改進(jìn)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器下永磁同步電動(dòng)機(jī)滑?？刂?/h1>
2024-02-21 03:50:32楊羽萌朱其新
西安工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2024年1期
楊羽萌, 朱其新,2
(1.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215009;2.蘇州市共融機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 蘇州 215009)
0 引 言
PMSM因體積小,功率密度大以及轉(zhuǎn)矩控制性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn),常用于高性能的伺服和調(diào)速系統(tǒng),如航空航天、電動(dòng)汽車、工業(yè)設(shè)施等諸多領(lǐng)域[1]。在PMSM控制系統(tǒng)中,經(jīng)典的比例積分控制技術(shù)因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單而仍然受到歡迎[2]。然而,在實(shí)際的PMSM系統(tǒng)中,存在大量的干擾和不確定性,這些干擾和不確定性可能來(lái)自內(nèi)部或外部,例如未建模的動(dòng)力學(xué)、參數(shù)變化、摩擦力和負(fù)載干擾[3]。若僅使用簡(jiǎn)單的PI控制器,這些擾動(dòng)以及不確定就很難被迅速抑制[4]。
因此,為了提高具有不同擾動(dòng)和不確定性系統(tǒng)的控制性能,國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了許多非線性控制方法,如SMC[5-6]、自適應(yīng)控制[7]、模糊控制[8]、自抗擾控制[9-10]、智能控制[11-12]等。在這些現(xiàn)有的非線性控制算法中,SMC算法的特點(diǎn)是當(dāng)內(nèi)部的參數(shù)發(fā)生變化或者在外部有擾動(dòng)的情況下,SMC依然有較好的魯棒性,在參數(shù)或模型不確定時(shí)也保證系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。因此,SMC被成功地應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化、醫(yī)療設(shè)備、汽車控制等眾多領(lǐng)域[13-14]。文獻(xiàn)[15]在傳統(tǒng)SMC的基礎(chǔ)上,利用開(kāi)關(guān)函數(shù)的斜率誤差產(chǎn)生顯著性效應(yīng)來(lái)確定轉(zhuǎn)子的位置和速度,提出了一種可以在不注入高頻信號(hào)的情況下精確地觀測(cè)轉(zhuǎn)子低速(包括靜止?fàn)顟B(tài))的角度新的無(wú)傳感器方案。文獻(xiàn)[16]在三相PMSM控制系統(tǒng)中的驅(qū)動(dòng)開(kāi)路故障中,采用三相四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)拓?fù)潋?qū)動(dòng),保證故障發(fā)生后繼續(xù)運(yùn)行。為了提高故障后系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能,提出了一種非奇異終端SMC方案。
SMC是一種用于抗擾動(dòng)的控制方法,它的主要目標(biāo)是將系統(tǒng)狀態(tài)引導(dǎo)到一個(gè)特定的滑模面上,然后在這個(gè)滑模面上保持系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。這個(gè)滑模面通常是一個(gè)確定的超平面,系統(tǒng)狀態(tài)在這個(gè)超平面上具有一定的性質(zhì),例如系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的漂移速度為零。文獻(xiàn)[17]將自適應(yīng)控制與分?jǐn)?shù)階SMC相結(jié)合,抑制了整數(shù)階SMC的抖振現(xiàn)象,且能實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益,提高了系統(tǒng)的控制精度同時(shí)提高了進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾能力。文獻(xiàn)[18]將反演控制和SMC相結(jié)合設(shè)計(jì)了魯棒反演滑模位置伺服控制器,來(lái)解決PMSM伺服系統(tǒng)PI控制對(duì)轉(zhuǎn)矩干擾和大幅位置波動(dòng)魯棒性差等問(wèn)題。文獻(xiàn)[19] 設(shè)計(jì)了一種新型分?jǐn)?shù)階滑模轉(zhuǎn)速控制器.通過(guò)研究分?jǐn)?shù)階控制相關(guān)理論,與一般的指數(shù)趨近率函數(shù)相結(jié)合,設(shè)計(jì)了一種新型分?jǐn)?shù)階趨近率,并將傳統(tǒng)的符號(hào)函數(shù)取代為反正切三角函數(shù)。增強(qiáng)電機(jī)抗干擾能力和系統(tǒng)穩(wěn)定性,且魯棒性更好。
