“結(jié)構(gòu)化”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課的路徑探析

江蘇宿遷市實驗學(xué)校（223800） 高 蓓

小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，旨在全面梳理和整合小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識。相較于新授課、練習(xí)課和單元復(fù)習(xí)課，總復(fù)習(xí)課具有獨特的作用，可以對某一主題進行全面的查漏補缺、深化認識和拓展思維。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中指出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系?！边@表明，實現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化已成為新課標(biāo)的重要方向。在“結(jié)構(gòu)化”視域下，數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課以學(xué)科整體為基礎(chǔ)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。下面筆者將采取“點→線→網(wǎng)→體”的復(fù)習(xí)路徑，從操作層面對課程內(nèi)容進行初步的結(jié)構(gòu)化分析和探索。

一、“點”的喚醒，夯實數(shù)學(xué)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本單位是知識點，在數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)中，對相關(guān)主題知識點的溫習(xí)是必不可少的環(huán)節(jié)。對此，教師需要積極探索和優(yōu)化教學(xué)方法。不僅要喚醒學(xué)生對相關(guān)知識點的記憶，更要以結(jié)構(gòu)化的視域重新組織這些知識點，確保主次分明、重點突出。這樣，學(xué)生可以在已有的知識基礎(chǔ)上深入挖掘關(guān)鍵點，進一步鞏固數(shù)學(xué)概念。

（一）以“境”喚醒

在遵循數(shù)學(xué)知識邏輯的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)當(dāng)模擬知識產(chǎn)生或現(xiàn)實應(yīng)用的過程，創(chuàng)設(shè)真實、有趣且合適的情境，讓學(xué)生在真實的生活情境中自然而然地習(xí)得更加完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識。以數(shù)的認識總復(fù)習(xí)為例，教師可以基于全境式數(shù)學(xué)教育長線浸潤的思想，將許多真實的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)情境合理地融入小學(xué)六年級的校園生活的視頻中。例如，一位數(shù)學(xué)老師從2017 年9月1 日起，到現(xiàn)在一共上了1060節(jié)數(shù)學(xué)課；學(xué)校的籃球場占地面積約為0.6公頃；一天中差不多的時間都是在校園里度過的……通過這些實例，學(xué)生可以體會到自然數(shù)不僅可以用來表達順序，還可以表示數(shù)量的多少；小數(shù)能更精細地表示數(shù)量；而分數(shù)則能表示兩個量之間的關(guān)系。

（二）以“題”喚醒

復(fù)習(xí)課不同于習(xí)題課，總復(fù)習(xí)課的以“題”導(dǎo)入不僅僅是為了覆蓋各個知識點，而是要針對學(xué)生在單元學(xué)習(xí)中的重難點，精心挑選習(xí)題，幫助他們回顧所學(xué)知識，并進一步開拓思維。以平面圖形面積的總復(fù)習(xí)為例，教師可以通過一個實際問題來引入：“用628 分米長的籬笆圍成一個花園，這個花園的面積是多少平方分米？”通過設(shè)置“628”和“花園”，讓學(xué)生誤以為是圓形花園。然后，通過追問“花園就一定是圓形嗎？”來引導(dǎo)學(xué)生思考其他可能的平面圖形。這種方法不僅能引起學(xué)生的認知沖突，打破他們原有的思維局限，而且可以自然而然地引導(dǎo)他們進入復(fù)習(xí)的主題，使課堂氛圍變得更加有趣且富有想象力。這樣，學(xué)生就能在愉快的狀態(tài)下開始學(xué)習(xí)，同時為后續(xù)的復(fù)習(xí)做好鋪墊。

