投影播放效果下降的問題。利用雨課堂的互動(dòng)功能，在課堂上限時(shí)發(fā)布練習(xí)題，學(xué)生即時(shí)完成，并統(tǒng)計(jì)出實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，隨時(shí)掌握學(xué)生課堂跟進(jìn)情況，靈活調(diào)整授課節(jié)奏，提高學(xué)生課堂參與度，調(diào)動(dòng)課堂氣氛。如圖1為學(xué)生課上參與答題情況統(tǒng)計(jì)。

3 基于“英華學(xué)堂”的離散數(shù)學(xué)線上教學(xué)

高校在教學(xué)活動(dòng)過程中，可以在線下教學(xué)的同時(shí)用線上教學(xué)模式進(jìn)行補(bǔ)充，這種方法是將傳統(tǒng)教學(xué)和線上教學(xué)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建多元化教學(xué)模式。

信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合這個(gè)方案，早在幾年前就已經(jīng)在教育部的相關(guān)文件中被提出來了。推動(dòng)校際和校內(nèi)的線上線下混合式教學(xué)改革就是其中具體方法之一。在之前，這種教學(xué)改革只在小范圍內(nèi)進(jìn)行了實(shí)踐，并沒有受到各高校的廣泛關(guān)注。經(jīng)過這幾年的積累，有了一定的線上教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。傳統(tǒng)的線下教學(xué)有靈活性差等缺點(diǎn)，線上教學(xué)可以將課程的各種資源放在網(wǎng)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不受時(shí)間和空間的限制。很多老師表示愿意以線上教學(xué)作為線下教學(xué)的重要補(bǔ)充。

在教學(xué)過程中，為了更好地幫助學(xué)生理解課堂知識(shí)，教師可以將重難點(diǎn)例題、課后習(xí)題講解、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)梳理等內(nèi)容錄制、剪輯成視頻資料，將這些視頻資料導(dǎo)入“英華學(xué)堂”。學(xué)生可以結(jié)合自身的學(xué)習(xí)情況，相對靈活地安排課程的復(fù)習(xí)，對于有難度的問題還可以反復(fù)觀看。同時(shí)，教師對學(xué)生線上學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如有學(xué)生反復(fù)播放的視頻，必定存在難點(diǎn)和疑問，即可在線下教學(xué)時(shí)予以針對性講解和討論。

另外，在答疑方面也有改進(jìn)。傳統(tǒng)的答疑形式局限于一對一的師生面對面交流，而有些問題其實(shí)在學(xué)生中有一定的共性，可以集中回答，而有部分優(yōu)秀學(xué)生也可以通過回答疑問進(jìn)一步鞏固自身學(xué)習(xí)成效。因此，本文研究打破傳統(tǒng)答疑方式的限制，增加線上課堂實(shí)時(shí)討論環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)課程網(wǎng)絡(luò)論壇供學(xué)生發(fā)帖討論，并開展網(wǎng)上作業(yè)互評等活動(dòng)，充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)以增進(jìn)師生、生生交流與互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和討論的熱情。

4 基于OBE理念的離散數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)方法

成果導(dǎo)向教育模式（Outcomes-based Education，OBE） 最早出現(xiàn)于美國和澳大利亞的基礎(chǔ)教育改革。OBE的教育理念是以學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果為目標(biāo)的教育結(jié)構(gòu)模式。在OBE教育理念的指導(dǎo)下，學(xué)生在畢業(yè)時(shí)候應(yīng)該是怎樣的水平，教師應(yīng)該有比較明確的構(gòu)想，對后續(xù)課程所需的能力要求有明確的認(rèn)識(shí)，然后從專業(yè)能力要求和后續(xù)課程需求兩方面著手，同時(shí)為了保證學(xué)生能夠達(dá)到這些制定的目標(biāo)，需要設(shè)計(jì)合適的教育體系。