雖然SMC本身就是一種魯棒性較好的控制方法,但當(dāng)有外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性時(shí),仍然可能對(duì)系統(tǒng)性能造成影響。通過(guò)在SMC中引入ESO,可以更準(zhǔn)確地估計(jì)和抵消外部擾動(dòng)、模型誤差和其他未知?jiǎng)討B(tài)特性,從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性。此外,SMC在滑動(dòng)面上產(chǎn)生高頻振蕩,可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的精度降低。ESO可以減少這些振蕩的影響,使得控制器更加平滑,從而提高系統(tǒng)的控制精度。
因此,本文提出了一種基于新型趨近律的SMC,提高收斂速度。同時(shí),利用ESO估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動(dòng),且針對(duì)傳統(tǒng)fal函數(shù)易引起系統(tǒng)抖振和誤差較大時(shí)引起系統(tǒng)增益大的問(wèn)題,提出了一種新的fal函數(shù),最后在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
假設(shè)電機(jī)為線性磁路,則忽略電機(jī)的渦流損耗、磁滯損耗、鐵芯飽和。轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)和定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為理想的三相正弦波,PMSM在d-q轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程[20]：
(1)
式中：Ud、Uq分別為d、q軸電壓;Rs為定子繞阻值;Ld、Lq為d、q軸上的電感量;id、iq分別為d、q軸電流;ωe為電角速度;ψf為永磁體轉(zhuǎn)子磁鏈。
電磁轉(zhuǎn)矩方程：
Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2
(2)
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。
使用id=0控制,則有
Te=3pidψf/2
(3)
機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為
(4)
式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);ωm為電機(jī)角速度。
再選取PMSM的狀態(tài)量：
(5)
式中：ωref為給定轉(zhuǎn)速;ωn為實(shí)際轉(zhuǎn)速。
2 控制器設(shè)計(jì)
對(duì)于PMSM控制器的設(shè)計(jì),使用一階微分跟蹤器進(jìn)行跟蹤給定信號(hào)。SMC系統(tǒng)狀態(tài)的滑模面,通過(guò)控制系統(tǒng)狀態(tài)在滑動(dòng)面上滑動(dòng),以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性、軌跡跟蹤、抑制抖振等控制目標(biāo)。同時(shí)再利用改進(jìn)的ESO估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動(dòng)。
2.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的趨近律一般選擇等速趨近律、指數(shù)趨近律以及冪次趨近律。其在SMC中雖然具有一定的優(yōu)勢(shì),但也存在一些缺點(diǎn)和局限性。以下是傳統(tǒng)趨近律的一些主要缺點(diǎn)。
1) 抖振問(wèn)題。傳統(tǒng)趨近律在滑模面附近產(chǎn)生高頻振蕩,這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。這種抖振可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能和壽命產(chǎn)生負(fù)面影響,并且在某些應(yīng)用中是不可接受的。
2) 控制信號(hào)過(guò)大。由于趨近律采用了飽和函數(shù),控制信號(hào)在滑模面附近可能會(huì)產(chǎn)生較大的幅值,這可能導(dǎo)致執(zhí)行器飽和或者過(guò)度響應(yīng),影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。
3) 高頻振蕩。在實(shí)際應(yīng)用中,由于傳統(tǒng)趨近律的高頻特性,控制器可能對(duì)噪聲和傳感器誤差敏感,這可能導(dǎo)致不穩(wěn)定或者不精確的控制效果。
因此,為了進(jìn)一步削弱抖振,本文提出了一種新型趨近律：
(6)
新型趨近律中,使用tanh函數(shù)代替符號(hào)函數(shù), tanh函數(shù)相比于符號(hào)函數(shù)更為平滑,沒(méi)有突變,從而tanh函數(shù)能有效地削弱抖振。
圖 1 滑模運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sliding mode motion
(7)
由此可見(jiàn),該趨近律滿足滑?？蛇_(dá)性條件,系統(tǒng)穩(wěn)定。