（三）以“畫”喚醒

“畫”是一種能夠形象地再現(xiàn)和具象化數(shù)學(xué)知識點的重要手段。在復(fù)習(xí)課的前置性練習(xí)中，教師可以鼓勵學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，以繪畫的形式呈現(xiàn)相關(guān)知識點，以此激發(fā)學(xué)生的想象力，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實效性。例如，在“平面圖形的認識”總復(fù)習(xí)時，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生的當(dāng)前思維水平，并在課前布置作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗畫出所認識的平面圖形。同時，提出以“誰畫出的相關(guān)知識最全面、整體設(shè)計最有創(chuàng)意為最優(yōu)”的作業(yè)要求，以此調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，幫助學(xué)生從不同角度和方向理解已掌握的數(shù)學(xué)知識點。

二、“線”的梳理，體會前聯(lián)后延

梳理知識脈絡(luò)是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)。知識梳理的目的是讓學(xué)生全面地經(jīng)歷知識從“薄”到“厚”，再從“厚”到“薄”的轉(zhuǎn)變。同一個主題的知識點通常是相互關(guān)聯(lián)的。因此，在結(jié)構(gòu)化的視角下，總復(fù)習(xí)的第二步是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些零散、無序的知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，并將它們串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)化的知識體系。

（一）橫線追源

橫線追源是指從數(shù)學(xué)概念及特征之間的聯(lián)系出發(fā)，強調(diào)對數(shù)學(xué)概念本源的追溯。以數(shù)的運算總復(fù)習(xí)為例，教師可以采用橫向呈現(xiàn)的方式，展示整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的加、減、乘、除四則運算。學(xué)生借助整數(shù)加法、減法、乘法、除法算式的特點，找出四則運算之間的聯(lián)系，并以此類推小數(shù)和分數(shù)的四則運算，發(fā)現(xiàn)減法是加法的逆運算，乘法是求相同加數(shù)的和的簡便運算，除法是乘法的逆運算。在橫向類比的過程中，學(xué)生能夠進一步歸納出四則運算之間的聯(lián)系與數(shù)的形式無關(guān)，加法是所有運算中最基礎(chǔ)的運算。這種方法有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）縱線追本

縱線追本是指從數(shù)學(xué)背景、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，強調(diào)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的挖掘。以數(shù)的運算總復(fù)習(xí)為例，可以縱向研究整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的加減法，因為它們的本質(zhì)都是相同的，即計數(shù)單位的相加或相減，保持計數(shù)單位的不變。同樣地，乘法和除法的本質(zhì)是計數(shù)單位的相乘或相除。這種方法能夠幫助學(xué)生打破運算之間的壁壘，深入理解數(shù)的運算的一致性。

三、“網(wǎng)”的建構(gòu)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排，充分尊重學(xué)生認知水平，遵循學(xué)生認知規(guī)律，采用知識結(jié)構(gòu)呈螺旋式上升形式。教材將同一“線”上的知識點分散到不同的學(xué)段，通過逐漸累積“線”狀知識經(jīng)驗，學(xué)生的思考也會不斷深入。學(xué)生渴望能夠?qū)ふ一蜻€原各條“線”之間的關(guān)聯(lián)，體驗“一覽眾山小”的愉悅。因此，在總復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)全面考慮一類知識，將看似不相關(guān)的“散線”相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)建一張“大網(wǎng)”，以幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)。

（一）著力核心，走向結(jié)構(gòu)生長化

構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的過程中，核心內(nèi)容非常重要，它是構(gòu)建“網(wǎng)”的心臟，也是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的靈魂。在編制知識網(wǎng)絡(luò)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞核心內(nèi)容，有條理、有層次地進行拓展，以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。這種教學(xué)方式能夠促進學(xué)生思維的深度和廣度的發(fā)展，使數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)充滿活力且持續(xù)生長。

（二）著眼整體，凸顯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化

任何事物只有處在系統(tǒng)整體中才能獲得其意義。在總復(fù)習(xí)課中，教師不僅要關(guān)注知識點的梳理，還要將知識形成有機的整體，要基于在大單元、大概念的視角，充分重視知識結(jié)構(gòu)的價值。教師需要把握好“線”狀知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，建立“散線”之間的聯(lián)系，整合與重構(gòu)知識線之間的順序與涵義，從而自然而然地建立深層知識結(jié)構(gòu)“網(wǎng)”。