從計(jì)算機(jī)專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃和培養(yǎng)目標(biāo)來看，都明確要求學(xué)生必須掌握離散數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠熟練地將其應(yīng)用于計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域；必須掌握現(xiàn)代軟件設(shè)計(jì)的基本的方法、理論和技能，具備科學(xué)的思維能力，其中包括計(jì)算的思維能力。

從后續(xù)課程的角度看，離散數(shù)學(xué)是眾多專業(yè)課的先修課程。在數(shù)理邏輯方面，是人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、自然語言處理等課程的先修課程；在集合論方面，是關(guān)系數(shù)據(jù)庫、編譯原理等課程的先修課程；在圖論方面，是算法分析與設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的先修課程；在代數(shù)系統(tǒng)方面，是數(shù)學(xué)建模、邏輯電路的設(shè)計(jì)等課程的先修課程，如圖2所示為離散數(shù)學(xué)與后續(xù)專業(yè)課程關(guān)系圖。離散數(shù)學(xué)這門課有著廣泛的工程應(yīng)用背景，與工程實(shí)際有著緊密聯(lián)系，比如離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯是人工智能領(lǐng)域的基礎(chǔ)。

因此，教師應(yīng)當(dāng)從專業(yè)能力要求和后續(xù)課程的需要出發(fā)，以培養(yǎng)科學(xué)計(jì)算思維為目標(biāo)，以工程應(yīng)用為線索，全面梳理知識(shí)模塊，改革教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，并在教學(xué)中適當(dāng)引入實(shí)際應(yīng)用案例及編程實(shí)踐環(huán)節(jié)，切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)成效。

基于OBE理念的教學(xué)模式創(chuàng)新重點(diǎn)在于以產(chǎn)出為導(dǎo)向，以學(xué)生最終的學(xué)習(xí)成果為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施。本文研究要明確計(jì)算機(jī)類專業(yè)對人才的培養(yǎng)目標(biāo)，明確后續(xù)專業(yè)課程對知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力的需求，以要達(dá)到的學(xué)習(xí)成果為指導(dǎo)，深入改革教學(xué)內(nèi)容體系；利用移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)，創(chuàng)新教學(xué)方式方法；依托大數(shù)據(jù)技術(shù)，改進(jìn)考核監(jiān)督機(jī)制；以O(shè)BE完成度為切入點(diǎn)，建立教學(xué)效果評價(jià)體系，從而達(dá)到教學(xué)模式的不斷改進(jìn)的目的，將離散數(shù)學(xué)打造成線上教學(xué)＋線下教學(xué)混合式的課程，切實(shí)提高課程教學(xué)質(zhì)量。

本文介紹的基于OBE理念是以“雨課堂”的線下教學(xué)為主，以“英華學(xué)堂”的線上教學(xué)為輔的教學(xué)方法。線下教學(xué)采用“雨課堂”智慧教學(xué)平臺(tái)，開展課堂限時(shí)練習(xí)等活動(dòng)，實(shí)時(shí)掌控教學(xué)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和策略。利用“英華學(xué)堂”線上教學(xué)平臺(tái)導(dǎo)入教學(xué)資料，實(shí)時(shí)討論、發(fā)帖討論等功能，增進(jìn)師生、生生交流。根據(jù)實(shí)時(shí)的教學(xué)互動(dòng)反饋，對不同層次學(xué)生予以針對性幫扶，實(shí)現(xiàn)立體化、層次化教學(xué)。跟蹤統(tǒng)計(jì)學(xué)生全程參與學(xué)習(xí)、討論的情況數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)合理的指標(biāo)點(diǎn)和相應(yīng)權(quán)值，建立科學(xué)全面的考核評價(jià)機(jī)制。

5 結(jié)束語

本文以離散數(shù)學(xué)課程為研究與實(shí)踐平臺(tái)，貫徹OBE教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式、評價(jià)機(jī)制，利用移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)實(shí)現(xiàn)“線上+線下”多維互動(dòng)的教學(xué)模式，從而實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心，教師幫助學(xué)生完成觀念上的轉(zhuǎn)變，即變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

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