由式(8)可求得控制律iq：
(8)
2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的設(shè)計(jì)
ESO是自抗擾控制的核心[23]。標(biāo)準(zhǔn)的自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)3部分構(gòu)成。
一階自抗擾控制的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 一階自抗擾控制原理結(jié)構(gòu)Fig.2 Contural principle structure of first-order self-disturbance rejection
圖2中,v為輸入,y是輸出,Z1為輸入信號(hào)v的跟蹤信號(hào),Z2、Z3為ESO的狀態(tài)變量,Z2為速度反饋信號(hào)的跟蹤信號(hào),Z3為總擾動(dòng)的觀測(cè),b是用于外擾和內(nèi)擾的補(bǔ)償量,PLANT為被控對(duì)象
2.2.1 TD模型
設(shè)被控對(duì)象為
(9)
則可以將PMSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程改寫為
(10)
一階TD模型為
(11)
在一階自抗擾控制中,一階跟蹤微分器的作用主要是用于提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)以及安排過(guò)渡過(guò)程[24],但是對(duì)于一階控制系統(tǒng),對(duì)應(yīng)二階 ESO 的輸出為被控對(duì)象和擾動(dòng)項(xiàng)的觀測(cè)值,并沒(méi)有被控對(duì)象的微分輸出,因此TD只起到濾波的作用。為簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu),提高系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性,故省略了 TD 模塊。同時(shí)使用SMC代替NLSEF。
2.2.2 ESO模型
二階ESO模型如下：
(12)
式中：β0、β1為ESO的增益。非線性函數(shù)fal的表達(dá)式為
(13)
式中：δ>0,為常數(shù)。
fal函數(shù)實(shí)質(zhì)是對(duì)“大誤差,小增益;小誤差,大增益”[25]的函數(shù)擬合,雖然非線性fal函數(shù)連續(xù),但是在分段點(diǎn)兩處,均存在不可導(dǎo)的情況,因此導(dǎo)致在實(shí)際情況中,若取值過(guò)小,在原點(diǎn)附近容易顫振。為了解決該問(wèn)題,選擇在原點(diǎn)的平滑性相較于指數(shù)函數(shù)更優(yōu)的三角正弦函數(shù)sin來(lái)設(shè)計(jì)了一個(gè)新的連續(xù)光滑的非線性hal函數(shù)：
(14)
式中：λ為限制量。
為保證|ε|=δ處可導(dǎo)且連續(xù),只需滿足函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)相同即可,則有
(15)
其中,hal′為hal的導(dǎo)數(shù)。由此可得：
(16)
為驗(yàn)證hal函數(shù)和fal函數(shù)的性能,取δ=0.2,α=0.245,λ=0.05在Matlab中進(jìn)行驗(yàn)證,其函數(shù)特性曲線如圖3所示。
圖 3 fal及hal函數(shù)特性曲線Fig.3 Characteristic curves of fal and hal functions
從圖3可以看出,fal 函數(shù)在分段點(diǎn)處有明顯的轉(zhuǎn)折,而hal函數(shù)在原點(diǎn)周圍具有更好的連續(xù)性和平滑性。
3 仿真與實(shí)驗(yàn)及分析
為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)ESO的PMSM滑模控制的有效性,在MATLAB/simulink中進(jìn)行仿真,PMSM所使用到的參數(shù)[26]為定子電阻R=2.875 Ω;定子電感Ls=0.008 5 H,極對(duì)數(shù)p=4;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.001 kg·m2;永磁體磁鏈ψf=0.172 Wb;阻尼系數(shù)B=0。SMC的參數(shù)：k1=k3=10,k2=20,α=0.5,δ=0.2,σ=2.0;ESO 的參數(shù)：β0=400,β1=-1。
為驗(yàn)證基于新型趨近律滑?？刂破鞯男阅?將其與傳統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破飨啾容^。在PMSM空載啟動(dòng)時(shí),給定初始轉(zhuǎn)速1 000 r/min以確保在實(shí)際運(yùn)行中最大限度地提高能效。0.4 s時(shí),再增加200 r/min的轉(zhuǎn)速,來(lái)驗(yàn)證2個(gè)控制的跟蹤性能。其轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖4所示。
圖 4 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.4 Speed tracking curve