以“圖形與位置”的復(fù)習(xí)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出“描述生活中物體的位置——在方格紙上描述圖形的位置”的整體進程。在建構(gòu)結(jié)構(gòu)時，教師可啟發(fā)學(xué)生先立足整體知識線進行思考，并在此基礎(chǔ)上向各個方向延伸，從而觀察到與行、列排布相關(guān)的多種實際問題。這樣的教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的能力。

（三）著重開放，追求結(jié)構(gòu)多樣化

在構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的個性發(fā)展和創(chuàng)新思維，為他們提供開放、實踐和自主的課堂環(huán)境。多樣化的建構(gòu)方式能夠使學(xué)生經(jīng)歷知識重組的過程，掌握建構(gòu)知識“網(wǎng)”的方法，形成自己獨特的知識結(jié)構(gòu)，并從中感受到多樣化建構(gòu)帶來的學(xué)習(xí)樂趣。

以“平面圖形的面積”總復(fù)習(xí)課為例，學(xué)生展示了多種建構(gòu)作品：有的作品呈現(xiàn)出自下而上的樹狀結(jié)構(gòu)，通過抓住“長方形面積公式”這個根節(jié)點，引申出正方形的面積公式、平行四邊形的面積公式和圓的面積公式，并在平行四邊形的面積公式的基礎(chǔ)上再次引申出三角形的面積公式和梯形的面積公式；有的作品呈現(xiàn)出自上向下的吊籃式結(jié)構(gòu)，從“長方形面積公式”這個源頭推導(dǎo)，逐層向下推導(dǎo)出其他平面圖形的面積公式；有的學(xué)生采用倒推式建構(gòu)或從中間向周圍環(huán)繞式建構(gòu)……每一種建構(gòu)結(jié)構(gòu)背后都蘊含著獨特的邏輯思維。通過不同的建構(gòu)方式，學(xué)生能夠更深入地理解和掌握平面圖形面積的內(nèi)在聯(lián)系，提升自己的邏輯思維能力和問題解決能力。

四、“體”的形成，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課“體”的形成是指將兩個或兩個以上相對有聯(lián)系的“網(wǎng)”狀結(jié)構(gòu)通過某種方式逐步融合為一體的過程，實現(xiàn)把“多”合并為“一”?！绑w”的形成要根據(jù)課程內(nèi)容的特點，將每個課時、每個單元、每個學(xué)段以及整個學(xué)科都進行合理規(guī)劃，使之形成一個循序漸進的整體，實現(xiàn)螺旋上升的發(fā)展趨勢。通過有序的教學(xué)安排，不僅可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體理解和掌握，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力和問題解決能力。

（一）“課時+課時”融合

教師在教學(xué)中應(yīng)該深刻理解課程內(nèi)容的核心本質(zhì)，準(zhǔn)確把握統(tǒng)一概念，并以此為基礎(chǔ)選擇相匹配的課時內(nèi)容進行有機地組織和構(gòu)建。這種教學(xué)組織形式打破了傳統(tǒng)以單獨課時為主的模式，更深入地挖掘各課時內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成主題單元。教師在每一課時的教學(xué)中都要充分體現(xiàn)主題內(nèi)容的內(nèi)涵，從而實現(xiàn)從“課時”教學(xué)到“單元”教學(xué)的轉(zhuǎn)變。

以總復(fù)習(xí)中的“圖形與幾何”領(lǐng)域為例，教材的編排是將其分為六個課時：平面圖形的認識和測量→平面圖形的周長和面積→立體圖形的認識→立體圖形表面積和體積→圖形的運動→圖形與位置。教師在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生深入剖析課時內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。通過精心構(gòu)建每一課時的內(nèi)容，可以達到單元復(fù)習(xí)的教學(xué)整體效果。