從圖4可以看出,使用2種控制器下的系統(tǒng)均幾乎沒(méi)有超調(diào),但本文所用的控制器有更快的響應(yīng)時(shí)間,為0.017 s,相較傳統(tǒng)滑?？刂破黜憫?yīng)時(shí)間0.059 s快0.042 s。0.4 s時(shí)加入200 r/min的轉(zhuǎn)速,使用新型滑?？刂破鞯南到y(tǒng)在0.407 s跟蹤上新加轉(zhuǎn)速且恢復(fù)穩(wěn)態(tài),相較于使用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的系統(tǒng)在0.445 s跟蹤新加轉(zhuǎn)速且恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的速度上快0.038 s,新的控制器有效地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和跟蹤能力。
為驗(yàn)證其抗擾動(dòng)性能,在0.2 s時(shí),給二者加入同樣20 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,結(jié)果如圖5所示。
圖 5 加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩Fig.5 The addition of load torque
從圖5可以看出,在0.2 s加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩,用傳統(tǒng)的滑模控器控制的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了明顯的波動(dòng),在1 000 r/min中上下波動(dòng)將近220 r/min,且趨于穩(wěn)定出現(xiàn)了明顯的超調(diào)。而用基于新型趨近律的滑模控制器的系統(tǒng),出現(xiàn)了30 r/min的波動(dòng)。由此可見(jiàn),新型滑?？刂破饔懈玫目箶_動(dòng)性。在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)中,能有效抑制超調(diào),并且具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差,能夠柔化控制過(guò)程,起到穩(wěn)定控制的效果。
為了驗(yàn)證本文所提算法抗擾動(dòng)能力的實(shí)際效果,使用圖6所示裝置搭建PMSM控制系統(tǒng)硬件試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其電機(jī)參數(shù)：額定功率750 W,額定速度3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩2.39 N·m,電機(jī)極對(duì)數(shù)為5對(duì),編碼器線數(shù)2 500 p/r,轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.40 N·m/A,系統(tǒng)總慣量2.81×10-4kg·m2實(shí)驗(yàn)中,由于平臺(tái)對(duì)最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩有所限制,在2.5 s時(shí),加入2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、8所示。
圖 6 伺服電機(jī)機(jī)組圖Fig.6 Diagram of the servo motor set
圖 7 普通滑模加負(fù)載擾動(dòng)Fig.7 Ordinary sliding mode plus load disturbance
從圖7、8可以看出,在實(shí)物實(shí)驗(yàn)中,傳統(tǒng)指數(shù)滑模控制器控制的系統(tǒng)出現(xiàn)了近200 r/min的波動(dòng),而使用新型趨近律的滑?？刂苾H出現(xiàn)了近20 r/min的波動(dòng),很大程度上提高了電機(jī)的抗擾動(dòng)性能。
綜上所述,PMSM采用新的趨近律設(shè)計(jì)的速度環(huán)比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的控制方式具有更好的動(dòng)態(tài)特性。
4 結(jié) 語(yǔ)
為較好的提升系統(tǒng)控制性能,本文在PMSM矢量控制的基礎(chǔ)上,用基于新型趨近律的滑?？刂破鞔媪藗鹘y(tǒng)的PI控制器,在新型趨近律中引入了變速項(xiàng),使其趨近速度與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)。并使用ESO估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動(dòng),改進(jìn)了ESO中傳統(tǒng)fal函數(shù),優(yōu)化了函數(shù)的平滑性和連續(xù)性。通過(guò)與傳統(tǒng)的滑?？刂破髯鰧?duì)比,使用所設(shè)計(jì)的新型滑?？刂破鞯南到y(tǒng),有更好的動(dòng)態(tài)性能和控制精度。本文使用二階ESO,由于參數(shù)較少,二階ESO的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單,而三階ESO的參數(shù)更多,設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜,需要更多的計(jì)算資源,但能夠提供更高的估計(jì)精度。如何將三階ESO更好應(yīng)用于系統(tǒng),需要進(jìn)一步研究。
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PMSM因體積小,功率密度大以及轉(zhuǎn)矩控制性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn),常用于高性能的伺服和調(diào)速系統(tǒng),如航空航天、電動(dòng)汽車、工業(yè)設(shè)施等諸多領(lǐng)域[1]。在PMSM控制系統(tǒng)中,經(jīng)典的比例積分控制技術(shù)因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單而仍然受到歡迎[2]。然而,在實(shí)際的PMSM系統(tǒng)中,存在大量的干擾和不確定性,這些干擾和不確定性可能來(lái)自內(nèi)部或外部,例如未建模的動(dòng)力學(xué)、參數(shù)變化、摩擦力和負(fù)載干擾[3]。若僅使用簡(jiǎn)單的PI控制器,這些擾動(dòng)以及不確定就很難被迅速抑制[4]。
因此,為了提高具有不同擾動(dòng)和不確定性系統(tǒng)的控制性能,國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了許多非線性控制方法,如SMC[5-6]、自適應(yīng)控制[7]、模糊控制[8]、自抗擾控制[9-10]、智能控制[11-12]等。在這些現(xiàn)有的非線性控制算法中,SMC算法的特點(diǎn)是當(dāng)內(nèi)部的參數(shù)發(fā)生變化或者在外部有擾動(dòng)的情況下,SMC依然有較好的魯棒性,在參數(shù)或模型不確定時(shí)也保證系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。因此,SMC被成功地應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化、醫(yī)療設(shè)備、汽車控制等眾多領(lǐng)域[13-14]。文獻(xiàn)[15]在傳統(tǒng)SMC的基礎(chǔ)上,利用開(kāi)關(guān)函數(shù)的斜率誤差產(chǎn)生顯著性效應(yīng)來(lái)確定轉(zhuǎn)子的位置和速度,提出了一種可以在不注入高頻信號(hào)的情況下精確地觀測(cè)轉(zhuǎn)子低速(包括靜止?fàn)顟B(tài))的角度新的無(wú)傳感器方案。文獻(xiàn)[16]在三相PMSM控制系統(tǒng)中的驅(qū)動(dòng)開(kāi)路故障中,采用三相四開(kāi)關(guān)容錯(cuò)拓?fù)潋?qū)動(dòng),保證故障發(fā)生后繼續(xù)運(yùn)行。為了提高故障后系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能,提出了一種非奇異終端SMC方案。
SMC是一種用于抗擾動(dòng)的控制方法,它的主要目標(biāo)是將系統(tǒng)狀態(tài)引導(dǎo)到一個(gè)特定的滑模面上,然后在這個(gè)滑模面上保持系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定。這個(gè)滑模面通常是一個(gè)確定的超平面,系統(tǒng)狀態(tài)在這個(gè)超平面上具有一定的性質(zhì),例如系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的漂移速度為零。文獻(xiàn)[17]將自適應(yīng)控制與分?jǐn)?shù)階SMC相結(jié)合,抑制了整數(shù)階SMC的抖振現(xiàn)象,且能實(shí)時(shí)調(diào)整切換增益,提高了系統(tǒng)的控制精度同時(shí)提高了進(jìn)給系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾能力。文獻(xiàn)[18]將反演控制和SMC相結(jié)合設(shè)計(jì)了魯棒反演滑模位置伺服控制器,來(lái)解決PMSM伺服系統(tǒng)PI控制對(duì)轉(zhuǎn)矩干擾和大幅位置波動(dòng)魯棒性差等問(wèn)題。文獻(xiàn)[19] 設(shè)計(jì)了一種新型分?jǐn)?shù)階滑模轉(zhuǎn)速控制器.通過(guò)研究分?jǐn)?shù)階控制相關(guān)理論,與一般的指數(shù)趨近率函數(shù)相結(jié)合,設(shè)計(jì)了一種新型分?jǐn)?shù)階趨近率,并將傳統(tǒng)的符號(hào)函數(shù)取代為反正切三角函數(shù)。增強(qiáng)電機(jī)抗干擾能力和系統(tǒng)穩(wěn)定性,且魯棒性更好。