（二）“單元+單元”融合

為了實現(xiàn)由統(tǒng)一概念引領(lǐng)的單元與單元之間的融合，教師需要首先確定統(tǒng)一概念，并根據(jù)該概念來組織相關(guān)的知識點。在這個過程中，教師還需要考慮統(tǒng)一概念在每個主題單元中的引發(fā)點、表現(xiàn)形式以及主題單元之間的進階關(guān)系。這一系列的考量對教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識提出了極高的要求，需要教師在學(xué)科深度和廣度上都具備深厚的積累。

以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域為例，學(xué)生認識整數(shù)是從現(xiàn)實數(shù)量中抽象出來的數(shù)，而認識分數(shù)主要通過平均分的概念上，認識小數(shù)則是由人民幣單位和長度單位引出的。大單元教學(xué)要求教師找到引領(lǐng)這些不同數(shù)的認識的統(tǒng)一概念：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)看似是不同形式的數(shù)，但它們的本質(zhì)是一致的，即它們都是計數(shù)單位的累加。將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，計數(shù)單位的引領(lǐng)作用遷移到了“圖形與幾何”領(lǐng)域，可以發(fā)現(xiàn)長度的認識、面積的認識等一切計量單位的學(xué)習(xí)都可以理解為不同量的單位的累加。通過統(tǒng)一概念的引領(lǐng)和串聯(lián)不同領(lǐng)域，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有效避免零散化學(xué)習(xí)所帶來的干擾。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并促進其遷移能力的發(fā)展。

（三）“學(xué)段+學(xué)段”融合

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性和發(fā)展性，《課程標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為四個學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制的小學(xué)占前三個學(xué)段，即1～2 年級為第一學(xué)段，3～4 年級為第二學(xué)段，5～6 年級為第三學(xué)段。

以“解決問題的策略”為例，教材按照“感悟模型-建立模型-應(yīng)用模型”的順序進行編排。在第一學(xué)段的教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)熟悉的場景，運用運算意義解決問題，初步感悟“加法模型”和“乘法模型”；在第二學(xué)段的教學(xué)中，提煉常見數(shù)量的關(guān)系，建立“總價=單價×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”“等量的等量相等”等數(shù)學(xué)模型；在第三學(xué)段的教學(xué)中，致力于用字母表達模型，形成初步的代數(shù)思維。在總復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師將三個學(xué)段的知識進行整合，形成一個一體化的教學(xué)體系。

（四）“學(xué)科+學(xué)科”融合

要打通學(xué)科界限，就要以真實情境中的復(fù)雜問題為起點，精選來自不同學(xué)科的綜合內(nèi)容，充分發(fā)揮學(xué)科大觀念的驅(qū)動作用，依據(jù)學(xué)科大觀念的“視角”整合相關(guān)概念，將離散的學(xué)科知識深度建“體”，從而實現(xiàn)教材內(nèi)容“少即是多”的目的。

以“統(tǒng)計”為例，在復(fù)習(xí)平均數(shù)問題時，教師采用“數(shù)學(xué)學(xué)科+體育學(xué)科”相融合的方式來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)，可以在一開始就將如何選擇適合小學(xué)生參與的運動項目這個問題提出給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)的角度思考這個問題。接著，為了讓學(xué)生深刻理解每種運動對身體的影響，教師可以鼓勵學(xué)生親身參與數(shù)據(jù)收集的過程，從而直觀地感受平均數(shù)的含義。通過這種綜合學(xué)科的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以積累豐富的統(tǒng)計經(jīng)驗，并提升在統(tǒng)計領(lǐng)域的綜合素質(zhì)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課中，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的探索已成為重要的研究課題。教師在實際教學(xué)中應(yīng)積極探索、分析，提升總復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量，從“結(jié)構(gòu)化”的角度優(yōu)化課堂教學(xué)效果。在“溫故”中實現(xiàn)“知新”，同時通過“知新”更好地鞏固和深化“溫故”的內(nèi)容，最終達成課程育人的目標(biāo)。