雖然SMC本身就是一種魯棒性較好的控制方法,但當(dāng)有外部擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性時(shí),仍然可能對(duì)系統(tǒng)性能造成影響。通過(guò)在SMC中引入ESO,可以更準(zhǔn)確地估計(jì)和抵消外部擾動(dòng)、模型誤差和其他未知?jiǎng)討B(tài)特性,從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性。此外,SMC在滑動(dòng)面上產(chǎn)生高頻振蕩,可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的精度降低。ESO可以減少這些振蕩的影響,使得控制器更加平滑,從而提高系統(tǒng)的控制精度。
因此,本文提出了一種基于新型趨近律的SMC,提高收斂速度。同時(shí),利用ESO估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動(dòng),且針對(duì)傳統(tǒng)fal函數(shù)易引起系統(tǒng)抖振和誤差較大時(shí)引起系統(tǒng)增益大的問(wèn)題,提出了一種新的fal函數(shù),最后在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
假設(shè)電機(jī)為線性磁路,則忽略電機(jī)的渦流損耗、磁滯損耗、鐵芯飽和。轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)和定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為理想的三相正弦波,PMSM在d-q轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程[20]：
(1)
式中：Ud、Uq分別為d、q軸電壓;Rs為定子繞阻值;Ld、Lq為d、q軸上的電感量;id、iq分別為d、q軸電流;ωe為電角速度;ψf為永磁體轉(zhuǎn)子磁鏈。
電磁轉(zhuǎn)矩方程：
Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2
(2)
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。
使用id=0控制,則有
Te=3pidψf/2
(3)
機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為
(4)
式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);ωm為電機(jī)角速度。
再選取PMSM的狀態(tài)量：
(5)
式中：ωref為給定轉(zhuǎn)速;ωn為實(shí)際轉(zhuǎn)速。
2 控制器設(shè)計(jì)
對(duì)于PMSM控制器的設(shè)計(jì),使用一階微分跟蹤器進(jìn)行跟蹤給定信號(hào)。SMC系統(tǒng)狀態(tài)的滑模面,通過(guò)控制系統(tǒng)狀態(tài)在滑動(dòng)面上滑動(dòng),以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性、軌跡跟蹤、抑制抖振等控制目標(biāo)。同時(shí)再利用改進(jìn)的ESO估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動(dòng)。
2.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的趨近律一般選擇等速趨近律、指數(shù)趨近律以及冪次趨近律。其在SMC中雖然具有一定的優(yōu)勢(shì),但也存在一些缺點(diǎn)和局限性。以下是傳統(tǒng)趨近律的一些主要缺點(diǎn)。
1) 抖振問(wèn)題。傳統(tǒng)趨近律在滑模面附近產(chǎn)生高頻振蕩,這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。這種抖振可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)的性能和壽命產(chǎn)生負(fù)面影響,并且在某些應(yīng)用中是不可接受的。
2) 控制信號(hào)過(guò)大。由于趨近律采用了飽和函數(shù),控制信號(hào)在滑模面附近可能會(huì)產(chǎn)生較大的幅值,這可能導(dǎo)致執(zhí)行器飽和或者過(guò)度響應(yīng),影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。
3) 高頻振蕩。在實(shí)際應(yīng)用中,由于傳統(tǒng)趨近律的高頻特性,控制器可能對(duì)噪聲和傳感器誤差敏感,這可能導(dǎo)致不穩(wěn)定或者不精確的控制效果。
因此,為了進(jìn)一步削弱抖振,本文提出了一種新型趨近律：
(6)
新型趨近律中,使用tanh函數(shù)代替符號(hào)函數(shù), tanh函數(shù)相比于符號(hào)函數(shù)更為平滑,沒(méi)有突變,從而tanh函數(shù)能有效地削弱抖振。
圖 1 滑模運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sliding mode motion
(7)
由此可見(jiàn),該趨近律滿足滑?？蛇_(dá)性條件,系統(tǒng)穩(wěn)定。
由式(8)可求得控制律iq：
(8)
2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的設(shè)計(jì)
ESO是自抗擾控制的核心[23]。標(biāo)準(zhǔn)的自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)3部分構(gòu)成。
一階自抗擾控制的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 一階自抗擾控制原理結(jié)構(gòu)Fig.2 Contural principle structure of first-order self-disturbance rejection
圖2中,v為輸入,y是輸出,Z1為輸入信號(hào)v的跟蹤信號(hào),Z2、Z3為ESO的狀態(tài)變量,Z2為速度反饋信號(hào)的跟蹤信號(hào),Z3為總擾動(dòng)的觀測(cè),b是用于外擾和內(nèi)擾的補(bǔ)償量,PLANT為被控對(duì)象
2.2.1 TD模型
設(shè)被控對(duì)象為
(9)
則可以將PMSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程改寫為
(10)
一階TD模型為
(11)
在一階自抗擾控制中,一階跟蹤微分器的作用主要是用于提取輸入信號(hào)的微分信號(hào)以及安排過(guò)渡過(guò)程[24],但是對(duì)于一階控制系統(tǒng),對(duì)應(yīng)二階 ESO 的輸出為被控對(duì)象和擾動(dòng)項(xiàng)的觀測(cè)值,并沒(méi)有被控對(duì)象的微分輸出,因此TD只起到濾波的作用。為簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu),提高系統(tǒng)控制的實(shí)時(shí)性,故省略了 TD 模塊。同時(shí)使用SMC代替NLSEF。
2.2.2 ESO模型
二階ESO模型如下：
(12)
式中：β0、β1為ESO的增益。非線性函數(shù)fal的表達(dá)式為
(13)
式中：δ>0,為常數(shù)。
fal函數(shù)實(shí)質(zhì)是對(duì)“大誤差,小增益;小誤差,大增益”[25]的函數(shù)擬合,雖然非線性fal函數(shù)連續(xù),但是在分段點(diǎn)兩處,均存在不可導(dǎo)的情況,因此導(dǎo)致在實(shí)際情況中,若取值過(guò)小,在原點(diǎn)附近容易顫振。為了解決該問(wèn)題,選擇在原點(diǎn)的平滑性相較于指數(shù)函數(shù)更優(yōu)的三角正弦函數(shù)sin來(lái)設(shè)計(jì)了一個(gè)新的連續(xù)光滑的非線性hal函數(shù)：
(14)
式中：λ為限制量。
為保證|ε|=δ處可導(dǎo)且連續(xù),只需滿足函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)相同即可,則有
(15)
其中,hal′為hal的導(dǎo)數(shù)。由此可得：
(16)
為驗(yàn)證hal函數(shù)和fal函數(shù)的性能,取δ=0.2,α=0.245,λ=0.05在Matlab中進(jìn)行驗(yàn)證,其函數(shù)特性曲線如圖3所示。
圖 3 fal及hal函數(shù)特性曲線Fig.3 Characteristic curves of fal and hal functions
從圖3可以看出,fal 函數(shù)在分段點(diǎn)處有明顯的轉(zhuǎn)折,而hal函數(shù)在原點(diǎn)周圍具有更好的連續(xù)性和平滑性。
3 仿真與實(shí)驗(yàn)及分析
為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)ESO的PMSM滑模控制的有效性,在MATLAB/simulink中進(jìn)行仿真,PMSM所使用到的參數(shù)[26]為定子電阻R=2.875 Ω;定子電感Ls=0.008 5 H,極對(duì)數(shù)p=4;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.001 kg·m2;永磁體磁鏈ψf=0.172 Wb;阻尼系數(shù)B=0。SMC的參數(shù)：k1=k3=10,k2=20,α=0.5,δ=0.2,σ=2.0;ESO 的參數(shù)：β0=400,β1=-1。
為驗(yàn)證基于新型趨近律滑?？刂破鞯男阅?將其與傳統(tǒng)基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破飨啾容^。在PMSM空載啟動(dòng)時(shí),給定初始轉(zhuǎn)速1 000 r/min以確保在實(shí)際運(yùn)行中最大限度地提高能效。0.4 s時(shí),再增加200 r/min的轉(zhuǎn)速,來(lái)驗(yàn)證2個(gè)控制的跟蹤性能。其轉(zhuǎn)速跟蹤曲線如圖4所示。
圖 4 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線Fig.4 Speed tracking curve
從圖4可以看出,使用2種控制器下的系統(tǒng)均幾乎沒(méi)有超調(diào),但本文所用的控制器有更快的響應(yīng)時(shí)間,為0.017 s,相較傳統(tǒng)滑?？刂破黜憫?yīng)時(shí)間0.059 s快0.042 s。0.4 s時(shí)加入200 r/min的轉(zhuǎn)速,使用新型滑?？刂破鞯南到y(tǒng)在0.407 s跟蹤上新加轉(zhuǎn)速且恢復(fù)穩(wěn)態(tài),相較于使用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的系統(tǒng)在0.445 s跟蹤新加轉(zhuǎn)速且恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的速度上快0.038 s,新的控制器有效地提高了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和跟蹤能力。
為驗(yàn)證其抗擾動(dòng)性能,在0.2 s時(shí),給二者加入同樣20 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,結(jié)果如圖5所示。
圖 5 加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩Fig.5 The addition of load torque
從圖5可以看出,在0.2 s加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩,用傳統(tǒng)的滑模控器控制的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了明顯的波動(dòng),在1 000 r/min中上下波動(dòng)將近220 r/min,且趨于穩(wěn)定出現(xiàn)了明顯的超調(diào)。而用基于新型趨近律的滑模控制器的系統(tǒng),出現(xiàn)了30 r/min的波動(dòng)。由此可見(jiàn),新型滑?？刂破饔懈玫目箶_動(dòng)性。在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)中,能有效抑制超調(diào),并且具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差,能夠柔化控制過(guò)程,起到穩(wěn)定控制的效果。
為了驗(yàn)證本文所提算法抗擾動(dòng)能力的實(shí)際效果,使用圖6所示裝置搭建PMSM控制系統(tǒng)硬件試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其電機(jī)參數(shù)：額定功率750 W,額定速度3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩2.39 N·m,電機(jī)極對(duì)數(shù)為5對(duì),編碼器線數(shù)2 500 p/r,轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.40 N·m/A,系統(tǒng)總慣量2.81×10-4kg·m2實(shí)驗(yàn)中,由于平臺(tái)對(duì)最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩有所限制,在2.5 s時(shí),加入2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7、8所示。
圖 6 伺服電機(jī)機(jī)組圖Fig.6 Diagram of the servo motor set
圖 7 普通滑模加負(fù)載擾動(dòng)Fig.7 Ordinary sliding mode plus load disturbance
從圖7、8可以看出,在實(shí)物實(shí)驗(yàn)中,傳統(tǒng)指數(shù)滑模控制器控制的系統(tǒng)出現(xiàn)了近200 r/min的波動(dòng),而使用新型趨近律的滑?？刂苾H出現(xiàn)了近20 r/min的波動(dòng),很大程度上提高了電機(jī)的抗擾動(dòng)性能。
綜上所述,PMSM采用新的趨近律設(shè)計(jì)的速度環(huán)比傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的控制方式具有更好的動(dòng)態(tài)特性。
4 結(jié) 語(yǔ)
為較好的提升系統(tǒng)控制性能,本文在PMSM矢量控制的基礎(chǔ)上,用基于新型趨近律的滑?？刂破鞔媪藗鹘y(tǒng)的PI控制器,在新型趨近律中引入了變速項(xiàng),使其趨近速度與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)。并使用ESO估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)并抵消外部擾動(dòng),改進(jìn)了ESO中傳統(tǒng)fal函數(shù),優(yōu)化了函數(shù)的平滑性和連續(xù)性。通過(guò)與傳統(tǒng)的滑?？刂破髯鰧?duì)比,使用所設(shè)計(jì)的新型滑?？刂破鞯南到y(tǒng),有更好的動(dòng)態(tài)性能和控制精度。本文使用二階ESO,由于參數(shù)較少,二階ESO的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單,而三階ESO的參數(shù)更多,設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜,需要更多的計(jì)算資源,但能夠提供更高的估計(jì)精度。如何將三階ESO更好應(yīng)用于系統(tǒng),需要進(jìn)一步研究。
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